浅谈幂级数展开式的应用毕业论文.doc
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1、2012届本科毕业论文浅谈幂级数展开式的应用姓 名: 系 别: 数学系 专 业: 数学与应用数学 学 号: 指导教师: 2012年2月16日目 录摘要1关键词1Abstract1Keywords1引言2一 基本知识21.1幂级数的性质 21.2. 幂级数的收敛区间 2二幂级数的和函数3三幂级数的展开4四幂级数的展开及其应用64.1. 幂级数在近似计算的应用64.2. 幂级数在计算积分得应用64.3. 幂级数在求极限中的应用74.4. 幂级数在数项级数求和中的应用74.5. 幂级数用于推导欧拉公式84.6. 幂级数在求导中的应用94.7. 幂级数在不等式的中的应用94.8. 幂级数在组合中的应用
2、10参考文献11致谢11幂级数展开式的应用摘 要在数学中,幂级数是一类形式简单而应用广泛的函数级数。幂级数在微积分中也是个重要的题材,许多重要的函数可表成幂级数,而幂级数全体也代表了相当广泛的函数类别。 在本文中简介了幂级数的简单知识,注重探讨了幂级数展开式各方面的应用。 关键词幂级数;展开式 ;应用Power series expansion of the type of applicationAbstractIn mathematics, a power series is in a class of simple and widely used function series. Powe
3、r series is also an important theme in the calculus, many important functions can be expressed as a power series, power series of all on behalf of a wide range of function categories. In this article introduces the simple knowledge of the power series, focus on exploring the application of all aspec
4、ts of the power series expansionKeyword Power series; expansion; applicati引言: 幂级数的展开式应用广泛,但是由于不同研究者用的方法不同以及研究结果没有集中起来,现在用我粗浅的知识略把幂级数展开式的应用搜集了一下,以便大家更方便的应用更好的学习。由幂级数列所产生的函数项级数,称为幂级数,它是一类最简单的函数项级数。从某种意义上说,可以看作是多项式的延伸。幂级数在理论和实际上有很多的应用,尤其是在表示函数方面。特别地当,即是一种重要的情况。一 基本知识 1.幂级数的性质(1). 幂级数 的和函数是内的连续函数。(2). 幂
5、级数在收敛区间左(右)端点上收敛,则其和函数也在这一端上左(右)连续。 (3). 设幂级数在收敛区间上的和函数为,若为内任意一点,则)、在可导,且)、在0与这个区间上可积,且2.收敛区间设幂级数在的和函数,则(1). 在内连续,若幂级数在也收敛,则在处左连续(或在处右连续)。(2).在内每一点都是可导的,且有可导公式:与原幂级数有相同的收敛半径。(3). 在内可以积分,且有逐项积分公式:,其中是内任一点,积分后的幂级数与原级数有相同的收敛半径。二幂级数的和函数幂级数的和函数在幂级数的计算中有着重要的作用,在计算过程中也有一定的难度,不过计算过程也要注意计算方法的使用。例1:求幂级数 的和函数
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