超声波流量计(信号处理)毕业论文.doc

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1、超声波流量计（信号处理）摘 要：超声多普勒流量计主要用于污水类非纯净液体和混有固体颗粒的两相流的流量测量,其优点是:分辨率高,对流速变化响应快;对流体的压力、粘度和温度等因素不敏感。但就当前测量水平来说,其精度及其它性能都有待于进一步提高,因此,超声多普勒流量计的研究无论是对于自动化测量技术的提高还是对于环保事业来说,都将是一项极有意义的研究课题。本课题设计的超声多普勒流量计引入先进的数字信号处理技术,在频域上对多普勒信号进行有效的处理,主要处理技术是以快速傅里叶(FFT)变换为基础的周期图法和峰值逼近算法。具体方法是首先对多普勒频移信号进行采样,再进行FFT变换,进而得到该信号的功率谱,在功

2、率谱上应用峰值频率的逼近算法,加上适当的数字滤波技术,从而得到频移信号所对应的频率,在此基础上,根据多普勒效应原理,求取管道中流体流速及其它数据量。以MATLAB 为分析工具对超声波多普勒流量计信号处理方法进研究,并对可行的数据处理组合方式效果进行分析,为该类流量计的软件设计提了新供的思路。关键词：多普勒；流量计；FFT；峰值逼近；MATLAB The signal processing of ultrasonic flowmeter Abstract:Ultrasonic Doppler flowmeters are mainly applied to measure flux of sew

3、age or other liquid with solid grain. They are of high resolving power ,and can respond quickly with the variety of velocity.Moreover,they are insensitive to the pressure and temperature of liquid.But now,technique in this field will be improved,so the task is significative not only to automatic mea

4、surement but to environment protection. Hardware and software of Ultrasonic Doppler flowmeters are designed in this paper.Digital signal processing is introduced to analyzed Doppler signal,for example ,FFT is used to convert Doppler signal from time domain to frequency domain,and then the algorithm

5、of approaching peak value is put into practice.After this,filter software is in use.Thus Doppler frequency shift is obtained.According to Doppler effect,velocity and flux can be calculated. This paper investigates Ultrasonic Doppler flowmeters signal processing methods through the software of Matlab

6、and analyzses the effects of possible combination of data-processing methods.Above all,the new ideas are provided for flowmeters software design.Key words: Doppler Flowmeter；FFT；Approaching peak value；MATLAB 目 录 1 绪论11.1 超声波流量计简介11.2 多普勒超声波流量计的发展21.3 课题研究的意义22 多普勒超声波流量计测量原理42.1 多普勒效应42.2 多普勒超声波流量计的工

7、作原理以及模型62.2.1 工作原理62.2.2 多普勒超声波流量计的测量模型72.3 超声波流量计的系统硬件实现72.3.1 系统硬件总体方案72.3.2 超声波流量计信号处理部分的电路介绍93 超声波流量计的信号处理133.1 超声波信号处理模块133.2 信号处理模块涉及到的理论知识133.2.1 快速傅里叶变换（FFT）原理133.2.2 低通滤波器173.2.3 采样频率的选取194 仿真实现204.1 仿真MATLAB软件的介绍204.2 基于MATLAB中对信号进行处理的流程224.2.1 对信号进行滤波234.2.2 基于MATLAB对信号进行FFT254.2.3 找出相应的频

8、偏值并计算出流体流速265 结论28致谢29参考文献30附录31 1 绪论1.1 超声波流量计简介 频率高出人耳可以听到的频率极限（大小超过20KHZ的频段）的弹性振动，这种振动通过波动的方式在介质中的传播过程就形成了超声波。适用于流量测量的超声波技术的原理是：超声波换能器发出的超声波通过某一入射角度进入到被测流体中，在被测流体中超声波就载有流体的流速信息，通过使用接收到的超声波信号就能对流体的流速和流量进行测量。超声波流量计的结构设计简单，压力损耗小，并且使用方便，所以得到了广泛的使用。和其他种类的超声波流量计，例如涡街流量计、质量流量计、差压流量计、电磁流量计等流量计相比较。超声波流量计就

9、有以下几个优点：l 它通过非接触式的测量方法，在管道外壁上安装换能器，这样就可以不干扰到流场，无压力损耗，是一种比较理想的测流体流量流速的仪表。l 多样的换能器形式，这样就可以应用于不同的场合，除过可以用于测量石油、水等的一般导声的流体以外，也可以用来测量高压、高温、非导电、易爆、强腐蚀以及具有放射性等特点的导声流体。l 测量的口径范围大，一般大小为0.5-5m,有的时候可以达到10m,而且造价与口径的大小无关。l 它的通用性好，在可测量的口径的范围内，同样一台流量计可以测量任何不同口径类型的管道。l 没有可动部件，无磨损，它的使用寿命长，重量比较轻。l 它的安装和维修比较方便，不需要专用的阀

10、门等，也不用中断流体的流动，不影响生产流程。人们对于超声波流量计的研究已经有了数十年的历史了，在20世纪50年代末期，超声波流量计正式由理论研究阶段进入了工业应用。进入70年代后，因为集成电路技术的迅速发展，高稳定性、高性能的锁相技术的应用，使得实用超声波流量计得到了迅速的发展。 依据信号检测原理，超声波流量计的非接触测量方法可以分为：多普勒法、传播速度差法、波动超声法和波速偏移法等不同类型。其中的传播速度差法又分为相差法、时差法和相差法。目前。多普勒和时差法被广泛的使用。时差法是通过测量超声波顺流和逆流传播时的时间差来计算流速的。早期使用的是单声道工作方式，后来开始使用多声道工作方式，这不仅

11、降低了仪表对流速断面的敏感性，而且同时也提高了精度。但是同时相应的复杂度就增加了。时差法刚开始发展的时候，超声波的发射波是窄声带的，一般来说只适用洁净的单相被测液体。但是窄声带的声束发射有接收信号强度较弱的问题。多普勒法是利用声学多普勒原理， 来测量不均匀流体中散射的超声波多普勒频移来计算流体的流量。1.2 多普勒超声波流量计的发展在过去的几十年中多普勒超声波流量测量技术得不到发展，进入到80年代以后， 随着能源和环境等问题的提出, 在流量测量领域内许多新的复杂而困难的课题接踵而至, 原有仪表在一些特殊复杂的测量对象中难以适应。就出现了超声波流量计。正是由于超声波流量计可以实现非接触测量, 特

12、别对于大口径、腐蚀性介质、易爆及带有强放射性介质的测量尤为优越。同时, 对小流量和粘液、非导电介质的测量也不受限制。随着电子技术的飞跃发展,锁时技术和微处理器应用于超声波流量计之后,面貌为之一新, 性能大大提高, 应用范围日趋扩大。多普勒超声波流量计的主要应用领域有：u 包含具体颗粒的两相流流量的测量，例如工业污水、矿浆、城市污水等等；u 用于准确度要求不高，但是要求重复性好的场合，例如装在泵上作为泵的保护装置，或者是作为流量开关；u 有毒和腐蚀性的液体或者食品工业中卫生要求高的流体流量的测量；u 用于粗大的圆形管道或者矩形管道，而且在原理上不受管道口径的限制，并且其造价基本与管道口径无关。1

13、.3 课题研究的意义多普勒超声波流量计除过具有非接触式的流量计的一般特点外，它突出的特点有：高的分辨率，对流体流速的变化响应比较快；对流体的粘度、温度、压力、密度及导电率等多种因素不敏感，没有零点漂移等问题；重复性好；价格比较便宜。但它也有自己的缺点，它的缺点在于：流体流量测量的精度除了取决于超声波的发射频率外，流体中发射颗粒的浓度、性质、粒径大小、流速分布以及粒子的分布等因素的变化对流体流量的测量都有影响。管道的振动也是多普勒流量计测量误差的一个来源。除了利用信号处理电路来降低误差以外，软件上数字信号处理技术的使用提高了测量精度。FFT（快速傅里叶变换）谱分析技术的应用，完成了多普勒流量测量

14、的真正意义上的进步。使用FFT方法来分析超声波的反射波波普，就可以分辨出哪个是干扰噪声的频率，哪个才是有被测流体的流速信号产生的。这就大大增强了多普勒超声波流量计对各种信号频率的分辨能力。本课题的目的是讲FFT数字信号处理技术应用于多普勒超声波流量计的设计中，使超声波流量计的设计更加完美。这是在超声波流量计领域的一项领先技术。选择这个课题，对于国民经济的发展具有实际使用的意义，尤其是多普勒超声波流量计主要是用于测量污水和腐蚀性的液体。所以，本课题的研究对于环保事业来说意义重大。 2 多普勒超声波流量计测量原理 2.1 多普勒效应 由于观察者或者波源的运动引起的观测频率和波源的频率不同的现象称为

15、多普勒效应，这是多普勒在1824年发现的。后来在现在的科学技术中得到了广泛的应用。声源相对于静止的观察者运动情况下推导出的多普勒公式： 图2-1 声源运动，观察者相对静止 如上图2-1-1，P为观察者，处于静止状态，振动频率为f的声源Q以速度u沿着X轴正向运动。设声源到R1时的声振动要经过t1时间后被观察者接收到，经过短时间t声源到达R2，这里的声振动需要时间t2后观察者收到信号。假如设声速为c,R1P=1 ,R2P=2 ,那么就有: t1=1/c t2=2/c ， （2-1）从R2向R1P做垂直线相交R2P于点A,因为所取的时间t很短，所以有： 1 -2=R1A=utcos , (2-2）其

16、中为1与X轴的夹角。设t是声源从R1点运动到R2的过程中接收者收到的声振动持续的时间，那么在时间轴上下式成立： t=t-t1+t2 , （2-3）由（2-1），（2-2），（2-3）可得到： t=t-（1-2)/c=(c-utcos)t/c, (2-4) 所以观察者在t时间里接收到的声源的总振动次数为ft，即由频率定义和式（2-4）可以得到观察者接收到的声音的频率f为: f= (2-5) 有以下情况：a. 当 t0，那么R1R20，式子(2-5)就是声源运动到R1时，观察者接收到的瞬时频率f，随着角的变化而变化。即随着声源在x轴的不同点、不同时刻而变化。 b. 当=0时，声源向着观察者运动，这

17、个时候观察者接收到的频率为: f=ff c. 当=时，声源背向观察者运动，这个时候观察者接收到的频率为： f=ff 声源相对于运动的观察者静止情况下推导出的多普勒公式： 如下图2-1-2，Q为声源，处于静止状态，观察者以速度u沿着X轴正方向运动。声源发出的振动经过t1时间后可以传播到S1点处，经过t2时间可以传播到S2点处。根据声源产生的振动在空间上的传播特性，观察者运动到S1点处时声源所接收到的声波应是观察者运动到S处声源产生的声振动。同理，观察者运动到处所接收到的波影视观察者运行到S处声源所产生的声振动。 图2-2 观察者运动，声源相对静止 假设观察者从S1经过t时间到达S2点处，与上述情

18、况研究方法类似，从上图2-1-2有： t1=1/c t2=2/c （2-6） 此时： t=t+t1-t2 （2-7）因为t很小，有:1=-ut1cos 2=-u(t1+t)cos (2-8) 则有： 1-2 =utcos (2-9)从式（2-6），（2-7），（2-8），（2-7），可以得到： t= （2-10）由于观察者在t时间内接收到的声源的振动次数为ft,那么观察者所接收到的声波频率为： f= （2-11）有以下情况：a. 当t0时，SS=0，式子（2-11）为观察者在运动过程中接到的瞬时频率，这个瞬时频率随着的改变而改变，即瞬时频率随着观察者所处的不同位置，不同时刻而发生改变。b. 当

19、=0时，观察者沿着声源运动，这时观察者接收到的频率是: f=fc. 当=时，观察者背向声源运动，这时观察者接收到的频率是： f=f以上就是多普勒效应的解释和公式推导。2.2 多普勒超声波流量计的工作原理以及模型2.2.1 工作原理 多普勒超声波流量计是以物理学中多普勒效应为基础的测量原理，依据声学多普勒效应。当观察者和生源之间有相对的运动时，观察者感受到的声波频率将不同于生源所发出的频率，这是由于相对运动而引起频率变化与两个物体的相对速度成正比关系。在多普勒超声波流量计的测量方法中，超声波发射器作为一个固定声源，随着流体一起在运动的固体颗粒有与声源有相对运动的“观察者”的作用。当超声波发射器所

20、发射的固定频率的超声波入射到流体中的固体颗粒上，被反射到接收器上的超声波频率就会与超声波发射频率两者之间就有一个差值，这个频率差值就是因为流体中的固体颗粒的运动而产生的多普勒频移。这是因为这个频移量与流体的流速成正比关系，因此测量这个频率差值就可以得出流体的流速，从而求出流体的流量。因此，多普勒超声波流量计测量的一个必要条件是：被测流体介质应该具有一定数量的可以反射超声波的固体颗粒或者气泡等两相介质。2.2.2 多普勒超声波流量计的测量模型多普勒超声波流量计常用的模型如下： 图2-3 多普勒超声波流量计的模型 计算流量的公示是： 其中，u是被测流体的流速，c是在被测流体中超声波的传播速度，f1

21、为超声波探头发射的超声波频率，f2是超声波探头收到的超声波的频率。是超声波波束与被测流体之间的夹角。因此，只要知道入射超声波与接收到的反射回来的超声波的超声波频率差就可以计算出流体的流速从而可以求出被测流体的流量。2.3 超声波流量计的系统硬件实现2.3.1 系统硬件总体方案 整个多普勒超声波流量计的硬件结构的设计可以分成两部分：超声波发射部分、接收探头以及调理电路的设计以及数字系统的设计。其中探头主要是用来完成超声波的发射和接收工作。探头接收到发射回来的超声波经过带通滤波器解调放大以后，再通过低通放大电路，最后输出具有流体流速信息的低频率模拟信号，然后提供给后续的数字电路系统进行处理；数字电

22、路系统部分是以DSP为核心的器件，辅助其他外围电路工作。数字电路系统部分是整个超声波流量计的核心部分，它负责整个超声波流量计的控制和数字信号处理的工作，整个系统框图如下：STM32F103CBT6USART STM32F103CBT6 图2-4 超声波多普勒流量计的整体结构框图由上图2.3.1可知，此系统的硬件结构包含两个大的模块，第一个大的模块是模拟系统部分，主要包含流量计的超声波发射器和接收器、带通滤波以及解调放大电路、低通滤波器和信号放大器。第二大模块是数字电路系统模块，这个模块以STM32F103CBT6为核心部件，完成对信号的采样、FFT计算，以及A/D转换等操作。外加LCD液晶显示

23、器、USART接口等外围电路。 整个系统的工作过程是：超声波流量计通过一定的入射角度向被测流体发射超声波信号，流量计的接收器将接收到的超声波反射波信号转换成为电信号，经过窄带滤波器滤波后再进行信号放大，完了再经过解调电路解调出频偏信号。这个信号再通过系统的低通滤波器滤除掉高频噪声，通过放大电路进行信号的放大后，送到模/数转换器(A/D)进行模数转换。采样的数据在定时中断服务程序中被送到数据缓冲区。CPU完成对所收到的数字序列的处理，可以得到信号的频偏值。再依据流量计仪表参数对流量、流速、累计流量等需要的数据量进行计算，然后这些计算量会被送到指定的数据缓冲区域，给LCD显示、模拟量的输出等使用。

24、 2.3.2 超声波流量计信号处理部分的电路介绍超声波流量计信号的处理是通过STM32F103CBT6芯片来对从超声波接收器输入的信号进行A/D转换、FFT以及采样等的处理，最终得到多普勒频移来计算被测流体的流速。 图2-5 超声波流量计信号处理的主要电路l STM32F103CBT6芯片主要是用来完成对信号的A/D转换，FFT运算，以及信号的采样。下面介绍STM32F103CBT6芯片的信息： 图2-6 STM32F103CBT6芯片封装图上图是STM32F103CBT6芯片的一个封装图。它是ST公司给予ARM最新Cortex-M3架构内核的32位处理器产品。内置128K的Flash、20K

25、的RAM、12位的AD、4个16位定时器和3路USART通讯口等多种资源，时钟频率最高可达72MHz。它的内核是ARM32位Cortex-M3 CPU，72MHz，90DMIPS，1.25DMIPSMH,单周期的乘法和硬件除法，通用增强型，内嵌中断控制器有43个可以屏蔽的中断通道。采用尾链技术的中断处理（降至6个CPU周期）。此芯片主要是对于超声波流量计接收器传过来的信号进行A/D转换及采样、FFT运算，以及通过接口把最终处理的信号传送到LED驱动装置，使其最终显示在液晶显示器上面。l USART:(UniversalSynchronous/AsynchronousReceiver/Trans

26、mitter)通用同步/异步串行接收/发送器。USART是一个全双工通用同步/异步串行收发模块，该接口是一个高度灵活的串行通信设备。 图2-7 串口输出图u 主要特点：（1）全双工操作（相互独立的接收数据寄存器和发送数据寄存器）；（2）支持同步和异步操作；（3）同步操作时，可主机时钟同步，也可从机时钟同步；（4）独立的高精度波特率发生器，不占用定时/计数器；（5）支持5、6、7、8和9位数据位，1或2位停止位的串行数据桢结构；（6）由硬件支持的奇偶校验位发生和检验；（7）数据溢出检测；（8）帧错误检测；（9）包括错误起使位的检测噪声滤波器和数字低通滤波器；（10）三个完全独立的中断，TX发送完

27、成、TX发送数据寄存器空、RX接收完成；（11）支持多机通信模式；（12）支持倍速异步通信模式。u 结构组成： USART收发模块一般分为三大部分：时钟发生器、数据发送器和接收器。控制寄存器为所有的模块共享。时钟发生器由同步逻辑电路（在同步从模式下由外部时钟输入驱动）和波特率发生器组成。发送时钟引脚XCK仅用于同步发送模式下，发送器部分由一个单独的写入缓冲器（发送UDR）、一个串行移位寄存器、校验位发生器和用于处理不同桢结构的控制逻辑电路构成。使用写入缓冲器，实现了连续发送多帧数据无延时的通信。接收器是USART模块最复杂的部分，最主要的是时钟和数据接收单元。数据接收单元用作异步数据的接收。除

28、了接收单元，接收器还包括校验位校验器、控制逻辑、移位寄存器和两级接收缓冲器（接收UDR）。接收器支持与发送器相同的桢结构，同时支持桢错误、数据溢出和校验错误的检测。 u 与UART兼容性AVRUSART和AVRUART兼容性USART在如下方面与AVR UART完全兼容：（1）所有USART寄存器的位定义。 （2）波特率发生器。 （3）发送器操作。 （4）发送缓冲器的功能。（5）接收器操作。然而，接收器缓冲器有两个方面的改进，在某些特殊情况下会影响兼容性：（1）增加了一个缓冲器。两个缓冲器的操作好象是一个循环的FIFO。因此对于每个接收到的数据只能读一次！更重要的是错误标志FE和DOR，以及第

29、9个数据位RXB8与数据一起存放于接收缓冲器。因此必须在读取UDR寄存器之前访问状态标志位。否则将丢失错误状态。（2）接收移位寄存器可以作为第三级缓冲。在两个缓冲器都没有空的时候，数据可以保存于串行移位寄存器之中，直到检测到新的起始位。从而增强了USART抵抗数据过速(DOR)的能力。下面的控制位的名称做了改动，但其功能和在寄存器中的位置并没有改变：（1）CHR9改为UCSZ2。（2）OR改为DOR。u 时钟产生逻辑为发送器和接收器产生基础时钟。USART支持4种模式的时钟：正常的异步模式，倍速的异步模式，主机同步模式，以及从机同步模式。USART控制位UMSEL和状态寄存器C(UCSRC)用

30、于选择异步模式和同步模式。倍速模式(只适用于异步模式)受控于UCSRA寄存器的U2X。使用同步模式(UMSEL=1)时，XCK的数据方向寄存器(DDR_XCK)决定时钟源是由内部产生(主机模式)还是由外部生产(从机模式)。仅在同步模式下XCK有效。 片内时钟产生波特率发生器内部时钟用于异步模式与同步主机模式。USART的波特率寄存器UBRR和降序计数器相连接，一起构成可编程的预分频器或波特率发生器。降序计数器对系统时钟计数，当其计数到零或UBRRL寄存器被写时，会自动装入UBRR寄存器的值。当计数到零时产生一个时钟，该时钟作为波特率发生器的输出时钟，输出时钟的频率为fosc/(UBRR+1)。

31、发生器对波特率发生器的输出时钟进行2、8或16的分频，具体情况取决于工作模式。波特率发生器的输出被直接用于接收器与数据恢复单元。数据恢复单元使用了一个有2、8或16个状态的状态机，具体状态数由UMSEL、U2X与DDR_XCK位设定的工作模式决定。 3 超声波流量计的信号处理3.1 超声波信号处理模块数字处理模块是软件系统的核心部分。数据的处理方法的选择，对系统的精度和效率有着直接的关系。在本系统中，首先对超声波流量计接收到的信号进行滤波处理，对信号进行滤波不仅仅可以提高信号的信噪比，同时也提高了信号的FFT精度。对信号进行滤波后紧接着对信号实现FFT，得到信号的频谱图。从信号的频谱图上对信号

32、进行相应的处理就可以得到信号相应的频偏值，最后求取所需要的各种数据量。3.2 信号处理模块涉及到的理论知识3.2.1 快速傅里叶变换（FFT）原理目前离散傅里叶变换（FFT）方法被广泛的应用于离散信号的数字信号处理过程。快速傅里叶变换可以完成把离散时域信号到频域信号的转换。直接DFT运算需要的操作约为N2次，其中的N表示采样时间序列的长度。虽然傅里叶变换是数字信号处理（DSP）中进行信号分析时常采用的一种方法。但是如果只是采用常规的傅里叶变换，那么给算法的运算量是非常大的，就不会适合于需要告诉运行的嵌入式控制系统中。快速傅里叶变换（FFT）是在60年代由Tuckey和Cooley提出的，这种算

33、法明显的降低了运算量，因为这种算法只需要1/2Nlog2N次乘法操作。这就成为了DSP的基本工具并且推动了DSP的迅速发展。FFT随之也成为了对数字器件与系统性能的评价标准之一。伴随着FFT技术的的广泛应用，后来的人们在其基础上做了大量的工作来改善其性能。具体可以分为两点，第一点是针对算法的改进；另外一点是关于硬件的改进。人们已经研究出了在不增加存储内容的前提下提高其运算速度的算法。并且大规模集成电路系统的开发者也在不断的改善系统的性能，这就为FFT的应用提供了方便。TI公司的DSP芯片的发展就充分的体现了这种趋势。这个系列的芯片为FFT运算的混序操作提供了发序的寻址方式。在总线管理和结构上也

34、为N值较大的FFT运算提供了更大的容量和更快的吞吐速度。而且还提供了并行操作指令，这就为FFT编程提供了方便，使实现速度更快。对于长度为n的有限长离散数字信号序列,0nN-1，它的离散谱可以通过离散傅里叶变换(DFT)得到。DFT的定义为: (式3.2.1) n=0,1,2,，N-1； k=0,1,2,，N-1 令,上面的式子可以简写成下面的形式： (式3.2.2) k=0,1,2,，N-1； 从中可以看出，蝶形因子具有下面的特性： 的周期性：； （式3.2.3） 的对称性：； （式3.2.4） 从上述DFT的定义可以看出，在是复数的情况下，直接计算N点DFT需要次复数乘法运算和次复数加法运算

35、。所以对于一个数字比较大的N之来说，直接进行DFT需要很大的计算量。快速傅里叶变换（FFT）是离散傅里叶变换（DFT）的一种快速算法。其基本思想是把原来长度为N点的序列分成两个比较短的序列，这两个序列的DFT简单的组合起来就得到原来没有分的DFT。如果N是偶数，那么原来的N点序列将被分成两个大小为N/2点的序列，那么计算N点的DFT就只需要大约N/2点的DFT所要进行的乘法次数，乘数2代表必须完成两个DFT。此方法可以反复使用，如果N/2也为偶数，那么N/2点的DFT计算也可以简化为N/4点的DFT，这就减少了一半的乘法运算。那么，定义两个分别为的偶数项和奇数项的（N/2）点序列和。有： n=

36、0,1,2,，N/2-1 （式3.2.5） n=0,1,2,，N/2-1 （式3.2.6）那么的N点DFT可以写成： （式3.2.7）又因为： (式3.2.8)所以上时3.2.7可以变换为下式： （式3.2.9） 上式（3.2.9）中的和分别是和点的DFT。下图3.2用流程图来表述两个(N/2)点DFT变换计算N点的DFT的方法： 图3-2 两个（N/2）点DFT变换计算N点DFT流程图 从上面的流程图可以看出被分成两个序列，它们的范围分别是：和。对于后一序列，的表达式可以写成： (式3.2.10)又因为： (式3.2.11) （式3.2.12）所以式（3.2.10）可以简化成： （式3.2.

37、12） k=0,1,2,，（N/2)-1；PP+Q 这样就形成了一种类似于蝴蝶形状状的运算，称之为蝶形运算。如下图3.3所示： QP+Q 图3-3 蝶形运算图看是否是把输出的频域序列x(k)不断分级，还是输入的时间序列x(n)不断分级，计算FFT通常有两种方法：（1） 按照频域抽取算法，在FFT分级的过程中，每一级都要把输出的频域序列分割成较小的序列来进行处理。（2） 按照时间抽取算法，在FFT分级过程中，每一级都要把输入的时间序列分成较小的序列来处理。也就是说在每一级都要对输入的序列进行抽取。这两种类型的算法区别在于：首先，对于按照时间抽取算法，其输入的是混序，但是输出的是按照自然顺序序列，

38、但是按照频率抽取算法，其输入的是顺序的，输出是混序的；其次差异在于按照频率抽取算法中的复数的乘法是在加法之后，这就导致在编程的过程中要注意顺序问题，应该注意。 综上所述，下面给出了8点DFT蝶形信号流图。如图3.4所示，其逐级分解的框图如图3.5。通过图3.5的结构得到的算法就是快速傅里叶变换（FFT）。 图3-4 8点蝶形信号流图 图3-5 8点DFT逐级分解的框图 快速傅里叶变换（FFT）谱分析技术的使用，推动了多普勒超声波流量计测量方法的真正进步。使用FFT法来分析发射波的波谱，就可以分辨出来哪一个频率是由干扰噪声所引起的，哪一个才是真正的由被测流体流速信号引起的，这就极大地增强了多普勒

39、超声波流量计对各种频率成分的分辨能力。3.2.2 低通滤波器数字滤波器的设计要经过如下三个步骤： (1)确定指标在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要来确定滤波器的计数指标。在很多的实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频功能。所以，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。(2)模型逼近 一旦确定了技术指标,就可利用已学习过的基本原理和关系式,提出一个滤波器模型来逼近给定的指标体系。这是滤波器设计所要研究的主要问题。(3)实现性能分析和计算机仿真以上两步的结果得到的滤波器，通常是以差分方程、系统函数或脉冲响应描述的。根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足

40、指标要求或者利用计算机仿真实现设计的滤波器,再分析滤波结果来断。想要提高快速傅里叶变换（FFT）算法计算的精度，就要提高信号的信噪比，那么这就需要对信号进行再次滤波，本系统采用的是巴特沃斯低通数字滤波器。 巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种，特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。这种滤波器最先由英国工程师斯替芬巴特沃斯（StephenButterworth）在1930年发表在英国无线电工程期刊的一篇论文中提出的，可以构成低通、高通、带通和带阻四种组态，是目前最为流行的一类数字滤波器,经过离散化可以作为数字巴特沃思滤波器,较模拟滤波器具有精度高、稳定、灵活、

41、不要求阻抗匹配等众多优点,因而在自动控制、语音、图像、通信、雷达等众多领域得到了广泛的应用，是一种具有最大平坦幅度响应的低通滤波器。本系统用的是MATLAB工具箱函数来设计巴特沃斯低通滤波器。MATLAB信号处理工具箱函数buttap,buttord和butter是巴特沃斯滤波器设计函数，有以下五种调用函数：1) Z, P, K=buttap(N)该格式用于计算N阶巴特沃斯归一化（3dB截止频率）模拟低通原型滤波器系统的零、极点以及增益因子。返回长度为N的列向量Z和P，分别给出N个零点和极点的位置，K表示滤波器的增益。2） N，wc=buttord(wp, ws, Rp, As) 该格式用于计

42、算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3dB截止频率wc。调用参数wp和ws分别为数字滤波器的通带边界频率和阻带边界频率的归一化值，要求，1表示数字频率（对应模拟频率，表示采样频率）。Rp和As分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB)。当wswp时，为高通滤波器；当wp和ws为二元矢量时，为带通或者带阻滤波器，这时wc也是二元向量。N和wc作为butter函数的调用参数。 3） N, wc=buttord(wp, ws, Rp, As, s) 该格式用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3dB截止频率wc。wp、ws和wc是实际模拟角频率（rad/s）。 4） B, A=butter(N, wc，ftype）计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子和分母多项式的系数向量B和A。调用参数N和