高等数学课程教案.doc

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1、 高等数学课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第一章 函数与极限1.1 映射与函数授课类型理论课授课时间第四周 第1-2 节教学目的、要求：理解函数的概念，掌握函数的各种性态，为研究微积分做好准备。教学内容（包括基本内容、重点、难点）：基本内容：一、集合，区间，常量与变量二、函数的概念三、函数的几种特性四、初等函数重点：函数的概念，函数的各种性态难点：反函数、复合函数、分段函数的理解教学过程设计：讲授、练习思考题、讨论题、作业：作业：P21 6（3），（5），（7），（9）9, 14（5），17参考资料：1高等数学学习指南赵翠萍、张海燕主编 .南开大学出版社2 华中科技大学数学系：微积分武汉

2、：华中科技大学出版社2001 3 谢季坚、李启文：大学数学北京：高等教育出版社20024微积分朱来义 高等教育出版社2000年7月高等数学课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第一章 函数与极限第二节数列的极限授课类型理论课授课时间第四周 第35 节教学目的、要求：理解数列的极限极限的概念教学内容（包括基本内容、重点、难点）：基本内容：1. 数列的极限的定义2. 收敛数列3个性质重点：理解数列的极限极限的概念难点：数列的极限概念的理解教学过程设计：讲授、练习思考题、讨论题、作业： 作业：P30 2，3（1）、（2）参考资料：1高等数学学习指南赵翠萍、张海燕主编 .南开大学出版社2 华中科技大学

3、数学系：微积分武汉：华中科技大学出版社20013 谢季坚、李启文：大学数学北京：高等教育出版社20024微积分朱来义 高等教育出版社2000年7月高等数学课程教案授课题目（教学章、节或主题）： 国庆节放假一周授课类型授课时间第五周 15教学目的、要求：教学内容（包括基本内容、重点、难点）：教学过程设计：思考题、讨论题、作业： 参考资料： 高等数学课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第一章 函数与极限第三节 函数的极限授课类型理论课授课时间第六周 第12 节教学目的、要求：理解极限的概念，理解左右极限的概念，为研究微积分作好工具准备教学内容（包括基本内容、重点、难点）：基本内容：一. 函数的极

4、限的定义1. .函数当时的极限2 函数当时的极限二函数的极限性质1.定理1（极限的局部保号性）2.定理2重点：各种趋势下的极限定义，左右极限存在与极限存在的关系难点：极限概念的理解教学过程设计：讲授、练习思考题、讨论题、作业： 作业： P37 2, 5，6参考资料：1高等数学学习指南赵翠萍、张海燕主编 .南开大学出版社2 华中科技大学数学系：微积分武汉：华中科技大学出版社20013 谢季坚、李启文：大学数学北京：高等教育出版社20024微积分朱来义 高等教育出版社2000年7月高等数学课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第一章 函数与极限第四节 无穷小与无穷大 第五节 极限运算法则授课类型理

5、论课授课时间第六周 第35节教学目的、要求：理解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量、无穷大量以及有量之间的关系，掌握它们的性质，掌握极限的性质及运算法则教学内容（包括基本内容、重点、难点）：基本内容：1 无穷小量、无穷大量的概念2 无穷小的性质（1）无穷多个无穷小量之和不一定是无穷小量。（2）无穷多个无穷小量之积也不一定是无穷小量3 极限的运算法则重点：无穷小量和无穷大量的概念，掌握不同类型的未定式的不同解法难点：无穷小量和无穷大量有关性质，极限的计算教学过程设计：讲授、练习思考题、讨论题、作业：作业：P48 1 (2),(4),(5),(10),(11)，（12），（14），2 （1），

6、（3），3参考资料：1高等数学学习指南赵翠萍、张海燕主编 .南开大学出版社2 华中科技大学数学系：微积分武汉：华中科技大学出版社20013 谢季坚、李启文：大学数学北京：高等教育出版社20024微积分朱来义 高等教育出版社2000年7月高等数学课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第一章 函数与极限第六节 极限存在准则 两个重要极限 授课类型理论课授课时间第7周 第12节教学目的、要求： 掌握两个极限的存在准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法教学内容：(包括基本内容、重点、难点) 基本内容：1. 极限存在的两个准则。2两个重要极限3. 例题重 点：利用两个重要极限求极限难

7、 点：利用第二重要极限求极限的方法教学手段与方法： 讲授，练习思考题、作业：P55 1 （3），（4），（6），2 4 （1），（2）参考资料：1高等数学学习指南赵翠萍、张海燕主编 .南开大学出版社2 华中科技大学数学系：微积分武汉：华中科技大学出版社20013 谢季坚、李启文：大学数学北京：高等教育出版社20024微积分朱来义 高等教育出版社2000年7月高等数学课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第一章 函数与极限第七节 无穷小的比较 第八节 函数的连续性与间断点授课类型理论课授课时间第7周 第35节教学目的、要求： 无穷小的比较及利用等价无穷小求极限 理解函数连续的概念，会判断函数间断

8、点的类型 教学内容：(包括基本内容、重点、难点) 基本内容：1. 阶的概念2等价无穷小在求极限中可作代换以简化计算 3. 函数的连续性 4. 函数的间断点重 点：熟练掌握无穷小的比较、等价无穷小量的性质及一些常见的等价无穷小 连续的定义，间断点的分类难 点：无穷小比较阶的概念，等价无穷小求极限 连续的定义，间断点的分类教学手段与方法： 讲授，练习思考题、作业：P58 1，2，3，4（1），（2），P64 1, 2 (1),(4),3参考资料：1高等数学学习指南赵翠萍、张海燕主编 .南开大学出版社2 华中科技大学数学系：微积分武汉：华中科技大学出版社20013 谢季坚、李启文：大学数学北京：高等

9、教育出版社20024微积分朱来义 高等教育出版社2000年7月高等数学课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第一章 函数与极限第十节区间上连续函数的性质授课类型理论课授课时间第8周 第12节教学目的、要求： 了解初等函数的连续性，并会应用这些性质教学内容：(包括基本内容、重点、难点) 基本内容： 1. 连续函数的和、差、积、商的连续性2反函数与复合函数的连续性3初等函数的连续性（1） 基本初等函数在其定义域内连续 （2） 一切初等函数在其定义区间内连续.注：连续性可用来求极限，重 点：用连续性可用来求极限难 点：了解初等函数的连续性教学手段与方法： 讲授，练习思考题、作业：P68 1, 3（2

10、），（4），（6），4（2），（3），5参考资料：1高等数学学习指南赵翠萍、张海燕主编 .南开大学出版社2 华中科技大学数学系：微积分武汉：华中科技大学出版社20013 谢季坚、李启文：大学数学北京：高等教育出版社20024微积分朱来义 高等教育出版社2000年7月高等数学课程教案授课题目（教学章、节或主题）： 第二章 导数与微分第一节 导数概念 第二节 函数的求导法则授课类型理论课授课时间第8周 第35节教学目的、要求： 理解导数的概念及几何意义会求平面曲线的切线和法线, 掌握导数的四则运算法则，掌握基本初等函数的求导公式，会求反函数的导数, 掌握复合函数的求导法则，熟练复合函数的求导方法教

11、学内容：(包括基本内容、重点、难点) 基本内容：1. 函数在一点的导数2可导与连续的关系3左导数与右导数4求导练习5. 函数和、差、积、商的求导法则6. 反函数的导数7. 复合函数求导的求导法则重 点：导数的概念,导数的几何意义，导数的四则运算法则，反函数求导方法, 复合函数的求导法则难 点：导数定义的理解,不同形式的掌握，反函数求导,理解复合函数的求导方法教学手段与方法： 讲授，练习思考题、作业：P85 4, 6，9, 12， 14P96 4，6（8），（10），7（4），（8），9，10，12（7），（8）参考资料：1高等数学学习指南赵翠萍、张海燕主编 .南开大学出版社2 华中科技大学数学

12、系：微积分武汉：华中科技大学出版社20013 谢季坚、李启文：大学数学北京：高等教育出版社20024微积分朱来义 高等教育出版社2000年7月高等数学课程教案授课题目（教学章、节或主题）： 第二章 导数与微分 第三节 高阶导数授课类型理论课授课时间第9周 第12节教学目的、要求： 熟练初等函数的求导方法，了解高阶导数的概念，会求简单的n阶导数教学内容：(包括基本内容、重点、难点) 基本内容： 1.初等函数求导小结，训练初等函数的求导方法2.高阶导数，讲述高阶导数的概念及求高阶导数的归纳方法3莱布尼茨（Leibniz）公式重 点：高阶导数的求法难 点：高阶导数的归纳方法教学手段与方法： 讲授，练

13、习思考题、作业：P101 1（12），2, 8（2），9(1)参考资料：1高等数学学习指南赵翠萍、张海燕主编 .南开大学出版社2 华中科技大学数学系：微积分武汉：华中科技大学出版社20013 谢季坚、李启文：大学数学北京：高等教育出版社20024微积分朱来义 高等教育出版社2000年7月高等数学课程教案授课题目（教学章、节或主题）： 第二章 导数与微分第四节 隐函数及参数方程的导数 授课类型理论课授课时间第9周 第35节教学目的、要求： 掌握隐函数和参数方程确定的函数的求导方法，会求其一二阶导数教学内容：(包括基本内容、重点、难点) 基本内容：1.隐函数求导（1）方程两端同时对求导数，注意把当

14、作复合函数求导的中间变量来看待，（2）从求导后的方程中解出来。（3）隐函数求导允许其结果中含有。但求一点的导数时不但要把值代进去，还要把对应的值代进去。2.取对数求导法3.参数方程确定的函数的求导重 点：隐函数求导难 点：隐函数和参数方程确定的函数的二阶导数的求法，幂指函数的求导方法教学手段与方法： 讲授，练习思考题、作业：P110 1（2），（3），4（1），6，7（1），8(1)参考资料：1高等数学学习指南赵翠萍、张海燕主编 .南开大学出版社2 华中科技大学数学系：微积分武汉：华中科技大学出版社20013 谢季坚、李启文：大学数学北京：高等教育出版社20024微积分朱来义 高等教育出版社2

15、000年7月高等数学课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第二章 导数与微分第四节 相关变化率 第五节函数的微分授课类型理论课授课时间第10周第12节教学目的、要求： 掌握微分的定义，了解微分的运算法则，会计算函数的微分，会利用微分作近似计算教学内容：(包括基本内容、重点、难点) 1 微分的定义2. 可微与可导的关系： 可微可导函数在一点处的微分是函数增量的近似值，它与函数增量仅相差的高阶无穷小。3. 微分的几何意义4. 微分在近似计算中的应用条件：；比较小，容易求；公式一：；公式二： 教学重点：微分的计算教学难点：微分的定义，利用微分作近似计算教学手段与方法：讲授，练习思考题、作业：P122

16、 3（6），（7），6，7（1），8(1)，9（1），（2）参考资料：1高等数学学习指南赵翠萍、张海燕主编 .南开大学出版社2 华中科技大学数学系：微积分武汉：华中科技大学出版社20013 谢季坚、李启文：大学数学北京：高等教育出版社20024微积分朱来义 高等教育出版社2000年7月高等数学课程教案授课题目（教学章、节或主题）： 第二章 导数与微分习题课授课类型理论课授课时间第10周第35节教学目的、要求：（1）加深对导数概念的理解，能用导数的定义求导。（2）掌握用导数的和、差、积、商的导数公式求导数。（3）用复合函数的求导公式进一步掌握各种形式的复合函数的导数的求法。（4）通过反复练习，进

17、一步熟练掌握基本初等函数的导数公式。（5）通过高阶导数的求法，训练学生归纳总结导函数通式的能力，为学习泰勒公式打下基础。（6）熟练掌握隐函数的一二阶导数的求法。（7）熟练掌握参数方程所确定的函数的一、二阶导数的求法。（8）掌握函数微分的求法并会用微分求函数的近似值。教学内容：(包括基本内容、重点、难点) 一、有关导数定义的习题二、有关复合函数、隐函数、由参数方程确定的函数的求导问题。三、高阶导数的习题四、导数应用的习题五、微分的习题教学手段与方法： 讲授，练习思考题、作业：P124 2，6，7，8，11参考资料：1高等数学学习指南赵翠萍、张海燕主编 .南开大学出版社2 华中科技大学数学系：微积

18、分武汉：华中科技大学出版社20013 谢季坚、李启文：大学数学北京：高等教育出版社20024微积分朱来义 高等教育出版社2000年7月高等数学课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第二章 导数与微分期中考试 授课类型理论课授课时间第11周第12节教学目的、要求： 教学内容：(包括基本内容、重点、难点) 基本内容： 教学手段与方法： 思考题、作业：参考资料：高等数学课程教案授课题目（教学章、节或主题）第三章 微分中值定理与导数的应用第一节 微分中值定理 授课类型理论课授课时间第11周第35节教学目的、要求： 1.深刻理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理； 2.熟练掌握用罗尔定理和拉格

19、朗日中值定理证明等式或不等式解题方法.教学内容：(包括基本内容、重点、难点) 基本内容：一 、罗尔定理（Rolle）二、格朗日中值定理拉格朗日结论式的另外几种形式（1），.（2），（取即可）（3）， .三、柯西中值定理四、三个定理之间的关系重 点：拉格朗日中值定理.难 点：与中值定理有关的证明.教学手段与方法： 讲授，练习思考题、作业： p132 习题 3.1: 6，7，9，11；参考资料：1高等数学学习指南赵翠萍、张海燕主编 .南开大学出版社2 华中科技大学数学系：微积分武汉：华中科技大学出版社20013 微积分朱来义 高等教育出版社2000年7月高等数学课程教案授课题目（教学章、节或主题）

20、：第三章 微分中值定理与导数的应用 第二节 洛必达法则 授课类型理论课授课时间第12周第12节教学目的、要求： 熟练掌握洛必达法则求解未定式中的应用.教学内容：(包括基本内容、重点、难点) 基本内容：一、罗必塔法则（1）每次使用罗必塔法则前必须检验是否属于或 型的条件；（2）随时化简，并注意同其它求极限方法并用，特别要灵活应用乘积的求极限方法；（3）当某一点不存在（不包含）或循环时，此法则失效（二、其它类型未定式的极限型（可转化为或） 型（一般是通分化为或型，） 型（方法是取对数化为型，进而化为或型）重 点：洛必达法则及其应用 难 点：用洛必达法则求极限教学手段与方法： 讲授，练习思考题、作业

21、：习题 3.2: p137 1（7），（9），（11），（16），3；4。参考资料：1高等数学学习指南赵翠萍、张海燕主编 .南开大学出版社2 华中科技大学数学系：微积分武汉：华中科技大学出版社20013 谢季坚、李启文：大学数学北京：高等教育出版社20024微积分朱来义 高等教育出版社2000年7月高等数学课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第三章 微分中值定理与导数的应用第三节 泰勒公式 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 授课类型理论课授课时间第12周第35节教学目的、要求：掌握泰勒公式及麦克劳林公式熟练掌握函数增减性判别法，熟练不等式的各种证明方法； 掌握函数的凹凸性及其判别方法,拐点

22、及其求法；教学内容：(包括基本内容、重点、难点) 基本内容：1. 泰勒中值定理 2函数的单调性与判定法3函数的凸凹性与拐点重 点：带有拉格朗日型余项的泰勒公式及麦克劳林公式，熟练掌握函数增减性判别法，熟练不等式的各种证明方法； 掌握函数的凹凸性及其判别方法,拐点及其求法；难 点：误差估计教学手段与方法： 讲授，练习思考题、作业：p143 1,5,9,10(2)，p151 习题 3.4: 1. 3（4），（5），（6）。4（1），（4）。参考资料：1高等数学学习指南赵翠萍、张海燕主编 .南开大学出版社2 华中科技大学数学系：微积分武汉：华中科技大学出版社20013 谢季坚、李启文：大学数学北京：

23、高等教育出版社20024微积分朱来义 高等教育出版社2000年7月 高等数学课程教案授课题目（教学章、节或主题）：第三章 微分中值定理与导数的应用第五节 函数的极值与最大值最小值 授课类型理论课授课时间第13周第12节教学目的、要求：1.熟练掌握函数极值的概念和必要条件，熟练掌握极值存在的第一、第二充分条件；2.掌握求函数的最大值和最小值方法，并熟练求解较简单的最大值和最小值的应用问题.教学内容：(包括基本内容、重点、难点) 基本内容：一 、极值的定义二 、函数取得极值的必要条件和充分条件 1、使导数为零的点，即=0的实根称为f(x)的驻点（或稳定点）；2、可导函数的极值点必为驻点，但驻点不一

24、定是极值点；3、若不存在，定理1失效，但可能为极值点；4、由上1，2，3知，极值点或者为驻点，或者为不存在的点.三、最大值最小值问题重 点：应用问题中的最大最小值问题 难 点：极值存在的第一、第二充分条件；应用问题中的最大最小值问题.教学手段与方法： 讲授，练习思考题、作业：p160 :习题 3.5: 1的偶数题，3，4（1），5； 8；15参考资料：1高等数学学习指南赵翠萍、张海燕主编 .南开大学出版社2 微积分朱来义 高等教育出版社2000年7月3 谢季坚、李启文：大学数学北京：高等教育出版社2002高等数学课程教案授课题目（教学章、节或主题）： 第三章 微分中值定理与导数的应用第六节 函

25、数图形的描绘 第七节 曲率 授课类型理论课授课时间第13周第35节教学目的、要求： 能利用导数描绘函数图形. 掌握弧微分与曲率及其计算公式教学内容：(包括基本内容、重点、难点) 基本内容：1. 描绘函数图形步骤2弧微分3曲率及其计算公式4曲率圆与曲率半径重 点：能利用导数讨论的函数的各种性态描绘函数图形步骤 掌握弧微分与曲率及其计算公式难 点：函数图形的作法. 曲率的概念教学手段与方法： 讲授，练习思考题、作业：p175 1,5,参考资料：1高等数学学习指南赵翠萍、张海燕主编 .南开大学出版社2 华中科技大学数学系：微积分武汉：华中科技大学出版社20013 谢季坚、李启文：大学数学北京：高等教

26、育出版社20024微积分朱来义 高等教育出版社2000年7月 高等数学课程教案授课题目（教学章、节或主题）： 第四章 不定积分第一节 不定积分的概念与性质 授课类型理论课授课时间第14周第12节教学目的、要求： 使学生了解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的性质。教学内容：(包括基本内容、重点、难点) 基本内容：一、 原函数与不定积分1：如果有一个原函数，则就有无穷多个原函数。2：如果与都为在区间I 上的原函数，则与之差为常数，3：如果为在区间I 上的一个原函数，则（为任意常数）可表达的任意一个原函数。二、 积分公式三、 不定积分的性质重 点：原函数与不定积分的概念。难 点：原函数的求法。教

27、学手段与方法： 讲授，练习思考题、作业：P190: 1(4), (12), (13), (16), (18), (20), (23), (26); 2参考资料：1高等数学学习指南赵翠萍、张海燕主编 .南开大学出版社2 华中科技大学数学系：微积分武汉：华中科技大学出版社20013 谢季坚、李启文：大学数学北京：高等教育出版社20024微积分朱来义 高等教育出版社2000年7月 高等数学课程教案授课题目（教学章、节或主题）： 第四章 不定积分 第二节 换元积分法 授课类型理论课授课时间第14周第35节教学目的、要求： 使学生掌握不定积分的第一类换元法和第二类换元法。教学内容：(包括基本内容、重点、

28、难点) 基本内容：一、 第一类换元积分法第一类换元法也称为“凑微分”的方法。二、 第二类换元积分法主要介绍了三种三角代换，即或，与，分别适用于三类函数，与。“倒代换”也属于第二类换元法。重 点：不定积分的第一类换元法。难 点：不定积分的第二类换元法。教学手段与方法： 讲授，练习思考题、作业：P205.2(4), (10), (14), (19), (22), (25), (32), (33), (35), (38), (39), (40)参考资料：1高等数学学习指南赵翠萍、张海燕主编 .南开大学出版社2 华中科技大学数学系：微积分武汉：华中科技大学出版社20013 谢季坚、李启文：大学数学北京

29、：高等教育出版社20024微积分朱来义 高等教育出版社2000年7月 高等数学课程教案授课题目（教学章、节或主题）： 第四章 不定积分第三节 分部积分法 授课类型理论课授课时间第15周 第1-2 节教学目的、要求：使学生掌握不定积分的分部积分法。教学内容（包括基本内容、重点、难点）：基本内容：1. 当被积函数是幂函数与正弦（余弦）乘积或是幂函数与指数函数乘积，做分部积分时，取幂函数为，其余部分取为。2. 当被积函数是幂函数与对数函数乘积或是幂函数与反三角函数函数乘积，做分部积分时，取对数函数或反三角函数为，其余部分取为。重点：不定积分的分部积分法。难点：分部积分法中与的选取教学过程设计：讲授、

30、练习思考题、讨论题、作业：作业：P210, 5, 6, 9, 11, 16, 18, 19, 21, 22参考资料：1高等数学学习指南赵翠萍、张海燕主编 .南开大学出版社2 华中科技大学数学系：微积分武汉：华中科技大学出版社20013 谢季坚、李启文：大学数学北京：高等教育出版社2002高等数学课程教案授课题目（教学章、节或主题）： 第四章 不定积分第四节 有理函数的积分 第五节 第五节 积分表的使用 习题课授课类型理论课授课时间第15周 第3-5 节教学目的、要求：使学生基本掌握有理函数、三角函数有理式、简单无理式的积分方法。教学内容（包括基本内容、重点、难点）：基本内容：1 有理函数的积分

31、2 三角函数有理式的积分3 简单无理式的积分可以通过多做一些练习题来熟悉本节介绍的几种积分方法。重点：有理函数的积分。难点：三角函数有理式、简单无理式的积分。教学过程设计：讲授、练习思考题、讨论题、作业：P218, 2, 6, 7, 12, 15, 17, 20, 22.参考资料：1高等数学学习指南赵翠萍、张海燕主编 .南开大学出版社2 华中科技大学数学系：微积分武汉：华中科技大学出版社20013 谢季坚、李启文：大学数学北京：高等教育出版社20024微积分朱来义 高等教育出版社2000年7月高等数学课程教案授课题目（教学章、节或主题）： 第五章 定积分 第一节 定积分的概念与性质授课类型理论课授课时间第16周 第1-2 节教学目的、要求：理解定积分的定义，掌握定积分的性质，特别是中值定理教学内容（包括基本内容、重点、难点）：基本内容：一、定积分举例：1、 曲边梯形面积2、 变速直线运动的路程二、定积分的定义定积分的定义；注意其中的两个“任意”涉及