笔记本电脑销售量变化的数学模型毕业论文.doc

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1、 毕业论文 笔记本电脑销售量变化的数学模型学生姓名： 学号： 系 部： 理学系 专 业： 信息与计算科学 指导教师： 二一二年六月诚信声明本人郑重声明：本论文及其研究工作是本人在指导教师的指导下独立完成的，在完成论文时所利用的一切资料均已在参考文献中列出。 本人签名： 年 月 日毕业设计（论文）任务书设计（论文）题目： 笔记本电脑销售量变化的数学模型 系部： 理学系 专业： 信息与计算科学 学号： 082086209 学生： 指导教师（含职称）： 王建军教授 专业负责人： 1 设计（论文）的主要任务及目标主要任务：本文通过分析中国内地笔记本电脑的销售量变化情况，发现影响笔记本电脑销售量的因素，

2、进而建立模型并对笔记本电脑销售量数据进行拟合，从中寻找最合适的模型，对未来中国内地笔记本电脑市场的销售情况进行预测。 目标:通过研究中国内地笔记本电脑销售变化的规律，培养学生综合运用所学的专业知识独立解决实际问题的基本能力。利用学校现有的电子资源学生能够比较熟练地查阅本专业的中、外文书刊及相关资料，培养学生具有较强的更新知识的能力。 2设计（论文）的基本要求和内容基本要求：中、英文结构式摘要，包括目的、方法、结果、结论，其中英文摘要要求准确无误。能够简述本课题在国内外的研究现状，能够明确阐述本课题的研究意义、目的、和应解决的主要问题。研究内容：根据年中国内地笔记本电脑销售量的变化情况，建立指数

3、模型，Logistic模型和Gompertz模型，通过误差分析，从中选择一个与实际数据最吻合的模型，来预测中国内地市场未来笔记本电脑的销售情况。3主要参考文献1 姜启源，谢金星，叶俊.数学建模（第三版）M.高等教育出版社,2003:10-14.2 段伟,周小姣,沙金鑫.高压锅销售量分析与验证D.辽宁工程技术大学,2011.3 辽宁工程技术大学理学院应用数学系. 数学模型简介及其给予MATLAB的实现J.2008.08.4 人口指数增长模型和Logistic模型J/OL.5 张圣勤.MATLAB7.0实用教程 M. 机械工业出版社,2009:208-211.6 韩新设，叶恒奎.耐用商品的销售模型

4、N.培训与研究湖北教育学院学报,2002-4-19(2).7 陈漫.国产笔记本电脑市场现状及发展策略N.时代经贸(中旬刊),2008-6.8 全球笔记本电脑产业现况与未来发展趋势J/OL.9 赵小磊.增速呈现放缓，创新引领变革中国笔记本电脑市场2011年回顾与2012年展望R.捷孚凯（GFK中国),2011.10数学建模实验指导书（3+1）实验二：matlab编程J/OL.4进度安排设计（论文）各阶段名称起 止 日 期1 开题报告2012-2-27至2012-3-162 查阅资料2012-3-19至2012-4-143 完成研究内容2012-4-16至2012-5-254 完成毕业论文2012

5、-5-28至2012-6-15笔记本电脑的销售变化的数学模型摘 要近年来，我国已进入一个笔记本电脑消费高速增长的时期。根据年到年中国内地笔记本电脑销售量的数据，通过电子资源和专业知识以及调查研究，应用数学建模理论和微分方程知识，本文研究了中国笔记本电脑销售的变化规律,建立了三个模型：指数增长模型、Logistic增长模型、Gompertz增长模型，对中国笔记本电脑销售进行了模拟，并与笔记本电脑实际销售数据进行了比较分析。运用MATLAB拟合，比较三种模型的模拟曲线与实际数据曲线之间的拟合程度，利用误差分析，我们选出了拟合最佳的笔记本电脑销售变化模型-Logistic模型，并对中国未来笔记本电脑

6、销售量的发展趋势进行了预测，计算得出未来3年我国笔记本电脑的销售数量。关键词：销售变化规律，误差分析，Logistic，Gompertz，Matlab The Research on Mathematical Models on sales of Notebook computersAbstractIn recent years, China has entered a period of rapid growth of notebook computer consumption. According to the data of sales of notebook computer from

7、 1999 to 2011, through electronic resources and expertise, as well as survey research, applying the theory of mathematical model and differential equations, we have studied the variation of the notebook computer sales in China, and established three mathematical models ,exponential growth model, the

8、 logistic growth model, Gompertz growth model, to simulate the notebook computer sales in China.Using MATLAB fitting, compare three model simulation curve with the actual data curve .With error analysis we elected a sales change model which fit the best - Logistic Model ,and predicted the trend of C

9、hinas future notebook computer sales, obtained the sales of the next three years of notebook computers in China.Key words: Sales variation, Error analysis, Logistic model, Gompertz model, Matlab目 录1前言11.1研究现状及背景11.2研究内容及意义32.问题阐述43模型假设63.1 电脑指数模型63.2 电脑模型63.3 电脑模型6符号说明74.模型建立和求解84.1 电脑指数模型84.2 电脑模型介

10、绍104.3 电脑模型135.误差分析166.模型评价185.1 电脑指数模型185.2 电脑模型185.3 电脑模型187.模型应用与推广介绍198.结 论20参考文献21致 谢22附 录231前言1.1研究现状及背景据有关资料显示，我国的笔记本电脑市场销量从1995年5.2万台到2002年超过60万台，而2003年达到150万台，8年增长28倍。截至2005年底，我国笔记本电脑年销售量己突破性的增长到近340万台，占全球笔记本电脑市场的份额约为5.2%。同时，我国笔记本电脑市场的需求增长速度还远远高于台式机市场的需求增长速度。笔记本电脑在我国短短几年内迅速走进了千家万户，笔记本“挤压”市场

11、并将逐步代替台式机，已成为业界一个不争的断言。根据艾凯数据研究中心提供数据表明9，2008年，我国规模以上计算机行业实现销售收入17134亿元，同比增长7.3%，规模继续在世界保持前列，计算机产量占全球比重超过四成。2008年我国笔记本电脑市场规模突破600亿元，我们预计到2012年我国笔记本电脑市场规模将达到1000亿9。2009年上网本全面推向市场，即使经济低迷，但全球笔记本电脑的销售量仍然呈现快速增长。2010年全球经济复苏也刺激了笔记本电脑的销售量，不过，平板电脑对上网本造成强烈的冲击，使其增速缓慢。预计2012年全球笔记本电脑的销量增幅比2011年大幅下降。2011年，受整体市场经济

12、环境低迷的影响，及平板电脑、智能手机等具备相似功能的移动终端设备的冲击，中国笔记本电脑市场销量较2010年仍有所增长，但增速明显放缓。即使寒暑假、“十一”黄金周等传统销售旺季的大量促销活动吸引了不少用户目光，但市场表现仍然未达预期。2011年，我国经济持续处于通货膨胀的环境下，部分市场需求被压抑。而笔记本电脑作为耐用消费品，消费者的购买需求有所降低。虽然国家目前已经出台了一系列调控政策，但预计短期内通胀的现象还将持续，2012年中国笔记本电脑市场需求将有所上涨但涨幅相对缓和。近年来，随着笔记本电脑技术的成熟和价格的下滑，我国进入了一个笔记本电脑消费高速增长的时期，我国笔记本电脑市场份额的竞争也

13、越来越激烈。从传统意义上的市场营销学理论上来说，国内笔记本电脑厂商要想在竞争日益激烈的市场上占据一方属于自己的天地。就必须了解市场规律或销售规律。根据捷孚凯全国零售推算数据显示，2011年笔记本电脑零售总量为2497万台，较2010年增长23%；相较2010年同比增长率50%的增速，2011年笔记本整体市场的增幅明显放缓。在宏观经济增速回落，消费信心不振的大环境下，平板电脑的快速发展对笔记本电脑也形成了较大的冲击，尤其是功能相近的上网本。在2011年上网本零售量快速回落，市场占比大幅萎缩。笔记本电脑已经进入了一个平稳发展时期9。已经过去的2011年笔记本电脑市场同样不缺乏令人瞩目的亮点。融合性

14、处理器成为了2011年笔记本电脑市场的主角，凭借更高的处理和显示性能、更低的功耗，成为引领笔记本电脑产品的新技术。在线渠道的飞速发展，也为笔记本电脑的增长提供了新的通路。超级本产品的推出，为我们展现了一幅笔记本电脑未来的蓝图。虽然道路必将曲折，但至少给了我们一份美好的憧憬。2012年的中国笔记本电脑市场，正走在一条技术与渠道共同创新的道路上，而即将到来的2013年，笔记本电脑将继续在这条创新引领变革的大路上稳步前行8。虽然2012年的笔记本电脑市场面临多重压力，但仍然交上一份满意的答卷，这主要源于家电下乡、以旧换新等刺激性政策的延续，为笔记本电脑的增长，提供了政策上的助推剂。同时厂商调整渠道结

15、构和策略以适应市场发展的需要，一定程度上迎合了市场的消费需求特点，从而稳定了市场的走势。我国笔记本市场相对来讲多了一份成熟，从表面上看可谓波澜不惊，面对台式机的降价冲击和掌上电脑的激烈炒作，显得成熟许多。作为移动办公的主力，笔记本电脑所拥有的便携优势其实是无人能比的。台式机虽然便宜，性能也够强，但是体积实在是太大，根本无法搬来搬去，因此注定只能放在办公室或家里的桌面上；而掌上电脑虽然今年以来炒作的很热，但毕竟功能有限，日常存储一些小资料或者电话号码什么的还能应付，遇到复杂的办公应用就显得力不从心了，因此，未来笔记本电脑市场仍然有很大的发展空间7。1.2研究内容及意义近年来，我国笔记本电脑市场发

16、展迅猛，呈现出繁荣景象，主要表现为:笔记本电脑的消费群体多元化，从最初的商务人士快速扩大到教师、学生、公务员等其他消费人群，笔记本的功能日益强大，升级周期正在缩短，而价格却持续下降，销售迅速增长。面对激烈的竞争，厂商已经无法凭借价格战取胜。为了满足消费者差异化需求，笔记本电脑正在从外观的设计、材质的选用、人性化设计和差异化应用等方面寻求突破7。从传统意义的市场营销学理论上来说，国内笔记本电脑厂商要想在竞争日益激烈的市场上占据一方属于自己的天地，除了要加强自身产品的性能与质量完善外，还应以市场为导向，研究市场的规律，发现笔记本电脑未来的发展趋势。企业可以根据预报的电脑销售量，对电脑生产量进行控制

17、。这样避免对销售量把握不准，或者供过于求，造成对电脑保养等的资金上的浪费；或者供不应求，致使企业利润下降。2.问题阐述由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制,无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型。通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。表2.1为中国内地年到年间笔记本电脑的销售量列表（单位：万台）。 表2.1电脑的销售量（单位：万台） 年份时间t销量y1999024.312000135.642001259.602002393.1020034141.1020045195.0020056264.1020067399.6620078629.7020089901

18、.802009101342.202010111900.202011122497.00 本文根据表2.1所显示的笔记本电脑的销售量数据，分析其变化规律，建立销售量模型，并画出模拟中国内地笔记本电脑销售量的变化趋势的拟合曲线，根据得到的拟合曲线，对中国笔记本电脑销售量进行分析。现在我根据中国内地年到年间电脑销售量的数据，建立笔记本电脑的销售量模型。根据表2.1，以时间为衡轴，销售量为纵轴，建立销售时间与销售量的关系图。利用Matlab画出销售量与时间的关系图如下： （计算程序见附录）图2.1如图可知，笔记本电脑的销售量随时间的变化呈指数增长，其销售数量是连续变化的，但总体分析可以得出增长量与当时的

19、电脑总量成正比，销售量的增长律是不变的。据此，建立电脑的销售量指数增长模型。3模型假设3.1 电脑指数模型1、忽略人为因素对笔记本电脑销售量的影响；2、笔记本电脑的销售量随时间连续变化；3、笔记本电脑的增长量与当时的电脑总量总是成正比；4、笔记本电脑销售量的增长率恒定。3.2 电脑Logistic模型1、 考虑笔记本电脑市场容量 、供求关系等因素；2、 忽略笔记本电脑配置、外观等因素对销售量的影响；3、 笔记本电脑的销售量随时间连续变化。3.3 电脑Gompertz模型1、考虑笔记本电脑市场容量 、供求关系等因素；2、 笔记本电脑的销售量随时间连续变化。符号说明 笔记本电脑销售时间 固有笔记本

20、电脑销售量增长率 初始时刻笔记本电脑销售量，即： 时刻时笔记本电脑的销售量 笔记本电脑销售量的上限 笔记本电脑的销售速度4.模型建立和求解4.1 电脑指数模型假设笔记本电脑是自然销售的，即不受人为因素影响，记时刻的销售量为，在销售量基数很大的情况下，突然地增加或减少的只是少数几个个体数，相对于全体数量而言可以忽略不计。将视为连续、可微函数。记初始时刻销售量为，增长率为常数，考虑到时间内电脑销售量的增量，有1、4 令，得到 ， (4.1)解出： (4.2)下面分别以年到年的数据和年到年的数据拟合，用Matlab计算并画出拟合图。用Matlab作出年间的拟合图5并计算得到：=29.5595，= 0

21、.3794 （计算程序见附录）图4.1用Matlab作出年间的拟合图并计算得到: =38.7002，=0.3497 （计算程序见附录）图4.2用上面得到的参数和代入（4.2）式，将结果与实际销售数据比较。y1是用年到年的笔记本电脑销售数据拟合的结果， y2是用年到年的笔记本电脑销售数据拟合的结果。 （计算程序见附录）表4.1笔记本电脑销售量实际数据与拟合数据年份时间实际销量y计算销量y1计算销量y21999024.3129.559538.70022000135.6443.196454.90022001259.6063.124577.88162002393.1092.2462110.483120

22、034141.10134.8027156.731820045195.00196.9922222.340320056264.10287.8719315.412720067399.66420.6778447.445620078629.70614.7520634.7480续表4.1笔记本电脑销售量实际数据与拟合数据20089901.80898.3596 900.45582009101342.2011312.801277.402010111900.201918.501812.102011122497.002803.52570.70显然，指数模型并不能完全反映中国内地笔记本电脑销售量的变化情况，其原因是

23、笔记本电脑的销售受到许多不确定因素的影响，如：市场容量大小、供求关系等。因此，需重新建立模型分析。借鉴人口增长模型的方法，我们想到了阻滞增长模型Logistic模型和Gompertz模型。下面我们建立这两个模型，分析并选择能更准确预测电脑销售量变化趋势的模型。4.2 电脑Logistic模型介绍由于笔记本电脑刚进入市场，人们对其需求量不是很大，笔记本电脑销售数量的增长率小，但随时间推移，人们生活水平的提高，其销售量增长率也逐渐提高，销售数量将趋于一个定值，即(笔记本电脑销售量的上限)，此时销售数量的增长率将趋于0。综上，电脑的销售情况满足Logistic模型1、3、4。设电脑的销售数量的增长率

24、为 ，电脑的销售量的上限为 ，销售量为 ,则有 ： (4.3) 建立模型 (4.4) 用分离变量法求解得到 (4.5)模型分析：当与相比很大时，与相比可以忽略不计，Logistic模型可以转化为指数模型；而当与相比不是很大时，就不能忽略，其作用是使笔记本电脑的销售量的增长速度减缓下来。利用Matlab拟合Logistic模型，画出拟合图形10： （计算程序见附录）图4.3现在我用Logistic模型来对中国内地未来三年的笔记本电脑销售量进行一个预测，利用Matlab软件计算得到： 并作出拟合图： （计算程序见附录）图4.4对于Logistic模型，将得到的参数和代入(4.5)式，将计算结果与实

25、际数据作比较，得到下表： （计算程序见附录）表 4.2 Logistic模型拟合笔记本电脑数据的结果及预测年份时间t实际销量y计算销量y31999024.313.90002000135.647.48462001259.6014.34792002393.1027.445920034141.1052.287920045195.0098.854220056264.10184.252920067399.66334.759720078629.70582.309420089901.80946,61982009101342.201403.602010111900.201874.70续表 4.2 Logist

26、ic模型拟合笔记本电脑数据的结果及预测2011122497.002271.402012132552.502013142728.202014152829.604.3 电脑拟合Gompertz模型 Gompertz曲线用于描述这样一类现象：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最终接近一条水平线。Gompertz曲线通常用于描述事物的发展由萌芽、成长到饱和的周期过程。笔记本电脑刚进入市场，人们对其需求量不是很大，笔记本电脑销售数量的增长率小，增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最终接近一条水平线，笔记本电脑的销售情况符合Gompertz模型2、13

27、、14。设笔记本电脑的销售数量的增长率为，销售量的上限为，销售量为，为参数，建立模型： (4.6)两边同时除以 , 得 (4.7)两边同时取对数 得再两边同时取对数得。令 ，得线性关系式 (4.8)用Matlab作出年间的拟合图并计算得到:， （计算程序见附录）并作出拟合图： （计算程序见附录） 图4.5现在我用Gompertz模型来对中国内地未来三年的笔记本电脑销售量进行一个预测，利用Matlab软件计算得到：并作出拟合图： （计算程序见附录）图4.6对于Gompertz模型，将得到的参数=4862.7，=16.9，=0.3代入(4.8)式，并利用Matlab将计算结果与实际数据作比较，得到

28、下表： （计算程序见附录）表 4.3 Gompertz模型拟合笔记本电脑数据的结果及预测年份时间t实际销量y计算销量y41999024.310.000232000135.640.01142001259.600.22962002393.102.302420034141.1013.542420045195.0052.856320056264.10150.528120067399.66 336.464320078629.70624.323020089901.801004.002009101342.201446.502010111900.201915.102011122497.002376.10201

29、2132804.402013143185.402014153513.10 5.误差分析 中国内地1999年到2011年间笔记本电脑的销售量分别为：=24.31，=35.64，=59.60，=93.10，=141.1，=195.00，=264.10 ，=399.66，=6297，=901.80，=1342.20，=1900.20，=2497.00。平均误差公式17： (4.9) 标准误差公式17： (4.10)表示拟合的数据，表示实际数据。Logistic模型拟合笔记本电脑销售数据：y3=3.9 7.4846 14.3479 27.4459 52.2879 98.8542 184.2529 33

30、4.7597 582.3094 946.6138 1403.6 1874.1 2271.4;令，将模型拟合数据与笔记本电脑实际销售数据进行误差分析。 用Matlab软件进行误差计算16： （计算程序见附录误差分析1）运行后屏幕显示中国内地年到年间笔记本电脑的销售数据与拟合函数的最大误差，平均误差和标准误差分别为16： = 227.6409 = 44.3261 = 77.4257Gompertz模型拟合笔记本电脑销售数据：y4=0.00023 0.0114 0.2296 2.3024 13.5424 52.8563 150.5281 336.4643 624.3230 1004 1446.5 1

31、915.1 2376.1;令 ，将模型数据与笔记本电脑实际销售数据进行误差分析。 用Matlab软件进行误差计算16： （计算程序见附录误差分析2）运行后屏幕显示中国内地年到年间笔记本电脑的销售数据与拟合函数的最大误差，平均误差和标准误差分别为： = 219.2429 = 123.2565 = 139.4272比较Logistic模型和Gompertz模型的误差大小，得到： 显然，模型拟合数据与笔记本电脑实际销售数据之间的误差越小越好,由上式可知，Logistic模型更能反映中国内地笔记本电脑销售量的变化情况。因此，我选择用Logistic模型来预测未来3年中国内地笔记本电脑的销售量。由表4.

32、2以及用Logistic模型预测出的数据，得到：6.模型评价5.1 电脑指数模型 在指数增长模型中,我们只考虑了电脑销售量本身的因素影响电脑销售量的增长速率。从图2.1中我们可以看出，用指数模型只能用来拟合年间的中国笔记本电脑销售量与时间的关系，自年之后笔记本电脑销售量增长明显变慢，*号和曲线偏离很远，说明此模型已不再适用。5.2 电脑Logistic模型笔记本电脑的销售受到许多不确定因素的影响，诸如产品质量、市场竞争和广告作用等11，而Logistic模型考虑到了这些阻滞因素的影响，阻滞增长模型Logistic模型从一定程度上克服了指数增长模型的不足,可以被用来做相对较长时期的我国笔记本电脑

33、销量预测。5.3 电脑Gompertz模型虽然Gompertz模型与Logistic模型类似，都是S型曲线，也都考虑了一些影响笔记本电脑增长的因素，也能反映中国内地笔记本电脑销售量的变化情况。只是相比Logistic模型，Gompertz模型的误差比较大，没有Logistic模型准确一点。7.模型应用与推广介绍用指数增长模型确实可以预测笔记本电脑的销售量的增长，但它只适合短期的电脑销售量预测，为了使笔记本电脑特别是长期预测更好的符合实际情况，必须修改指数模型关于笔记本电脑增长率是常数这个基本假设了。为了使企业可以根据预报的电脑销售量，对电脑生产量进行控制。我们重新选择了更为适合的模型Logis

34、tic模型。Logistic模型中由于L取不同的值，拟合的曲线也会不同，对未来的电脑销售量的预测情况也会不同，而且未来的市场环境以及影响电脑销售量的重要因素也许会与过去或现在有所不同，如果影响差别不大，这些模型仍然可以使用，如果影响差别很大，或者未来发生很大变数，对电脑销售量的影响很大，就必须对这些模型进行修改，以其符合未来的发展趋势8。对于我国笔记本电脑销售量的增幅提出的一些策略创新：创新引领变革。在笔记本电脑严重同质化的今天，创新的重要性更加凸显，无论是融合型处理器，超级本还是在线渠道，都是创新的产物13。第一，产品创新。针对消费者对于产品应用和性能需求的差异，以此为导向制定产品策略。通过

35、市场细分，满足消费者的差异性需求，扩大自身产品的受众群体。第二，渠道创新。依据不同消费者的消费习惯，多渠道拓展。在稳固传统IT渠道的前提下，加大对非传统渠道的投入，同时对快速发展的网络渠道，也应重点研究这部分消费群体的特点，推出适合产品，抢占发展的快车道。8.结 论增长曲线有两个重要特征。一是随着的增加直至+而趋向于，即是的饱和值；反过来，当-时，0。二是增长曲线具有一个拐点，在拐点之前，的增长速度越来越快；在拐点之后，的增长速度越来越慢，逐渐趋近于0。在现实经济生活中，许多指标的增长过程具有这两个特征。所以，Logistic增长曲线模型在经济预测中有广泛的应用，是一种重要的预测模型6。事实上

36、,笔记本电脑销售量的预测是一个相当复杂的问题11,影响笔记本电脑增长的因素除了可利用资源量外,还和笔记本电脑配置、产品类型、品牌、外观以及功能等因素有关,特别在做中短期预测时,我们希望得到满足一定预测精度的结果,比如在刚刚经历过金融危机或者政府颁布了特殊政策等,这些因素本身以及由此而引起的笔记本电脑增幅变动就会变的相当重要,进而需要予以考虑15。通过以上例子，我们对微分方程在数学建模中的应用做了简单的探究。在这其中，我们不难看出，建立一种数学模型，就是数学理论更好的指导实际生活的过程，体现了数学学科和社会学科的交汇。这给人们提供一种新的思维和解决问题的方式，把人们从理论知识型向能力型转变。正因

37、为微分方程建模的这种重要意义，才使它在将来的应用中会越来越广泛15。本论文的优点：（1）建立的模型方法简单易行，且易于应用于现实生活。（2）大致将笔记本电脑销售量随时间的变化而变化的关系找出来了，对预测以后中国内地笔记本电脑销售量的发展趋势有一定的借鉴。（3）指数模型和Logistic模型以及Gompertz模型都是常见的规律变化模型，通过本文，将对其有了进一步的了解及学习。本论文的缺点：（1）本文关于笔记本电脑销售量的影响因素考虑的不够全面，许多影响因素模糊化，不够具体。（2）本文采用的数学模型误差分析的方法以及建立的预测模型都有待改进,由于时间有限,及本人能力所限，有待于进一步的深入研究。

38、参考文献1 姜启源，谢金星，叶俊.数学建模（第三版）M.高等教育出版社,2003:10-14.2 段伟,周小姣,沙金鑫.高压锅销售量分析与验证D.辽宁工程技术大学,2011.3 辽宁工程技术大学理学院应用数学系. 数学模型简介及其给予MATLAB的实现J.2008.08.4 人口指数增长模型和Logistic模型J/OL.5 张圣勤.MATLAB7.0实用教程 M. 机械工业出版社,2009:208-211.6 韩新设，叶恒奎.耐用商品的销售模型N.培训与研究湖北教育学院学报,2002-4-19(2).7 陈漫.国产笔记本电脑市场现状及发展策略N.时代经贸(中旬刊),2008-6.8 全球笔记

39、本电脑产业现况与未来发展趋势J/OL.9 赵小磊.增速呈现放缓，创新引领变革中国笔记本电脑市场2011年回顾与2012年展望R.捷孚凯（GFK中国),2011.10数学建模实验指导书（3+1）实验二：matlab编程J/OL.11 甫知.新产品上市的影响因素及其策略J.中国乡镇企业，2004-4:46-48.12 黄迎秋.商品最佳销售策略的数学模型N.连云港化工高等专科学校学报，2002-3-15(1).13辛秋红,尹海东.基于Gompertz 模型的黑龙江省人口预测J.统计观察,2008(23):82-83.14 同小军，宋中民，周龙.一种新型灰色Gompertz模型J.系统工程理论与实践，2002-12-12.15 李正祥.微分方程数学建模应用的探究