中考数学必考重点题型剖析.doc

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1、A卷（一）三视图确定小正方形的个数例题 在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有() A11箱B10箱C9箱D8箱变式练习：1用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是(A）4（B）5（C）6（D）72如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）主视图左视图俯视图俯视图（第15题）A5B6 C7D8（二）圆锥侧面展开图的相关计算例题 若一个圆锥的底面圆的周长是4cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆

2、心角的度数是 (A)40 (B)80 (C)120 (D)150（注意：r/R=n/360的运用）变式练习1如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（A）12cm2（B）15cm2（C）18cm2（D）24cm22图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )A60cm2 B65cm2 C70cm2 D75cm2PBAD图（4）3已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图5）所示），则sin的值为（ ）（A） （B）

3、（C） （D）4如图（4），一圆锥的底面半径为2，母线的长为6，为的中点一只蚂蚁从点出发，沿着圆锥的侧面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程为（ ）A B C D（三）矩形折叠问题例题如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若CBA=30则BEA=_变式练习1动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为 .2 如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在M

4、N上，落点记为A，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则AN=; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则AN=（用含有n的式子表示）（四）特殊三角函数，绝对值，0指数，负指数，乘方的混合运算例题计算： .变式练习1计算：2计算：（1）2009 + 3（tan 60）11+（3.14p）0（五）化简求值，分式方程例题先化简，再选择一个合适的x值代入求值：变式练习1解方程：=32 化简求值，其中。（六）解不等式组及在数轴上表示例题解不等式组并写出该不等式组的最大整式解.变式练习1.解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集。2解不等式组并把解集在数轴上表

5、示出来（七）一次函数与反比例函数过公共点，求解析式，点的坐标，面积等例题已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5) (1)试确定反比例函数的表达式； (2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标变式练习1如图（12），一次函数的图象分别交轴、轴于两点，为的中点，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，且ycQcAcCcPcBcOcxc图（12）（1）求的值；（2）连结求证：四边形是菱形2（本小题9分）如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y = kx + bk 0与x轴交于点A.（1）求反比例函数的解析式；（2）当直线与

6、反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求COD的面积. 3已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式OxyACBE19题图D（八）仰角，俯角与解直角三角形的结合的相关应用计算例题某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度(计算过程和结果均不取近似

7、值)变式练习1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：）CABCAB6045北北18题图2为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号我护航舰接警后，立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处？3如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周

8、末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60，测得湖中小岛D的俯角为45.已知小山AB的高为180米，求小岛C、D间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）（九）概率的应用，树形图求概率及游戏规则的修改例题有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字l，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字一2，一l，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值 (1)用树状图或列表法表示出S的所有

9、可能情况； (2)分别求出当S=0和S2时的概率变式练习1一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4.（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明.2有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）李明和王亮同学用这两个转盘做游戏阅读下面的游戏规则，并回答下

10、列问题：（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平32010（第26题图）(十) 三角形，四边形，圆有关的计算证明及探究例题已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且AED=90。（1）如图，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。（2）如图，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线两侧且ABCD，

11、而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。变式练习1已知：在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，E、F分别是AB和BC边上的点.（1）如图，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DFBC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面积的值；（2）如图，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=kEF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.2图8-2图8-1如图8-1，已知O是锐角XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C连结BC，作CDBC，交AY于点D(

12、1) (3分)求证：ABCACD；(2) (6分)若P是AY上一点，AP=4，且sinA=， 如图8-2，当点D与点P重合时，求R的值； 当点D与点P不重合时，试求PD的长(用R表示)B卷（一）迭代法求值，整体代入求值例题已知y = x 1,那么x2 2xy + 3y2 2的值是 .变式练习1.若，则 2： 则代数式的值为。（二）根与系数的关系例题已知实数 且求的值变式练习1已知关于的方程 当m取去什么值时，原方程没有实数根? 取一个非零整数m，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和。2若m、n是方程的两个根，则 3若、 是方程的两个实数根，则的值是 （三）规律问题例题已知，记，则通过

13、计算推测出的表达式_变式练习1若n为整数，且nxn+1，则称n为x的整数部分通过计算和的值，可以确定x=的整数部分是_2对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是_.（四）与经济有关的函数的应用问题，利润问题例题某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元件销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1x30，且x为整数)；又知前20天的销售价格 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系： (1x20，且x为整数)，后10天

14、的销售价格 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：=45(21x30，且x为整数) (1)试写出该商店前20天的日销售利润(元)和后l0天的日销售利润(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式； (2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润 注：销售利润销售收入一购进成本变式练习1由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元台，并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元若一年

15、内该产品的售价（万元台）与月次（且为整数）满足关系是式：，一年后发现实际每月的销售量（台）与月次之间存在如图所示的变化趋势 直接写出实际每月的销售量（台）与月次之间的函数关系式； 求前三个月中每月的实际销售利润（万元）与月次之间的函数关系式； 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价； 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量2 新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后

16、一天结算1次）公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？（五）圆有关的证明计算例题如图，已知O的半径为2，以O的弦AB为直径作M，点C是O优弧上的一个动点（不与点A、点B重合）.连结AC、BC，分别与M相交于点D、点E，连结DE.若AB=2.(1)求C的度数；（2）求DE的长；（3）如果记tanABC=y，=x（0x1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记QNM的面积为，QNR的面积，求的值.