三角函数性质练习题(综合较难).doc
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1、三角函数性质练习题(较难)一、选择题1(文)(2012文,7)要得到函数ycos(2x1)的图象,只要将函数ycos2x的图象()A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位答案C解析本题考查三角函数(余弦型函数)图象的平移问题ycos(2x1)cos2(x),所以只需将ycos2x图象向左平移个单位即可得到ycos(2x1)的图象(理)(2013东营模拟)将函数ysin2x的图象向左平移(0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值为()A. B.C. D.答案C解析将函数ysin2x的图象向左平移个单位,得到函数ysin2(x)sin(2x2)的图象,由题意
2、得2k(kZ),故正数的最小值为.2(文)(2013六校联考)已知0,函数f(x)cos(x)的一条对称轴为x,一个对称中心为点(,0),则有()A最小值2 B最大值2C最小值1 D最大值1答案A解析由题意知,T,2,故选A.(理)(2013质检)将函数ysin(6x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心是()A(,0) B(,0)C(,0) D(,0)答案A解析ysin(6x)ysin(2x)ysin2x,其对称中心为(,0),取k1,选A.3(文)(2013模拟)已知是正实数,且函数f(x)2sinx在,上是增函数,那么()A0 B02C0 D2
3、答案A解析由题意知f(x)在,上为增函数,00)在区间0,1上至少出现50次最大值,则的最小值是()A98 B.C. D100答案B解析由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期,49T1,故选B.4(文)(2014检测)函数f(x)2cos2xsin2x(xR)的最小正周期和最大值分别为 ()A2,3 B2,1C,3 D,1答案C解析由题可知,f(x)2cos2xsin2xcos2xsin2x12sin(2x)1,所以函数f(x)的最小正周期为T,最大值为3,故选C.(理)(2014金丰中学质检)若函数f(x)(1tanx)cosx,0x,则f(x)的最大值为()A1 B2C.1 D.2
4、答案B解析f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2sin,0x,x0)的最小正周期为,则函数f(x)的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案C解析由条件知,T,2,由2k2x2k,kZ得,kxk,kZ,故选C.(理)(2012口中学模拟)已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,0,f(x)Asin(x),由2kx2k(kZ)得2kx2k,令k0得x0,故选D.二、填空题7(2013新课标理,15)设当x时,函数f(x)sinx2cosx取得最大值,则cos_.答案解析f(x)sinx2cosx(sinxcosx),令cos,sin,则f(x)sin(x
5、),xR,f(x)max,且当x2k时取到最大值,kZ.x时,f(x)取得最大值,2k.coscos(2k)sin.8(2013质检)函数f(x)sinx2|sinx|,x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点,则k的取值围是_答案(1,3)解析f(x)sinx2|sinx|在同一坐标系中,作出函数f(x)与yk的图象可知1k,则tantan;函数ysin()的最小正周期为5;函数ycos()是奇函数;函数ysin2x的图象向左平移个单位,得到ysin(2x)的图象其中正确命题的序号是_(把你认为正确的序号都填上)答案解析对于,因为sinxcosxsin(x),而,因此不存在实数x,使得
6、sinxcosx,故不正确;对于,取30360,30,则tantan,因此不正确;对于,函数ysin()的最小正周期是T5,因此正确;对于,令f(x)cos(),则f(x)sin,f(x)f(x),因此正确;对于,函数ysin2x的图象向左平移个单位,得到ysin2(x)sin(2x)的图象,因此不正确综上所述,其中正确命题的序号是.三、解答题10(2013省七校联考)已知m(asinx,cosx),n(sinx,bsinx),其中a,b,xR.若f(x)mn满足f()2,且f(x)的导函数f (x)的图象关于直线x对称(1)求a,b的值;(2)若关于x的方程f(x)log2k0在区间0,上总
7、有实数解,数k的取值围解析(1)f(x)mnasin2xbsinxcosx(1cos2x)sin2x.由f()2,得ab8.f (x)asin2xbcos2x,又f (x)的图象关于直线x对称,f (0)f (),bab,即ba.由得,a2,b2.(2)由(1)得f(x)1cos2xsin2x2sin(2x)1.x0,2x,12sin(2x)2,f(x)0,3又f(x)log2k0在0,上有解,即f(x)log2k在0,上有解,3log2k0,解得k1,即k,1.能力拓展提升一、选择题11(2013乌鲁木齐第一次诊断)函数f(x)2sin(x)(0,0)的部分图象如图所示,其中A,B两点之间的
8、距离为5,则f(x)的单调递增区间是()A6k1,6k2(kZ) B6k4,6k1(kZ)C3k1,3k2(kZ) D3k4,3k1(kZ)答案B解析由题意知AB5,|yAyB|4,所以|xAxB|3,即3,所以T6,.由f(x)2sin(x)过点(2,2),得2sin()2,0,解得,所以f(x)2sin(x),由2kx2k(kZ),解得6k4x6k1(kZ),故函数f(x)的单调递增区间为6k4,6k1(kZ)12已知函数f(x)sinxcosx,xR.若f(x)1,则x的取值围为()Ax|2kx2k,kZBx|kxk,kZCx|2kx2k,kZDx|kxk,kZ答案A解析f(x)sinx
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