毕业设计（论文）潮湿细颗粒煤团聚现象研究.doc

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1、中 国 矿 业 大 学本科生毕业论文姓 名： 学 号： 学 院： 理 学 院 专 业： 应用物理学 论文题目： 潮湿细颗粒煤团聚现象研究 专 题： 指导教师： 焦杨 职 称： 讲师 2012 年 6 月 徐州中国矿业大学毕业论文任务书学院 理学院 专业年级 应物08-1班学生姓名 张 超 任务下达日期： 2011 年 1 月 3 日毕业论文日期： 2012年 2 月 20 日至 2012年 6 月 15 日毕业论文题目： 潮湿细颗粒煤团聚现象研究毕业论文专题题目：毕业论文主要内容和要求：主要内容：利用数码相机拍摄光学显微镜下不同粒径、不同含水量的煤颗粒及其团聚体的照片，采用Image-Pro

2、Plus 6.0图像处理软件处理数码照片，获得团聚颗粒投影面积、形状因子、最大粒径、最小粒径以及平均粒径分布统计数据。利用分形理论研究颗粒团聚造成的粒径变化，利用颗粒数量-粒径团聚模型计算分形维数，研究煤颗粒的粒径以及含水量颗粒-粒径分形维数的影响。 要求：1 了解分形理论、颗粒的分形模型以及分形维数。2 掌握Image-Pro Plus 6.0软件对数字图像的基本的处理方法和技巧。3 掌握颗粒数量-粒径分形维数的求解方法和物理含义。院长签字： 指导教师签字：中国矿业大学毕业论文指导教师评阅书指导教师评语（基础理论及基本技能的掌握；独立解决实际问题的能力；研究内容的理论依据和技术方法；取得的主

3、要成果及创新点；工作态度及工作量；总体评价及建议成绩；存在问题；是否同意答辩等）：成 绩： 指导教师签字： 年 月 日中国矿业大学毕业论文评阅教师评阅书评阅教师评语（选题的意义；基础理论及基本技能的掌握；综合运用所学知识解决实际问题的能力；工作量的大小；取得的主要成果及创新点；写作的规范程度；总体评价及建议成绩；存在问题；是否同意答辩等）：成 绩： 评阅教师签字： 年 月 日中国矿业大学毕业论文答辩及综合成绩答 辩 情 况提 出 问 题回 答 问 题正 确基本正确有一般性错误有原则性错误没有回答答辩委员会评语及建议成绩：答辩委员会主任签字： 年 月 日学院领导小组综合评定成绩学院领导小组负责人

4、： 年 月 日摘 要我国是一个一次能源主要依赖于燃煤发电的发展中国家，煤炭资源是保证我国国民经济持续发展的重要物资基础，对煤炭资源的合理开发和利用对于实现能源的可持续发展具有重要的战略意义。煤颗粒团聚问题会深刻的影响煤炭的加工效果，团聚造成颗粒粒径分布的变化，通过颗粒团聚体的粒径分布变化可研究煤颗粒团聚现象。本文利用数码相机拍摄金相显微镜下不同粒度和水分含量的煤颗粒团聚图片，用图像分析软件image pro获取颗粒及其团聚体的投影面积、形状因子、最大粒径、最小粒径、平均粒径等参数，对这些参数进行统计分析。研究表明：煤颗粒的团聚具有分形特点，其颗粒数量-粒径分布符合Turcotte分形模型。团聚

5、体数量的对数和粒径的对数满足线性关系；粒径为0.1-0.5mm的煤团聚的粒径的数量-粒径分形维数在0.4775-0.9092之间，粒径的数量-粒径分形维数随着含水量的增加先增加后减少，在含水量为10%附近时达到最大；粒径为0.11-0.05mm的煤团聚的粒径的数量-粒径分形维数在0.9477-1.4456之间，数量-粒径分形维数都随着含水量的增加而减小；相同水分含量下，粒径越小，数量-粒径分形维数越大。关键词： 煤颗粒； 图像分析； 分形维数； 团聚ABSTRACTChina is a developing country whose primary energy mainly depends

6、 on coal-fired power. As an important material basis, Coal resources ensure the sustained development of Chinas national economy. Reasonable development and utilization of coal resources is of strategic importance for achieving sustainable energy development.Coal particle agglomeration problems will

7、 be a profound impact on coal processing effect. Aggregation caused the changes of the particle size distribution. The agglomeration of coal particles are studied by analyzing the changes of particle aggregates size distributionApplying digital cameras and metallographic microscope photo the aggrega

8、tion pictures of coal particles are studied with different moisture content and granularity. Through image pro analyze software the pictures the aspect and diameter (max min and mean) of the coal particles obtained. Studies show that the aggregation of coal particles has fractal characteristic. The

9、distribution of the particles size conform Turcottes fractal model. The logarithmic of the Aggregates number and size have linear relationship. The fractal dimension of coal aggregates with particles size between 0.1mm and 0.5 mm is between 0.4775 and 0.9092. The fractal dimension first increases an

10、d then decreases with the increase of moisture content and reaches the maximum when the moisture content around 10%. The fractal dimension of coal aggregates with particles size between 0.11mm and 0.05 mm is between 0.9477 and 1.4456. The fractal dimension decreases with the increase of moisture con

11、tent. In the same moisture content the smaller the particle size the greater the fractal dimension.Keywords： Coal particles; Image analysis; Fractal dimension; Aggregation目 录1 绪论11.1 研究背景11.2 研究状况11.2.1 颗粒研究现状11.2.2 颗粒形态研究现状21.2.3 分形理论在煤炭科学中的应用32 分形理论52.1 分形理论简介52.2 分形几何基本原理62.2.1 分形几何与欧几里得几何的区别62.2

12、.2 分形的概念62.2.3 分形的特性62.2.4 颗粒分形分布的基本概念72.3 颗粒的分维数72.3.1 颗粒数量粒径分布分维数72.3.2 颗粒质量粒径分布分维数72.3.3 颗粒体积粒径分布分维数82.3.4 颗粒原状面积(体积)分布分维数83 图像处理103.1 图像中的基本概念103.1.1 图像处理技术研究状况103.1.2 数字图像颗粒研究现状113.1.3 图像分析123.2 图像的基本概念123.2.1 灰度123.2.2 像素133.3 Image-pro plus图像分析软件153.3.1 软件功能154 潮湿细颗粒煤团聚研究164.1 实验设备164.2 试样164

13、.3 实验过程174.4 image pro处理图片过程194.4.1 定标194.4.2 单个图像处理流程214.4.3 宏操作274.4.4 批量处理284.5 分形维数的计算304.6 本章小结385 结论及展望395.1 结论395.2 展望39参考文献40英文原文42中文翻译50致 谢561 绪论1.1 研究背景我国是一个一次能源主要依赖于燃煤发电的发展中国家，煤炭资源是保证我国国民经济持续发展的重要物资基础。因此长期以来，对煤炭资源的合理开发和利用对于实现能源的可持续发展具有重要的战略意义 曼德尔布罗特.分形对象:形、机遇和维数M.文志英,苏虹译.北京:世界图书出版公司,1999。

14、煤颗粒物理结构影响煤颗粒团聚特性，因而形态研究对煤颗粒团聚现象以及制备过程的研究有着深刻意义。对于煤颗粒颗粒，可以从显微图像中获得煤颗粒的颗粒特性参数，如粒径、形状等直观参数或内部结构、孔隙及其微观结构等。因此本课题应用图像处理、分形理论及颗粒形态学等对煤颗粒的物理形态加以研究，对煤颗粒的物理形态做出详细的描述，给出煤颗粒的形态特征。基于显微图像的煤颗粒分类及其特性的研究，在煤颗粒的各种类型与煤颗粒团聚之间建立一定联系，对煤颗粒的研究和合理利用将有重大的意义。要获得颗粒的信息参数，首先要获得颗粒的图像。由于颗粒的体积十分微小，用普通照相机或者是数码照相机所获得的图像大都不能显示出颗粒的外观结构

15、，更不可能将颗粒的内部微观结构展现在我们面前，阻碍了对颗粒结构的进一步的研究与分析。显微镜的发明使得人们能对细微的粉体颗粒进行观测、研究。在对颗粒的观测中通常使用到光学显微镜及电子显微镜。在颗粒分析中对颗粒进行显微观测，通常要视观测样本自身特性来选择显微镜，如颗粒粒径、表面性质、干燥度等都影响到显微镜的选择。1.2 研究状况1.2.1 颗粒研究现状通过颗粒检测掌握颗粒的物理化学特性，从而掌握大量的颗粒特性的规律，并将其应用到生产、生活实践当中，有力的推动了科技的发展。如：在地质学中，通过对矿物颗粒的研究，可以获取地质、矿物信息，为预防地震灾害、寻找矿藏等提供了有利的支持；在生命科学研究中，可以

16、通过对细胞、蛋白质等微结构进行研究，其结构可以直接指导临床诊断和病理学的研究；工业生产方面，粉体颗粒的研究的应用更为广泛，原料、能源的合理利用与回收，新材料的生产、材料磨损的防止等都与颗粒研究相关。当然对于不同领域的研究，需要关注的颗粒特征是不同的。颗粒的基本物理特性包括孔隙、形状、粒径以及颗粒分布等参数。孔隙反映了颗粒的内部结构，从而影响到颗粒的相关特性，如在土壤研究中，孔隙结构是研究的重要对象；而对于工业生产中由于颗粒多是作为材料、介质出现，因此其外形特征较为受到关注。例如磨粒由于其形态与接触表面的磨损信息有关，据此可以进行机器的状态监测和故障诊断，磨粒的形态研究则是非常重要的。对于颗粒的

17、分析，以往人们通常利用物理、化学的检测方法对颗粒进行研究，通过显微技术获取了大量颗粒的显微特性及规律，并将其应用到了生产实践当中。为了掌握颗粒的基本特性，颗粒形状特征一般由粒度、粒度分布、颗粒形状、孔隙度、比表面积等参数来进行统计、检测、分析。而在对颗粒的孔结构进行研究时，则由比孔容积、比表面积、孔径分布和孔隙率等参数来描述孔结构。我们可以通过获得的颗粒参数结合描述颗粒的物理性质。颗粒测试方法很多 英T.艾伦.颗粒大小测定.北京：中国建筑出版社，1984，粒度及粒度分布是颗粒最重要的也是最基本的特性，常用的测量方法有筛分法、显微镜法、沉降法、电感应法等。目前普遍采用的测量孔结构的方法则主要有：

18、气体吸附法、压汞法和小角散射法。这些检测方法都有自己的最佳适用情况，但又均存在一定的局限性，如：筛分法操作费事，分析结果较粗糙，在实际生产中，一般是用于原料的分选及细粉碎前的预处理；沉降法限制太多、十分费时，难以实现在线测量；气体吸附法对样本要求较高，且无法实现在线检测；采用电感应法测定颗粒粒度和数目获得的是颗粒尺寸的二次信息，必须通过转换才能获得颗粒的尺寸信息；压汞法中汞对孔结构的侵入需要外界给予足够的压力，压力的存在会使颗粒中的孔结构发生相应的变化，因此用压汞法对颗粒的孔结构进行测定时，必须进行必要的校正。显微镜计数法则是唯一的一种通过直接观察进行的测试手段，采用的仪器有电子显微镜和光学显

19、微镜。传统的显微镜法测定颗粒粒度分布时，通常采用显微拍照法将大量颗粒试样照相，然后，根据所得显微照片，采用人工的方法进行颗粒粒度的分析统计。由于测量结果受主观因素影响较大，测量精度不高，而且操作繁重费事，容易出错，另外由于其样品制备复杂、耗费时间长、范围窄等缺点，不适用于实际生产的需要。压汞法无法进行微孔测量，我们将气体吸附法与压汞法结合使用，才能求得全范围的孔径分布。不同方法的结合能够相互弥补各自的不足之处，同时使得研究结果更为充分、完整。目前，利用显微观测与图像处理技术的粉体颗粒分析技术具有极大的潜力。可以通过从颗粒的显微图像中提取出的颗粒特性参数，如粒径、形状等直观参数或内部结构、孔隙及

20、其微观结构等。特性分析则可以掌握颗粒的性质，因而对生产或试验过程产生有力影响，此技术亦可应用于煤颗粒研究。因此本课题将图像处理、分形理论应用到对煤颗粒的显微物理形态加以研究。1.2.2 颗粒形态研究现状颗粒形态学的内容包括颗粒大小的定义、测定以及颗粒群颗粒大小的分布、颗粒的形状表征。在颗粒检测过程中，颗粒的形态学研究是一个重要环节，让我们掌握了颗粒的基本信息。颗粒大小对颗粒特性有很大影响，大的颗粒表现出固体特性；随着颗粒变小，流动性明显增强，很像液体；颗粒尺寸进一步变小，它将像气体一样到处飞扬；颗粒尺寸再小，它的表面积则迅速增大，表面的分子所处状态与大颗粒完全不同，颗粒的性质将发生突变，显示出

21、惊人的量子特性。早前关于颗粒粒度及形状的定义为颗粒占有的空间量和当量形状等，一般为定性分析，为了更好的对颗粒进行研究，美国的 M. Taylor Michael A. Taylor, Quantitative measure for shape and size of particles, Powder Technology, 2002(124)总结了颗粒分级的几何概念：颗粒的形状、粒度及表面结构等，并提出了新的量化测量方法，将颗粒的形状、尺寸重新定义，以一定的数学模型来描述颗粒，使人们在颗粒的检测获得更全面的认识。另外在对颗粒的形态进行分析的同时我们可以对颗粒的其他特性加以研究，如分形特性。

22、分形理论自创立以来，在工程领域应用最多亦最成熟的领域是景像生成和图像处理。分形学最早是由 Mandelbrot Mandelbrot, B B. The fractal geometry of nature. San Francisco: Freeman, 1982提出的，同时分形技术的两个重要性质：分形维数和自相似性，在颗粒的形态特征上均有一定的体现。在颗粒检测技术中分形技术的应用通常是将分形维数作为分析颗粒的一项参数，除对颗粒的形状参数的测量，还可对分形参数加以测量。颗粒的分形分别在以下方面均有一定的研究：具有分形特征的孔结构研究；对加工过程和生产过程中颗粒表面分形维数变化的研究；以及分形

23、维数在颗粒分析中的应用研究。与任何颗粒一样，显微观测是对煤颗粒颗粒的最直观的检测方法，通过显微观测我们能够获得煤颗粒颗粒的直观信息：颗粒大小，形状，分布特征等，但是单纯的观测只能定性的对颗粒的大小、形状等加以描述，这些描述不是很具体，而且无法对颗粒做出准确的计量。前面我们提到的 M. Taylor总结出颗粒分级的几何概念：颗粒的形状、粒度及表面结构等，并提出了新的量化测量方法，对颗粒的一些物理特征通过一定的数学模型来描述，使人们在颗粒的检测获得更全面的认识。对于这些分级的几何概念，我们知道单纯的依靠显微观测是无法完成其定量分析的，因此通过图像处理技术对显微图像的分析处理，这样能够得到颗粒物理形

24、态的定量描述。近几十年来发展起来的计算机图像处理技术为粉体微结构的研究提供了一种更加快速、准确、新颖的研究工具。采用综合性图像分析系统可以快速而准确的完成显微镜法中的测量和分析统计工作。图像分析是显微镜技术与计算机技术结合的产物，它利用摄像设备把显微镜和计算机连接起来，经过图像处理器对光电信息的处理，将显微镜中摄取的原始图像转换为数值化图像传送到计算机中，再通过图像处理软件对数值化图像进行处理，获得图像的信息数据，该法可以自动获得颗粒的个数和每个颗粒的全面的特征参数，且可以对每个颗粒进行测量，可以任意划分粒级进行分析，是一种全新的、可信度高的颗粒群特征研究方法。图像处理技术与显微观测的结合使粉

25、体颗粒结构可以进行工程上在线的实时监测，并且可以按照研究的不同需要，提取颗粒结构的各种有用信息，定量的分析粉体性质。在已有的研究中，人们通过对颗粒的显微图像的处理，同时结合形态学、分形学等对颗粒的物理形态进行了研究，获得了颗粒的相关特性，对颗粒分析起到了一定作用。在颗粒分析中由于研究的对象不同，所要观测的参数也不同，因此在颗粒检测中应用到不同的处理技术。针对煤颗粒颗粒的特性，在对其显微图像进行观测、提取以及背景去除、分割处理、边缘提取之后，即可通过特征提取，可以获得颗粒的形状参数如面积、边长以及分形参数等特性参数。通过这些特征量就可以方便的进行煤颗粒颗粒分析。已有的研究中，通常通过灰度分析来辨

26、识图像中的不同目标物 刘富强，钱建生，王新红，宋金铃.基于图像处理与识别技术的煤矿矸石自动分选.煤炭学报，2000(5)。颗粒的形状参数此外，还有多种分析颗粒特性的方法利用到了分形理论 王慧，曾令可.分形理论及其在材料科学中的应用.材料开发与应用，2000(10)，17-21等理论分析，可以获得更多的颗粒特性信息。颗粒的分形维数在颗粒分析中是一个重要参数，Dellino 等人 P. Dellino, G. Liotino. The fractal and multifractal dimension of volcanic ash particles contour a test study

27、on the utility and volcanological relevance. Journal of Volcanology and Geothermal Research. 2002,113,1-18对颗粒轮廓的分形维数作了研究，并指出了分形分析在颗粒研究中的意义，分形维数从另外一个角度反应了颗粒表面的粗糙度、凝聚性等，因而影响到颗粒的一些物理化学特性。煤颗粒颗粒的物理结构影响煤颗粒性能，因而形态研究对煤颗粒制备过程及煤颗粒的研究有着深刻意义。对于煤颗粒颗粒，可以从显微图像中获得煤颗粒的颗粒特性参数，如粒径、形状等直观参数或内部结构、孔隙及其微观结构等。因此本文将应用到图像处理、分

28、形理论对煤颗粒的物理形态加以研究，对煤颗粒的物理形态做出描述。1.2.3 分形理论在煤炭科学中的应用关于煤颗粒的描述，国内外有关学者已做了大量的工作，但由于煤炭结构的复杂性，无法用常规数学手段实现定量描述，以至于一直局限在定性或者半定量的描述，这样描述煤颗粒是不具体的。分形几何学的出现，为研究用传统的数学方法不能描述的煤颗粒特征提供了全新的数学手段和理论基础，并使得煤颗粒度的定量描述成为可能。分形理论在煤炭研究中的应用是广泛的。煤本身是一种分形体,破碎后的煤颗粒作为最基本的单元体,其孔隙结构分布具有统计规律上的自相似性，因此,可以利用分形理论研究相同破坏条件下,煤体孔隙结构的分形特征。煤中断裂

29、分布具有良好的统计自相似性，可以用分维描述。中国矿业大学的王海燕等对煤岩粒度分形分布的研究表明：煤岩粒度分布无论受采动影响，或是受机械破碎影响，都具有分形特征;通过分维图线的线性回归，可求出煤样的极限粒度;得出的煤岩粒度分形分布规律，对煤岩筛选，煤岩破坏机理研究有一定的指导意义 林海燕，王恩元，刘贞堂.煤岩粒度分形分布规律探讨及应用.1995（4），6-7。西安科技大学的王庆贤对煤自燃的研究表明：不论是实体煤还是碎裂煤体，其内部都具有极不规则的空隙通道，它们在空间上的分布，粗糙的表面都具有分形特征，可以用分维数对其进行定量描述；分维数的大小反映了煤氧化的不同程度，异常状态下气体时间序列分维数明

30、显高于正常情况下的分维数，说明出现异常时井下气体状态更加复杂 赵庆贤.基于分形及混沌的煤自燃参数及状态预报研究.西安科技大学.2003。还有煤微孔表明的分形维数是描述其表明规则程度的量，煤的各种工程参数，如燃烧速率，机械强度等均与之有关 徐龙君，张代钧，鲜学福.煤微孔表面的分形维数及其变化规律的研究.燃料化学学报.1996（1），81-86。本文运用分形几何简单分维理论，建立煤颗粒的分形模型，并通过计算不同水分含量下煤颗粒的分形维数，研究水分含量对煤颗粒团聚的影响。2 分形理论2.1 分形理论简介分形理论是法国数学家曼 德尔布罗特(Benoit B. Mandelbrot)在 1975 年正式

31、提出与建立的一种探索复杂性的新的科学方法和理论。分形理论的研究对象是自然界和非线性系统中出现的不光滑和不规则的几何形体，其数学基础是分形几何学 陈喁,陈凌编著.分形几何学M.北京:地震出版社,1998。分形理论的发展大致可分为三个阶段 刘式达,刘式适编著.分形和分形维引论M.北京:气象出版社,1993：第一阶段为 1872 年至 1925 年，在这一阶段研究者们已经提出了典型的分形对象及其相关问题并为讨论这些问题提供了最基本的工具。1872 年 Weierstrass 证明了一种连续函数在任意一点均不具有有限或无限导数，由此人们开始了对这类不可微函数的应用和推广研究。现在Weierstrass

32、 函数已成为分形几何经典例子之一。1890 年 Peano 构造出填充平面的曲线图，这一曲线出现后，人们提出应正确考虑以往的长度与面积的概念。1904 年 Von Koch 通过初等方法构造了处处不可微的曲线即 Koch 雪花曲线，并讨论了该曲线的性质。1913 年 Perrin 对布朗运动的轨迹图进行了研究，明确指出布朗运动作为运动曲线不具有导数。其后的 1920 年左右 S. Nicolopoulos, et al. Image processing and fine structure of hydroxyapatite particles. Solid State Ionics. 19

33、97,101-103,175-182，Wiener在 Perrin 理论的基础上建立了很多布朗运动的概率模型，为了表明自然混乱的极端形式，Wiener 采用了“混沌”一词。由于非常“复杂”的集合的引入，而且长度、面积等概念必须重新认识，为了测量这些集合，Minkowski 于 1901 年引入 Minkowski容度，Hausdorff 于 1919 年引入了 Hausdorff 测度和 Hausdorff 维数。这些概念实际上指出了为了测量一个几何对象，必须依赖于测量方式以及测量所采取的尺度 谢和平,薛秀谦编著.分形应用中的数学基础与方法M.科学出版社,1997。第二阶段大致为 1926 年

34、到 1975 年，在这一时期，研究者们对分形集的性质做了深入的研究，特别是维数理论的研究已获得丰富的成果。Bouligand 于 1928 年引入 Bouligand 维数，Poutrjagin 与 Schnirelman 于 1932 年引入了覆盖维数，Kolmogorov 与 Tikomirov 于 1959 年引入熵维数。1967 年曼德尔布罗特(Benoit B.Mandelbrot)在总结前人的基础上，发表了英国的海岸线有多长？统计自相似性与分形维数，在这篇文章中，Mandelbrot 对海岸线的本质作了独特的分析，并具有了分形思想，分形概念便从此开始萌芽。自 60 年代以后，Man

35、delbrot 系统、深入、创造性地研究了海岸线的结构、具有强噪声干扰的电子通讯、月球的表面、银河系中星体的分布、地貌生成的几何性质等自然界中典型的分形现象，为分形从理论转向应用奠定了基础。第三阶段为 1975 年至今，是分形几何在各个领域的应用取得全面发展并形成独立学科的阶段。1975 年 Mandelbrot 将前人研究结果进行了总结，集其大成，发表了他的划时代的专著分形对象：形、机遇和维数 C.F. Mora, A.K.H. Kwan1, H.C. Chan. Particle size distribution analysis of coarseaggregate using dig

36、ital image process. Cement and Concrete Research, 1998, 28,921932，这篇具有划时代意义的文章，首次系统地阐述了分形几何的思想、内容、意义和方法，提出了分形三要素：形、机遇和维数，标志着分形几何作为一门独立学科正式诞生。1982 年 Mandelbrot 出版了另一部专著自然界的分形几何学，进一步阐述了他的观点，形成了以分形维、自相似性和无限可分为特点的、以迭代算法描述的分形几何的概念，开创了一门新的学科分形学，从此分形几何渗透到许多科学领域，对推动各学科的发展起到了重要的作用 谢和平.岩土介质的分形孔隙和分形粒子J.力学进展,19

37、93,23(2):145164。2.2 分形几何基本原理2.2.1 分形几何与欧几里得几何的区别欧氏几何学以规整几何图形为研究对象，构成其几何体的基本元素线、面和实体都是光滑的，其几何空间的维数也均为整数，即点、直线、平面和体积的维数分别为 0、1、欧氏几何学可以很好地用来描述简单的结构如直线、正方形、立方体、球体等。而分形几何描述的是自然界中许多不规则事物，即复杂的非规则线、平面和体积。分形几何有两个重要特征：一个是自相似性，指某一尺度下的空间变异行为在另一个或更小尺度下重复出现，即非规则程度不依赖于尺度的大小；另一个是分形维数，它是分形几何学中最核心的概念和内容，是度量不规则物体或分形体最

38、主要的指标 P. Dellino, G. Liotino. The fractal and multifractal dimension of volcanic ash particles contour a test study on the utility and volcanological relevance. Journal of Volcanology and Geothermal Research. 2002,113,1-18，分形维数不同，物体的复杂程度或它们的动态演化过程就不相同。分形维数与欧几里得几何学中维数的区别是它不是整数。2.2.2 分形的概念1986 年，Mande

39、lbrot 把分形定义为“局部以某种方式与整体相似的形”。更数学化的分形定义是“其 Hausdorff 维数大于拓扑维数的集合”。给分形下一个精确的定义是很困难的，因为不管如何定义，都要排除一些分形的例子。英国科学家 Falconer 认为，分形的定义应该以生物学家给出“生命”定义的类似方法给出，即不寻求分形的确切简明的定义，而是寻求分形的特性，一般认为分形具有以下典型性质：1 不规则，以至它的整体和局部都不能用传统的几何语言来描述。2 具有精细结构，即在任意小尺度下，都有同样复杂的细节。3 通常具有自相似的性质，严格的自相似只出现在数学模型中，自然界中的分形是近似的或统计的自相似。4 一般地

40、，分形维数(以某种方式定义)大于它的拓扑维数。5 在大多数的情况下，分形可以以非常简单的方式定义，并可由迭代产生。可以看出，这一描述性的定义有较大的灵活性，对于各种不同的分形，有的可能具有上述全部的性质，有的可能具有其中的大部分性质而对某个性质例外。2.2.3 分形的特性 自相似性。就是分形体的局部与整体在形态、功能和信息等方面具有统计意义上的自相似性，适当地放大或缩小分形对象几何尺寸，整体结构并不改变。自然界中广泛存在的几何形体是不规则的，如地球表面的山脉、河流、海岸线等，这些形体具有统计意义下的自相似性，它们不是严格对称的。数学上的许多不规则的但自相似的几何图形，如 Koch 曲线、Pea

41、no 曲线等都是按一定的数学法则生成的，它们具有严格的自相似性。总之，自相似性是自然界中普遍存在的一个客观规律，是分形的根本属性之一。 标度不变性。在分形上任选一局部区域，不管在多大的放大倍数下观察，都会看到同样相似的复杂结构，或者说是同样的精细结构，从而无法从图象上断定所用的观测尺度，即分形没有特征尺度。通常具有自相似特性的物体必定满足标度不变性，而任何规则的几何形状都具有一定的特征尺度。对于分形，不论将其放大还是缩小，它的形态、复杂程度、不规则性等各种特性均不会发生变化。除了严格的数学模型外，对于实际的分形体来说，这种标度不变性只在一定的范围内实用。 分形维数。分形维数是分形理论中最核心的

42、概念与内容，它是度量不规则物体或分形体最主要的指标，是定量描述分形所具有的自相似性的参数。分形维数和自相似性是分形理论最主要的特征。我们已经知道：线是一维的，面是二维的，体是三维的。而在分形中，维有更广的涵义，它不必是整数。比如，海岸线的分维通常在 1.15 到 1.25 之间，雪花的分维接近 1.26。分形维数的定义有多种，且对于同一物体以不同方式定义的分形维数也各不相同。常用的分形维数有：自相似维数、豪斯道夫-别西科维奇维数、计盒子维数、信息维数等等。2.2.4 颗粒分形分布的基本概念分形几何学最显著的特征是将看起来十分复杂的事物，以含很少参数的简单公式予以描述，实现了由数表达的几何体到函

43、数式表述几何体之间的过渡，它的主要价值在于，它在极端有序和真正混沌之间提供了一种中间可能性。许多分形是由一定程度上与整体相似的各个部分组成，这种自相似性是分形所具有的重要性质，通常也是用它来定义分形的。如果具有特征线性尺度的客体数目满足以下关系：（2-1）那么便定义了一个具有分维D及比例常数C的分形分布。分形概念也用于客体的统计分布。如果具有大于r的特征线性尺度的客体数目N满足以下关系式：（2-2）则定义了一个分形分布。2.3 颗粒的分维数2.3.1 颗粒数量粒径分布分维数1986 年 Turcotte Turcotte D L. Fractals and fragmentation J. J

44、 Geophys Res B, 1986, 91(2): 1921-1926根据分形的概念提出的颗粒数量粒径的分形模型可表示为：（2-3）式中：N(r R)为粒径大于 R 的颗粒数量；D 为颗粒数量粒径分布分维数。与上式相似的另外两种颗粒数量粒径的分形模型可表示为 陶高梁, 张季如. 表征孔隙及颗粒体积与尺度分布的两类岩土体分形模型J. 科学通报, 2009, 54(6): 497-846：（2-4）（2-5）式中：C = (3 D)/(DK LD) 为常数；KV 为颗粒体积形状因子； L为所考虑的岩土体的总尺度。上边两式成立条件是 ，Rmax 为最大颗粒粒径。应指出的是，有些学者的分维数大于

45、3，没有满足这个条件。2.3.2 颗粒质量粒径分布分维数正是因为颗粒数量粒径分布的实测数据很难得到，在假设颗粒密度相同的条件下,Tyler 等人 Tyler S W, Wheatcraft S W. Fract al scaling of soil particle size distributions: analysis and limitations J. Soil Sci Soc Am J, 1992, 56(2): 362-369推导出颗粒质量粒径分布的分形模型为：（2-6）式中：M(r R)为颗粒尺度小于 R 的颗粒质量；MT 为颗粒总质量；RL 为最大颗粒尺度由于颗粒的质量分布很容易得到，故国内外关于颗粒的分维数大多是利用式进行计他们计算了不同质地的土体的分维数的变化，认为颗粒质量粒径分布分维数随粘粒的含量增大而增大，故有学者用此分维数