毕业设计（论文）自适应反演滑模控制.doc

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1、摘 要滑模变结构控制出现在20世纪中后期，由于变结构系统的滑动模态运动对系统的参数摄动、外界的扰动、不确定模态和模型不确定性具有自适应性，也就是完全鲁棒性，使得滑模控制引起了人们的极大关注。反演（backstepping）是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后为每个子系统分别设计李雅普诺夫函数和中间虚拟控制量，一直后退到整个系统，直到完成整个控制律的设计。本课题与李雅普诺夫型自适应律结合，综合考虑控制律和自适应律，使整个闭环系统满足期望的动静态性能指标。在本论文中，将滑模变结构控制和基于backstepping设计方法的自适应控制有机结合，实现了以下技术指标：研究了Backst

2、epping的基本思想和设计方法，并通过仿真实例进行验证。设计出Backstepping滑模控制器。设计出自适应Backstepping滑模控制器,使整个闭环系统满足期望的动静态性能指标。通过MATLAB平台，对实例进行了仿真。仿真结果表明：研究自适应反演滑模控制策略，为一大类不确定非线性系统提供了一种更有效的控制策略。关键词：滑模变结构，反演控制器，自适应，李雅普诺夫函数 Adaptive Backstepping Sliding Mode ControlABSTRACTThe sliding mode variable structure control was brought in th

3、e mid-and late 20th century. It is attention-getting because the sliding mode movement of variable structure system holds the adaptability, an ideal robustness, for the change of system parameters, outside disturbance, uncertain mode and model uncertainty of the system.Backstepping algorithm is desi

4、gned to decompose a complicated nonlinear system to several subsystems with lower orders, and then a Lyapunov function and an interim virtual control variable are respectively designed for each subsystem. The steps of recursive algorithm will continue until the whole control law is worked out. In or

5、der to make the whole closed-loop system meet the anticipant stable and dynamic performance indexes, the subject is combined to Lyapunovs adaptive law, and the control law and adaptive law are also taken into consideration. In this paper, the sliding mode variable structure control is properly combi

6、ned to adaptive control based on backstepping design and the technical goals are realized as following.The basic ideal and designing method of backstepping are studied and proved through the simulation of practical examples.Backstepping sliding mode controller is developed.Adaptive backstepping slid

7、ing mode controller is designed to make the whole closed-loop system meet the anticipant stable and dynamic performance indexes.The simulation of practical examples is carried out on the platform of MATLAB. The simulation results show that the adaptive backstepping sliding mode provides a more effic

8、ient control strategy for a large class of uncertain nonlinear systems.Key words:sliding mode variable structure，backstepping controller，adaptive，Lyapunov function自适应反演滑模控制0 引言进入20世纪80年代以来，随着计算机、大功率电子切换器件、机器人及电机等技术的迅速发展，变结构控制理论和应用研究开始进入了一个新阶段。以微分几何为主要工具发展起来的非线性控制思想极大地推动了变结构控制理论的发展，如基于精确输入/状态和输入/输出线性

9、化及高阶滑动模的变结构控制等。各种重要的国际和国内学术会议都设有滑动变结构控制专题小组，许多有影响的学术刊物都陆续出版了专题特刊。当前的滑模变结构控制主要集中在以下几个方面：滑模变结构控制系统抖振的抑制由于抖振是滑模变结构控制所固有的缺点，因此很多学者都在寻找能有效消除控制信号抖动的近似变结构控制算法。Slotine et al1提出了一种平滑控制算法，在切换函数的边界层内对控制的不连续性进行平滑。Ryna et al2提出了一种近似算法。罗宁苏等3提出了一种具有拟滑动特性的抖动消除方法。高为炳等4利用趋近律概念，提出了一种变结构控制系统的抖动消除方法。Shtesse et al5利用滑动模的

10、有限到达时间要求，提出了另一种连续的近似变结构控制算法。Nasab T.M.6还提出了一种在被控对象中增加一个纯积分环节或低通滤波器的思想，通过对象增广并结合自适应等方法来抑制抖动。滑动模态面的研究除了传统的线性滑模面，许多学者也提出了各种不同的滑模面。如文献（Itkis U.，19767）详细阐述了二次型滑模面。与连续滑模面相对应，不连续的滑模面也取得了许多研究成果（Davari A. and Zhang Z.，19918）。此外，为了实现滑模面的有限时间达到，许多学者对终态滑模面进行了广泛的研究（Venkataraman S.T. and Gulati S.，19929；Man Z.et

11、al,199410；Yu X.and Man Z.，199611，199812，200013)。滑模变结构控制理论与其他控制理论的相结合将其他控制理论与滑模变结构控制理论相结合，相互取长补短，目前己有了相当的研究成果。如将自适应控制理论与滑模变结构控制理论相结合，一方面可以用变结构思想来设计自适应控制系统（Gang F. and Jiang Y.A.，199514；Chiang C.C.，199515），同时也可以利用自适应思想进行在线估计变结构控制器中不连续项控制增益（Slotine，199116；Yoo and Chung，199217）。此外模糊控制、神经网络及遗传算法等先进控制技术也被

12、综合应用到变结构控制系统中，以解决变结构控制器所存在的不利抖动对实际应用所带来的困难。特定的被控对象的滑模变结构控制目前的滑模变结构控制所研究的控制对象也已涉及到离散系统、分布参数系统、广义系统、滞后系统、非线性大系统及非完整力学系统等众多复杂系统。文献（Choi H.H.，199718；Hu J.B. and Chu J.，199919）专门研究了不匹配不确定性系统的变结构控制系统设计问题。文献（Gouaisbaut F.，199920）对于具有输入时滞的不确定性系统，通过状态变换等方法，得到了变结构控制系统。滑模变结构控制理论的应用由于机器人动力学一般是非线性动力学，同时存在多种不可预见的

13、外部干扰，所以机器人控制是近年来变结构控制系统理论的主要应用环境之一（Bu and Yao，200021）。变结构控制理论的另一个典型应用环境是飞行器的运动控制（Aldayr D.A. and Sahjendra N. S.，199922)。此外在一些工业控制方面也有利用滑模变结构成功控制的例子(Lin F.J. and Chiu S.L.，199823；Yanada H. and Ohnishi H.，199924)。虽然变结构控制理论在近40年来取得了一定的研究进展，但是仍然有许多理论问题尚待解决，在应用研究方面，目前还主要局限于机器人、电机及航天器等对象。本论文采取理论分析为主，仿真研究

14、为辅，通过理论推导、控制器设计、仿真验证的途径，对以下问题进行了研究:(1)介绍了滑模变结构控制的基本原理。(2)介绍Backstepping的基本思想和设计方法，设计出反演控制器，并进行了仿真验证。(3)研究了自适应反演滑模控制方法，并通过仿真实例证明了此方法的有效性。全文共分为五章，结构安排如下:第一章 介绍了滑模变结构控制控制的发展历史和基本原理。 第二章 简单介绍了自适应控制的概念。第三章 介绍了Backstepping设计方法，为线性系统设计出反演控制器并进行实例仿真。第四章 利用自适应反演控制法和滑模变结构控制相结合，研究了自适应反演滑模控制方法，并对实例进行了仿真验证。第五章 全

15、文总结。1 滑模变结构控制1.1 滑模变结构控制简介变结构是通过切换函数实现的。一个控制系统可以设计若干个切换函数。当系统的状态向量所决定的切换函数值，随着它的运动达到某特定值时，系统中一种结构(运动微分方程)转变成另一种结构。变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续性。这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，而是可以在动态过程中，根据系统当前的状态有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动，所以又常称变结构控制为滑动模态控制，即滑模变结构控制。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关，这就使得变结构控制具有快速响应、对参数

16、变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点。该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后，难于严格地沿着滑面向着平衡点滑动，而是在滑模两侧来回穿梭，从而产生颤动。变结构控制出现于20世纪50年代，经历了50余年的发展，己形成了一个相对独立的研究分支，成为自动控制系统的一种设计方法，适用于线性与非线性系统、连续与离散系统、确定性与非确定性系统、集中参数与分布参数系统、集中控制与分散控制等。并且在实际工程中逐渐得到推广应用，如电机与电力系统控制、机器人控制、飞机控制、卫星姿态控制等。这种控制方法通过控制量的切换使系统状态沿着滑模面滑动，使系统在受到参数摄动和外干扰时具有不变性，正是这种特性使

17、得变结构控制方法受到各国学者的重视。1.2 变结构控制发展历史变结构控制的发展过程大致可分为三个阶段。（1） 二阶系统的相平面研究前苏联学者Utkin和Emelyanov在20世纪50年代提出了变结构控制的概念。从1957到1962年是变结构控制研究的初级阶段。在此期间，主要研究的对象是二阶线性系统： （1.1 ）或写成继电系统的形式： （1.2 ）（2） 高阶线性系统的研究从1962年到1970年，学者们开始针对高阶线性系统进行研究，但仍然限于单输入、单输出系统。主要讨论了高阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限及二次型切换函数的情况。（3） 在状态空间上对线性系统的变结构控制的研究从1

18、970年开始，学者们开始在状态空间研究线性变结构系统: （1.3 ）为维控制向量，为维切换函数，也都是线性的。主要结论为变结构控制对摄动及干扰具有不变性。1977年，V.I.Utkin发表了一篇有关变结构控制方面的综述论文25，提出了滑模变结构控制VSC和滑模控制SMC的方法。此后，各国学者对变结构控制的研究兴趣急剧上升，开始研究多维变结构系统和多维滑动模态，对变结构控制系统的研究由规范空间扩展到更一般的状态空间。K.D.Young等从工程的角度，对滑模控制进行了全面的分析，并对滑模控制所产生的抖振进行了精确的分析和评估，针对连续系统中的抑制抖振给出了七种解决方案，并针对离散系统在三种情况下的

19、滑模设计进行了分析，为滑模控制在工程上的应用提供了有益的指导。 对变结构控制的研究大多集中在滑动模态上，面对进入切换面之前的运动，即正常的运动段研究较少。中国学者高为炳院士等26首先提出了趋近律的概念，列举了诸如等速趋近律、指数趋近律、幂次趋近律直到一般趋近律，高氏等还首次提出了自由递阶的概念。 在解决十分复杂的非线性系统的综合问题时，变结构系统理论作为一种综合方法得到重视。但是滑模变结构对系统的参数摄动和外部干扰的不变性是以控制量的高频抖振换取的，由于在实际应用中，这种高频抖振在理论上是无限快的，没有任何执行机构能够实现;同时，这样的高频输入很容易激发系统的未建模特性，从而影响系统的控制性能

20、。因而抖振现象给变结构控制在实际系统中的应用带来了困难。 由于人们认识到变结构系统中的滑动模态具有不变性，这种理想的鲁棒性对工程应用也是很有吸引力的。高精度伺服系统存在着许多不利于控制系统设计的因素，如非线性因素、外干扰及参数摄动等。由于离散滑模变结构控制自身的确定，将其直接应用到高精度的伺服系统中将会有一定的困难，因为控制输出的高频抖振会损坏伺服系统中的电机和其他设备。要将离散滑模变结构控制应用到伺服系统中，使其真正发挥它的强鲁棒性，必须对传统的离散滑模变结构控制进行改进，并针对抖振现象改进离散滑模控制器，将有害的抖振减小到一定程度，并且又要保证滑模控制的不变性。因此，对传统的离散滑模变结构

21、控制的改进、抖振的消弱成为研究的重点。1.3 滑模变结构控制基本原理 滑模变结构控制是变结构控制系统的一种控制策略。这种控制策略与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即一种使系统“结构”随时间变化的开关特性。该控制特性可以迫使系统在一定特性下沿规定的状态轨迹作小幅度、高频率的上下运动，即所谓的“滑动模态”或“滑模”运动。这种滑动模态是可以设计的，且与系统的参数及扰动无关。这样，处于滑模运动的系统就具有很好的鲁棒性。 滑动模态控制的概念和特性如下:（1） 滑动模态定义及数字表达考虑一般的情况，在系统 （1.4 ）的状态空间中，有一个切换面，它将状态控制分成上下两部分及。在切换面上的运动点有三种

22、情况，如图1.1所式。图1.1 切换面上三种点的特性通常点系统运动点运动到切换面附近时，穿越此点而过(点A)；起始点系统运动点到达切换面附近时，从切换面的两边离开该点(点B)：终止点系统运动点到达切换面附近时，从切换面的两边趋向于该点(点C)。 在滑模变结构中，通常点与起始点无多大意义，而终止点却有特殊的含义。因为如果在切换面上某一区域内所有的运动点都是终止的，则一旦运动点趋近于该区域，就会被“吸引”到该区域内运动。此时，称在切换面上所有的运动点都是终止点的区域为“滑动模态”区，或简称为“滑模”区。系统在滑模区中的运动就叫做“滑模运动”。按照滑动模态区上运动点都必须是终止点这一要求，当运动点到

23、达切换面附近时，必有 （1.5 ）或者 （1.6 ）式（1.6）也可以写成 （1.7 ）此不等式对系统提出了一个形如 （1.8 ）的李雅普诺夫(Lyapunov)函数的必要条件。由于在切换面邻域内函数式（1.8）是正定的，而按照式（1.7），的导数是负半定的，也就是说在附近是一个非增函数，因此，如果满足条件式（1.7），则式（1.8）是系统的一个条件李雅普诺夫函数。系统本身也就稳定于条件。（2）滑动模态存在和到达的条件滑动模态存在条件的成立是滑动模态控制应用的前提。如果系统的初始点不在附近，而是在状态空间的任意位置，此时要求系统的运动必须趋向于切换面，即必须满足可达性条件，否则系统无法启动滑模

24、运动。由于滑模变结构控制的控制策略多种多样，对于系统可达性条件的实现形式也不尽相同，滑动模态存在的数学表达式如（1.5）所示，它意味着在切换面领域内，运动轨线将于有限时间内到达切换面，所以也称为局部到达条件。到达条件的等价形式为 （1.9 ）其中，切换函数应满足以下条件： 1）可微；2）过原点，即。由于状态可以取任意值，即离开切换面可以任意远，故到达条件（1.9）也称为全局到达条件。为了保证在有限时刻到达，避免渐进趋近，可对式（1.9）进行修正： （1.10 ）其中，可以取任意小。通常将式（1.9）表达成立李雅普诺夫函数型的到达条件：， （1.11 ）其中为定义的李雅普诺夫函数。（3）滑模变结

25、构控制的定义滑模变结构控制的基本问题如下:设有一个控制系统 （1.12 ）需要确定切换函数 （1.13 ）求解控制函数 （1.14 ）其中，使得1) 滑动模态存在，即式（1.14）成立；2) 满足可达性条件，在切换面以外的运动点都将于有限的时间内到达切换面；3) 保证滑模运动的稳定性；4) 达到控制系统的动态品质要求。 上面的前三点是滑模变结构控制的三个基本问题，只有满足了这三个条件的控制才叫滑模变结构控制。2 自适应控制简单地说，所谓自适应控制是指能自动地、适时地调节系统本身控制规律的参数，以适应外界换进变化、系统本身参数变化、外界干扰等的影响，使整个控制系统能按某一性能指标运行在最佳状态下

26、的系统。自适应控制方法能做到在系统运行中，依靠不断采集控制过程信息，确定被控对象的当前实际工作状态，优化性能准则，产生自适应控制规律，从而实时地调整控制器结构或参数，使系统始终自动工作在最优或次优的运行状态下。自适应控制的对象是一个未知系统，这里包括系统参数未知和系统状态未知两个方面，同时被控制对象还受外界干扰、环境变化以及系统本身参数变化的影响。严格地说，通常所控制的系统，由于环境条件，外界因所等的影响，都可以说是一个未知系统，都具有不同程度的不确定性。这些不确定性有时表现在系统内部，有时表现在系统的外部。系统结构、参数、模型化误差等不确定性是系统内部的表现。系统外部干扰、环境变化等的影响是

27、不确定性的系统外部表现，是不可预知的。自适应控制方法最显著的特点是不但能控制已知系统，还能控制完全未知或部分未知的系统。系统控制方法例如PID状态反馈、最优控制等，只能控制一直系统，即参数已知、状态已知。而自适应控制策略、规律能抑制外界干扰、环境变化、系统本身参数变化的影响。自适应控制的目的是通过设计一个自适应控制器，使被控对象的输出满足其动态性能的要求或使某个目标函数为最小。3 反演backstepping控制法3.1 基础知识Lyapunov函数在非线性控制系统的设计中有着极其重要的作用。长期以来，关于Lyapunov稳定性理论虽取得了很多结果，但不存在一般性的构造Lyapunov函数的有

28、效方法。20世纪80年代，A. Saberi, RV. Kokotovic和H .J .Sussmann等人27对部分线性的严格反馈系统提出所谓Backstepping设计方法。它的出现和发展解决了李雅普诺夫方法缺乏构造性的问题，它利用系统的结构特性递推地构造整个系统地李雅普诺夫函数，从而可以保证闭环控制系统的稳定性。这种方法采用Backstepping（反向递推）设计，在每下步把状态坐标的变化、不确定参数的自适应调节函数和己知的Lyapunov函数的虚拟控制系统的镇定函数等联系起来，通过逐步修正算法设计镇定控制器，实现系统的全局调节或跟踪。它适用于可状态线性化或严格参数反馈的不确定性系统，可

29、以方便的使用符号代数软件来实现。 3.2 Backstepping设计方法Backstepping（反演）设计方法的基本思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后为每个子系统分别设计李雅普诺夫函数和中间虚拟控制量，一直“后退”到整个系统，直到完成整个控制律的设计。反演设计方法，又称反步法、回推法或后推法，通常与李雅普诺夫型自适应律结合使用，综合考虑控制律和自适应律，使整个闭环系统满足期望的动静态性能指标。Backstepping方法中，引进的虚拟控制本质上是一种静态补偿思想，前面的子系统必须通过后面的子系统的虚拟控制才能达到镇定目的，因此，具体设计中一般要求系统结构满足所谓的严

30、格参数反馈系统或经过变换化为这种类型的非线性系统。Backstepping方法由于其系统化的设计步骤，并能够通过逐级修正算法来设计控制器以实现系统的调整、跟踪，己被广泛用于非线性系统稳定控制器的设计中。Backstepping设计方法有两个主要的优点：（1）它通过反向设计（recursive design）使系统的Lyapunov函数和控制器的设计过程系统化、结构化；（2）可以控制相对阶为1的非线性系统，消除了经典无源性设计中相对阶为1的限制。因此，Backstepping设计方法一经提出，便得到广泛的关注，并被推广到自适应控制、鲁棒控制等领域。但它存在如下两个潜在的问题：（1）系统结构需要满

31、足所谓块严格反馈（block strictfeedback）条件。（2）数学结构复杂（Algebraically complex），尤其当模型因具有不确定性而存在非线性阻尼（nonlinearamping）时。Backstepping设计方法既适用于线性系统也适用于非线性系统，对带有参数严格反馈形式的非线性统尤为有效。3.3 线性系统的Backstepping设计方法假设被控对象为 （3.1 ）其中。基本的Backstepping控制方法设计步骤如下：步骤一：定义位置误差 （3.2 ）其中为指令信号。则 （3.3 ）定义虚拟控制量 （3.4 ）其中。定义 （3.5 ）定义lyapunov函数

32、（3.6 ）则 （3.7 ）将式（3.4）代入式（3.7）得 （3.8 ）如果,则。为此，需要进行下一步设计。步骤二：定义Lyapunov函数 （3.9 ）由于 则 为使，设计控制器为 （3.10 ）其中为大于零的正数。则 （3.11 ） 通过控制律的设计，使得系统满足了李雅普诺夫稳定性理论条件，和以指数形式渐进稳定，从而保证系统具有全局意义下指数的渐进稳定性。对于多阶线性系统 （3.12 ）其中，的拉普拉斯变换为： （3.13 ）首先，应用Backstepping设计方法计算控制量，然后在控制器设计的最后，通过式（3.13）得到真实控制量。现在用Backstepping设计方法来计算控制量，

33、其思路是从系统的最低阶次开始设计，直至最后得到控制量的表达式，其基本步骤如下：（1） 第一个误差变量定义如下：第一个李亚普诺夫函数选为：它的导数是： （3.14 ）若使小于零，选为第一个虚拟控制，则要求它的值为：其中为正的设计参数，通过以上的选择，式（3.14）变为负定的。从而当时，有，即实现了对的控制。（2） 第二个误差变量定义如下：扩充后的李亚普诺夫函数为 （3.15 ）因为所以式（3.4）的导数为： （3.16 ）选作为第二个虚拟控制，若使负定，选择的值为 通过以上的选择，式（3.15）变为负定的，因为当时，有即实现了对的控制。第1步 选：和则有：设此时的虚拟控制量是： 写成矩阵形式即为

34、： （3.17 ）其中，分别是，得拉普拉斯变换，是单位阵。并且 （3.18 ）式（3.17）、（3.18）的推导过程如下：因为 所以 假设： 把看作是输出，看作是输入，则它们之间的传递函数为：于是得到下面的结果：第步 定义于是有 将导出： 进行拉普拉斯变换后矩阵表达式为：对上式进行拉普拉斯变换后可得到：如此倒推（逐步后推）即得到控制量为 （3.19 ）误差系统由下式表示： （3.20 ）其中：，的形式与相同。在具体设计时，可以灵活的选择Lyapunov函数，还可以让误差变量满足其他条件，例如:若要是指数形式的，可以选择如下的设计: ，这时选择第一个虚拟控制量为，则它满足，其中是一个正的参数，然

35、后运Backstepping设计方法倒推计算出真实控制量。3.3.1 仿真实例被控对象为其中，以正弦信号为指令信号，初始状态为，指令信号设为。控制参数取，仿真结果如图3.1和图3.2所示。图3.1 正弦位置跟踪图3.2 控制输入仿真程序：（1） Simulink主程序（如图3.3所示）uTo Workspace3yTo Workspace2tTo WorkspaceSine WaveScope2Scope1ScopeChap3_1plantS-Function1Chap3_1sS-FunctionMuxMux4Demux3Clock图3.3 主程序图（2）控制器S函数子程序：chap3_1.s

36、im.mdlfunction sys,x0,str,ts = spacemodel(t,x,u,flag) switch flag,case 0, sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes;case 3, sys=mdlOutputs(t,x,u);case 2,4,9 sys=;otherwise error(Unhandled flag = ,num2str(flag);end function sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizesglobal M V x0 fai sizes = simsizes;sizes.NumDiscStates

37、 = 0;sizes.NumOutputs = 1;sizes.NumInputs = 3;sizes.DirFeedthrough = 1;sizes.NumSampleTimes = 1;sys = simsizes(sizes);x0=;str = ;ts = 0 0;function sys=mdlOutputs(t,x,u)c1=35;c2=15; zd=u(1);dzd=6*pi*cos(6*pi*t);ddzd=-(6*pi)2*sin(6*pi*t);x1=u(2);x2=u(3); f=-25*x2;b=133; z1=x1-zd;dz1=x2-dzd; alfa1=-c1*

38、z1+dzd;z2=x2-alfa1;ut=(1/b)*(-f-c2*z2-z1-c1*dz1+ddzd); sys(1)=ut;（3）被控对象子程序：chap3_1plant.mfunction sys,x0,str,ts = spacemodel(t,x,u,flag) switch flag,case 0, sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes;case 1, sys=mdlDerivatives(t,x,u);case 3, sys=mdlOutputs(t,x,u);case 2,4,9 sys=;otherwise error(Unhandled fla

39、g = ,num2str(flag);end function sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizessizes = simsizes;sizes.NumContStates = 2;sizes.NumDiscStates = 0;sizes.NumOutputs = 2;sizes.NumInputs = 1;sizes.DirFeedthrough = 0;sizes.NumSampleTimes = 1;sys = simsizes(sizes);x0 = 0.5;0; str = ;ts = 0 0;function sys=mdlDerivatives(t,

40、x,u) sys(1)=x(2);sys(2)=-25*x(2)+133*u;function sys=mdlOutputs(t,x,u)sys(1)=x(1);sys(2)=x(2);（4）作图程序：chap3_1plot.mclose all; figure(1);plot(t,y(:,1),r,t,y(:,2),b);xlabel(time(s);ylabel(Position tracking); figure(2);plot(t,u(:,1),r);xlabel(time(s);ylabel(Control input);4 自适应反演滑模控制4.1 基础知识变结构控制同样是一种有效

41、的自适应控制系统综合方法。这些控制系统设计方案只是将自适应控制思想用于控制系统的综合上。然而，从实现变结构控制系统的要求出发，通过采用自适应思想，可以简化变结构控制器的设计。目前利用自适应思想来设计变结构控制器有两种方式：一种是利用滑动模态思想来构造中间控制器，从而简化系统设计：另一种思想是将自适应算法用于控制器参数的调整上，以克服在变结构控制器设计中必须预先知道不确定性范数界的要求。4.2 自适应反演滑模控制在实际控制中，不确定性及外加干扰通常未知，因此，其中总不确定性的上界很难确定。采用自适应方法可实现对的估计28。4.2.1 系统描述被控对象为 （4.1 ）其中为外加干扰。将（4.1）写

42、为 （4.2 ）其中为总不确定性，其表达式为 （4.3 ）其中，和为系统参数不确定部分。假设总不确定性有界，即。 假设参数不确定部分及外加干扰项变化缓慢，取 （4.4 ）4.2.2 Backstepping滑摸控制器设计控制目标是为系统输出，设计一个控制器来追踪位置指令,假设还有它的一阶导数、二阶导数都是时变的有界函数。假设位置指令为，控制器设计步骤如下：第一步：为了实现位置跟踪的目的，跟踪误差为 （4.5 ）它的导数为 又则 （4.6 ）可以由上面等式中一个虚拟控制器观测定义稳定项 （4.7 ）其中为正的常数。选择第一个Lyapunov函数 （4.8 ）定义 （4.9 ）则 （4.10 ）第二步：的导数为 （4.11 ）定义Lyapunov函数 （4.12 ）其中为切换函数。定义切换函数为 （4.13 ）其中。则 （4.14 ）设计控制器为