可转化为线性的非线性回归模型课件.ppt
《可转化为线性的非线性回归模型课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《可转化为线性的非线性回归模型课件.ppt(28页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、1,可转化为线性的多元非线性回归模型,?,前面我们讨论的经济问题,都是假定作为因变量的经济变,量与作为解释变量的经济变量之间存在着线性关系。由此建立,线性回归模型进行线性回归分析。这里所说的线性是指:(,1,),变量的线性,变量以其原型出现在模型之中,而不是以,X,2,或,X,之类的函数形式出现在模型中;(,2,)参数的线性,因变量,Y,是,各参数的线性函数。,但是,在众多的经济现象中,分析经济变量之间的关系,,根据某种经济理论和对实际经济问题的分析,所建立的经济模,型往往不符合上面的线性要求,即模型是非线性的,称为非线,性模型(,Non-linear,Model,)。,2,说,明,?,在实际
2、经济活动中,经济变量的关系是复杂的,直接,表现为线性关系的情况并不多见。,?,如著名的,恩格尔曲线,(,Engle curves,)表现为,幂函数曲,线,形式,类似地还有生产函数等。,?,但是,大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学,处理,使之化为数学上的线性关系,从而可以运用线,性回归模型的理论方法。,这一部分我们要关注的是(,1,)如何将非线性模型转变为,线性模型;(,2,)转变后,偏回归系数的含义。,3,1,、非线性回归模型与变量的直接置换法,当,变量是非线性的,,,参数之间是线性时,,可,以利用变量直接代换的方法将模型线性化。,因此,关于,解释变量的非线性问题,都可以通,过变量置换变
3、成线性问题。,一、模型的类型与变换,对于以下形式的非线性方程,我们可以直接,进行变量代换转换为线性方程:,4,X,X,1,*,?,0,1,1,Y,u,X,?,?,?,?,?,0,1,Y,X,u,?,?,?,?,?,0,1,l,o,g,Y,Xu,?,?,?,?,?,0,1,l,o,g,Y,Xu,?,?,?,?,?,0,1,l,o,g,l,o,g,Y,X,u,?,?,?,?,?,令,令,X,X,?,*,X,X,log,*,?,Y,Y,log,*,?,X,X,log,*,?,Y,Y,log,*,?,令,令,令,5,?,模型特点:随着,X,无限增大,,项趋于,0,,,Y,趋于极限值。,?,分三种类型:
4、,i,i,i,X,Y,?,?,?,?,?,?,1,1,0,i,X,1,1,?,?,1,0,?,0,0,X,Y,-,?,0,?,1,0,?,0,0,X,Y,?,0,?,1,0,?,0,0,X,Y,?,0,1,2,?,?,?,平均固定成本与产出水平,菲利普斯曲线,恩格尔曲线,倒数模型的线性化:令,,原方程变为:,Y=,?,0,+,?,1,Z,i,+,?,i,i,X,z,1,?,在以上的这几类模型形式中:,(,1,)倒数模型,6,(,2,)双曲函数模型,双曲函数模型的一般形式为:,令,则可将原模型化为标准的线性回归模型,6,1,1,i,i,i,u,Y,X,?,?,?,?,?,*,*,1,1,i,i,
5、i,i,Y,X,Y,X,?,?,*,*,i,i,i,Y,X,u,?,?,?,?,?,7,(,2,),多项式回归模型,多项式回归模型通常用于描述生产成本函数,其一,般形式为:,其中,,Y,表示总成本,,X,表示产出,,P,为多项式的阶,数,一般不超过四阶。,多项式回归模型中,解释变量,X,以不同幂次出现在,方程的右端。这类模型也仅存在变量非线性,因而很容,易线性化,可用,OLS,法估计模型,。,i,P,i,P,i,i,i,u,X,X,X,Y,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,.,2,2,1,0,8,(,3,),半对数模型,半对数模型指的是,应变量和解释变量中一个为对,数形式而另一个为线性的
6、,模型。,被解释变量为对数形式的称为,对数,-,线性模型,(,log-lin,model,)。,解释变量为对数形式的称为,线性,-,对数模型,(,lin-,log,model,)。,9,?,我们先介绍对数,-,线性模型,其形式如下:,?,对数,-,线性模型中,斜率的含义是,Y,的百分比,变动,即,解释变量,X,变动一个单位引起的应,变量,Y,的百分比变动,。,?,这是因为,利用微分可以得出:,t,t,t,u,X,Y,?,?,?,1,0,ln,?,?,),1,(,1,ln,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,d,X,Y,d,Y,d,X,d,Y,Y,d,X,Y,d,
7、?,?,10,这表明,,系数度量的是解释变量,X,的单位变动所引起,的应变量,Y,的相对变动。,对数,-,线性方程又称增长模型,通常我们用这类估计,许多变量的增长率。如果,x,取“时间”,t,,即按时间顺序依,次取值为,1,,,2,,,,,T,,变量,t,的系数,?,1,度量了,ln(,Y,),随,时间向前推进产生的变化。如果,?,1,为正,则有随时间向上,增长的趋势;如果,?,1,为负,则有随时间向下的趋势,因此,t,可称为趋势变量。,例如,我们可以通过估计下面的半对数模型,得到一国,GDP,的年增长率的估计值,这里,t,为时间趋,势变量。,t,t,u,t,GDP,?,?,?,1,0,),l
8、n(,?,?,11,例:,?,求,1956-1970,年美国个人可支配收入的增长率。,X,2,:,个,人可支配收入,,X,3,:,时间变量,?,模型:,lnX,2i,=,?,1,+,?,2,t,i,+,?,i,?,求解过程,?,结果:,0000,.,0,),(,0000,.,0,0000,.,0,:,0142,.,706,57093,.,26,0298,.,390,:,9819,.,0,001591,.,0,014468,.,0,:,t,04228,.,0,6429,.,5,?,log,2,2,?,?,?,?,?,F,p,p,F,t,R,se,X,i,i,,说明,1956-,1970,年间,美
9、国个人可支配,收入每年增长,4.23%,。,比较线性趋势模型,:,X,2i,=b,2,+b,23,t,i,+,?,i,i,i,t,X,12857,.,17,7314,.,265,?,2,?,?,b,23,=17.13,,说明个人,可支配收入每年平均,增长,17,个单位。,04228,.,0,?,2,?,?,12,另外,线性,-,对数模型的形式如下:,与前面类似,我们可用微分得到,因此,这表明,t,t,t,u,X,Y,?,?,?,l,n,1,0,?,?,?,?,?,?,?,?,?,X,dX,dY,1,1,?,X,dX,dY,dX,dY,X,?,?,1,?,X,X,Y,X,Y,?,?,?,?,的相
10、对变动,的绝对变动,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,X,X,Y,1,?,上式表明,,Y,的绝对变动量等于,乘以,X,的相对变动量。,因此,线性,-,对数模型通常用于,研究解释变量的相对变动引,起的因变量的绝对变动量是多少,这类问题。,1,?,13,(,4,)双对数模型,双对数模型的应用非常广泛,其原因在于,由于回归,线是一条直线(,Y,和,X,都是对数形式),所以它的斜率为,一常数。,由于这个特殊的性质,双对数模型又称为,不变弹性模,型,。,*,1,*,(,l,n,),/,(,l,n),/,d,y,d,y,y,y,E,d,x,d,x,x,x,?,?,?,?,?,?,?,14,例:美
11、国咖啡需求:,1970-1980,?,美国咖啡消费(,Y,)与平均真实零售价格(,X,),数据,(,X=,名义价格,/,食品与饮料的消费者价,格指数,,1967,年,=100,),求咖啡消费函数。,?,散点图:确定函数形式:,Y-X;lnY-lnX,?,建立模型:,lnY=,?,+,?,lnX+,?,i,?,参数估计:,15,2,.,26,F,74,.,0,R,(.049),(.015),:,se,ce,0.253lnpri,-,0.777,d,?,lndeman,2,?,?,?,咖啡需求的价格,弹性为,-0.253,16,直接置换法一般步骤,?,1,、根据有关理论或变量之间的散点图判断回归模
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 转化 线性 非线性 回归 模型 课件

链接地址:https://www.31ppt.com/p-3999163.html