四轴飞行器建模与仿真电子教案课件.ppt
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1、四轴飞行器建模与仿真,二飞行器建模,对飞行器做动力学建模,为了得到飞行器的数学模型,首先建立两个坐标系:惯性坐标系和机体坐标系。如下图(1)所示惯性坐标系E(OXYZ)相对于地球表面不动,取“东北天”建立该坐标系。,飞行器建模,机体坐标系B(oxyz)系与飞行器固连,原点o为飞行器重心、质心,,横轴ox指向1号电机,规定此方向为正方向。纵轴oy指向4号电机。立轴oz垂直于oxy,符合右手法则,正方向垂直Oxy向上。,飞行器建模,为了建立飞行器的动力学模型,不失一般性,对四旋翼飞行器做出如下假设:1,四旋翼飞行器主均匀对称的刚体;2,机体坐标系的原点与飞行器几何中心及质心位于同一位置;3,四旋翼
2、飞行器所受阻力和重力不受飞行高度等因素影响,总保持不变;4,四旋翼飞行器各个方向的拉力与推进器转速的平方成正比,飞行器建模,滚转角表示为机体坐标系的轴与包含飞行器纵轴oz的铅垂平面的夹角,由飞行器尾部顺纵轴前视,若oz轴位于铅垂面的右侧(即飞行器向右倾斜),则为正,反之为负;俯仰角表示为飞行器的纵轴()oz与水平面OXY间的夹角,飞行器纵轴指向水平面上方,角为正,反之为负;偏航角为飞行器纵轴在水平面内投影与地面系OX轴之间的夹角,迎角平面观察,若由OX转至投影线是逆时针旋转,则角为正,反之为负。如下图(2)所示,飞行器建模,取机体坐标系的一组标准正交基为,惯性坐标系的一组标准正交基为,则两个坐
3、标系之间的转换矩阵为 即两个坐标系间向量的变换为:,2.1 质心运动模型,机体所受外力为:重力G,重力沿OZ负方向;四个旋翼旋转所产生的升力Fi(i=1,2,3,4),旋翼升力沿oz方向旋翼旋转会产生扭转力矩Mi(i=1,2,3,4)。Mi垂直于叶片的旋翼平面,与旋转矢量相反。,2.1 质心运动模型,由牛顿第二定律对飞行器进行动力学分析有:(1)(2)其中,F为作用在四旋翼飞行器上的外力和,m为飞行器的质量,v为飞行速度,Fi是单个旋翼的升力,wi为机翼转速,2.1 质心运动模型,由变换矩阵P知:代入到式(2)有:,2.1 质心运动模型,由矩阵对应元素相等,得:(3)这就是质心运动的数学模型,
4、2.2 机体角运动模型,由质心运动的角动量定理将上式在机体坐标系上表示,则有相对导数:(4),2.2 机体角运动模型,由于其中:H是动量矩,M为飞行器所受合外力矩,M1是升力产生的力矩,M2是空气阻力对螺旋桨产生的力矩,且,Kd为阻力矩系数,Wi为相应电机转速。所以有:,2.2 机体角运动模型,两式相加可得:(5)又由于飞行器为对称的刚体,所以其惯性力矩为一对角阵,即:飞行器的角动量矩为:,2.2 机体角运动模型,(6)将(5)式和(6)式代入式(4)可得:,机体角运动模型,由向量对应元素相等可得:(7),机体角运动模型,由欧拉动力学方程小角度变化时,可将在平衡位置线性化,按图(1)所示,平衡
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