周期卷积-循环卷积与线性卷积课件.ppt

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1、周期卷积与线性卷积的区别：,(1),线性卷积在无穷区间求和,;,周期卷积,在一个主值周期内求和,(2),两个不同长度的序列可以进行线性,卷积,;,只有同周期的两个序列才能进行周,期卷积，且周期不变,4.2.1,周期卷积,4,.,.,n,),(,n,x,0,N-1,主值序列与序列的周期延拓,N-1,n,x,(n),0,4.2.1,周期卷积预备知识,4,例,),(,2,m,x,m,计算区,m,),(,1,m,x,0 1 2 3,求两个序列的周期卷积,N=6,4.2.1,周期卷积,4,),(,2,m,x,?,m,1,1,0,2,0,1,1,0,1,0,1,0,1,),0,(,),(,),0,(,5,

2、0,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,m,m,x,m,x,y,m,),(,1,m,x,0 1 2 3,4.2.1,周期卷积,4,计算区,),1,(,2,m,x,?,m,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,),1,(,),(,),1,(,5,0,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,m,m,x,m,x,y,m,),(,1,m,x,0 1 2 3,4.2.1,周期卷积,4,3,),5,(,4,),4,(,4,0,0,0,0,0,1,1,1,2,1,1,1,),3,(,),(,),3,(,3,1,0,0,

3、0,0,1,0,1,1,1,2,1,),2,(,),(,),2,(,5,0,2,1,5,0,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,y,y,m,x,m,x,y,m,x,m,x,y,m,m,4.2.1,周期卷积,4,),(,n,y,n,1,3,4,4,计算区,3,1,4.2.1,周期卷积,4,周,期,卷,积,对于有限长序列,x,(,n,),和,y,(,n,)(),0,1,n,N,?,?,?,DFT,(,),(,),DFT,(,),(,),x,n,X,k,y,n,Y,k,?,?,若,(,

4、),(,),(,),F,k,X,k,Y,k,?,1,0,(,),IDFT,(,),(,),(,),(,),N,N,N,m,f,n,F,k,x,m,y,n,m,R,n,?,?,?,?,?,?,x,(,n,),和,y,(,n,),的,N,点循环卷积，记作,，这个,卷积可以看作是周期序列,和,做周期卷积后,再取主值序列。,(,),(,),n,x,n,y,?,(,),n,x,(,),n,y,4.4.3,循环卷积,4,时域循环卷积过程：,1,）补零,2,）其中一个序列周期延拓,3,）翻褶，截取计算区域,4,）循环移位,5,）被卷积两序列对应序号值相乘，再相加,6,）取主值序列,4.4.3,循环卷积,4,

5、N-1,0,n,),(,1,n,x,N-1,0,n,),(,2,n,x,4.4.3,循环卷积,4,N=7,y(1),y(2),y(3),4.4.3,循环卷积,4,?,?,?,?,),(,0,),(,2,2,m,R,m,x,m,x,N,N,?,?,0,?,?,?,?,),(,1,2,m,R,m,x,N,N,?,0,?,?,?,?,),(,2,2,m,R,m,x,N,N,?,0,?,?,?,?,),(,3,2,m,R,m,x,N,N,?,0,1,),6,(,0,),5,(,1,),4,(,2,2,0,0,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,),(,),3,(,),(,),3,(,3,0,0

6、,0,0,0,0,1,0,1,1,1,1,1,1,),(,),2,(,),(,),2,(,3,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,),(,),1,(,),(,),1,(,2,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,),(,),0,(,),(,),0,(,6,0,7,7,2,1,6,0,7,7,2,1,6,0,7,7,2,1,6,0,7,7,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?

7、,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,y,y,y,m,R,m,x,m,x,y,m,R,m,x,m,x,y,m,R,m,x,m,x,y,m,R,m,x,m,x,y,m,m,m,m,4.4.3,循环卷积,4,0,2,3,3,2,1,1,N-1,n,*,),(,2,n,x,),(,),(,1,n,x,n,y,?,4.4.3,循环卷积,4,0,1,2,3,0,2,4,x,1,(,n,),n,0,1,2,3,0,2,4,x,2,(,n,),n,0,1,2,3,0,5,10,15,循,环,卷,积,n,0,1,2,3,4,5,6,0,2,4,x

8、,1,(,n,),n,0,1,2,3,4,5,6,0,2,4,x,2,(,n,),n,0,1,2,3,4,5,6,0,5,10,15,循,环,卷,积,n,图,4.17,循环卷积,(a),N,=4(b),N,=7,4.4.3,循环卷积,4,线性卷积与循环卷积步骤比较,2,3,1,x(n),5,4,n,0,N1=5,2,1,3,h(n),n,0,N2=3,X(m),5 4 3 2 1,y(n),h(m),1 2 3,h(-m),3 2,1,Y(0)=5,h(1-m),3,2,1,Y(1)=14,h(2-m),3 2 1,Y(2)=26,h(3-m),3 2 1,Y(3)=20,h(4-m),3 2

9、 1,Y(4)=14,h(5-m),3 2,1,Y(5)=8,h(6-m),3,2 1,Y(6)=3,h(7-m),3 2 1,Y(7)=0,线性卷积,翻转、移位、相乘求和,得到,线性卷积,结果的示意图,14,26,5,y(n),20,14,8,3,N=7,n,0,循环卷积与线性卷积比较,4,2,3,1,x(n),5,4,n,0,N1=5,1,）循环卷积：,(N=7),不足的，补零加长,2,）其中一个序列周期延拓,3,）翻褶，取主值序列,4,）循环移位,5,）相乘相加,2,1,3,h(n),n,0,N2=3,循环卷积,4.4.3,循环卷积,4,X(m),5 4 3 2 1 0 0,y(n),h

10、(m),1 2 3 0 0 0 0,h(m),N,R,N,1 2 3 0 0 0 0,1 2 3 0 0 0 0,1 2 3 0 0 0 0,h(-m),N,R,N,1 0 0 0 0 3 2,1 0 0 0 0 3 2,1 0 0 0 0 3 2,Y(0)=5,h(1-m),N,R,N,2 1 0 0 0 0 3,2 1 0 0 0 0 3,2 1 0 0 0 0 3,Y(1)=14,h(2-m),N,R,N,3 2 1 0 0 0 0,3 2 1 0 0 0 0,3 2 1 0 0 0 0,Y(2)=26,h(3-m),N,R,N,0 3 2 1 0 0 0,0 3 2 1 0 0 0,0

11、 3 2 1 0 0 0,Y(3)=20,h(4-m),N,R,N,0 0 3 2 1 0 0,0 0 3 2 1 0 0,0 0 3 2 1 0 0,Y(4)=14,h(5-m),N,R,N,0 0 0 3 2 1 0,0 0 0 3 2 1 0,0 0 0 3 2 1 0,Y(5)=8,h(6-m),N,R,N,0 0 0 0 3 2 1,0 0 0 0 3 2 1,0 0 0 0 3 2 1,Y(6)=3,k,2,3,1,h(k),N,0,k,2,3,1,2,3,1,N=7,得到循环卷积的示意图,14,26,5,n,y(n),20,14,8,3,0,可见,线性卷积与循环卷积相同,(,当,

12、NN1(5)+N2(3),-1=7,时,),循环卷积与线性卷积对比,4,X(m),5 4 3 2 1,y(n),h(m),1 2 3 0 0,h(m),N,R,N,1 2 3 0 0,1 2 3 0 0,1 2 3 0 0,h(-m),N,R,N,1 0 0 3 2 1 0 0 3 2,1 0 0 3 2,Y(0)=13,h(1-m),N,R,N,2 1 0 0 3 2 1 0 0 3,2 1 0 0 3,Y(1)=17,h(2-m),N,R,N,3 2 1 0 0 3 2 1 0 0,3 2 1 0 0,Y(2)=26,h(3-m),N,R,N,0 3 2 1 0 0 3 2 1 0,0 3

13、 2 1 0,Y(3)=20,h(4-m),N,R,N,0 0 3 2 1,0 0 3 2 1,0 0 3 2 1,Y(4)=14,h(5-m),N,R,N,1 0 0 3 2,1 0 0 3 2,1 0 0 3 2,Y(5)=13,N=5,循环卷积与线性卷积对比,4,得到循环卷积的示意图,17,26,13,n,y(n),20,14,0,可见,线性卷积与循环卷积不同,(,当,NN1(5)+N2(3)-1=7,时,),循环卷积与线性卷积对比,4,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,0,1,),(,),(,),(,),(,1,),(,1,1,),

14、(,),(,),(,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,1,2,1,2,1,1,1,N,N,n,N,N,N,n,x,n,x,n,x,n,x,N,N,N,N,N,n,y,N,N,N,N,N,n,y,N,n,f,n,f,N,能代表线性卷积,点循环卷积,时，,即当循环卷积的长度,。,周期延拓才无混叠现象,为周期进行,以,时，,所以只有当,的长度为,序列。,的周期延拓序列的主值,为周期,以,是线性卷积,点循环卷积,可见，,总结,循环卷积与线性卷积对比,4,例,）它们的线性卷积,（,）求它们的循环卷积,（,求它们的周期卷积（,两个有限长序列,3,),10,(,2,),10,),1,(,9,5,1,4

15、,0,1,),(,9,5,0,4,0,1,),(,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,N,N,n,n,n,x,n,n,n,x,三种卷积对比,4,n,X,1,(n),n,X,2,(n),n,X,2,(m),10,n,X,1,(m),10,三种卷积对比,4,X,1,(m),10,1111100000,1111100000,1111100000,X,2,(m),10,11111,-1-1-1-1-1,11111,-1-1-1-1-1,11111,-1-1-1-1-1,X,2,(-m),10,1,-1-1-1-1-1,1111,1,-1-1-1-1-1,

16、1111,1,-1-1-1-1-1,1111,Y(0)=-3,X,2,(1-m),10,11,-1-1-1-1-1,111,11,-1-1-1-1-1,111,11,-1-1-1-1-1,111,Y(1)=-1,X,2,(2-m),10,111,-1-1-1-1-1,11,111,-1-1-1-1-1,11,111,-1-1-1-1-1,11,Y(2)=1,X,2,(3-m),10,1111,-1-1-1-1-1,1,1111,-1-1-1-1-1,1,1111,-1-1-1-1-1,1,Y(3)=3,X,2,(4-m),10,11111,-1-1-1-1-1,11111,-1-1-1-1-1

17、,11111,-1-1-1-1-1,Y(4)=5,X,2,(5-m),10,-1,11111,-1-1-1-1,-1,11111,-1-1-1-1,Y(5)=3,X,2,(6-m),10,-1-1,11111,-1-1-1,Y(6)=1,X,2,(7-m),10,-1-1-1,11111,-1-1,Y(7)=-1,X,2,(8-m),10,-1-1-1-1,11111,-1,Y(8)=-3,X,2,(9-m),10,-1-1-1-1-1,11111,Y(9)=-5,X,2,(10-m),10,1,-1-1-1-1-1,1111,Y(10)=-3,周期卷积,周期性,n,9,Y(n),N=10,周

18、期卷积结果,n,X,1,(n),n,X,2,(n),n,X,2,(m),10,X,2,(-m),10,循环卷积,X,1,(m),1111100000,X,2,(m),11111,-1-1-1-1-1,X,2,(m),10,11111,-1-1-1-1-1,11111,-1-1-1-1-1,11111,-1-1-1-1-1,X,2,(-m),10,1,-1-1-1-1-1,1111,1,-1-1-1-1-1,1111,1,-1-1-1-1-1,1111,Y(0)=-3,X,2,(1-m),10,11,-1-1-1-1-1,111,11,-1-1-1-1-1,111,11,-1-1-1-1-1,1

19、11,Y(1)=-1,X,2,(2-m),10,111,-1-1-1-1-1,11,111,-1-1-1-1-1,11,111,-1-1-1-1-1,11,Y(2)=1,X,2,(3-m),10,1111,-1-1-1-1-1,1,1111,-1-1-1-1-1,1,1111,-1-1-1-1-1,1,Y(3)=3,X,2,(4-m),10,11111,-1-1-1-1-1,11111,-1-1-1-1-1,11111,-1-1-1-1-1,Y(4)=5,X,2,(5-m),10,-1,11111,-1-1-1-1,-1,11111,-1-1-1-1,Y(5)=3,X,2,(6-m),10,-

20、1-1,11111,-1-1-1,Y(6)=1,X,2,(7-m),10,-1-1-1,11111,-1-1,Y(7)=-1,X,2,(8-m),10,-1-1-1-1,11111,-1,Y(8)=-3,X,2,(9-m),10,-1-1-1-1-1,11111,Y(9)=-5,循环卷积,n,9,Y(n),N=10,点的循环卷积结果,X,1,(m),1111100000,X,2,(m),11111,-1-1-1-1-1,X,2,(-m),-1-1-1-1-1,1111,1,Y(0)=1,X,2,(1-m),-1-1-1-1-1,111,11,Y(1)=2,X,2,(2-m),-1-1-1-1-

21、1,11,111,Y(2)=3,X,2,(3-m),-1-1-1-1-1,1,1111,Y(3)=5,X,2,(4-m),-1-1-1-1-1,11111,Y(4)=5,X,2,(5-m),-1-1-1-1,-1,11111,Y(5)=3,X,2,(6-m),-1-1-1,-1-1,11111,Y(6)=1,X,2,(7-m),-1-1,-1-1-1,11111,Y(7)=-1,X,2,(8-m),-1,-1-1-1-1,11111,Y(8)=-3,X,2,(9-m),-1-1-1-1-1,11111,Y(9)=-5,X,2,(10-m),0,-1-1-1-1-1,1111,Y(10)=-4,线性卷积,线性卷积,Y(0)=1,Y(1)=2,Y(2)=3,Y(3)=5,Y(4)=5,Y(5)=3,Y(6)=1,Y(7)=-1,Y(8)=-3,Y(9)=-5,Y(10)=-4,Y(11)=-3,Y(12)=-2,Y(13)=-1,循环卷积,Y(0)=-3,Y(1)=-1,Y(2)=1,Y(3)=3,Y(4)=5,Y(5)=3,Y(6)=1,Y(7)=-1,Y(8)=-3,Y(9)=-5,Y(10)=-3,n,Y(n),9,n,Y(n),卷积对比,4,