中考数学易错题专题复习四边形.docx
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1、四边形易错点1:平行四边形的性质与判定.易错题1:如图,在平行四边形ABCD中,AD2AB,F是AD的中点,作CEAB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是_(把所有正确结论的序号都填在横线上).DCFBCD;EFCF;SBEC2SCEF;DFE3AEF. 错解:正解:赏析:本题由于不能灵活运用平行四边形与三角形的有关内容而造成错解,添加适当的辅助线是解决本题的关键.正确的解法是:如图1,分别延长EF、CD相交于点G.四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD,ABCD,又AD2AB,F是AD的中点,DFDC,DCFDFC,又DFCFCB,DCFDFCFCB,DCF
2、BCD,正确;ABCD,BECFCD,又CEAB,FCD90,又AFDG,AFDF,AFEDFG,AFEDFG(ASA),EFGF,EFCF,正确;SBECBECE,SECGCGCE,又E在线段AB上,BEABCDCG,SBECSECG,又EFGF,SEFCSFCG(等底同高的三角形面积相等),SECG2SEFC,SBEC2SEFC,错误;FGFC,GFCG,AEFFCG,BCD2AEF,又BCDA,A2AEF,又DFEAAEF,DFE3AEF,正确.故答案填. 易错点2:平行四边形与三角形面积求法的区别;平行四边形与特殊平行四边形的关系.易错题2:如图,点P为平行四边形ABCD的边AD上一点
3、,E、F分别为PB、PC的中点,PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2.若S2,则S1S2_.错解:6正解:8赏析:本题若没有掌握平行四边形面积的特殊性,容易造成错解.如图2,过点P作PHCB,交CB的延长线于点H,过点A作AGCB,交CB的延长线于点G.则SPBCCBPH,SABCCBAG,SABCDCBAG,四边形ABCD为平行四边形,四边形AGHP为矩形,PHAG,SABCSPBCSABCD,又SPDCSPABSPBCSABCD,SPDCS1,SPABS2,S1S2SABCD,E、F分别为PB、PC的中点,EFCB,PEFPBC,PEF的面积为2,SPBC8,SABCD16,S
4、1S2168.易错点3:平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,过对称中心的任意一条直线把它的面积平分;对角线将平行四边形面积四等分.易错题3:如图,已知:在ABC中,ABAC,若将ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC.(1)试猜想AE与BF有何关系,并说明理由;(2)若ABC的面积为4cm2,求四边形ABFE的面积;(3)当ABC为多少度时,四边形ABFE是矩形?请说明理由.错解:(1)AEBF.理由如下:由旋转可得ACFC,BCEC,且AC与FC,BC与EC分别在一条直线上,ACEFCB,ACEFCB(SAS),AEBF.(2)SABC4,S四边形ABFE2 SABC,S四边形ABFE
5、428(cm2).(3)当ABC45时,四边形ABFE是矩形.理由如下:ABC45,ABAC,BAE90,四边形ABFE是矩形.正解:(1)AEBF ,AEBF. 理由如下:将ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC,由旋转可得ACFC,BCEC,且AC与FC,BC与EC分别在一条直线上,四边形ABFE是平行四边形,AEBF ,AEBF.(2)由旋转可得ABCFEC,SABCSFEC,又ACFC,BCEC,SABCSACE SFECSBFC,SABFE4 SABC4416(cm2).(3)当ABC60时,四边形ABFE是矩形.理由如下:ABAC,ABC60,ABC是等边三角形,BCAC,又ACF
6、C,BCEC,AFBE,又四边形ABFE是平行四边形,四边形ABFE是矩形.赏析:第(1)小题错在只得出了数量关系,没有判断位置关系;第(2)小题可能是根据一条对角线把平行四边形的面积平分而造成错解,这里ABC的面积不是四边形ABFE面积的一半,且没有证明四边形ABFE是平行四边形;第(3)小题错在由条件只能得到BAC90,而不是BAE90,且没有证明四边形ABFE是平行四边形.易错点4:平行四边形中全等三角形与相似三角形的运用.易错题4:如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,P为对角线BD上一点,过点P作EFAC,交AB于点E,交BC于点F,AC3,BD8,设BPx,EFy,则y与x之
7、间的函数关系图象是( )错解:A正解:B赏析:本题错解的主要原因是只考虑了点P在BO上时的情况.虽然图中点P在BO上,但题目中说的是P为对角线BD上一点,所以应分两种情况讨论求解:当P在BO上时,即0x4,四边形ABCD是平行四边形,BD8,BODO4,EFAC,BEFBAC,BPFBOC,又AC3,BPx,EFy,yx;当P在DO上时,即4x8,如图3,四边形ABCD是平行四边形,BD8,BODO4,EFAC,DEFDAC,DPFDOC,又AC3,DPDBBP8x,EFy,yx6.y与x的函数是分段函数,其关系图象的两部分都是直线,故选B.易错点5:矩形、菱形与正方形的概念、性质与判定以及相
8、互间的关系.易错题5:如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后,折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连接FG.下列结论:AGD112.5;tanAED2;SAGDSOGD;四边形AEFG是菱形;BE2OG.其中正确结论的序号是_.错解:正解:赏析:本题的综合性较强,不能很好地利用正方形的特殊性质是造成错解的主要原因.对于:四边形ABCD是正方形,ADBDACABD45,由折叠可得ADEFDE,ADEFDEADB4522.5,AGD180DACADE1804522.5112.5,故正确;对于:由折叠可得E
9、FB90,又ABD45,BEF是等腰直角三角形,BEEF,又EFAE,BEAE,ADAB(1)AE.在RtADE中,tanAED1,故错误;对于:由折叠可得AGFG,又在RtOGF中,GFOG,AGOG,又SAGDAGDO,SOGDGODO,SAGDSOGD,故错误;对于:AGD112.5,AGE180AGD180112.567.5,又在RtAED中,ADE22.5,AED90ADE9022.567.5,AEAG,又由折叠可得,AEFE,AGFG,AEEFGFAG,四边形AEFG是菱形,故正确;对于:四边形AEFG是菱形,EFGF,ABGF,GFOABO45,GFO、EBF均为等腰直角三角形,
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