毕业设计2.doc

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1、毕业设计诚信声明我谨在此保证：本人所做的毕业设计，凡引用他人的研究成果均已在参考文献或注释中列出。设计说明书与图纸均由本人独立完成，没有抄袭、剽窃他人已经发表或未发表的研究成果行为。如出现以上违反知识产权的情况，本人愿意承担相应的责任。 声明人（签名）： 年 月 日摘 要多轴转向系统是为了提高重型汽车的机动性，减小其转弯半径。传统的汽车转向采用的是四连杆转向梯形机构，这种传统的转向系统具有结构简单，成本低廉的特点，但在车辆转向的过程中汽车的动力学响应特性受到汽车本身结构布置和外界条件的影响较大，汽车的机动性和操纵稳定性都不是很理想，因此多轴转向的研究意义重大。本文在分析国内外多轴转向研究现状和

2、发展趋势的基础上，介绍和分析传统汽车转向梯形机构的原理，完成多轴转向系统的设计、建模以及仿真。论文研究的内容主要包括多轴转向系统的操纵机构和多轴转向系统的传动机构的设计。分别采用MATLAB、Pro/E和AutoCAD等软件完成了转向系统的尺寸优化、三维建模和二维图纸绘制。本文设计的多轴转向系统是由操纵机构和传动机构这两大部分组成，其中操纵机构包括方向盘、转向轴、万向节、齿轮等；传动机构主要采用六连杆组来实现汽车在转弯时使所有的车轮都作纯滚动。通过转向系统仿真实验得出的结果：瓦特二型六连杆组作为汽车的转向系统传动机构可以实现汽车在转弯时所有的车轮都作纯滚动。关键词：多轴转向；非线性不等式约束；

3、操纵机构；传动机构；六连杆组AbstractThe multi-axis steering system is to improve the mobility of heavy vehicles and reduce the turning radius. Traditional automotive steering which is a four-bar linkage steering trapezoid body has the feature of simple structure and low-cost, but in the process of vehicle steerin

4、g ,the cars dynamic response characteristics is affected by the structural arrangement of the car itself and the external conditions on a large extend ,and the cars maneuverability and handling stability are not very satisfactory. Therefore, the study of multi-axis turn has a great significance.On t

5、he basis of status and development trends at home and abroad, the study introduces and analysises the principle of car steering trapezium, and complete the design, modeling and simulation of multi-axis steering system.The contents of the thesis include the design of the steering system of multi-axis

6、 steering system controls and multi-axis drive mechanism. Using MATALAB, Pro / E and AutoCAD software to complete the optimization of the size of the steering system, 3D modeling and 2D drawing. In this study, the design of multi-axis steering system is made up of the control mechanism and the trans

7、mission. The control mechanism includes the steering wheel, steering shaft, universal joints, gears, etc. and the transmission to six linkage groups realizes the possibility that all the wheels of car accomplish pure rolling in the car turning process.The steering system simulation experiments: the

8、results of Watt II six-bar linkage can be achieved as the cars steering system transmission car when turning all the wheels for pure rolling.Key words: multi-axis steering; nonlinear inequality constraints; operating mechanism; the transmission mechanism of six bar linkage group目录 摘 要Abstract第1章 绪论1

9、1.1课题研究的背景及意义11.1.1汽车转向系统的发展11.1.2阿克曼原理与公式31.1.3汽车多轴转向系统研究意义41.2汽车多轴转向系统国内外研究现状及分析41.3本课题研究的主要内容51.3.1研究的主要内容51.3.2拟解决的主要问题6第2章 多轴转向系统传动部分结构确定72.1瓦特二型六连杆组分析82.1.1平面六杆机构常见的机构类型82.1.2四轴转向系统传动机构分析92.1.3平面连杆机构优化综合方法概述102.1.4 MATLAB简介112.1.5基于MATLAB的约束非线性规划122.2 瓦特二型六连杆组优化132.2.1第一轴杆长优化142.2.2第二轴杆长优化182.

10、2.3第三轴和第四轴杆长优化192.2.4第一轴和第二轴之间传动部分杆长优化192.2.5第二轴和第三轴之间传动部分杆长优化24第3章 多轴转向系统转传动部分结构设计303.1多轴转向系统操纵部分总体方案设计303.2主要部件的结构设计303.2.1方向盘303.2.2转向上轴和万向节303.2.3转向下轴和扇形齿轮31第4章 多轴转向系统运动学仿真344.1 Pro/E软件简介344.2 Pro/E软件建模和运动仿真34第5章 总结和展望365.1总结365.2展望36致 谢38附录清单39第1章 绪论1.1课题研究的背景及意义 1.1.1汽车转向系统的发展用来改变或保持汽车行驶或倒退方向的

11、一系列装置称为汽车转向系统。汽车转向系统对汽车的行驶安全至关重要，因此汽车转向系统的零件都称为保安件。其主要功能就是按照驾驶员的要求来控制汽车的行驶方向。100多年前，汽车刚刚诞生初期，其转向操纵是仿造马车和自行车的转向方式，即用一个操纵杆或手柄来使前轮偏转，以实现转向。由于操纵费力且不可靠，以致时常发生车毁人亡的事故。在20世纪初，汽车已经是一个沉重而又高速疾驰的车辆，充气轮胎代替了实心轮胎。由于转向柱直接与转向节连接，所以转动车轮是很费劲的。即使是一个健壮的驾驶员，要控制转向仍然是很劳累的事情，因此，汽车常常冲出路边。于是要降低转向力的问题就变得比较迫切了。由于汽车各零、部件的不断革新和发

12、展，从而逐步形成了今日较为完备的转向系统。其中的很大一部分突破就是转向梯形的使用。实现的转向的轻便性与准确性。以后随着重型车辆的生产与载重量的提高出现了双前桥机构，使得转向机构更为复杂，而这其中转向梯形充当着举足轻重的作用。汽车转向系统分为两大类：机械转向系统和动力转向系统。机械转向系统是指完全靠驾驶员手力操纵的转向系统，而动力转向系统是指借助动力来操纵的转向系统。本文主要研究的是机械式转向系统。传统机械转向系统一般是由转向操纵机构、转向器和转向传动机构这三部分组成，如图1-1所示。其中转向操纵机构由方向盘、转向轴、转向管柱以及转向万向节等组成，它的作用是将驾驶员转动方向盘的操纵力传给转向器。

13、转向器主要作用是完成将方向盘的旋转运动转换成摇杆的摆动(或近似直线运动)，同时也是转向系中的减速传动装置。转向传动机构的功用是将转向器输出的力和运动传到转向桥两侧的转向节，使两侧转动轮偏转，且使二转动轮偏转角按一定关系变化，以保证汽车转向时车轮与地面的相对滑动尽可能小。图1-1 传统汽车转向系统图1-1是一种机械式转向系统。驾驶员对转向盘施加的转向力矩通过转向轴输入转向器，从转向盘到转向传动轴这一系列零件即属于转向操纵机构。作为减速传动装置的转向器中有级减速传动副，经转向器放大后的力矩和减速后的运动传到转向横拉杆，再传给固定于转向节上的转向节臂，使转向节和它所支承的转向轮偏转，从而改变了汽车的

14、行驶方向。这里转向横拉杆和转向节臂都属于转向传动机构。汽车转向系统设计要求：1、汽车转弯行驶时，全部车轮应该绕瞬时转向中心旋转。 2、转向车轮具有自动回正能力。 3、在行驶状态下，转向轮不能产生自振，转向盘没有摆动。 4、转向传动机构和悬架导向装置产生的运动不协调，应使车轮产生的摆动最小。 5、转向灵敏，最小转弯直径要小。 6、操纵轻便。 7、转向轮传给转向盘的反冲力要尽可能小。 8、转向器和转向传动机构中应有间隙调整机构。 9、转向系应有能使驾驶员免遭或减轻伤害的防伤装置。 10、转向盘转向方向与汽车行驶方向的改变相一致。 1.1.2阿克曼原理与公式转向梯形机构遵循阿克曼原理，阿克曼原理的基

15、本观点是：汽车在行驶(直线行驶和转弯行驶)过程中，每个车轮的运动轨迹都必须完全符合它的自然运动轨迹，即要求汽车在转弯时各车轮轴线都能汇交于一点，此交点O(见图1-2)叫做转向中心，从而保证轮胎与地面间处于纯滚动而无滑移现象。图1-2 两轮转向理想的转角关系以图1-2所示的汽车为例，阿克曼理论转向特性是以汽车前轮定位角都等于零、行走系统为刚性、汽车行驶过程中无侧向力为假设条件的，其特点为：1、汽车直线行驶时，4个车轮的轴线都互相平行，而且垂直于汽车纵向中心面。2、汽车在转向行驶过程中，全部车轮都必须绕一个瞬时中心点做圆周滚动，而且前内轮与前外轮的转角应满足下面关系式： （1-1）式中: 表示汽车

16、前外轮转角；表示汽车前内轮转角；表示两主销中心距；表示汽车轴距；这样才能保证各车轮在转向时均作纯滚动，以避免在汽车转向时轮胎与地面滑动而增大阻力和加快轮胎磨损。梯形机构是传统汽车转向系统的主要结构之一，它使汽车转向时左、右前轮得到合理的偏转角匹配，从而使车轮绕同一瞬时转向中心，在不同的圆周上作纯滚动，以避免或减少轮胎侧滑，这对延长轮胎的使用寿命，提高车辆转弯时的稳定性非常重要。为此，人对梯形机构转角分析和结构优化进行较多研究，但是由于机构原理误差的存在，现在实际设计成的梯形机构都无法实现转弯时保证各车轮总能同一瞬时转向中心滚动，即所谓的阿克曼理论转向性，而都只能使各轮偏转角的关系大体上符合理想

17、系2。1.1.3汽车多轴转向系统研究意义随着大吨位重型车辆的不断出现，汽车所需要的承载轴数也在增多。为了提高重型汽车的机动性，必须减小其转弯半径。在不改变轮距和轴距的前提下，采用多轴转向，无疑是一种最好的解决方案。因此，多轴转向成为衡量现代大型重载汽车发展水平的关键技术之一，转向系统的性能直接决定了多轴汽车低速行驶的机动灵活性和高速运行的操纵稳定性、行驶平顺性。现有的汽车前转向采用的都是四连杆转向梯形机构。这种传统的转向系布置结构及方式具有结构简单、成本低廉的特点，但在车辆转向的过程中汽车的动力学响应特性却受到汽车本身结构布置和外界条件的影响程度较大，汽车的机动性和操纵稳定性都不是很理想。因此

18、多轴转向的研究意义重大。多轴转向技术极大地提高了大型皮卡和卡车的操纵性及舒适性。首先，缩小了车辆低速转向时的转弯半径 。在低速转向时，车辆因前后轮的反向转向，能够缩小转弯半径达20%。四轮转向技术使大型车辆具有如同小型车辆的操纵性及停车敏捷性。其次，明显改善了车辆高速行驶的稳定性。当车辆在高速行驶中转向时，四轮转向系统通过后轮与前轮的同向转向，有效地降低和消除了车辆侧滑事故的发生几率，明显改善了车辆的高速行驶稳定性及安全性，进而缓解了驾驶者在各种路况下（尤其是风雨天气）高速驾车的疲劳程度。最后，提高了车辆的挂车能力。通过转向后轴对挂车的转向牵引，四轮转向系统极大地提高了车辆挂车行驶的操纵性稳定

19、性及安全性。1.2汽车多轴转向系统国内外研究现状及分析多轮转向技术源于汽车的四轮转向(4WS)，所谓四轮转向是指后轮也和前轮一样具有一定的转向功能。几十年前，人们就设想采用前后轮同时转向的办法来减小汽车转向时的转弯半径。1907年，日本出现了一种关于汽车四轮转向的专利，这种结构通过一根轴将前后轮的转向机构联系起来。由于军用车辆和工程车辆行驶的路况比较恶劣，而且对车辆的机动性要求也比较高，所以很早以前人们就在这些车辆上使用一种四轮转向机构来改善其低速时的机动性能。这种机构在汽车低速转向时让后轮与前轮反向转向来获得较小的转弯半径。然而，4WS技术在客车上的应用却晚很多，直到近几年人们对车辆动力学的

20、研究与分析日益深化，这项技术才逐渐在客车上得到广泛的应用。1985年，日本的Nissan公司在客车上应用了世界上第一例实用的4WS系统，它应用在该公司一个车型上的高性能主动控制悬架上。这种悬架采用一个电子控制的液压系统来主动控制后车轮的转向角度，因而比较明显的改善了车辆在中高速范围内的操纵性和稳定性。1987年，Nissan公司又推出了HICAS的二代产品，进一步提高了它的性能。1989年，该公司设计出SUPER HICAS系统，主要为了获得对后轮反相角度的主动控制，以便获得更有效的动力响应特性。目前至少有六种不同的 4WS系统在不同的汽车制造商那里处于不同的投产和研制阶段。这些系统的主要区别

21、在于驱动后轮转向的控制策略不同。近十几年来国外许多研究机构从不同的角度对四轮转向技术进行了大量研究，使这项技术日趋成熟，并发展出多于四轮的转向技术，多轮转向技术主要适用于非紧凑型汽车，如多功能运动型车、卡车、多轴重型特种车辆等。1.3本课题研究的主要内容1.3.1研究的主要内容由于本文多轴转向系统的传动机构是采用六连杆组来实现，基于这个特点，本文研究的多轴转向系统主要包括转向操纵机构和转向传动机构这两部分，而这两部分更侧重于传动机构六连杆组的尺寸优化，使汽车在转弯时所有车轮都绕转向中心旋转。从运动学角度来看，多轴转向传动机构的设计涉及到的关键技术主要是：1、机构的形式设计，即确定能满足转向传动

22、功能要求的机构结构组成；2、机构的尺度设计，即确定能近似再现式（1-1）关系的机构运动尺寸。瓦特二型六连杆组尺度的优化是约束非线性规划问题，本文解决约束非线性规划问题是基于MATLAB软件中fmincon函数。1.3.2拟解决的主要问题本次毕业设计主要完成的内容包括：1、四轴转向系统机构的方案确定以及相关尺寸的优化。 分析现有的汽车前转向采用的四连杆转向梯形机构原理，确定四轴转向系统方案以及利用MATLAB软件完成相关尺寸的优化，主要包括转向操纵机构和转向传动机构。2、完成四轴转向系统机构的二维图绘制以及完成三维建模。利用AutoCAD软件完成转向系统机构的二维图绘制和利用pro/E软件建立三

23、维模型。3、完成四轴转向系统的三维仿真。 利用Pro/E软件完成转向系统的三维仿真。第2章 多轴转向系统传动部分结构确定本人在学机械原理课程时对平面连杆机构很感兴趣，连杆机构具有以下一些传动优点：1、连杆机构中的运动副一般均为低副。其运动副元素为面接触，压力较小，承载能力较大，润滑好磨损小，加工制造容易。2、在连杆机构，在原动件的运动规律不变的下，可用改变各杆件的相对长度来使从动件得到不同的运动规律。3、在连杆机构中，连杆上个点的轨迹是不同形状的曲线，其形状随着各杆件的长度的变化而变化，故连杆曲线的形式多样，可用来满足一些特定工作的需要。4、利用连杆机构还可很方便的达到改变运动传动方向以及远距

24、离传动的优点。任何机构都有不足之处，连杆机构也不例外： 1、当机构复杂时累计误差较大，影响其传动精度。2、惯性力不容易平衡，不适合高速传动。3、不易精确地满足各种运动规律和运动轨迹的要求。连杆机构在现实生活中使用非常广泛，传统汽车转向梯形机构就是连杆机构的典型应用，如图2-1所示，驾驶员对转向盘施加的转向力矩通过转向轴传入转向器，经转向器放大后的力矩和减速后的运动传到转向纵拉杆，再传给固定于转向节上的转向节臂，使转向节和它所支承的转向轮偏转，从而实现汽车的转向。图2-1典型汽车转向梯形机构2.1瓦特二型六连杆组分析2.1.1平面六杆机构常见的机构类型用矢量来表示杆件，则铰链四杆机构只有一个封闭

25、的矢量环，这种只有一个环的机构称为“单环机构”。杆数多于5的连杆机构（如六杆机构、八杆机构等），可以形成多个封闭的矢量多边形，故称为“多环连杆机构”。六杆机构是最简单的多环机构。就运动链而言，六杆运动链可以分为两大类，一种是具有相邻的三副杆的六杆转向副运动链，称为Watt链。一种是具有相对的三副杆的六杆转向副运动链，称为Stephenson链，如图2-2所示。Watt型 Stephenson型 图2-2 六杆链的类型取上述两类运动链的不同杆件作为固定杆(机架)，可以得到五种不同型式的六杆机构。其中Watt型有两种，即Watt-I型和Watt-型，如图2-3所示；Stephenson型有三种，即

26、Stephenson-I型、Stephenson-型和Stephenson-型，如图2-4所示。Watt-I型 Watt-型 图2-3 Watt型六杆机构Stephenson-I型 Stephenson-型 Stephenson-型图2-4 Stephenson型六杆机构2.1.2四轴转向系统传动机构分析 1.全轮转向 2.第三桥闭锁转向 3第四桥闭锁转向图2-5 四轴转向三种主要模式四轴转向的几种主要模式如图2-5所示。在相同的极限转角的情况下，全轮转向的转弯半径相比其他两种更小，既提高了转向的低速机动性，又增加了高速的稳定性,减小了过多不足转向趋势，降低驾驶员负担，具有更好的转向特性。本文

27、将采用瓦特二型六连杆组来实现四轴转向全轮转向这种模式，结构简图如图2-6所示。图2-6 四轴全轮转向简图当汽车转向时转向摇杆带动拉杆运动从而带动左右节臂转向使汽车实现旋转（如图2-7所示）。此六连杆组含有23个活动构件，共含有34个低副，故该机构自由度为。由于左转弯和右转弯情况完全相同，所以此结构具有左右对称性，为了减少杆长优化工作量，故将前面两轴与后面两轴关于中心线（旋转中心所在的线）对称。图2-7六连杆三维建模图2.1.3平面连杆机构优化综合方法概述机构优化综合是几十年来发展起来的一种新的综合方法。机构优化设计，就是在给定的运动学和动力学的要求下，在结构参数和其他因素的限制范围内，按照某种

28、设计准则(目标函数)，改变设计变量，寻求最佳方案。所以评价运动学和动力学特性好坏的目标函数，以及设计变量、约束条件就构成了机构优化设计的基本问题。最优化综合法的实质是将机构综合这一相当复杂的问题作为非线性的数学规划问题加以处理，使得机构在满足预定的约束条件下，获得最佳机构参数或最佳性能的一种机构近似综合法。机构的优化设计的一般步骤是：1、建立最优化综合的数学模型。数学模型的建立，首先对机构做出全面分析后才能取定其设计变量、目标函数及其约束条件，进而构成机构最优化综合的数学模型。机构最优化综合问题可分为两大类：一类是按运动学要求建立数学模型。这类问题主要是再现给定函数、给定轨迹以及再现给定连杆位

29、置问题。另一类则是按动力学要求建立数学模型。2、选择适当的优化方法，编制相应的计算机程序，以获得优化结果。3、对所得结果进行分析，以确定数学模型的正确性与工程上的适用性。如有问题，则应重新进行(1)、(2)步。机构函数综合要求输出构件相对输入构件满足给定的函数关系，而能够实现这种要求的机构就称为函数发生机构。根据给定函数设计出来的函数发生机构，其实际发生的函数与给定的函数一般来说不可能做到完全一致，而只能在函数曲线上的若干个分离点上相吻合，这些点称为“精确点”。自变量在精确点处的值用表示，其相应的输入杆位置的幅角记作。精确点处的函数值用表示，而相应的输出杆位置的幅角则为，其中n是精确点的个数。

30、函数机构所发生的实际函数与给定函数一般来说不可能做到完全一致，而只能在工作区间之内做到一定的逼近。通常把给定的函数(即希望实现的函数)称为“被逼近函数”。而连杆机构实际发生的函数称为“逼近函数”，显然机构实际发生的函数与机构的尺寸参数有关。函数与之间的误差，称为结构误差，以表示：在后文MATALAB约束非线性规划中将结构误差的平方作为建立目标函数的依据。2.1.4 MATLAB简介MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环

31、境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C、FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C、FORTRAN、C+、JAVA的支持，可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己

32、以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。其特点概括有以下几点：1、语言简洁，编程效率高。因为MATLAB定义了专门用于矩阵运算的运算符，使得矩阵运算就像列出算式执行标量运算一样简单，而且这些运算符本身就能执行向量和标量的多种运算。2、交互性好，使用方便。在MATLAB的命令窗口中，输入一条命令，立即就能看到该命令的执行结果，体现了良好的交互性。3、强大的绘图能力，便于数据可视化。MATLAB不仅能绘制多种不同坐标系中的二维曲线，还能绘制三维曲面，体现了强大的绘图能力。4、学科众多、领域广泛的工具箱。MATLAB工具箱(函数库)可分为两类：功能

33、性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实时交互的功能。而学科性工具箱是专业性比较强的，如优化工具箱、统计工具箱、控制工具箱、通信工具箱、图像处理工具箱、小波工具箱等。5、开放性好，易于扩充。除内部函数外，MATLAB的其他文件都是公开的、可读可改的源文件，体现了MATLAB的开放性特点。2.1.5基于MATLAB的约束非线性规划求解六连杆未知杆长属于约束非线性规划问题，而在MATLAB软件中解决此类问题主要是用到fmincon函数，约束非线性规划问题的数学模型表示为：该函数完整调用格式如下： 该函数的参数比较复杂，输入参数的含义

34、：参数Fu表示的是优化目标函数，表示的是优化的初始值，参数A表示的是满足线性关系式的系数矩阵和结果矩阵，参数b表示的是满足线性等式的矩阵，参数lb、ub表示满足参数取值范围的上限和下限；参数nonlcon表示需要参数满足的非线性关系式和优化情况，参数options就是进行优化的属性设置。输出参数的含义：exitflag表示程序退出优化运算的类型，output参数包含了多种关于优化的信息。 则表示lower、upper等，分别表示优化问题的各种约束问题的拉格朗日参数数值。2.2 瓦特二型六连杆组优化用作图法设计连杆机构，具有设计过程清晰，运动关系具体等特点，但由于作图误差是不可避免的，导致使设计

35、精度较差。解析法设计具有精度较高的特点，但是设计过程复杂。为了保证设计的高精度，本文将采用解析法求解。找出杆长关系式，建立一种函数逼近法，利用MATLAB优化函数fmincon来求解约束非线性规划问题，确定瓦特二型六连杆转向机构的最佳尺寸，从而实现多轴转向时所有车轮沿着共同的转向中心作旋转运动。连杆机构运动学的优化设计，一般是根据机构运动学参数建立目标函数。如要求它的输入函数与预定运动函数在给定运动范围内的误差最小，同时兼顾动力学方面的一些特性。连杆机构动力学方面的优化设计，比较简单的是用机构中的压力角和传动角作为对机构进行运动分析的重要指标，为了获得最佳的传力性能，要求选择最佳的机构运动学参

36、数，是机构运动最大压力角最小或最小传动角最大。要求连杆机构用从动件与原动件的转角关系来模拟已知函数，是一种再现函数的机构综合问题。b为两侧主销中心距，S为一轴中三副杆主销与对称线的距离，为一轴两侧主销与对称线的距离，为二轴两侧主销与对称线的距离，为二轴中三副杆主销与对称线的距离，为弯杆的角度，为一轴中三副杆腰长，为二轴中三副杆腰长图2-8 前两轴连杆结构简图如图2-8所示根据一般大卡车的尺寸以及一些角度关系，本人自定了以下尺寸：其中是汽车在转弯时第二根轴外车轮的最大转角。如图2-9所示，图2-9 车轮最大角度关系根据阿克曼原理，可求得汽车转弯时第二根轴内车轮的最大转角，以及第一根轴外车轮和内车

37、轮的最大转角分别为，过程如下： （2-1） （2-2） （2-3）由（2-1）（2-2）（2-3）式可得2.2.1第一轴杆长优化1 确定设计变量如图2-10所示，由于汽车左转弯和右转弯车轮转角情况是一样，所以三副杆OAD左右连杆结构相同。根据已知条件可知两侧主销中心距，一轴中三副杆主销与对称线的距离，一轴两侧主销与对称线的距离，一轴弯杆的角度，一轴中三副杆腰长。图2-10 第一根轴连杆机构相关尺寸因此，选择一轴连杆机构的弯杆BCH中的BC段长度和连杆AB的长度以及三副杆AOD的顶角大小作为设计变量这是一个三维优化设计问题。2 建立目标函数 取机构输出角平方偏差最小为设计目标 式中，是直角杆EF

38、G中EF的期望输出角度，是其实际输出角度。的求法如下：令 轮1顺时针转过角度为（），则由几何关系可得直角杆BCH的BC段的角度为，如图由阿克曼公式可得：(其中为轮2的转角)，再由几何关系可得直角杆EFG中EF部分的期望输出角：。其中 式中，车轮1转角从0增大到最大转角，为离散点个数，是各个离散点的序号。图2-11 第一轴角度关系如图2-11所示，由几何关系可求得直角杆EFG中EF实际输出角，分析如下：令O点与C点距离为，由勾股定理可得：由几何关系可得：令O点和B点之间距离为，在中由余弦定理可得： 在中由余弦定理可得： 由几何关系可得：令F点和D点之间距离为，在中由余弦定理可得： 在中由余弦定理

39、可得：由几何关系可得：直角杆EFG中EF实际输出角3 确定约束条件为了使机构能正确的传动以及拥有良好的传力性能，当轮1和轮2转过最大角度时,机构中需满足以下角度关系：ABC，FED，OAB，EDO当轮1转过最大角度时ABC =OBC -OBA，FED =FEO -DEO在OBC中，由余弦定理可得：OBC =在OBA中，由余弦定理可得：令O点与E点之间距离为，在OEF中，由余弦定理可得在DEO中，由余弦定理可得：DEO =由上式可得约束条件：4 MATLAB优化结果在MATLAB平台上，首先根据优化设计数学模型建立目标函数和非线性不等式约束的两个函数文件，再建立设计变量的边界条件矩阵和非线性不等

40、式系数矩阵，输入设计变量的初始值，使用MATLAB中计算多维约束优化函数fmincon运算，即可得到优化结果，如表2-1所示。表2-1 第一轴杆长优化结果连杆机构实现函数优化设计最优解摇杆长度 =252.5189连杆长度 =584.6747角度 输出角平方误差之和 f* =0.0000优化结果分析：一轴连杆机构的直角杆BCH中的BC段长度，和连杆AB的长度， 以及三副杆AOD的顶角大小，在轮1顺时针转过角度为区间内转向时，连杆机构的直角杆EFG中的EF段实际输出角与期望输出角函数的平方偏差之和是。2.2.2第二轴杆长优化 如图2-12所示，由于第二轴连杆机构的结构与第一轴连杆机构相同，所以分析

41、过程与上一节相同，只需将程序中改成，图2-12第二根轴相关尺寸改成，改成， 改为 ，运行程序即可得出第二根轴连杆机构的直角杆BCH中的BC段长度，和连杆AB的长度， 以及三副杆AOD的顶角大小。再运行程序即可得到优化结果，如表2-2所示。表2-2 第二轴杆长优化结果连杆机构实现函数优化设计最优解摇杆长度 =257.8275连杆长度 =612.7074角度 输出角平方误差之和 f* =0.0005优化结果分析：第二轴连杆机构的弯杆BCH中的BC段长度和连杆AB的长度， 以及三副杆AOD的顶角大小，在轮1顺时针转过角度为区间内转向时，连杆机构中直角杆EFG中的EF段实际输出角与期望输出角函数的平方

42、偏差之和是。2.2.3第三轴和第四轴杆长优化由于整体结构上的设计，第一二两根轴和第三四两根轴是对称的，所以第三根轴连杆结构和尺寸与第一根轴连杆的结构和尺寸是一样的，第四根轴连杆结构和尺寸与第二根轴连杆结构和尺寸是一样的。2.2.4第一轴和第二轴之间传动部分杆长优化1 确定设计变量如图2-13所示，本节将确定第一轴与第二轴之间传动部分的杆长以及相关的角度。因此，选择连杆OD长度，连杆DE长度，连杆OE长度，连杆OD与一轴中三副杆的左腰的夹角大小以及连杆OE与二轴中三副杆的左腰的夹角大小作为设计变量这是一个五维优化设计问题。图2-13两轴之间传动简图2 建立目标函数取机构输出角平方偏差最小为设计目

43、标 式中，是直角杆GHJ中GH的期望输出角度，是其实际输出角度。的求法如下：第一根轴外车轮和内车轮最大转角分别为，。第二根轴外车轮和内车轮最大转角分别为，。则直角杆BCI中BC初始角为，直角杆GHJ中GH的初始角为，杆BC最大转角度数为。当轮1逆时针转过时，BC杆的角度，令此时轮3的转角为，其中 （1）当时由阿克曼公式可得：由几何关系可得此时杆GH的角度为（2）当时由阿克曼公式可得：由几何关系可得此时杆GH的角度为图2-14两轴之间传动部分角度关系如图2-14所示，由几何关系可求得直角杆GHJ中GH实际输出角，分析如下：由几何关系可得： （2-1） 令O点与B点距离为，由勾股定理可得： （2-

44、2）在OAB中由余弦定理可得： （2-3）令杆OD的角度，由几何关系可得： （2-4）令与D点之间距离为且=，在中由余弦定理可得： （2-5）令=，在中由余弦定理可得：令杆的角度为，由几何关系可得： 令三副杆右腰的角度为，由几何关系可得：令点与H点距离为，由勾股定理可得：有几何关系可得： 令F点和H点距离为，在中由余弦定理可得：在中由余弦定理可得：令=，由几何关系可得：直角杆GHJ中GH实际输出角3 确定约束条件为了使机构实现正确的传动以及拥有良好的传力性能，当轮1和轮2转到最大角度时，机构中应满足。在中由余弦定理可得：所以可得约束方程：约束方程中和求法如下：当车轮1作为外车轮转到最大角度时(即顺时针转到最大角度)，直角杆BCI中BC的角度为当车轮1作为内车轮转到最大角度时(即逆时针转到最大角度)，直角杆BCI中BC的角度为分别将和替换（2-1）式中，再由（2-2）（2-3）（2-4）（2-5）即可得到和。4 MATLAB优化结果优化结果如表2-3所示。表2-3第一轴和第二轴之间传动部分杆长优化连杆机构实现函数优化设计最优解杆1长度 杆2长度 杆3长度 角3大小 角4大小 输出角平方误差之和