《对数函数》说课稿解读.doc
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1、对数函数说课稿 一、教材分析 本节内容是在学习指数函数、对数的基础上引入的。对数函数的学习,不但是对函数这一重要思想的进一步认识与理解,使学生的知识体系更加完善、系统,同时,它又是学生进一步学习,解决生产和生活中实际问题的重要工具。为此,我制定了以下教学目标。 1、在探索指数与对数内在联系的基础上,掌握对数函数的概念、图象、性质并能简单应用。2、在学习过程中,体会由特殊到一般、类比联想、数形结合、分类讨论等数学思想方法,发展学生的形象思维、逻辑思维能力,提高他们的信息检查和整合能力。3、在民主、和谐的教学气氛中,促进师生的情感交流。教学重点:对数函数的概念、图象和性质教学难点:指数函数和对数函
2、数的内在关系。二、指导思想和教学方法 1、树立以学生发展为本的思想。通过构建以学习者为中心、有利于学生主体精神、创新能力健康发展的宽松的教学环境,提供学生自主探索和动手操作的机会,鼓励他们创新思考,亲身参与知识的形成过程。2、利用多媒体辅助教学,采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法,启发引导学生思考、分析、探索、归纳,并在教学中渗透“类比联想”、“数形结合”及“分类讨论”的数学思想方法。三、学法指导本节课采用学生经过观察分析、类比联想、协作学习、自已发现结论的学习方法,以培养学生逻辑思维能力、动手实践能力和探索精神。四、教学过程分以下几个环节进行1、提出问题首先给出一个问题:在细胞分裂
3、过程中,细胞个数y是分裂次数x的指数函数。若研究其相反问题:知道分裂后细胞个数y,要求其分裂次数x的值,即有:。同理,对放射性物质,知道了剩余量y,也可以求出经过的时间x:。上述两个函数,y是自变量,x是y的函数,但习惯上,用x表示自变量,y表示它的函数,因此对上式进行改写:,。说明:这里,以学生熟悉的问题为背景,以旧有知识为基点,顺利切入学生的最近发展区,使学生亲历了对数函数模型的形成过程,初步理解对数函数的概念,感受研究对数函数的意义。2、探究新知根据上面的讨论,引出对数函数的定义。(一般地,函数叫做对数函数,它的定义域是)在类比联想的基础上,进行以下探究:探究1:函数与函数的定义域、值域
4、之间有什么关系?说明:定义域、值域是函数的两大要素,再加上对数函数和指数函数的关系,因此,有必要对此问题进行讨论。这里,让学生探究并汇报问题的结果(的定义域和值域分别是的值域和定义域。)(显示)通过比较,进一步感受指数函数与对数函数的内在联系。探究2:描点作图,画出下列两组函数的图象,并观察各组函数的图象,给出它们之间的关系. 说明:图像是研究、验证性质的工具之一,也是函数的表示方法之一。这里,要求学生自主绘出,的图像(指数函数的图像给出)。目的有三:一是培养学生的动手能力,二是让学生进一步感受指数函数与对数函数的关系,三是为下面学生探索对数函数的性质奠定基础。在学生观察、讨论或动手翻折的基础
5、上得出图像之间的关系:关于直线对称,并由特殊到一般,得出(显示):当时,函数与的图像关于直线对称。 根据探究1、2的讨论,适时给出反函数的概念(不展开讲述),指出指数函数和对数函数互为反函数。(我们把称为的反函数,称为的反函数,即它们互为反函数。) 一般地,函数的反函数记作:.探究3:观察图形,类比联想指数函数的性质,你发现了对数函数的那些性质?说明:这是本节课的重点。教学中,我准备这样处理:(1)留给学生足够的时间进行探索、交流、讨论。探索性质可以借助学生自己绘制的图像,也可利用老师给出的图像。(显示)(2)引导学生在类比联想指数函数的图像特征和函数性质基础上,由特殊到一般,充分发表意见,并
6、与周围的人交流思维的过程和结果。通过观察、分析、类比、交流讨论,使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识得以明朗、一致。(3)让学生把自己总结出的结果和图像“整合”成知识图表,使学生头脑中的知识进一步条理化、系统化。表:对数函数的图像与性质图象0(1,0)0(1,0)图象特征1、图象的位置: 在y轴的右侧;2、图象过定点:(1,0)3、图象向上无限延伸,向下无限接近y轴.3、图象向下无限延伸,向上无限接近y轴.4、随着x增大,图象是上升的4、随着x增大,图象是下降的5、时,函数图象在x轴的上方; 时,函数的图象在x轴的下方;5、时,函数图象在x轴的下方; 当时,函数的图象在x轴的上方;函数性质定义
7、域值 域R单调性单调递增单调递减奇偶性非奇非偶探究4:再仔细观察对数函数图象,你还有其他新的发现吗?在学生深入观察、讨论、交流的基础上,总结自己的发现,这里主要指出两点发现:(1)从特殊到一般,得出:函数与函数的图象关于x轴对称;(2)底数a的变化对对数函数图象的影响:当a1时,a越大,图像在第一象限内曲线越靠近x轴;在第四象限内的曲线越靠近y轴。当0a1与0a1与0a0,a1)(1) y=logax2(2) y=loga(4-x)练习1 求函数y=loga(9-x2)的定义域例2 比较下列各组数中两个值的大小: (1) log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log
8、 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , 且a1 )练习2: 比较下列各题中两个值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.50.6 log1.50.4练习3:已知下列不等式,比较正数m,n 的大小: (1) log 3 m log 0.3 n (3) log a m loga n (0a log a n (a1)例3 填空题:(1)log20.3_0 (2)log0.75_ 0(3)log34_ 0 (4)log0.60.5_ 0思考:logab0时a、b的范围是_, logab0且a1
9、)对数函数(一)教学设计 对数函数是高一数学(上)第二章第2。8的内容,以下是我对本节课的教学设计。一、教材分析(一)教材地位1 本节课由指数函数的知识,导出对数函数的定义和性质。2 本节课是在指数函数之后进一步探求现实世界数量关系的应用,认识对数函数对以后学习函数运算有重要的应用。(二)教学目标1 通过学生回顾指数函数的知识和反函数的知识得出所学内容。2 培养学生的推理能力,发展学生的思维能力、创造能力,培养学生的科学语言表达能力。3 通过合作学习,培养学生积极参与数学活动的意识,在学习中获得成功的体验。(三)重点、难点对数函数的图象和性质,对数函数与指数函数的关系。二、学生分析 本班学生基
10、础知识比较差,理解能力、分析问题不强。为了加强了基础知识的认识和理解。教师提供提示和讲解帮助。三、教材处理1 本节课通过回顾实际问题中的数量关系得出指数函数,引出对数函数的定义。2 利用例题和习题,指导学生联系对数函数的性质和定义的关系。3 对数函数的性质及图象的应用和理解以及对数函数与指数函数的关系是本节课的难点,要根据学生的实际情况适度把握。四、教学方法和手段以学生独立思考、自主探究、合作交流,教师启发引导为主的教学手段,以多媒体演示为辅助手段进行教学。五、教学过程1 引导部分以指数函数中分苹果的问题引入课题,达到激发学生学习兴趣的目的。2 探究新知主要是激发学生独立思考和自主解决问题的能
11、力,做到以学生为主体教师为服务者的新课程教学理念。3 巩固练习充分发挥学生的主体作用达到全体学生都参与学习的目的。4 小结部分以大家共同回顾本节课所学的内容的形式,加深学生对本节课的印象。5 作业为了巩固所学知识配备了适当的习题。六、板书设计 对数函数对数函数的定义 例题 对数函数的性质 练习对数函数教学设计教者:姜磊海林市朝鲜族中学 200511 对数函数的图像与性质说课稿上外嘉定实验学校 王莉芳今天我说课的内容是对数函数的图像与性质(第一教时)一、说教材1、教材的地位和作用函数是高中数学的核心,而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函
12、数的基础上引入的,因此既是对上述知识的应用,也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解对数函数在生产、生活实践中都有许多应用本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统,为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识2、教学目标的确定及依据根据教学大纲要求,结合教材,考虑到学生已有的认知结构心理特征,我制定了如下的教学目标:(1) 知识目标:理解对数函数的意义;掌握对数函数的图像与性质;初步学会用对数函数的性质解决简单的问题(2) 能力目标:渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法,培养学生观察、分析、归纳等逻辑思维能力(3) 情感目标:通过指数函数和对数函数在图像与性质上的
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