北师大数学必修三同步配套ppt课件第一章统计.pptx
《北师大数学必修三同步配套ppt课件第一章统计.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大数学必修三同步配套ppt课件第一章统计.pptx(33页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、5.2估计总体的数字特征,1.样本数据的数字特征(1)样本平均数n个样本数据x1,x2,xn的平均数,(2)样本的方差与标准差样本的方差设样本数据为x1,x2,xn,样本的平均数为,则样本的方差s2=_.样本的标准差样本方差的算术平方根即为样本的标准差,即,【做一做1】在一组数据:7,8,2,9,13,6,11中抽去一个,新的一组数据的平均数与原数据的平均数相同,则被抽去的数是()A.7B.2C.8D.11解析:抽去一个数后平均数没有变,说明被抽去的数应与平均数相等.因为原数据的平均数为(7+8+2+9+13+6+11)=8,所以被抽去的数是8.答案:C【做一做2】已知一组数据4.7,4.8,
2、5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.解析:这组数据的平均数为(4.7+4.8+5.1+5.4+5.5)=5.1,方差为(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2=0.1.答案:0.1,2.估计总体的数字特征利用随机抽样得到样本,从样本数据得到的分布、平均数和标准差(通常称之为样本分布、样本平均数和样本标准差)并不是总体真正的分布、平均数和标准差,而只是总体的一个估计,但这个估计是合理的,特别是当样本容量很大时,它们确实反映了总体的信息.,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“”,错误的画“”.(1)标准差
3、、方差的取值范围为(0,+).()(2)标准差、方差的作用是用来描述一组数据围绕平均数波动的大小的.()(3)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.()(4)方差的公式可以写为()答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,用样本的数字特征估计总体的数字特征【例1】(1)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示:分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.,(2)甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm的零件,为了检验产品的质量,从产品中各随机抽取6件进行测量,测得数据如下(单位:mm):甲:
4、9910098100100103乙:9910010299100100分别计算上述两组数据的平均数和方差;根据的计算结果,说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,(1)解:在17个数据中,1.75出现了4次,出现的次数最多,即这组数据的众数是1.75.题表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的,其中第9个数据1.70是最中间的一个数据,即这组数据的中位数是1.70;这组数据的平均数是答:17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m,1.70 m,1.69 m.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想
5、方法,当堂检测,反思感悟1.计算样本的平均数、方差、标准差等数字特征时,应利用相应的公式,将数据代入计算即可.2.样本的平均数和标准差是两个重要的数字特征.在应用平均数和标准差解决实际问题时,若平均数不同,则直接应用平均数比较优劣,若平均数相同,则要由标准差研究其与平均数的偏离程度.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,变式训练1某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况,从两班抽出10名学生进行数学水平测试,成绩如下(单位:分):甲班:82848589798091897974乙班:90768681848786828583(1)求两个样本的平均数;(2)求两个样本的方差和标准差;(3)试分析
6、比较两个班的学习情况.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,所以甲班比乙班平均水平低.因为s甲s乙,所以甲班没有乙班稳定.所以乙班的总体学习情况比甲班好.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,由频率分布直方图估计总体的数字特征【例2】某学校为了调查了解高一新生上学所需时间的情况,从高一新生中随机抽取了部分同学,调查其上学所需时间,获得相应数据,制成了频率分布直方图(如图所示).(1)试计算该校高一新生上学所需时间的平均数、中位数、众数;(2)如果上学所需时间不少于1时的学生可申请在学校住宿,请估计学校1 200名新生中有多少名学生可以申请住宿?分析:(1)按照频率分布直方图下各
7、种数字特征的求法分别计算;(2)先求上学所需时间不少于1时的频率,再求相应的人数.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,解:(1)上学所需时间在0,20),20,40),40,60),60,80),80,100内的频率分别为0.012 520=0.25,0.02520=0.5,0.006 520=0.13,0.00320=0.06,0.00320=0.06,因此平均数为100.25+300.5+500.13+700.06+900.06=33.6(分);众数为频率最大的一组的组中值,即为30分;设中位数为x,则有0.25+(x-20)0.025=0.5,解得x=30,即中位数为30分.(
8、2)由频率分布直方图可知,新生上学所需时间不少于1时的频率为(0.003+0.003)20=0.12.因为1 2000.12=144,所以1 200名新生中有144名学生可以申请住宿.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,反思感悟1.因为频率分布直方图中没有保留样本的原始数据,所以利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数均为近似值,往往与实际数据得出的不一致,但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数.2.利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数的方法如下:(1)在频率分布直方图中,众数是最高的矩形的底边的中点;(2)在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等;(3)平均数是频
9、率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,变式训练2一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1 000人,并根据所得数据画出样本频率分布直方图.试根据上图,求该地居民月收入的众数、中位数和平均数.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,(3)求平均数时,可用各组中值乘以频率来计算,故平均数为1 2500.000 2500+1 7500.000 4500+2 2500.000 5500+2 7500.000 5500+3 2500.000 3500+3 7500.000 1500=(0.25+0.
10、7+1.125+1.375+0.975+0.375)500=2 400(元).,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,由茎叶图估计总体的数字特征【例3】为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校200名授课教师中抽取20名教师,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示(如图).(1)求该样本数据的平均数、中位数、众数;(2)试估计全校教师中,上学期使用多媒体教学次数在15,25)内的人数.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,反思感悟1.由于茎叶图中保留了样本的原始数据,因此在计算样本数据的数字特征时,可套用公式,代入数据计算可得.2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北师大 数学 必修 同步 配套 ppt 课件 第一章 统计
链接地址:https://www.31ppt.com/p-4000652.html