毕业设计（论文）激光粒度仪在硬质合金生产中的应用.doc

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1、前 言硬质合金是典型的粉末冶金制品，粉末冶金是一种集新兴和古老技术于一体的技术，它对全面实现农业、工业、国防和科技技术现代化具有重要的作用。而硬质合金的生产只是粉末冶金中的一种，其金属粉末和粉末冶金材料、制品主要应用于采矿、机械加工等工业部门。本文中以WC做基体的硬制合金生产为例，以说明激光粒度分析仪在硬质合金生产中的应用。其中涉及的范围有硬质合金生产原理，WC长大机理，颗粒，大颗粒长大，几种相关检测方法和原理，相关领域前人研究成果。难溶金属WC粉和钴粉是硬质合金的主要成分，而WC是典型的难溶金属化合物，也是硬质合金生产中使用最多的，工业上广泛应用的制取WC的方法是，将W粉与碳黑混合均匀的炉料

2、在石墨管电阻炉中进行碳化。在粉末冶金中，金属粉末的行为取决于粉末的性能，而粉末的的性能又取决于粉末的制取方法和制取工艺，粉末的性能影响最终产品的质量和性能。粉末的性能主要有化学成分、物理性能和工艺性能。此处就粉末的物理性能而言，粉末的物理性能包括颗粒形状与结构、颗粒大小与粒度组成、比表面积、颗粒的密度、显微硬度、光学和电学性质、熔点、比热、蒸汽压等。例如颗粒的形状由生产方法确定，对粉末流动性、松装密度、气孔透过性，对压制性和烧结体强度均有显著影响。本文分析了激光粒度仪在WC作基体的硬质合金生产中，检测WC粉末粒度分布情况，通过检测结果同硬质合金性能进行比较。同时与沉降法、氮吸附法和FSSS（费

3、氏）做了一些比较。通过检测结果同硬质合金性能进行比较，然后通过合金反查粒度分析。这样对硬质合金的生产有重要的指导意义。实际的意义有利于硬质合金产品性能的的检测和推测，使的硬质合金的的检测更迅速、准确。研究了合金性能与粒度分布的关系以及合金生产工艺与粒度分布的关系。第1章 硬质合金生产原理1.1 硬质合金生产原理和WC晶粒长大机理图1-1 硬质合金制备的一般工艺流程Figure 1-1 hard alloy preparation general technical process硬质合金粉末烧结为固液两相烧结，其WC晶粒长大分为两种完全不同的形式和机理。无液相烧结时，二个并列的WC晶体一起长大

4、，形成一个大的WC晶体，这种现象叫一疑聚。硬质合金为液相烧结，只有少部分晶粒长大属于这种现象。硬质合金生产中主要的晶粒长大机理是在结晶。在结晶是一个相当复杂的过程，由于细WC晶粒表面能高而优先在钴中溶解，形成-固熔体，在烧结温度下形成共晶液相。WC从液相-固熔体中析出，在未溶解的粗WC晶粒上沉积而使WC晶粒长大，细WC晶粒逐渐消失，粗WC晶粒也越长越大。可见，WC晶粒长大的速度限制因素是WC在Co中的溶解速率。相关液相烧结研究的另一种情况：液相烧结时，WC晶粒通过溶解析出机制长大，晶粒长大的驱动力为固液界面能的降低。当WC晶粒长大受原子在液相中的扩散速 度控制时，由于原子在液相中的扩散时间、距

5、离与烧结时合金中的液相数量有关，液相数量越多，原子扩散的距离越远，所需要的扩散时间越长。因此，晶粒长大的速度较慢；当晶粒长大受界面反应控制时，晶粒的长大速度与合金中的液相数量无关。在硬质合金的烧结过程中发现，钻含量越高，晶粒长大越严重。这显然既不能用扩散控制长大机制解释，也不能用界面反应长大机制来解释。H.S.Ryoo et all 121提出了WC-Co硬质合金烧结过程中的另一种晶粒长大方式。由于WC晶粒的各个晶面能不同，因此，晶粒的长大呈各向异性。他们认为具有三棱柱状的两个或多个WC晶粒在液相的作用下通过协调转动，相互靠近，溶解在液相中的W原子和C原子在相互靠近并且结合的几个WC上析出，从

6、而使得几个细小的WC晶粒组合成一个具有三棱柱状的大WC晶粒。显然，这种晶粒长大方式将加速液相烧结时晶粒的长大过程。这种晶粒长大方式在高钻WC-Co硬质合金中较为常见。图1-2 WC-Co硬质合金的TEM形貌象Figure 1-2 WC-Co hard alloy TEM appearance image图1-2为WC-6Co硬质合金的透射电镜形貌图，从图1-2中可以看出，两个WC晶粒正在相互靠近，在WC晶粒间形成一薄层界面，且两个WC晶粒有进一步靠近的趋势。本试验结果证明H.S.Ryoo et al所提出的有关WC晶粒长大的方式具有一定的合理性。H.S.Ryoo指出，当两个相同大小的晶粒采用这

7、种方式长大时，在达到平衡状态时的尺寸约为初始晶粒大小的4倍。因为晶粒长大时，溶解在液相中的W原子和C原子会在WC晶粒上析出，参与这个大的WC晶粒的长大。Courtney和Lee给出了液相烧结过程中，两晶粒相互靠近和接触的概率。 在液体分子运动(Brownian motion),自然对流以及Maragoni对流的作用下，WC晶粒不停地产生运动。当合金中的钻相含量较低时，由于WC晶粒之间相互接触，WC晶粒的连通性增大，使WC晶粒的运动受到限制。当合金中的液相数量增加时，WC晶粒的运动阻力减小，促使WC晶粒的运动速度增加，相应地固相与液相之间的相对运动速度增加。根据式(4-42)和式(4-43)可知

8、，此时，WC颗粒的溶解度也相应增加。在溶解一析出机制的作用下，加速了WC晶粒的长大过程。 液相烧结时，晶粒的正常长大和非正常长大是研究者们关注的问题。晶粒的正常长大过程通常被认为是受扩散控制的。当晶粒呈现球状并且各向长大速度相同时，晶粒的长大是受这种机制作用的。对于角状晶粒，其长大方式则是受界面反应控制的，并且呈现非正常长大，这种晶粒长大是以二维形核方式进行的。Khie Hong Cho et a1E174研究了原料粉末中加入少量粗WC颗粒以及液相的分解对晶粒长大的影响，研究认为原料粉末中粗WC颗粒的存在是烧结过程中WC晶粒非正常长大的主要原因。Khie Hong Cho的实验发现，在T1相分

9、解的区域内，液相的分解对WC晶粒的非正常长大没有影响。然而，一些研究者却认为，液相的分解是WC晶粒非正常长大的主要原因。Muyung-Koo Kang模拟了液相烧结过程中晶粒长大的过程与长大方式，结果表明，如果晶粒的长大是以扩散控制的方式进行，那么无论是否在原料中掺入大颗粒粉末，经液相烧结后，合金中均不会出现晶粒的非正常长大现象；相反，如果晶粒的长大是受二维形核控制，那么即使不在原料粉末中加入粗颗粒的粉末，经液相烧结后合金中都会出现晶粒的非正常长大现象。模拟结果还表明，原料粉末颗粒越细，液相烧结时越容易出现晶粒的非正常长大。WC颗粒间接触情况：充分腐蚀后，钴相为边界。WC颗粒似乎以钴为溶液浸泡

10、在溶液中，边界充满软质Co相，并被其包围。也有几个WC颗粒基本没间距，靠的很近，构成一个很大的颗粒。第2章 粒径和粒度分布概述2.1粒度及粒度分布测试在硬质合金生产中的重要性从WC的长大机理中不难看出粒度分布的重要性。粉末冶金中，金属粉末的行为取决于粉末的性能，而粉末的性能又取决于粉末的制取方法和制取工艺。粉末的性能影响最终产品的质量和性能。粉末的性能主要有化学成分、物理性能和工艺性能。此处就粉末的物理性能而言，粉末的物理性能包括颗粒形状与结构，颗粒大小与粒度组成，比表面积，颗粒的密度，显微硬度，光学和电学性质，熔点、比热、蒸汽压等。例如颗粒的形状由生产方法确定，对粉末流动性、松装密度、气孔透

11、过性，对压制性和烧结体强度均有显著影响。粒度和粒度组成：以毫米或微米表示的颗粒的大小称为颗粒直径，简称粒径或粒度。由于组成粉末的无数颗粒一般不属同一粒径，故又用不同粒径的颗粒占全部粉末发百分含量表示粉末的粒度组成，又称粒度分布。粉末的粒度和粒度组成直接影响其工艺性能，从而对粉末的压制与烧结过程以及最终产品的性能产生很大影响。由此可见，粉末粒度的测定是粉末冶金生产中检验粉末质量以及调节和控制工艺过程的重要依据。2.2 粒度及粒度分布的叙述2.3.1 颗粒颗粒是在一定尺寸范围内具有特定形状的几何体，如图2-1。颗粒不仅指固体颗粒，还有雾滴、油珠等液体颗粒。颗粒的概念似乎很简单，但由于各种颗粒的形状

12、复杂，使得粒度分布的测试工作比想象的要复杂得多。因此要真正了解各种粒度测试技术所得出的测试结果，明确颗粒的定义是很重要的。图21 颗粒的一般形状Figure 2-1 pellet general shapes2.2.2 粒度测试复杂的原因由于颗粒的形状多为不规则体，因此用一个数值去描述一个三维几何体的大小是不可能的。为了叙述方便，我们以火柴盒为例，如图2-2，用一把直尺量一个火柴盒的尺寸，你可以得出这个火柴盒的尺寸是20105mm。但你不能说这个火柴盒是20mm或10mm或5mm，因为这几个数值只是它大小尺寸的一个侧面而不是它的整体。可见，用一个数值去直接描述一个火柴盒的大小都是不可能的，同样

13、，对于一个形状极其复杂的颗粒来说，用一个数值去直接描述它们的大小就更不可能了。那么，怎样仅用一个数值描述一个颗粒的大小？这是粒度测试的基本问题。图2-2 三维物体的尺寸Figure 2-2 three-dimensional body size2.2.3 等效粒径只有一种形状的颗粒可以用一个数值来描述它的大小，那就是球型颗粒。有一个50的球体，仅此就可以确切地知道它的大小了。但对于其它形状的物体甚至立方体来说，就不能这样说了。对立方体来说，50可能仅指该立方体的一个边长度。对复杂形状的物体，也有很多特性可用一个数值来表示。如重量、体积、表面积等，这些都是表示一个物体大小的唯一的数值。如果有一种

14、方法可测得火柴盒重量的话，我们就可用公式：重量= （2-1）计算出一个唯一的数（2r）作为与火柴盒等重的球体的直径，用这个直径来代表火柴盒的大小，这就是等效球体理论。也就是说，测量出粒子的某种特性并根据这种特性转换成相应的球体，就可以用一个唯一的数字（球体的直径）来描述该粒子的大小了。无须用三个或更多的数值去描述一个三维粒子的大小，尽管这种描述虽然较为准确，对于达到一些管理的目的而言是不方便的。但是，用等效法描述颗粒大小时，会产生了一些有趣的现象，就是等效结果依赖于物体的形状变化。当形状变化后使颗粒体积增大时，等效后的球体直径并不呈相同的比例增大。假如用圆柱体和它的等效球体来说明这种现象，在图

15、3。它们的体积以及等效直径的计算方法如下：图2-3 等效粒径Figure 2-3 equivalent particle size圆柱的体积计算 （2-2）球的体积为 （2-3）根据两者体积相等，可算出等效球体直径2，以上图中为列，。在来计算其它的圆柱的等效粒径，制成下表：表2-1 不同尺寸的圆柱体的等效直径Table 2-1 different size circular cylinder equivalent diameter圆柱尺寸比率等效球径高度底面直径2040100200400104220202020202020201:12:15:110:120:11:21:51:1022.928.

16、839.149.362.118.213.410.6可见，等效颗粒的直径与实际颗粒的某个方向的尺寸并不成比例增加或减少，这也是粒度测试数据有时与一般直观方法（或直观感觉）不一致的原因之一。但无论如何，等效粒径将随颗粒的体积变化而变化，而且只能根据等效球体判断实际颗粒是变大了还是变小了，这是目前几乎所有粒度测试仪器和方法的基本原理。2.2.4 不同测试方法对结果影响也不一样下图列出了对于一个单个颗粒可能存在的不同的等效结果。其实每一种结果都是正确的，差别仅在于它们分别表示该颗粒其中的某一特性。这就好像量同一个火柴盒，量的长度和宽度，从而得到不同的结果一样。由此可见，只有使用相同的测量方法，我们才可

17、能直接地比较粒度大小，这也意味着对于像砂粒一样的颗粒，不能作为粒度标准。作为粒度标准的物质必须是球状的，以便于各种方法之间的比较。图2-4 不同测试方法得到的不同等效粒径Figure 2-4 different test method obtains different equivalent particle size2.2.5 粒度测试中的典型数据1. 体积平均径D4,3：这是一个通过体积分布计算出来的表示平均粒度的数据。是激光粒度测试中的一个重要的测试结果。2. 中值：也叫中位径或D50，这也是一个表示平均粒度大小的典型值，该值准确地将总体划分为二等份，就是说有50%的颗粒大于此50%的颗

18、粒小于此值。现在，中值被广泛地用于评价样品平均粒度的一个量。3. 最频值：最频值就是频率曲线的最高点所对应的粒径值。如果粒度分布呈高斯分布形态。则平均值，中值和最频值将恰好处在同一位置；如果这种分布是双峰分布或其它不规则的分布，则平均直径、中值径和最频径则各不相同，如下图。由此可见，平均值、中值和最频值有时是相同的，有时是不同的，这取决于样品的粒度分布的形态。4. D97：D97一个样品的累计粒度分布数达到97%时所对应的粒径。它的物理意义是粒径小于它的的颗粒占97%。这是一个被广泛应用的表示粉体粗端粒度指标的数据。图2-5 不同粒度分布的典型值Figure 2-5 different gra

19、in-size distribution typical value2.2.6 粒度测试的重复性和计算方法粒度测试的重复性是指同一个样品多次测量结果之间的偏差。重复性指标是衡量一台粒度测试仪或一种测试方法好坏的最重要的指标。影响粒度测试重复性有仪器和方法本身的因素、有样品制备因素、环境因素以及操作人员因素等。粒度测试应具有良好的重复性是对仪器和操作人员的基本要求。重复性的计算方法是： （2-4）其中：n：为测量次数（一般n=10）； Xi：为每次测试结果的典型值（一般为D50值）；X：为多次测试结果典型值的平均值；：为标准差；2.2.7 粒度测试的准确性 通常的测量仪器都有准确性指标。由于粒度

20、测试的特殊性，常用真实性来表示准确性的含义。由于粒度测试所测得的粒径为等效粒径，对同一个颗粒，不同的等效方法可能会得到不同的等效粒径。如下图所示：图2-6 不同等效粒径差异Figure 2-6 different equivalent particle size difference可见，由于测量方法不同，同一个颗粒得到了多个不同的结果。一个非圆球形的颗粒，如果用一个数值来表示它的大小时，这个数值不是唯一的，而是有一系列的数值。而每一种测试方法的都是针对颗粒的某一个特定方面进行的，所得到的数值是所有能表示颗粒大小的一系列数值中的一个，所以相同样品用不同的粒度测试方法得到的结果有所不同的是客观原

21、因造成的。颗粒的形状越复杂，不同测试方法的结果相差越大。但这并不意味着粒度测试结果可以漫无边际，而恰恰应具有一定的真实性，就是应比较真实地反映样品的实际粒度分布。真实性目前还没有严格的标准，是一个定性的概念。但有些现象可以作为测试结果真实性好坏的依据。比如仪器对标准样的测量结果应在标称值允许的误差范围内；经粉碎后的样品应比粉碎前更细；经分级后的样品的粒度分布将发生变化（比如大颗粒含量减少等）；结果与行业标准或公认的方法一致等。2.2.8 常用粒度和粒度分布的基本表达方法在粉末行业中,粒径作为表征颗粒物质特性的参数,是人们在研究分析粉体材料时最常用和最重要的指标之一。但颗粒粒径的测试却不象这一指

22、标的名称看起来那么简单。粒径就是颗粒的直径，然而，直径只是对球体和圆形而言才存在，对于不规则的颗粒而言，粒径是通过颗粒重心，连接颗粒表面两点之间的线段的大小。因此。在这样的情况下，直径不是单一的，而是一个分布即连续地从一个上限值变化到一个下限值，这时的直径只能是所有这些直径的统计平均值。对于一个给定的非球型颗粒，其粒度值和和计算的平均方法有关。可见，颗粒的粒径是抽象的，实际运用中也无法同过测量颗粒表面两点之间的大小来计算颗粒的粒径，因此国内分体行业根据实际运用的情况，分别定义了如球当量径、投影圆当量径、筛分径等等。可是，随着颗粒测试技术的不断发展，新的粒度测试仪器不断被人们研究开发出来，典型的

23、如激光粒度仪、动态光散射粒度仪等。因此，新的粒径定义随之出现：当被测颗粒的某种物理特性与某一（组）同质球体的直径作为被测颗粒的粒径（分布）。对于激光粒度仪而言，当被测颗粒的光散射特性与某一组同质球体的散射特性相似时，我们就用该组球体的直径来表达所测颗粒的粒径。在实际颗粒测试中，我们一般是测由成千上万颗粒组成的粉体样品，因此我们就用粒度分布来描述粉体的粒径特征。所谓粒度分布就是粉体样品中各种大小的颗粒占总数的比例。粒度分布的表达方式常有列表法、图示法和公式法三种。1. 列表法以详细的数据，把所测颗粒在各粒径区间的分布状况（包括微分分布和体积分布）在表中详细地列示出来。2. 图示法则把颗粒测试所的

24、数据在坐标中一一标出，连接各点就得到直观形象的粒度分布曲线。3. 用公式法则比较复杂，因为从理论上说，粒度分布应该可以用一个数学函数来表示。函数的自变量为粒径（用x表示）。函数值为单位区间内的颗粒数占颗粒总数的百分比（称为微分分布，用w（x）表示），或为小于该粒径的颗粒数占总数的百分比（称为累积分布，用W（x）表示）。累积分布函数式如下： （2-5）其中， 此外，粒度分布描述粉体的粒度大小虽然详尽，但却不够简明。在许多实际场合中我们还常用简单的粒径指标数据来表达粉体的粒度特征。最常用的有中粒径、体积（重量）平均粒径、表面积平均粒径、颗粒数平均粒径、边界粒径、比表面积。2.3 WC颗粒粒度及粒度

25、分布检测方法和适用范围在硬质合金生产中，现应用的WC颗粒粒度和粒度分布的检测方法主要有以下几种：1 费氏粒度 检测范围为0.5微米-30微米；使用费氏仪，仪器特点相对误差小于3%，测量范围0.6-40微米，灵敏度85%,测量特点为几何表面。2 氮吸附法（BET） 检测范围为1纳米-5微米；使用BET仪，仪器特点相对误差小于3%，测量范围小于50微米，灵敏度100%，测量特点为内表面。3 金相法（图象仪） 检测范围0.5-30微米；使用光学显微仪，检测范围0.2-100微米，分辨率低，对细颗粒成分不灵敏，比较直观。4 激光粒度仪 检测范围0.05-30微米；使用激光粒度分析仪，精度可达1%内，速

26、度快。5 沉降法 检测范围在0.05-500微米；使用沉降分析仪，相对误差6%，测量特点是测量几何表面。 6 SEM粒度 检测范围0.001-5微米；使用电子显微仪，具有很高的分辨率和较大的透视深度，可将单个颗粒与粉末体分开，对粗颗粒成分反映较低。第3章 常用粒度检测仪器的基本原理3.1 粒度分布沉降法原理沉降法即浊度沉降法又称比浊法，粉末颗粒在液体介质中自然沉降，在某一固定深处，随沉降过程的进行发生粒子浓度的不断下降，即浊度减小。利用可见光来透过粉末悬浊液时，由于颗粒大小对光的的吸收散射等效应，使光强减弱，减弱的程度与颗粒的大小有关。通过透光强度的变化，即可间接的测定悬浊液内粉末的粒度组成。

27、粉末颗粒在液体介质中受到重力、浮力和颗粒与液体间的摩擦三种力的作用，假设颗粒为球型。则重力： 浮力： 摩擦力：在开始降落的极短时间内，因为速度小，阻力也小，重力克服阻力和浮力之后使颗粒做加速运动。当速度增大到重力正好等于阻力与浮力之和时，达到平衡。颗粒开始匀速降落，悬浮在介质中颗粒运动方程可用牛顿第2定律描述。即： （3-1）当沉降深度为h时，对上式进行微分处理，可得： （3-2）则颗粒直径为d的沉降时间为： （3-3） 式中：液体粘度，泊 沉降高度，单位 cm d粉末直径，单位nm 被测粉末的理论密度，单位 沉降介质密度 g重力加速度 t沉降时间，单位 s 由于雷诺系数的限制，使的适用于沉降

28、公式的粒径在不同的介质中有不同的临界点，不同的颗粒密度在同一介质中也有不同的临界值。可见粒度越大的金属，适用于沉降公式的粒度上限越小，超过临界粒径的粒子在介质中沉降速度不是均匀自由的，不能用上面公式进行计算。如果颗粒过细时，介质分子的布郎运动碰撞颗粒，使之做无序运动，甚至使粒子上升，这时候也不能用上述公式进行计算。所以沉降法测定粉末粒度仅适用于一定的范围。悬体材料是不同的，上限受到临界粒径的影响，下限受布郎运动的干扰影响。其次，沉降介质的选择应满足以下要求： 液体的密度应小于所测颗粒固体的理论密度。 固体不溶解于液体且不和液体发生反应。 液体要有良好的润湿性。 液体的密度要合适，不能使实验时间

29、过长也不能使粗大颗粒沉降太快。 沉降法的优点在于重复性好，测量标准化。但缺点是检测速度慢，对非球型粒子误差大，不适用与混合料的检测，动态范围差。 沉降仪粒度分布的计算：根据各个粒级测定的光强值，使用lambert-beer定律，可计算出粉末的粒度分布： （3-4） 是粒度在与之间粉末的相对重量。大于直径的粒子沉降到光路透射面以下的光强值。 大于直径的粒子沉降到光路透射面以下的光强值。 则： （3-5） 由于过细的粉末受到布郎运动的作用，颗粒沉降速度改变，而不能按正常颗粒沉降，并且，沉降法适用于层流区内颗粒的分析。因此，沉降法不能测超过描述的颗粒分布范围，尤其是细颗粒，这样会失去对WC在制成硬质

30、合金的烧结过程中晶粒异常长大的准确判断。3.2 FSSS即费氏平均粒度原理和特点 FSSS是属于空气透过法，利用空气透过法测定粉末的平均粒度。是基于稳定压力的空气通过粉末试样层时受到粉末层的阻力产生压力降。粉末越细，其表面越大，对空气的阻力越大，压力降就越大，反之则小。因此，测定压力降的大小，可以求出比表面，由比表面换算的体积比表面平均直径用来表示粒度。费氏仪由空气泵、过滤器、稳压管、干燥管、试样管、换挡阀和粒度读书板组成。操作过程教简单，接同电源后，空气泵开始打气，打出的压缩空气经过干燥管除去水分子，在经过试样管到U型压力计。由于试样管中被测粉末颗粒之间有空隙，固压缩空气通过后产生一定的压力

31、降。被测粉末颗粒越大，产生的压力降越小，而U型压力计水位上升的高度越高，读数板上读出的读数就越大，反之越小。费氏仪的特点是操作方便，测量时间短，在显性强，不脏化样品，不污染环境。但测试时粉末有下列三种情况之一者FSSS就不适用： 1 粉末的形状等轴性很差。 2 粉末在缓慢压力下会变形或破碎。 3 粉末在施压时会聚结。第4章 激光粒度仪在硬质合金生产中的应用 4.1 激光衍射法测量原理颗粒在激光光束的照射下，会产生衍射。其衍射光的角度与颗粒的粒径有光，颗粒越大，其衍射光的角度越小，颗粒越小，角度越大。即不同粒径的粒子所衍射的光会落在不同的的位置，同样大小的粒子的衍射光会落在同一位置。因此，衍射光

32、的位置反映颗粒的大小，通过适当的光路配置，同样大小的粒子的衍射光会落在同样的位置，叠加后的衍射光的强度就反映出粒子所占的相对多少。所以我们只需要测出衍射光的位置信息和强度信息，就可以通过计算机知道粒子的粒度分布和粒度组成。激光粒度仪就是根据光的散射现象测量颗粒大小的。有两种理论可以定量描述颗粒大小与相应散射光的关系：一是衍射理论；一是米氏散射理论。4.1.1 米氏理论 米氏散射理论是根据严格的光的电磁波理论推导出来的。假设颗粒是均匀、各向同性的圆球，则可根据Maxwell电磁波方程严格的推导出散射光场的强度分布： （4-1）式中， 和 分别表示垂直偏振光的散射光强度分布： （4-2） （4-3

33、） 式中 散射角； 和的表达式如下： （4-4） （4-5）式中， ， ， 。其中，为圆周介质的介电常数，为散射粒子的介电常数，为电导率， 和 分别为真空和介质中的光波长，r为粒子半径，而 （4-6） （4-7）其中， ， 和 分别是第一类贝塞尔函数和诺挨曼函数。和的表达式则为： （4-8） （4-9）其为一次缔合勒让德多项式。 米氏理论是描述散射光场的严格理论，适用于经典意义上任意大小的颗粒。但其对大颗粒（），其散射公式的数值计算十分复杂。4.1.2 衍射理论衍射理论是一种近似理论，它是在光的电磁波理论被发现之前，根据机械波理论，即惠更斯原理推导出来的，在一定的条件下也能近似描述散射现象。光

34、的电磁波本质被发现之后，利用Maxwell方程组，做以下假定：在障碍物表面，电场及其法线方向的梯度均为零；未遇障碍物的入射波，其电场及法线方向的梯度均不受障碍物影响。这样也能导出类似惠更斯原理的衍射公式。当散射粒子到观察点的距离无限远时，衍射公式可简化为Fraunhofe衍射公式： （4-10）式中，散射角； 一阶贝塞尔函数； 颗粒半径； 光学系统的焦距； A常数；（波数）； 光在介质中的波长。显然不论从公式的形式还是从实际的数值计算考虑，米氏散射理论都比Fraunhofe衍射理论复杂的多。但前者适用于宏观上任意大小的颗粒，只是数字计算比较复杂。衍射理论适用于5度以内的小角散射，且颗粒大小远大

35、于光波长的情形。因此先进的激光粒度仪都采用米氏散射理论。4.2 粉体分散在粒度测试中的重要性在粒度分析技术中，如何将颗粒分散是个重要问题，这在沉降分析时尤其突出。沉降时，若颗粒是团聚的或颗粒溶解于介质，就会得到错误的结果。但也不能说，颗粒越分散越好，还要看颗粒工艺的具体情况。在颗粒的分散过程中，常用的方法有搅拌、振动（如超声波）、加入分散剂等。添加分散剂，可以改变WC表现状态，使细颗粒不团聚，加上手工分散存在的外力作用能使团聚的WC粉末颗粒在外力作用下而分散，但其中特别细的粉末由于其附着力同颗粒间的重力比很大而不能充分分开。对于细微颗粒还可用下面方法进行分散：(1)静电稳定机制，即通过调节pH

36、值使颗粒表面产生一定量的表面电荷形成双电层，双电层之间的排斥力抵消了粒子之间的吸引相互作用，有利于微粒的分散；(2)空间位阻稳定机制，即在悬浮液中加入一定量中性的高分子化合物，由于高分子化合物在颗粒周围的吸附，使颗粒之间产生空间排斥作用，从而达到分散的目的；(3)电空间稳定机制，即在悬浮液中加入一定量的聚电解质，使得(1)、(2)两种稳定机制同时存在，共同作用使颗粒均匀分散。除以上的分散方式以外，我们常用的有搅拌、超声波分散等。4.3 激光粒度仪的原理和结构示意图激光粒度仪就是利用激光衍射原理检测粒度分布和粒度组成并根据光的散射现象来测量颗粒的大小的。散射现象是指光在传播过程中遇到障碍物时将有

37、一部分光偏离原来的行进方向。并且偏离的角度（散射角）的大小与遇到的颗粒的大小成反比。通过分析散射光强分布，我们就可得到所测样品的粒度分布数据和曲线。目前的激光粒度仪在做散射光强分布时有两种散射理论。一是米氏散射理论，前面已指出它假设颗粒为球型，现实情况中许多颗粒不可能服从球型假设，理论上它可以适合于任意大小的颗粒的分析，但实际上它对大颗粒的计算非常复杂和容易带来误差；另一种是衍射理论，它实际上是对光散射现象的近似描述，只有当颗粒的直径远远大于光波长时，其公式才近似成立。激光粒度仪的一般包括：光源、颗粒分散装置、测量衍射谱的探测器、一台用于控制设备和计算颗粒粒度分布的计算机。激光衍射技术由于不能

38、分辨单颗粒和由单颗粒集聚成的团颗粒这两者产生的散射，通常在测量前对式样尽量进行分散。而激光粒度仪的分散系统主要由搅拌和超声波作用。激光粒度仪的优点能用于各种颗粒系统中且测试速度快，能自动化操作，重复性好，可对混合料进行测定，分辨率高，下限可达到0.02m。图4-1 激光粒度仪的原理结构示意图Figure 4-1 laser granularity meter principle structure schematic drawing4.4 激光粒度仪的测量过程和光学计算公式4.4.2 测量过程一 样品预处理：在实际工作中，先将样品判断是否含1mm以上的颗粒，如果有，则通过烘干过筛或洗筛的方法除

39、去1mm以上的颗粒，筛上用筛分析法，筛下用激光衍射法测量。二 测量处理：1. 气泡 对于激光粒度仪而言，气泡会被看成是颗粒而同样被测量。气泡形成的尺寸很多，但典型的粒度大约在100。产生气泡后，必须重新测量或者清除气泡后在测量。2. 激光粒度仪是一种高分辨率的光学仪器。其检测器和样品池玻璃窗口是测量的主要组成部件，窗口的灰尘和污物将会散射光，这些光随分散样品一起被测量。从而影响样品的检测。为了的到样品的真实值，系统将先自动测量背景，然后加入试样测量样品，最后扣除背景就的到真实样品值。3. 分散时间是指在快照前的时间，这段时间设置的超声波强度。泵速等促使颗粒群样品充分分散，从而让测量数据更加准确

40、。一般设置时间为35分钟。4. 超声波强度的选择要与样品的粘度和颗粒群的多寡联系，粘度大，颗粒群多都要增加超声波强度。5. 泵的速度与颗粒的粗细有关系，颗粒越大，泵的速度也就越大。6. 遮光度是对任一时刻光束中样品数量的度量。如果该值太高，则可能出现多重散射而无发测量；如果太低，则测量检测不到足够的信号，精度就会受到不利影响，因此设置遮光度的上下限为1020，有利于控制遮光度在合适的范围内。7. 记录视图。设置记录编号、样品名称、测量时间和日期，d（0.1）、 d（0.5）、 d（0.9）、中值粒径、体积平均粒径、表面积平均粒径、残差等字段，观测样品结果等情况。三 数据输出：激光粒度仪一但计算

41、出结果，数据可以多种形式报告显示。测量窗口中的所以报告均显示相同的测量数据，其中包括粒度分布图也是如此，它们只是格式不同而已。1. 系统提供了几种标准报告，并可添加和改变文本、参数、数据、图片、表达式等报告项目。图形类型有数据图、结果差异图、结果图、统计图、趋势图；表格类型有数据表、差异表、数据拟合表、结果表、过滤（筛分）表、统计表。2. 用户粒度分级还可以实现粒径级划分的更改。3. 平均结果是对多条记录求其平均值，此方法常用于同一样品的重复或平行测量。4. 输出结果的目的是将测量参数、数据输出到另外的应用程序中，以便进一步分析计算。5. 结果仿真是通过改变Mastersizer结果来模拟其他方法粒度测量结果的项技术。例如用户以前用筛分法测量，现在想用Mastersizer替换，由于颗粒不是球型，因此，Mastersizer结果会和以前粒度结果大不相同，但出于比较的目的，用户希望产生类似的筛分测量结果，结果仿真功能就可以满足这个需要。6. 样品粒度分布用体积百分数来表达，通常有：小于某粒径的体积百分数；大于某粒径的百分数；某粒径区间的体积百分数。4.4.2 光学计算公式 从激光器发出的激光束经显微物镜聚焦、针孔滤波和准直镜准直后，变成直径约10mm的平行光束。在照射到待测的