分子的对称性和群论初步课件.ppt
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1、第一章分子对称性和群论基础,概念:对称:一个物体包含若干等同部分,对应部分相等。韦氏国际词典:分界线或平面两侧各部分在大小、形状和相对位置中 的对应性。适当的或平衡的比例,由这种和谐产生的 形式的美。,目标:从对称的观点研究分子立体构型(几何构型)和能量构型(电子构型)的特性。,1.0.对称,1.0.对称,分子对称性:是指分子中所有相同类型的原子在平衡构型时 的空间排布是对称的。群论:是数学抽象,是化学研究的重要工具。根据分子的对称性可以:了解物体平衡时的几何构型,分子中原子的平衡位置;表示分子构型,简化描述;简化计算;指导合成;平衡构型取决于分子的能态,据此了解、预测分子的性质。,例:,对称
2、操作:使分子处于等价构型的某种运动。不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作。复原就是经过操作后,物体中每一点都放在周围环境与原先相似的相当点上,无法区别是操作前的物体还是操作后的物体。对称操作旋转、反映、反演、旋转-反映、恒等操作。符号,1.1.对称操作和对称元素,最基本的对称操作:旋转和反映。,1.1.对称操作和对称元素,对称元素:完成对称操作所关联的几何元素(点、线、面及其组合)旋转轴,镜面,映轴,对称中心,恒等元素符号,最基本的对称元素:对称轴和对称面,1.旋转 Cnm(proper rotation)和旋转轴 Cn(rotation axis),1.1.对称操作和对称元素,E
3、xamples:find out the rotation axis of BCl3,PtCl4,C6H6,C5H5,2.恒等操作E(identity operation),保持分子中任意点的位置不变的操作即为恒等操作(E),如,1.1.对称操作和对称元素,3 反映(reflection)和对称面/镜面(mirror plane),1.1.对称操作和对称元素,通过某一镜面将分子各点反映到镜面另一侧,使分子复原。,xy(x,y,z)=(x,y,-z)yz(x,y,z)=(-x,y,z)xz(x,y,z)=(x,-y,z),1.1.对称操作和对称元素,一般 xy为h垂直主轴的面xz,yz为v通过主
4、轴的面xz,yz为d 通过主轴且平分 两根副轴夹角,n;表示连续应用n次操作,4.反演i(inversion)与对称中心i(center of symmetry),1.1.对称操作和对称元素,1.1.对称操作和对称元素,5.旋转-反映(rotation-reflection),又称非真转动(improper rotation)和旋转-反映轴,简称映轴(又称象转轴,非真轴)Sn,如果绕一根轴旋转2/n角度后立即对垂直于这根轴的一平面进行反映,产生一个不可分辨的构型,那么这个轴就是n重旋转一反映轴,称作映轴。,如,在交错构型的乙烷分子中就有一根与C3轴重合的S6轴,而CH4有三根与平分HCH角的三
5、根C2轴相重合的S4轴。,1.1.对称操作和对称元素,旋转-反映属复合对称操作,含复合对称元素,1.1.对称操作和对称元素,对称操作和对称元素小结,1.1.2 对称操作的表示矩阵,1.恒等操作,2.反演,1.1.2 对称操作的表示矩阵,3.反映,1.1.2 对称操作的表示矩阵,4.旋转,5.旋转-反映,(x1,y1),(x2,y2),x2=x1cos y1siny2=x1sin+y1cos,x,y,1.2.1 群的基本概念,1.群:按一定的运算规则,相互联系的一些元素的集合。其中的元素可以是操作、矩阵、算符或数字等,数目可有限或无限.构成群的条件:,点群:有限分子的对称操作群。点操作,所有对称
6、元素至少交于一点,有限性。,1.2.1 群的基本概念,2.群的乘法表:如果知道群的元素为 n个,即群的阶h=n.其所有可能的乘积为 n2 个。把群元素的乘积列为表,则得到乘法表。设行元素为A,列元素为B,则乘积为AB,行列,列元素B先作用,行元素A后作用。,E A B A B E B E A,EAB,E A B,列元素,1.2.1 群的基本概念,例:H2O 对称元素:C2,v,v 对称操作,属4阶群,例:NH3,对称元素,E,C31,C32,v,v,v”.,1.2.1 群的基本概念,1.2.1 群的基本概念,例:NH3,判断NH3的对称操作群是否具备数学上群的4条基本性质?,1.2.1 群的基
7、本概念,3.对称元素的组合:积(对称操作的积):一个操作产生的结果与其它两个操作连续 作用的结果相同,则此操作为其它两个操作的积。积就是对称操作的连续使用。C=AB,例:NH3,(3)Cn轴与一个v 组合,则必有n个v 交成2/2n的夹角。(旋转与反映的乘积是n个反映),(2)(两个反映的乘积是一个旋转操作),(1),Cnm1Cnm2=Cnm1+m2,一般说来相乘的次序是不能随意交换的,即:AB BA,分子的四种对称操作的乘积大部分可以交换,例如 转动和转动;反映和反映;反演和转动;反演和反映.虽然转动和垂直于它的h平面的操作可以交换,即产生非真转轴;但是转动和其它任意反映面的反映操作不能够交
8、换.如:NH3的v C3 C3 v.一般情形,v Cn Cn v.但是水分子的v C2=C2 v.,3nd lecture,1.2.2.分子点群,将分子按其对称性分为点群分子点群分子对称元素的组合分子为有限图形,其质心对所有对称元素必须为不变的,分子所有对称元素必须至少通过一点,故称分子点群,分子点群的分类:5 类,16 个群,无轴群无Cn轴或Sn轴的群,如 C1,Ci,Cs群,1)C1群:元素 E;操作,C1 group=E,分子完全不对称群的阶(order)1,一氟一氯一溴甲烷,1.2.2.分子点群,1.2.2.分子点群,2.单轴群仅含一个Cn轴或Sn轴的群,如 Cn,Cnv,Cnh,Sn
9、群,1)Cn群 n 2(分子只有一个对称元素 n 重旋转轴 Cn),元素:E,Cn,操作:E,Cn1,Cn1,Cnn-1,阶数:n,1.2.2.分子点群,2)Cnv群 产生:Cn,nv,元素:Cn群,nv,操作:,阶数:2n,v,1.2.2.分子点群,3)Cnh群 产生:Cn,h,元素:Cn轴,h.,操作:,阶数:2n,C3h=E,C3,C32,h,S3,S35,反二氟乙烯,i=S2=C2hC2h=E,C2,h,i,1.2.2.分子点群,(Cn h=Sn)(n为even,含i),平面型H2O2,i=S2=C2hC2h=E,C2,h,i,4)Sn群(n=4,6,8,):存在Sn轴,还必定有一个C
10、n/2轴,分子中只包含一个映轴的点群,只有少数分子属于此点群。,元素:Sn,操作:,阶数:n,S4E,S41,S42,S43即 E,hC41,C21,hC43,i),1.2.2.分子点群,ii)n为奇数时,既有Cn,又有h,为不独立的,即是Cnh群,例:S3=E,S31,S32,S33,S34,S35=E,C31,C32,h,S31,S35=C3h,iii)n为偶数时Sn是独立的。,1.2.2.分子点群,3.二面体群有一个Cn轴和n个垂直于Cn的C2轴.Dn,Dnh,Dnd,1)Dn群,元素 E,nC2Cn,操作,阶 2n,1.2.2.分子点群,D3:三二乙胺络钴离子螯合物 Co(NH2CH2
11、CH2NH2)33+,Dn分子很少见,2)Dnh群:含nC2Cn与h,元素:E,Cn,nC2,h,操作:,阶数:4n,D2h,D3h,重叠式乙烷,E,C2,2C2,h,i,2v,E,2C3,2S3,3C2,3v h,1.2.2.分子点群,D5h,E,5C6,5S6,6C2,6v h,D6h,特点:(1)CnhSn,Cn就是Sn(2)C2h n个Cv,n个Cv通过Cn(3)n为偶数时有i,元素:E,Cn,nC2,h,操作:,1.2.2.分子点群,3)Dnd群 生成 Dn+nd,d:平分相邻两个C2轴之间的夹角,操作:,常见D2dD5d,C2,d,完全正交叉的乙烷,正交叉构象的二茂铁,1.2.2.
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- 分子 对称性 群论 初步 课件

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