课程设计（论文）二级倒立摆模糊控制设计.doc

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1、目 录绪 论31 倒立摆系统的建模31.1 倒立摆系统的特性分析31.2 二级倒立摆系统的数学建模31.2.1 基于牛顿力学的二级倒立摆系统数学模型建立31.3 二级倒立摆系统数学模型的线性化处理32 线性二次型最优控制（LQR）的方案设计32.1 二级倒立摆性能分析32.1.1 稳定性分析32.1.2 能控性能观性分析32.2 线性二次型最优调节器原理32.3 加权阵Q和R的选择33 模糊控制的基本原理33.1 模糊理论的基本知识33.1.1 模糊控制概述33.1.2 模糊集合33.1.3 模糊规则和模糊推理33.1.4 反模糊化33.2 模糊控制系统的设计33.2.1 模糊控制系统的组成及

2、原理33.2.2 模糊控制器设计的基本方法与步骤33.3 二级倒立摆模糊控制器的设计34 二级倒立摆模糊控制系统的MATLAB仿真34.1 基于最优调节器的二级倒立摆控制系统的MATLAB仿真34.2 基于模糊控制器的二级倒立摆控制系统的MATLAB仿真34.2.1 二级倒立摆模糊控制系统的仿真波形34.2.2 量化因子和比例因子对模糊控制器性能的影响34.3 两种控制系统的MATLAB仿真对比研究3结束语3致 谢3参考文献3附 录3摘 要本文以二级倒立摆模型为控制对象，首先阐述了倒立摆系统控制算法的研究发展过程和现状，介绍了倒立摆系统的结构和数学模型，并详细推导了二级倒立摆的数学模型。其次，

3、本文主要研究倒立摆系统的现代控制方法以及智能控制方法，用LQR最优控制方法、模糊控制理论设计了控制器，通过MATLAB及SIMULINK仿真两个控制器，分析指出两方法的优缺点，结果表明：智能控制策略不仅能满足非线性系统的控制要求，而且能明显改善控制指标，整个系统具有更好的动态特性。最后完成了二级倒立摆系统控制程序的设计和调试，实验取得较好的仿真控效果，并对实验结果进行了详细的分析。结论部分对本课题的意义、目的和工作内容进行总结。关键词：二级倒立摆，最优控制，模糊控制 ABSTRACT The paper is focused on the double inverted pendulum. A

4、fter discussing the historical development process and the current tendency of the researchbased on the inverted pendulum, the paper firstly introduced the structure and deduced the mathematical model of the double inverted pendulum. Then focuses mainly on the research of the inverted pendulum syste

5、ms control using the dynamical control methods as well as the intelligent control methods, I developed the system controllers based on the LQR optimal control methods and the fuzzy control methods ,I also simulated the whole system by using the MATLAB and the SIMULINK, after that the advantages and

6、disadvantages of the two control methods has been analysed .So the conclusion indicates that the intelligent control strategies can not only achieve the controlling demand of the non-linear system, but also meliorate significantly the control index of the system, as a result , the whole systems dyna

7、mic characteristic has been improved greatly. Lastly, I designed and debugged the code for modeling as well as controlling the double inverted pendulum using the MATLAB. The desired result of the simulation has been realized and discussed in detail. The meaning, the purpose and the main content of t

8、he paper has been summarized in the end of the paper.Key words: double inverted pendulum，optimal control，fuzzy controller 绪 论倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论设计及测试的理想实验平台。倒立摆系统控制涉及到机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域。其被控系统本身是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究1。同时,由于实际机械系统中存在的各种摩擦力，实际倒立摆系统亦具有一定的不确定性。倒立摆系

9、统的控制涉及到许多典型的控制问题：非线性问题、随动及跟踪问题、鲁棒性问题、非最小相位系统的镇定问题等等。正是由于倒立摆系统的特殊性，许多不同领域的专家学者在检验新提出理论的正确性和实际可行性时，都将倒立摆系统作为实验测试平台。再将经过测试后的控制理论和控制方法应用到更为广泛的领域中去1。如：把一级倒立摆的研究成果应用到对航空航天领域中的火箭发射推进器和卫星飞行状态控制的研究；把二级倒立摆的研究成果应道到双足机器人行走控制中2。所以说，对倒立摆系统控制理论的研究不仅具有理论研究价值，也具有相当的实际工程应用价值。倒立摆系统的传统控制方法主要是使用经典控制理论和现代控制理论。它们都以精确的系统数学

10、模型为控制对象。经典控制理论在线性定常、输入输出量较少的系统中能很好的完成控制设计指标，经典控制理论的数学基础是拉普拉斯变换，占主导地位的分析和综合方法是频率域方法。而现代控制理论是建立在状态空间分析法上的，基本分析方法是时域分析法。这种方法能够克服经典控制理论的缺陷：能够解决系统的输入输出变量过多、系统的非线性等问题。现代控制理论已经在工业生产过程、军事科学、航空航天等许多方面都取得了成功的应用。例如极小值原理可以用来解决某些最优控制问题；利用卡尔曼滤波器可以对具有有色噪声的系统进行状态估计；预测控制理论可以对大滞后过程进行有效的控制。但是它们都有一个基本的要求：需要建立被控对象的精确数学模

11、型3。随着科学技术的迅猛发展，各个领域对自动控制控制精度、响应速度、系统稳定性与适应能力的要求越来越高，所研究的系统也日益复杂多变。然而由于一系列的原因，诸如被控对象或过程的非线性、时变性、多参数间的强烈耦合、较大的随机干扰、过程机理错综复杂、各种不确定性以及现场测量手段不完善等，难以建立被控对象的精确模型4。虽然常规自适应控制技术可以解决一些问题，但范围是有限的。对于像二级倒立摆这样的非线性、多参数、强耦合的被控对象，使用传统控制理论难以达到良好的控制性能。而模糊控制理论能够克服这些困难，达到实际设计要求。1 倒立摆系统的建模1.1 倒立摆系统的特性分析 直线型二级倒立摆系统是典型的机械电子

12、系统。这种倒立摆系统具有如下特性：(1).开环不稳定系统。倒立摆系统有两个平衡状态：竖直向下和竖直向上。竖直向下的状态是系统稳定的平衡点，而竖直向上的状态是系统不稳定的平衡点，开环时微小的扰动都会使系统离开竖直向上的状态而进入到竖直向下的状态中。(2).不确定性。主要是指建立系统数学模型时的参数误差、测量噪声以及机械传动过程中的非线性因素所导致的难以量化的部分。(3).耦合特性。倒立摆摆杆和小车之间，以及多级倒立摆系统的上下摆杆之间都是强耦合的。这既是可以采用单电机驱动倒立摆控制系统的原因，也是使得控制系统的设计、控制器参数调节变得复杂的原因。(4).仿射非线性系统。倒立摆控制系统是一种典型的

13、仿射非线性系统，可以应用微分几何方法进行分析。(5).欠冗余性。一般地，倒立摆控制系统采用单电机驱动，因而它与冗余结构，比如说冗余机器人有较大不同。之所以采用欠冗余是要在不失系统可靠性的前提下节约经济成本或者有效的空间。由于以上倒立摆的特性，在建模时，为了简单起见，忽略系统中一些次要的难以建模的因素，如空气阻力、伺服电机的静摩擦力、系统连接处的松弛程度、摆杆连接处质量分布不均匀、传动皮带的弹性以及传动齿轮的间隙等等。将小车抽象为质点，摆杆抽象为匀质刚体，摆杆绕转轴转动，这样不仅可以简化分析，而且可以建立系统较为精确的数学模型。1.2 二级倒立摆系统的数学建模二级倒立摆系统如图2.1所示。二级倒

14、立摆装置由沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆体组成。在导轨一端装有用来测量小车位置的光电编码器。摆体与小车之间、摆体与摆体之间有转轴连接，并在连接处有两个光电编码器分别用来测量下摆和上摆的角度。下摆和上摆可以绕各自的转轴在水平导轨上左右运动，从而使倒立摆稳定在竖直位置并且可以沿着导轨倒立行走。图2.1二级倒立摆系统建立系统的运动方程时，为了简化二级倒立摆系统的数学模型，忽略空气流动作用在摆杆上的力矩干扰，并做以下假设：(1)小车、下摆摆杆和上摆摆杆都是刚体；(2)皮带轮与皮带间无相对滑动，皮带不能拉伸变长；(3)小车与导轨之问的摩擦力与小车速度成正比；(4)各摆杆与转轴间的转动摩擦力矩

15、与摆杆的角度成正比；在建立模型时,定义二级倒立摆物理参数符号：, 小车质量,取0.595kg ，下摆刚性摆杆质量,取0.161kg，上摆刚性摆杆质量,取0.142kg, 下摆质心到转轴的距离，取0.124m, 上摆质心到转轴的距离，取0.227m, 下摆摆杆长度，取0.151m, 上摆摆杆长度，取0.151m, 下摆摆杆与垂直向上方向所夹角度, 上摆摆杆与垂直向上方向所夹角度F, 倒立摆系统的控制力x, 小车的水平位移量 下摆重心的水平位移量 上摆重心的水平位移量 下摆重心的垂直位移量 上摆重心的垂直位移量, 小车与平台间的动摩擦系数,取11（） , 下摆与转轴间的摩擦阻力矩系数,取0.003

16、24（）, 上摆与转轴间的摩擦阻力矩系数,取0.000774（）, 下摆到下摆质心的转动惯量,取0.00284(), 上摆到上摆质心的转动惯量,取0.002433()1.2.1 基于牛顿力学的二级倒立摆系统数学模型建立(1).对上摆进行受力分析：对上摆列转矩平衡方程，可得 (2-1)对上摆列水平方向受力方程，可得 (2-2)对上摆列垂直方向受力方程，可得 (2-3)(2).对下摆进行受力分析：对下摆列转矩方程， (2-4) (3).对整个倒立摆系统进行受力分析： (2-5)联立上面所有方程，并消去，可得二级倒立摆模型方程： (2-6) (2-7) (2-8) 1.3 二级倒立摆系统数学模型的线

17、性化处理为了简化分析过程,必须对二级倒立摆系统数学模型进行一定的简化。对于上面分析的二级倒立摆系统，选取平衡点位置为： 对于系统在平衡点附近线性化并忽略高次项后，可将上式（2-8）改写为： (2-9)其中，式（2-9）两端同乘以，可得： (2-10)令; 则式（2-10）为：, 其中，且在实际系统中，测量上摆角度信号的电位器是安装在下摆顶端的轴承上，所以实际上摆电位器测得的上摆角信号是，为了与实际角度采集系统相符合，同时也为了简化计算，做出如下变换：, 于是有， (2-11)取状态变量：于是线性化后的六阶状态方程如下： (2-12)其中，2 线性二次型最优控制（LQR）的方案设计最优控制是现代

18、控制理论的核心。最优控制研究的主要问题是：根据已经建立的被控对象的数学模型，选择一个容许的控制律，使得被控对象按预定要求运行，并使给定的某一性能指标达到最小值（最大值）。对于线性系统，若取状态变量的二次型函数的积分做为系统的性能指标，这种系统最优化问题称为线性系统二次型性能指标的最优控制问题，简称线性二次型(LQR)问题5。线性二次型控制理论已成为反馈系统设计的一种重要工具。2.1 二级倒立摆性能分析2.1.1 稳定性分析在得到系统的数学模型之后，为了进一步的了解系统性质，需要对系统的特性进行分析，最主要的是系统的稳定性、能控性以及能观性。系统的稳定性分析一般可以应用李亚普诺夫稳定性理论。对于

19、系统在平衡点邻域的稳定性可以根据前面得到的系统线性模型分析。一般摆杆竖直向上是系统的不稳定平衡点，需要设计控制器来镇定系统。既然需要设计控制器镇定系统，那么就要考虑系统是否能控。我们所关心的是系统在平衡点附近的性质，因而可以采用线性模型来分析。二级倒立摆的特征方程为: (3-1)Matlab中，用函数eig(A)来计算系统矩阵的特征值，经过计算，系统的特征值为：开环系统有三个开环极点位于平面右半平面上，所以系统是不稳定的。2.1.2 能控性能观性分析对于线形状态方程 (3-2)其能控性矩阵为： (3-3)求的秩 (3-4)所以系统是完全能控的。其能观性矩阵为： (3-5)求的秩 (3-6)所以

20、系统是完全能观的。可控性矩阵的条件数决定系统控制的难控程度，条件数越大，系统越难控制。可控性矩阵的条件数为： (3-7)前面能控性和能观性的判断毕竟是针对线性化后的数学模型。实际的倒立摆的非线性非常严重，同时一些参数（如转动惯量等）的数值并不一定准确，另外一些参数（如摩擦力矩系数）也不准确，对象的条件数较大，这些因素都使得实际的二级倒立摆的LQR最优控制比较难以实现。二次型最优控制器的结构其结构框图如下图所示。图3.1二次型最优控制器2.2 线性二次型最优调节器原理设给定线性系统的状态方程为： (3-8)其中:状态向量，是矩阵； 控制向量，是矩阵； 输出向量，是矩阵； A系统矩阵，是矩阵； B

21、控制矩阵, 是矩阵； C输出矩阵，是矩阵； D反馈矩阵，是矩阵；若用表示系统的期望输出，则从系统的输出端定义： (3-9)为系统的误差向量，是矩阵。求取最优控制，使基于误差向量e构成的指标函数取最小值： (3-10)其中S为对称半正定矩阵，Q为对称半正定矩阵，R为对称半正定矩阵。它们是用来权衡向量e(t)及控制向量U(t)在指标函数J中重要程度的加权矩阵。其中各项所表示的物理意义简述如下：(1).被积函数中的第一项是在控制过程中由于误差的存在而出现的代价函数项。由于加权矩阵Q是对称半正定的，故只要误差存在，该代价函数总为非负。它说明，当e(t)=0时，代价函数为零；而误差越大，则因此付出的代价

22、也就越大。如误差为标量函数e(t)，则项变成Q。于是，上述代价函数的积分便是在古典控制理论中熟悉的用以评价系统性能的误差平方积分准则。(2).被积函数中的第二项是用来衡量控制作用强弱的代价函数项。由于加权矩阵R是对称正定，故只要有控制U(t)存在该代价函数总是正的，而且控制U(t)越大，则付出的代价也越大。注意，加权矩阵Q和R的选取是立足提高控制性能与降低控制能量消耗的折衷考虑上的。(3).指标函数的第一项是在终端时刻上对误差要求设置的代价函数。它表示在给定终端时刻到来时，系统实际输出y(t)接近期望输出的程度。综上所述，具有二次型指标函数的最优控制问题，实际上在于用不大的控制能量来实现较小的

23、误差，以在能量和误差两个方面实现综合最优。因为在倒立摆系统中CI，及0，则有 (3-11)并且倒立摆的控制是时线性定常系统的状态调节问题，所以指标函数可以等价为： (3-12)采用反馈控制：其中 (3-13)其中,P为满足Riccati方程的唯一正定对称解： (3-14)综上所述，系统的设计步骤可概括如下：(1).求解式(3-14)Riccati方程，求得矩阵P。如果正定矩阵P存在，则系统是稳定的或矩阵A-BK 是稳定的。(2).将此矩阵P代入方程式(3-13)，得到的即为最优反馈增益矩阵K。2.3 加权阵Q和R的选择在利用LQR方法设计控制器时，一个最关键的问题是二次型性能指标的选取。二次型

24、性能指标与实际工程意义的品质指标间的联系至今未完全建立5。因此，确定加权阵Q, R是一项重要且困难的工作。加权矩阵Q和R的选取是在立足提高控制性能与降低控制能量消耗的折衷上考虑的。为了使问题简单，且使加权阵Q和R的各元素有明显的物理意义，通常将加权阵Q和R选为对角阵。这样可以看出是对状态X平方的加权，相对增大就意味着对X的要求较严;R是对控制量u的平方的加权，当R相对较大，意味着控制费用增高，使得控制能量较小，反馈减弱，当R相对很小时，控制费用较低，反馈增强，系统动态响应迅速6,7。对于二级倒立摆系统，二次型性能指标应能使其在调节过程中不偏离倒立摆的控制区域且尽可能在系统的线性范围内，根据前面

25、对二级倒立摆运动分析，在考虑倒立摆系统的各个状态时，上摆偏角应比下摆的偏角重要，下摆的偏角应比小车的位移x重要，因此要在选择加权矩阵Q和R时体现这些特点。3 模糊控制的基本原理3.1 模糊理论的基本知识3.1.1 模糊控制概述几千年来，人类虽然一直延用数字计算，整个自然科学建立在数字基础上，然而却一直采用语言模糊描述。人类本身可感知信息，进行思维判断和决策，但人类的智能和科学之间存在着不可逾越的鸿沟。自从1965年美国自动控制理论专家LAZadeh首次提出了模糊集合理论以后人类智能和现代科学之间才有了联系的桥梁。随着计算机技术的发展，模糊控制理论在控制领域取得了巨大的成功，使模糊控制理论成为模

26、糊理论最广泛最成熟的应用分支3。1974年英国教授马丹尼首先将模糊集合理论应用于加热器的控制，其后产生了许多应用的例子。其中比较典型的有：热交换过程的控制，暖水工厂的控制，污水处理过程的控制，交通路口控制，水泥窑控制，飞船飞行控制，机器人控制，模型小车的停靠和转弯控制，汽车速度控制，水质净化控制，电梯控制，电流和核反应堆的控制，并且生产出了专用的模糊芯片和模糊计算机8。在模糊控制的应用方面，日本走在了前列。日本在国内建立了专门的模糊控制研究所，日本仙台的一条铁路的控制系统采用了模糊控制的方法并取得了很好的效果。日本还率先将模糊控制应用到日用家电产品的控制中，如照相机、吸尘器、洗衣机等，模糊控制

27、的应用在日本已经相当普及。模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种智能控制方法，它从行为上模仿人的模糊推理和决策过程。该方法首先将操作人员或专家经验编成模糊规则，然后将来自传感器的实时信号模糊化，将模糊化的信号作为模糊规则的输入，完成模糊推理，将推理后得到的输出量去模糊化后加到执行器上。它适用于被控对象没有数学模型或很难建立数学模型的过程中，并且在这些过程中参数变动呈现极强的非线性，模糊控制是解决不确定性系统控制的一种有效途径。3.1.2 模糊集合(1)论域。具有某种特定属性的对象的全体，称为集合。所谓论域，指我们所研究的事物的范围或所研究的全部对象。论域中的事物称为元素

28、，其中一部分元组成的集合称作子集。(2)模糊集合定义。论域U中的模糊集F用一个在区间0，1上的取值的隶属函数来表示，即是用来说明隶属于的程度,F可以表示为： 以越接近1则表示x属于F的程度越高；以越近0则表示x属于F的程度越低。模糊集合不仅能区分清晰类事物，更适用于模糊性事物。(3)隶属函数。通过隶属函数可以将模糊集合的模糊性作定量描述，故隶属函数在模糊集合中占有十分重要的地位。隶属函数的值域为0，l，根据论域为分散或连续的不同情况，隶属度函数的描述也有两种：数值描述方法和函数描述方法。常见的隶属函数有正态分布函数、三角函数、梯形函数、S型函数、Z型函数等。不同的隶属函数所描述的模糊集合也不同

29、，同时隶属度函数的形状对模糊控制的性能有很大影响。正确定义隶属函数，是运用模糊集合理论解决模糊控制问题的基础，也是模糊理论中的关键问题。隶属函数一般根据经验或统计确定，也可由经验丰富的专家给出，因此隶属函数的确定又带有主观性。常用的隶属函数确定方法有：模糊统计法、例证法、专家经验法及二元对比函数法。3.1.3 模糊规则和模糊推理(1)语言变量。语言变量是指以自然或人工语言的词、词组或句子作为值的变量。模糊语言变量是自然语言中的词或句，取值不是通常的数，而是用模糊语言表示的模糊集合。模糊控制规则中位于前提的语言变量构成模糊输入空间，位于结论的语言变量构成模糊输出空间。每个语言变量的取值为一组模糊

30、语言名称，它们构成了模糊语言名称的集合，每个模糊语言名称相应一个模糊集合。模糊语言变量的确定，包含了根据语法规则生成适当的模糊语言值，根据语义规则确定语言值的隶属函数以及确定语言变量的论域等。在模糊控制中，关于误差的模糊语言常见的有：正大(PB)、正中(PM)、正小(PS)、零(ZE)、负小(NS)、负中(O)、负大(NB)。一般说来一个语言变量的语言值越多，对事物的描述就越准确，控制效果就越好。(2)模糊命题。模糊命题是指含有模糊概念，具有某种真实程度的陈述句，模糊命题的真值，由该变量对模糊集合的隶属程度表示。模糊命题分为：子模糊命题和复合模糊命题。子模糊命题是指单独的陈述句，如：x为A，x

31、为语言变量，A为语言变量x的值：复合模糊命题是指子模糊命题通过连接词“且”、“或”、“非”连接起来构成的命题(“且”、“或”、“非”分别表示模糊交、模糊并、模糊补)。(3)模糊规则。模糊控制是建立在一系列模糊控制规则基础上的，这些规则是人对被控对象进行控制时的经验总结。如：“若x为a，则y为b”或“IF A，THEN B”。其中x，y为语言变量，a, b为语言变量的值，A表示“x为a”，B表示“y为b”，A，B为不同论域上的集合。模糊控制中，有简单模糊条件语句、多重简单模糊条件语句等。应用最多的是一类二维模糊语句，一般用A表示偏差，B表示偏差变化率，C表示控制量，语句形式为：“若A且B则C”或

32、IF A and B , THEN C”。(4)模糊推理。推理是根据一定的原则，从一个或几个已知判断引出一个新的判断的思维过程。推理包含两个部分的判断，一部分是已知的判断，作为推理的出发点，叫做前提(前件)，由前提所推出的判断，叫做结论(后件)。模糊推理是一种近似推理，模糊控制理论中比较常用的推理方法有Mamdani模糊推理算法、Takagi-Sugeno型模糊推理算法。本文中主要用的是Mamdani型模糊推理算法。它采用极小运算规则定义模糊蕴涵表达的模糊关系。在多输入多输出的模糊逻辑系统中，常可能会有很多规则，并且这些规则的前提部分和结论部分也可以由许多语句组成。前面介绍的IFTHEN规则只

33、是最简单的形式，是最基本的模糊系统单元。对于复杂的模糊逻辑系统，如果满足“输出一输入解耦的，各输入间、输出间分别是独立的”，就可以用连接词“and”、“or”和“also”连接的一系列简单的模糊规则组成的模糊规则库来表示。其中，“and”和“or”用来连接同一规则的多个输入或多个输出，“also”用来连接多条不同的模糊规则。模糊推理的规则通常来源于专家的知识，对于多输入多输出系统，其规则库可以看成由n个子规则库所组成，每一个子规则库由n个多输入单输出规则所组成，而且每个子规则库是相互独立的，因此通常只要考虑一个多输入单输出规则库的模糊推理问题，分别求出每一个单输出，组合起来就是最终结果。3.1

34、.4 反模糊化通过模糊推理得到的结果是一个模糊集合或者隶属函数，但在实际使用中，特别是在模糊逻辑控制中，必须用一个确定的值才能控制或驱动执行机构。在推理得到的模糊集合中取一个相对最能代表这个模糊集合的单值的过程就称作反模糊化或解模糊，常用的有最大隶属度法、重心法和加权平均法。(1)最大隶属度法。这种方法最简单，在输出模糊集合中取隶属度最大的作为精确值输出。(2)重心法。所谓重心法就是取输出模糊集合隶属函数曲线与横坐标轴围成面积的重心相应的输出作为输出的精确值。(3)最大平均法。当输出模糊集合不是单峰的，其隶属函数有多个极值时，可以把值最大的所有输出取平均作为精确值输出。3.2 模糊控制系统的设

35、计3.2.1 模糊控制系统的组成及原理模糊控制属于计算机数字控制的一种形式，因此，模糊控制系统的组成类似于一般数字控制系统，其基本原理框图如图4.2所示。图4.2 模糊控制系统原理框图(1)模糊控制器：这是模糊控制系统的核心部分，采用基于模糊控制知识表示和规则推理的语言型“模糊控制器”，这也是模糊控制系统区别于其他自动控制系统的特点所在。(2)输入/输出接口：模糊控制器通过输入/输出接口从被控对象获取数字信号，并将模糊控制器决策的数字信号经过数模转换，将其转变为模拟信号，然后给被控对象。在I/O接口装置中，除A/D，D/A转换外，还包括必要的电平转换。(3)执行机构：包括交、直流电机，伺服电机

36、，步进电机，气动调节阀和液压电动机、液压阀等。(4)被控对象：这些被控对象可以是确定的或者模糊的、单变量的或者多变量的、有滞后的或者无滞后的，也可以是线性的或者非线性的，定常的或者时变的，以及具有强耦合和干扰等多种情况。对于那些难以建立精确数学模型的复杂对象，更加适合采用模糊控制。(5)传感器：是将被控对象或者各种过程的被控量转换为电信号(模拟或者数字的一类装置)。被控制量往往是非电量，如位移、速度、加速度、温度、压力、流量、浓度、湿度等。传感器在模糊控制系统中占有十分重要的地位，它的精度往往直接影响整个控制系统的精度，因此，在选择传感器时，应该选择精度高且稳定性好的传感器。模糊控制系统主要由

37、模糊控制器、输入/输出接口、执行机构、被控对象、传感器等组成。模糊控制系统的核心是模糊控制器，其工作原理如下：模糊控制的控制规则部分由计算机的程序实现，微机通过采样获得被控制量的精确值，然后将此量与给定值相比较得到误差信号E(在此取误差反馈)。一般误差信号E作为模糊控制器的输入量。把误差信号E的精确量进行模糊化变成模糊量，误差E的模糊量可用相应的模糊语言来表示。至此，得到了误差E的模糊语言集合的一个子集 (e实际上是一个模糊向量)。 再由 e和模糊控制规则R(模糊关系)根据推理合成规则进行决策，得到模糊控制量u为：R 。为了对被控对象施加精确的控制，还需要将模糊量u转换为精确量，即反模糊化。得

38、到了精确的数字控制量后，经数模转换后送给执行机构，对被控对象进行控制。由图4.2所示模糊控制器主要由四部分组成：(1)模糊化：将输入的精确量转化为模糊量。其中输入量包括外界的参考输入，系统的输出或状态等。(2)知识库：包含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标。它通常由数据库和模糊控制规则库两部分组成。(3)模糊推理：是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推理能力。该推理过程基于模糊逻辑中的蕴涵关系及推理规则来进行，包括将模糊规则库中的模糊“IFTHEN”规则转换成某种映射，即将输入空间上的模糊集合映射到输出空间的模糊集合。主要包括连接词的计算、“IFTHEN”规则的表示、直觉推理判

39、据和一些相关的运算性质。(4)反模糊化：将模糊推理得到的控制量(模糊量)变换为实际用于控制的清晰量。或理解为将输出空间上的一个模糊集合映射为一个确定的点，以达到实际运用的目的。 3.2.2 模糊控制器设计的基本方法与步骤实现模糊控制一般步骤如下：(1)确定模糊控制器的输入变量和输出变量(即控制量)；(2)设计模糊控制器的控制规则；(3)进行模糊化和去模糊化；(4)选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域，并确定模糊控制器的参数。(如量化因子、比例因子)；(5)编制模糊控制算法的应用程序。在实际应用中，一般采用系统输出的偏差E和偏差的变化率EC作为输入信息，而把控制量的变化作为控制器的输出量。一

40、般的双输入单输出模糊控制系统的结构图如图4.3所示。图中，表示量化因子，表示比例因子。下面针对图4.3所示的双输入单输出模糊控制系统说明模糊控制器的设计方法。图4.3双输入单输出模糊控制系统示意图输入输出变量的模糊语言描述。为了把控制规则中偏差e，ec以及控制量u所对应的语言变量E，Ec，U表示成模糊集，通常把语言变量分为几个档次，用不同的语言值表示。选择较多的词汇描述输入、输出变量可以使制定控制规则方便，但是控制规则相应变得复杂；选择词汇过少，便利描述变量变得粗糙，导致控制器性能变坏。一般情况下选择七个词汇，但有时也可根据实际系统需要选择三个或五个语言变量。3.3 二级倒立摆模糊控制器的设计

41、二级倒立摆是多变量系统，控制目标较多，主要的控制目标有小车位移，下摆摆杆角度，上摆摆杆角度。如果用传统的模糊控制来控制倒立摆，则模糊控制器有六个输入：小车位移、小车速度、下摆摆杆角度、下摆摆杆角速度、上摆摆杆角度、上摆摆杆角速度。若使每个变量的论域作7个模糊集得模糊划分，这样，完备的推理规则会包含个推理规则，而如此多的规则是不可能实现的9,10,11。即是每个变量的论域简化为5个模糊集，模糊控制的控制规则也非常复杂，难以确定，同时由于可调参数也非常多，很难实现实时控制目的。为了解决以上问题，可以将状态变量分成几个子系统，用多个并联的或者串联的模糊控制器来实现控制；另外可以使用参变量模糊控制方法

42、，该方法通过引入两个辅助变量作为模糊控制器的输入，只用一个模糊控制器实现对二级倒立摆的控制，结构非常简单12,13。此外还可将模糊控制与其它的控制算法相结合使用，如采用模糊控制和变结构控制相结合的方法、模糊控制和神经网络控制相结合的方法，用遗传算法对模糊控制器隶属度参数优化的方法等等14。在本次设计中，我选择了较为简单的状态变量合成的模糊控制方法，即把小车位移、下摆摆杆角度和上下摆摆杆角度差值合成了一个辅助变量E,而把小车速度，下摆摆杆角速度和上下摆摆杆角速度差合成为一个辅助变量EC15。这样，模糊控制器就只有两个输入，控制规则就减少为，简化了系统，同时也方便了参数和系统的优化。 (4-1)

43、(4-2)其中，,二级倒立摆状态变量合成的模糊控制系统的结构图4.4如图所示：图4.4二级倒立摆模糊控制系统模糊控制器采用型模糊推理算法，按照前面介绍的方法来设计。（1）隶属度函数。取综合误差E和综合误差变化率EC的论域分别是X=-6，6，y=-6，6，输出论域为U=-6，6。NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB是论域x=-6，6上的模糊子集，依次表示“负大、负中、负小、零、正小、正中、正大”的语言值。这些模糊集的隶属度函数取“三角形”隶属度函数。同样论域y=-6，6，U=-6，6上的模糊集划分和论域x=-6，6相似，也采用三角形、全交迭、均匀分布的隶属函数，每个变量用7个模糊子集（NB，

44、NM，NS，ZE，PS，PM，PB)描述，如下图所示：图4.5“三角形”隶属函数(2)模糊规则。根据输入论域和输出论域上的模糊语言变量划分，根据逻辑推理和前人控制经验，得出模糊推理规则，并将其写成规则表，如下表所示：表4-1模糊推理规则表模糊控制规则的视图如图4.6所示：图4.6模糊规则视图(3)去模糊化。本文采用matlab模糊控制器内嵌的重心法来实现去模糊化，与最大隶属度法相比较，重心法具有更加平滑的输出推理控制，即对应与输入信号的微小变化，其推理的最终输出一般也会发生一定的变化,且这种变化明显比最大隶属度函数法要平滑。但是它的计算相对复杂一些，仿真所需时间相对较长。(4)仿真实验。利用第二章建立的二级倒立摆系统的数学模型，在SIMULINK仿真这种模糊控制方法。图为二级倒立摆系统模糊控制的SIMULINK框图：图4.7 二级倒立摆模糊控制系统的SIMULINK方框图4 二级倒立摆模糊控制系统的MATLAB仿真在第二章建立了二级倒立摆的数学模型，推导出倒立摆近似线性状态方程并分析了倒立摆系统的能控性、能观性。在此基础上，第三章详细讨论了模糊控制倒立摆的方法，给出了模糊控制器的设计方法，证明了利用模糊策略控制倒立摆系统是可行的。本章是将在上面几章的基础上，用Matlab和S