轮复习-导数与函数的极值最值课件.ppt

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1、导数与函数的极值、最值,1,、,极大值：,函数,y=f(x),在点,x=a,处的函数值,f(a),比它在点,x=a,附近其他点的函数值都大,.,f,(a)=0,y,x,f,(x)0,一、极值的定义,我们就说,f(a),是函数,y=f(x),的一个,极大值,.,点,a,叫做,极大值点,a,f,(a)=0,，且在,点,x=a,附近的左侧,f(x)0，,右侧,f,(x)0,f(x)0,2,、,极小值：,函数,y=f(x),在点,x=b,的函数值,f(b),比它在点,x=b,附近其他点的函数值都小，,我们就说,f(b),是函数的,y=f(x),一个,极小值,.,点,b,叫做,极小值点,f,(b)=0,

2、，,且在,点,x=b,附近的左侧,右侧f(x)0,f,(b)=0,f,(x)0,x,y,b,f(x)0,f(x)0,，,极小值点、极大值点统称为,极值点,极小值、极大值统称为,极值,极值反映了函数在某一点附近的大小情况,(2),求函数极值的步骤：,求导数,f,(,x,),；,求方程,f,(,x,),0,的根；,检查方程根左右两侧值的符号，如,果左正右负，那么,f,(,x,),在这个根处取,_,，如果左负右正，那么,f,(,x,),在,这个根处取,_,极大值,极小值,问题,：,1,、极大值一定大于极小值吗？,2,、导数值为,0,的点一定是函数的极值点吗,?,3,、若,f(x),在（,a,b,）内

3、有极值，那么,f(x),在,(a,b),内是单调函数吗？,y,b,x,x,1,O,x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,),(,x,f,y,?,x,0,a,问题,：,1,、极大值一定大于极小值吗？,2,、导数值为,0,的点一定是函数的极值点吗,?,3,、若,f(x),在（,a,b,）内有极值，那么,f(x),在,(a,b),内是单调函数吗？,f(x,0,)=0,是,x,0,为极值点的必要而不充分条件。,高三（,8,）班高考数学第一轮复习,问题,：,1,、极大值一定大于极小值吗？,2,、导数值为,0,的点一定是函数的极值点吗,?,3,、若,f(x),在（,a,b,）内有极值，那么,f(x),在

4、,(a,b),内是单调函数吗？,考点,1,根据函数的图像判断函数极值的情况,根据函数图像判断极值的解题思路是：先找导数,为,0,的点，再判断导数为,0,的点左、右两侧的导数符号，,导函数为正的区间是函数的增区间，导函数为负的区,间是函数的减区间，导函数图像与,x,轴的交点的横坐标,为函数的极值点,.,1,函数,f,(,x,),2,x,3,6,x,7,的极大值为,(,),A,1,B,1,C,3,D,11,答案：,D,4,f,(,x,),x,(,x,b,),2,在,x,2,处有极大值，则常数,b,的值,为,_,答案：,6,例,1,、,设函数,f,(,x,),在,R,上可导，其导函数为,f,(,x,

5、),，且函数,y,(1,x,),f,(,x,),的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是,(,),A,函数,f,(,x,),有极大值,f,(2),和极小值,f,(1),B,函数,f,(,x,),有极大值,f,(,2),和极小值,f,(1),C,函数,f,(,x,),有极大值,f,(2),和极小值,f,(,2),D,函数,f,(,x,),有极大值,f,(,2),和极小值,f,(2),D,考点,2,利用导数求函数的极值,运用导数求可导函数,y,f,(,x,),极值的步骤：,(1),先求函数的定义域，再求函数,y,f,(,x,),的导数,f,(,x,),；,(2),求方程,f,(,x,),0,在函数

6、定义域内的所有根；,(3),用方程,f,(,x,),0,的根将定义域分成若干个小区间，列,表；,(4),由,f,(,x,),在各个区间内的符号，判断函数的极值情况,:,如果左正右负，那么,f,(,x,),在这个根处取得极大值,如果左负右正，那么,f,(,x,),在这个根处取得极小值,例,2,、求函数,的极值,.,(,),(1,)ln,a,f,x,x,a,x,x,?,?,?,?,考点,3,已知极值求参数,已知函数,f(x),的极值求参数的值或取值范围的步骤：,(1),先求函数的定义域，再求函数,y,f,(,x,),的导数,f,(,x,),；,(2),用极值判断方程,f,(,x,),0,的根的情况

7、；,(3),根据方程,f,(,x,),0,的根的情况得到关于参数的方程,（不等式）；,例,3,、（,1,）已知函数,若,x=-3,是函数,f(x),的一个极值点，则,a,的值,为,_;,（,2,）已知函数,f(x)=x,3,+3mx,2,+nx+m,2,在,x=-1,时,有极值,0,，则,m+n=_.,11,3,2,(,),3,9,f,x,x,ax,x,?,?,?,?,5,例,4,、,(1),已知函数,f(x)=x(lnx-ax),有两个极值点，,则实数,a,的取值范围是（,）,A.(-,0)B.(0,1/2)C.(0,1)D.(0,+),B,（,2017,皖南八校联考）已知函数,f(x)=x

8、(lnx+mx)-m,没有极值点，则实数,a,的取值范围是,_.,(-,-1/2,例,4,、,(2),已知,x,R,若,在（,0,1,）上有,且只有一个极值点，则,a,的取值范围是（,）,A.,（,0,，,+,）,B.,（,-,，,1,C.(1,+)D.(,-,0,(,),(,),x,a,f,x,x,e,x,?,?,A,函数的最大值与最小值,在闭区间,a,，,b,上连续，在,(,a,，,b,),内,可导，,f,(,x,),在,a,，,b,上求最大值与最小,值的步骤：,(1),求,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内的,_,；,(2),将,f,(,x,),的各极值与,f,(,a,),，,f

9、,(,b,),比较，,其中最大的一个是,_,，最小的一,个是,_,极值,最大值,最小值,2.,函数,f,(,x,),x,3,3,x,1,在,3,0,上的最大值、,最小值分别是,(,),A,1,，,1,B,1,，,17,C,3,，,17,D,9,，,19,答案：,C,考点,4,利用导数解决函数的最值问题,例,5,、已知函数,问是否存在实数,a,b,，使,f(x),在,-1,2,上取得最大值,3,，最小值,-29,？若存,在，求出,a,b,的值；若不存在，请说明理由,.,3,2,(,),6,f,x,ax,ax,b,?,?,?,例,6,、已知函数,(1),求函数,f(x),的单调区间；,(2),求函数,f(x),在,0,1,上的最小值,.,(,),(,),x,f,x,x,k,e,?,?,