对数函数的概念与图象课件.ppt
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1、对数函数的概念与图象,对数函数的图象及其性质之,上课了,请同学们迅速进入到上课的状态中!,1,本节课的学习目标:,1.对数函数的定义2.画出对数函数的图象3.对数函数性质与应用,2,1972年考古学家在湖南的马王堆汉墓中发掘出的西汉女尸距今已2100余年,但形体完整,软组织尚有弹性,部分关节还可活动。,3,考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物,利用 估计出土文物或古遗址的年代。,t 能不能看成是 P 的函数?,根据问题的实际意义可知,对于每一个碳14含量P,通过对应关系,都有 唯一确定的年代 t 与它对应,所以,t 是P的函数。,4,上述函数的一般形式:,新课讲解:,(一)
2、对数函数的定义:,函数,叫做对数函数;,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+),注意:1、对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,,5,判断是不是对数函数,(1),(2),(),(),(),(),(),(),(),哈哈,我们都不是对数函数你答对了吗?,6,例1 已知函数f(x)为对数函数,且图象过点(4,2),求f(1),f(8),7,讲解范例,解:要使函数有意义,则 函数的定义域是x|x0,例2:求下列函数的定义域:y=logax2 y=loga(4-x),要使函数有意义,则函数的定义域是x|x4,8,学习函数的一般模式(方法):,解析式(定义),图像,性质,应用,数形结合,定义域,值
3、域,单调性,奇偶性,最值,知识结构,9,在坐标系中用描点法画出对数函数 的图象,并试着由图象归纳其性质。,作图步骤:列表,描点,用平滑曲线连接。,探究:对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,10,列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究:对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,11,定义域:,(0,+),值 域:,R,增函数,在(0,+)上是:,探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探究:对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,2,1,-1,-2,1,2,4,
4、0,y,x,3,12,与X轴交点(1,0),定点(1,0),列表,描点,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,2 1 0-1-2,探究:对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,13,探究:对数函数:y=loga x(a0,且a 1)图象与性质,发现:认真观察函数 的图象填写下表,定义域:,(0,+),值 域:,R,减函数,在(0,+)上是:,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,14,与X轴交点(1,0),定点(1,0),2.对数函数的图象和性质,过定点(1,0),在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,当x1时,y0;当0
5、x1时,y0.,(0,+)R,非奇非偶函数,非奇非偶函数,0a1,过定点(1,0),无最值,无最值,(0,+)R,当x1时,y0.,我很重要,15,例2 比较下列各组数中两个值的大小:log 23.4,log 28.5 log 0.31.8,log 0.32.7 log a5.1,log a5.9(a0,a1),解:对数函数y=log 2x,在(0,+)上是增函数,log 23.4log 28.5,对数函数 y=log 0.3 x,在(0,+)上是减函数,log 0.31.8log 0.32.7,且 3.48.5,且1.82.7,(3)当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是
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