诺顿定理在电路调试中的应用课件.ppt

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1、1,第2章 线性电阻电路分析,2.1 电路的等效变换 2.2 支路电流法 2.3 结点电压法 2.4 网孔电流法 2.5 网络定理 2.7 电路的对偶性 实验二 电路基本定律及定理的验证,2,2.1 电路的等效变换2.2.1 基本概念1.二端网络 具有两个端钮与外电路相联的网络叫二端网络，也称单口网络。二端网络根据其内部是否包含电源（独立源），分为无源二端网络和有源二端网络。每一个二端元件就是一个最简单的二端网络。图2.7所示为二端网络的一般符号。二端网络端钮上的电流I、端钮间的电压U分别叫做端口电流和端口电压。图2.1中端口电压U和端口电流I的参考方向对二端网络来说是关联一致的，UI应看成该

2、网络消耗的功率。端口的电压、电流关系又称二端网络的外特性。,3,2.1 电路的等效变换2.2.1 基本概念2.等效变换 当一个二端网络与另一个二端网络的端口电压电流关系完全相同时，这两个二端网络对外部来说叫做等效网络。等效网络的内部结构虽然不同，但对外部电路而言，它们的作用和影响完全相同。换言之，等效网络互换后，虽然其内部结构发生了变化，但它们的外特性没有改变，因此对外电路的影响也就不会改变。因此我们所说的“等效”是网络对外电路而言的等效。,4,求一个二端网络等效网络的过程叫做等效变换。等效变换是电路理论中一个非常重要的概念，它是简化电路的一个常用方法。因此，在实际应用中，通常将电路中的某些二

3、端网络用其等效电路代替，这样不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可简化电路的分析和计算。一个内部不含电源的电阻性二端网络（即无源二端网络），总有一个电阻元件与之等效，这个电阻叫做该网络的等效电阻。其数值等于该网络在关联参考方向时端口电压与端口电流的比值，用R表示。此外，还有三端网络、四端网络n端网络。两个n端网络，如果对应各端钮间电压电流关系相同，就是等效网络。,5,2.2.2 电阻的串联、并联和混联及和Y连接 1.电阻的串联及其分压 几个电阻首尾依次相联，中间没有分支，电路中通过同一电流,这种联接方式称为电阻的串联。图2.8（a）所示为n个电阻串联的无源二端网络。图

4、2.8（b）所示为只有一个电阻R的无源二端网络，如果图（b）中端口电压、端口电流与图（a）中完全相同，则这两个二端网络就是等效的，R就是图（a）中n个串联电阻的等效电阻。由KVL可以推出，串联电阻的等效电阻为 R=R1+R2+Rn=（2.1）,6,即电阻串联时，其等效电阻等于各个串联电阻的代数和。,电阻串联具有分压特点，各电阻上的电压关系为 u1：u2：un=R1：R2：Rn（2.2）这说明，电阻串联时，各个电阻上的电压按电阻的大小进行分配，各个电阻上的电压大小与其电阻值成正比。其中，电阻Rj上的电压uj等于,7,（2.3）,同样，电阻串联时，各电阻的功率大小与其电阻值成正比，电阻大的功率大。

5、根据电阻的功率公式可得 p1：p2：pn=R1：R2：Rn（2.4）串联电阻的总功率等于各个电阻功率的和，即 p=u i=i2R1+i2R2+i2Rn（2.5）,8,2.电阻的并联及其分流 几个电阻的一端联在一起，另一端也联在一起，在电源作用下，各电阻两端具有同一电压，这种联接方式称为电阻的并联。图2.11（a）所示为n个电阻并联的无源二端网络。其等效电路如图2.11（b）所示，由KCL可以推出，并联电阻的等效电阻为,或用电导表示为 G=G1+G2+Gn=（2.7）,（2.6）,9,式（2.6）和（2.7）表明，电阻并联时，其等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，或者说，总电导等于各并联电导

6、之和。,10,电阻并联具有分流的特点，各电阻上的电流关系为 i1：i2：in=G1：G2：Gn（2.8）这说明，电阻并联时，各个电阻上的支路电流与电阻成反比或与电导成正比，电阻小（电导大）的支路，支路电流大。其中，电阻Rj上的电流ij等于,(2.9),同样，并联电路中，各电阻的功率与电阻成反比，即 p1:p2:pn=(1/R1):(1/R2):(1/Rn)（2.10）并联电阻的总功率等于各电阻功率的总和。,11,两个电阻并联时，其等效电阻为,(2.11),其电流分配关系为,(2.12),12,3.电阻的混联 既有串联又有并联的电路称为混联电路。利用串联电路和并联电路的特点，就可以将混联电路进行

7、简化，进而分析计算电路。例2.8 求图2.12（a）所示电路ab端的等效电阻Rab。,13,解：分析无源二端网络ab端的等效电阻（即输入电阻），必须正确识别电阻的串并联关系。为了便于分析，可将电路内所有结点标上字母，且缩短无电阻支路（即短路线），在不改变电路联接关系的前提下，可在引出端钮a、b之间，逐一分析结点之间的电阻，适当改画电路图，以便识别电阻串并联关系。在图2.12（a）中，用c、d、e标出其余各结点，c、d间因为是短路线联接，实质为一点。从a点开始，12、4电阻出自a点联接于c（d），从c（d）分出4、6、3三个电阻，其中4电阻联接到b端，6和3电阻联接到e，再由e出来经2电阻到b。

8、这样在不改变电路联接关系情况下，原电路图可画成图2.12（b）的形式，电阻间串并联关系就比较清楚了。因此等效电阻为,14,需要注意的是，在电路改画过程中，必须从a端顺势画到b端，而不能中途改变方向。图2.12（a）中不改变各电阻阻值，将a、e间用短路线联接如图2.12（c）所示，那么a、b之间等效电阻Rab等于多少呢？读者可自行分析。（注意：在图（c）中ade支路的4电阻和3电阻被短路线短接。答案：Rab=1.6）。,15,4.电阻星形联接和三角形联接的等效变换 电阻的连接方式，除了串联和并联外，还有更复杂的联接，本节介绍的星形联接和三角形联接就是电阻复杂联接中的常见情形。而且这两种复杂的联接

9、无法用串联和并联等效变换进行简化。（1）电阻的星形连接和三角形连接 将三个电阻的一端连在一起，另一端分别接到三个不同的端钮上，就构成了电阻的星形联接，又称Y形联接，如图2.14（a）所示。将三个电阻分别接到三个端钮的每两个之间，这样就构成了电阻的三角形联接，又称为形联接，如图2.14（b）所示。,16,（2）电阻Y形联接与形联接的等效互换 电阻的Y形联接和形联接是无源电阻性三端网络，根据多端网络等效变换的条件，让其对应端口的电压、电流分别相等，利用KCL、KVL就可推导出两个网络之间等效变换的参数条件。它们是：将形联接等效变换为Y形联接：,(2.13),17,将Y形联接等效变换为形联接：,(2

10、.14),当R1=R2=R3=RY时，则有R12=R23=R31=R=3RY。在电路分析中，通过将形电阻网络与Y形电阻网络进行等效变换，就有可能把复杂的电路转变为简单电路，使分析计算大为简化。所谓简单电路是指利用电阻的串并联逐步化简，最后能化为一个等效电阻的电路。,18,R1=1.5，R2=0.6，R3=1,例2.10 求图2.15（a）所示电路中电流I。解：将3、5和2三个电阻构成的三角形网络等 效变换为星形电阻网络，如图2.15（b）所示，根 据式（2.13）求得,19,再用电阻串联和并联公式，求出连接到电压源两端的等效电阻为R=1.5+2.5,例2.10 求图2.15（a）所示电路中电流

11、I。（续）解：再用电阻串联和并联公式，求出连接到电压源两端的等效电阻为R=1.5+2.5,最后求得,20,2.2.3 电压源与电流源的等效变换1.独立电源的串联和并联 n个理想电压源串联，可以等效成一个电压源。图2.16（a）所示为两个电压源US1和US2串联，可以用一个等效的电压源US代替。n个理想电流源并联，可以等效成一个电流源，如图2.16（b）所示。图2.17（a）、（b）、（c）、（d）所示均为含有独立源二端网络等效变换的例子。这些等效变换的结果简化了部分电路而不影响其外电路的工作状态。,=,21,从以上例子可以看出，一个电压源并联若干元件如电阻、电流源），对外等效仍为该电压源，如图

12、2.17中的（a）和（c）；一个电流源串联若干元件（如电阻、电压源），对外等效仍为该电流源，如图2.11中的（b）和（d）。这是电压源和电流源的特点所决定的。但将电压不相等的电压源并联或电流不相等的电流源串联是不允许的，这将违背KVL和KCL。,22,2.两种实际电源模型的等效变换 第1.4节中介绍过实际电源的两种电路模型，即电压源与电阻的串联组合和电流源与电阻的并联组合。在电路分析中常常要求两种电源模型之间进行等效变换，以简化电路，从而便于分析和计算。图2.18给出了实际电源的两种模型。所谓等效仍然是指外部等效。要求等效变换前后，两种模型的外特性即端钮处电压电流关系不变。也就是与相同外电路联

13、接的端钮a、b之间电压相同时，两模型端钮上的电流也必须相同(大小相等，参考方向相同)。图2.18（a）是电压源与电阻串联的模型，输出电压u=uS i Ri，也可表示为,23,图2.18（b）是电流源与电阻并联的模型，输出电流为,根据等效的含义，上面两个式子中对应项应该相等，即,应该注意：电流源的参考方向应与电压源的“-”极至“+”极的参考方向在进行等效变换时应保持一致，如图2.18所示。,24,例2.11 求图2.19（a）所示电路的等效电流源模型和图2.19（b）所示电路的等效电压源模型。解：图2.19（a）中 Is=Ri=Ri=4根据等效前US的极性是上负下正，所以等效后电流源IS的参考方

14、向应是向下。图2.19（b）中，Us=RiIs=36=18 V Ri=Ri=3原电流源模型中IS参考方向向上，所以等效后的电压源US的参考极性应是下负上正。,25,例2.13 在图2.21（a）所示电路中，计算电阻R2中的电流I2。解：首先将图2.21（a）中IS与R1的并联组合电路，等效变换成US1与R1的串联组合电路，如图2.21（b）所示。其中 US1=R1IS=68=48 V 再将图2.21（b）中US1、US2的串联电路等效变换为US，如图2.21（c）所示，注意US1与US2的参考方向是相反的，所以 US=US1US2=4818=30 V 最后由图2.21（c）计算出电流I2,26

15、,2.2 支路电流法 特点：利用基尔霍夫定律，分别应用KCL、KVL列方程，解方程求出各支路电流，继而求出电路中其它物理量，这种分析电路的方法叫做支路电流法。应用支路电流法时应注意：对于具有 b 条支路、n个结点的电路，只能列出（n1）个独立的KCL方程和b(n1)个独立的KVL方程。其中b(n1)实际上就是电路的网孔数。例2-1 单回路电路（串联电路）如图2-1所示，已知：Us1=15V，Us2=5V，R1=1，R2=3，R3=4，R4=2，求：回路电流I和电压Uab。,27,解：选定回路电流I的参考方向及绕行方向 如图2-1所示。根据KVL可写出 R1I+R3I Us2+R4I+R2I-U

16、s1=0 即 I(R1+R2+R3+R4)=Us1+Us2所以,求Uab，以a到b点的左边路径求解可得 Uab=-R1I+Us1-R2I=-12+15 32=7 V 同理，以a到b点的右边路径求解得Uab=R3I Us2+R4I=42-5+22=7 V 由此可见，两点间电压与所选路径无关。,28,例2-2 电路如图2-2所示，已知电阻R1=3,R2=2,R3=6，电压源Us1=15 V，Us2=3 V，Us3=6 V，求各支路电流及各元件上的功率。解:选定各支路电流I1、I2、I3的参考方向及回路绕行方向如图所示。据KCL可得 结点a I1-I2+I3=0（1）据KVL可得左网孔 R1I1+R

17、2I2+Us2 Us1=0（2）右网孔-R3I3+Us3 Us2 R2I2=0（3）由方程（1）（2）（3）解得，I1=2.5 A I2=2.25 A I3=-0.25 A,29,各元件功率 PUs1=-Us1I1=-152.5=-37.5 W（发出功率37.5 W）PUs2=Us2I2=32.25=6.75 W（吸收功率6.75 W）PUs3=-Us3I3=-6(-0.25)=1.5 W（吸收功率1.5 W）PR1=I12R1=2.523=18.75 W（吸收功率18.75 W）PR2=I22R2=2.2522=10.125 W(吸收功率10.125 W)PR3=I32R3=(-0.25)2

18、6=0.375 W(吸收功率0.375 W)由计算结果可以看出，电路发出功率与消耗(吸收)功率相等，即满足功率平衡。,30,2.3 结点电压法结点电压及结点电压方程 支路电流分析方法只适于求解支路数比较少的电路，当电路中支路数较多时，因列方程多就非常麻烦。为此，另有结点电压分析法来求解，简称结点法。结点法是这样的：首先选电路中某一结点作为参考点（设其电位为零），其它各结点到参考点的电压称为该结点的结点电压（实际上就是该结点的电位），一般用V表示。然后以结点电压为未知量，应用KCL列出各结点的KCL方程，解方程得到结点电压，继而以结点电压为依据，求出各支路电流。结点法的理论根据是基尔霍夫电流定律

19、。在结点电压分析法中电阻元件的参数值用电导表示，即,电导的单位是西门子，符号为S。,31,图2.22所示电路共有4个结点，选结点4为参考结点，则V4=0，其它各结点到参考结点的电压（即各结点的电位）分别是V1、V2、V3。则各支路电流可用结点电压表示为,I2=G2(V1V2)，I3=G3V2，I4=G4V3，I5=G5(V1 V3)对各结点列KCL方程：结点1 G2（V1V2）+G5（V1V3）=Is1 结点2 G3V2-G2（V1 V2）=Is6 结点3 G4V3-G5（V1 V3）=-Is6 整理得（G2+G5）V1-G2V2 G5V3=Is1-G3V1+（G2+G3）V2=Is6-G5V

20、1+（G4+G5）V3=-Is6,32,这样就把以支路电流为变量的电流方程转变为以结点电压为变量的方程，解方程求得V1、V2、V3，就可以进一步分析各支路电流，而方程数目却大为减少。设电路有n个结点，则必须要列（n-1）个以结点电压为变量的结点方程。但对少结点、多支路的电路来说，这种方法是比较适宜的。,33,2.4 网孔电流法 网孔电流法，简称网孔法，它是以网孔电流作为电路的独立变量。网孔法与结点法一样，能减少方程的个数，从而使电路的分析和计算变得简便。2.4.1 网孔电流及网孔电流方程 电路如图2.26所示，图中有3条支路，两个网孔。支路电流I1、I2、I3的参考方向已标出。网孔电流是环绕网

21、孔流动的假设电流，图中Ia、Ib分别是左、右两网孔的网孔电流，网孔电流的参考方向可以选顺时针或逆时针，本例中均选为顺时针。由图2.26可以看出，各支路电流与网孔电流的关系为各支路电流为相关的网孔电流之代数和：I1=Ia，I2=Ia-Ib，I3=Ib，因此只要求出网孔电流，就可得到各支路电流，而且网孔电流的数目却少于支路电流。,34,要分析和计算网孔电流，就必须在每个网孔中列出以网孔电流为未知量的回路电压方程。仍以图2.26为例，选取两网孔的绕行方向与网孔电流参考方向一致，根据KVL可列出两网孔的回路电压方程为左网孔 R1I1+R2I2+US2 US1=0右网孔-R2I2+R3I3+US3 US

22、2=0根据支路电流与网孔电流的关系，整理并得网孔电流方程为(R1+R2)Ia-R2Ib=US1US2-R2Ia+（R2+R3）Ib=US2 US3式中，令R11=R1+R2，R22=R2+R3，R11和R22分别为网孔1(左网孔)和网孔2(右网孔)的自阻，它们分别等于网孔1和网孔2中所有电阻之和。用R12 和R21 表示网孔1和网孔2的互阻,互阻的绝对值就是两网孔之间的公共电阻R2。,35,由于总是按网孔电流的参考方向列写回路电压方程，所以自阻总是正值。对于互阻而言，当通过网孔1、2的公共电阻的两个网孔电流参考方向一致时，互阻R12 和R21为正值；互反时，互阻R12 和R21为负值。在图2.

23、26电路中的互阻R12=R21=-R2。令US11和US22分别为网孔1和网孔2中所有电压源电压的代数和。在图2.26电路中，则有：US11=US1 US2US22=US2 US3。这样，对于具有两个网孔的电路，网孔电流方程可写成一般形式：R11Ia+R12Ib=US11 R21Ia+R22Ib=US22,36,2.4.2 网孔法应用举例例2.17 用网孔法求图2.27电路中各支路电流。解：选定两个网孔电流Ia、Ib的参考方向如图所示。列出网孔电流方程为（1+1）Ia 1Ib=5-1Ia+（2+1）Ib=-10解得 Ia=1A，Ib=-3A各支路电流分别为 I1=Ia=1A，I2=Ib=-3A

24、，I3=Ia-Ib=4A,37,例2.19 用网孔法求图2.29电路中各支路电流。解：本题电路中含有独立电流源，且该电流源没有电阻与之并联，无法等效成电压源，因此应增加电流源电压作变量来建立网孔电流方程。此时，由于增加了电压变量，需补充电流源电流与网孔电流关系的方程。设电流源电压为U，则包含网孔电流方程组为 1Ia+U=5 2Ib-U=-10 Ia Ib=7解得：Ia=3A，Ib=-4A，U=2V则各支路电流解得：I1=Ia=3A，I2=Ib=-4A,38,2.5 网络定理2.5.1 叠加定理 叠加定理是分析线性电路的一个重要定理。其表述为：在线性电路中有几个独立源共同作用时，各支路的电流（或

25、电压）等于各独立源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和（叠加）。所以，叠加定理实际上是将多电源作用的电路转化成单电源作用的电路，利用单电源作用的电路进行计算显然非常简单而容易。使用叠加定理时，应注意以下两点：（1）在计算某一独立电源单独作用所产生的电流（或电压）时，应将电路中其它独立电压源用短路线代替(即令Us=0)，其它独立电流源以开路代替(即令Is=0)。（2）电路元件上的功率为电压与电流的乘积，其值不是电压或电流的一次函数，所以不能用叠加定理来计算其功率。,39,图2.30（a）所示电路中共有两个独立电源（以下简称电源）。下面以支路电流I1和R2两端电压U2为例应用叠加定理推导

26、I1和U2的求解过程。首先，让电压源Us单独作用，电流源Is不作用，以开路代替，得到图2.30（b）电路。可求得,40,接着，让电流源Is单独作用，电压源Us不作用，以短路代替，得到2.30（c）电路。可求得应用叠加定理得到,41,2.5.2 戴维南定理和诺顿定理 在电路中，有时只要分析某一支路的电流或电压，而不需要求电路其余部分的电流或电压。那么，这个待分析支路以外的部分就可看作一个有源二端网络。如果我们能用一个最简单的电路等效代替这个二端网络，待求支路电流的分析计算就可以大为简化。这个最简单的电路就是有源二端网络的等效电路。根据等效的含义，用等效电路代替有源二端网络后，对外电路（即待求支路

27、）的影响应该完全相同，即外电路中的电流或电压应等于替代前的数值。因此等效电路与相应的有源二端网络必须满足端口电压、电流关系完全相同，也就是端钮间电压相等时，流出（或流入）端钮的电流也必须相等。,42,1.戴维南定理 戴维南定理是：任何一个线性有源二端网络，就端口特性而言，可以等效为一个理想电压源和一个电阻相串联的结构（见图2.32（a）。理想电压源的电压等于有源二端网络端口处的开路电压uoc；串联电阻Ro等于向二端网络端口看所有独立源作用为零时的等效电阻（见图2.32（b）。应用戴维南定理，可以简化线性有源二端网络，进而使电路分析变得简便。图2.32（a）中理想电压源与电阻的串联支路称为戴维南

28、等效电路，其中串联电阻在电子电路中，当二端网络视为电源时，常称做输出电阻，用Ro表示；当二端网络视为负载时,则称做输入电阻，用Ri表示。,43,例2.21求图2.33(a)的有源二端网络的戴维南等效电路。解：首先求有源二端网络的开路电压Uoc。将2 A电流源和4电阻 的并联等效变换为8 V电压源和4电阻的串联，如图2.33（b）所示。由于a、b两点间开路，所以左边回路是一个单(串联)回 路，因此回路电流为 得开路电压 Uoc=Uab=-8+3I=-8+34=4 V 再求等效电阻Ro，将图2.32（b）中所有电压源用短路线来代 替，如图2.33（c）所示。则得开路电阻为,所求戴维南等效电路如图2

29、.33（d）所示。,36V,44,例2.22 电桥电路如图2.34（a）所示，当R=2和 R=20时，求通过电阻R的电流I。解：这是一个复杂的电路，如果用前面学过的支路电流法和结点 电压法列方程联立求解来分析，当电阻R改变时，需要重新列出 方程。而用戴维南定理分析，就比较方便。戴维南定理分析电 路中某一支路电流或电压的一般步骤是：把待求支路从电路中断开，电路的其余部分便是一个（或几 个）有源二端网络。求有源二端网络的戴维南等效电路,即求Uoc和Ro。用戴维南等效电路代替原电路中的有源二端网络，求出待求支 路的电流或电压。,45,将图2.34(a)电路中待求支路断开，得到图2.34(b)所示有源

30、二端网络。求这个有源二端网络的戴维南等 效电路。在图2.34（b）中选定支路电流I1、I2参考方 向如图所示。,所以图2.34（b）中ab端的开路电压为 Uoc=Uab=UabUab=8I1 2I2=83-26=12 V 现求等效电阻Ro，电压源用短路线代替，如图 2.34（c）所示。,46,图2.34（b）所示的有源二端网络的戴维南等效 电路如图2.34(d)所示，接上电阻R即可求出电流I。R=2时，R=20时，,47,2.诺顿定理 诺顿定理研究的对象也是线性有源二端网络。其内容表述为：任何一个线性有源二端网络，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和一个电阻相并联的形式(图2.35(a)。电

31、流源的电流等于二端网络端口处的短路电流isc；并联电阻Ro等于向二端网络里看所有独立源作用为零时的等效电阻（图2.35（b）。,图2.35（a）中电流源与电阻的并联模型称为诺顿等效电路。应用诺顿定理，同样可以简化线性有源二端网络。,48,例2.23 求图2.36(a)所示有源二端网络的诺顿等效电路。解：首先求a、b两点间的短路电流Isc，如图2.36（b）所 示，选定电流I1、I2参考方向如图所示。,根据KCL由I1=I2+Isc得短路电流，Isc=I1I2=42=2 A 再求等效电阻Ro，将图2.36(a)中电压源用短路线 代替，如图2.36（c）得无源二端网络Ro，则,求得如图2.36（d

32、）所示的诺顿等效电路。,49,戴维南-诺顿定理是电路中非常重要的定理，它们不仅指出了线性有源二端网络最简等效电路的结构形式，还给出了直接求解等效电路中参数的方法。这样以来，对于任何线性有源二端网络，应用戴维南-诺顿定理可以直接将其化简。此外，戴维南-诺顿定理还有一个突出的特点，即实践性强。其等效电路中的三个参数Uoc、isc和Ro可以直接测得。图2.37便是测量三个参数的电路。图2.37（a）中，将电压表并接在二端网络的输出端，则电压表的测量值近似为端口处的开路电压uoc；图2.37(b)中，将电流表串接在二端网络的输出端，则电流表的测量值近似为端口处的短路电流isc，然后利用公式即可求出等效

33、电阻Ro。,50,3.戴维南-诺顿定理在电路调试中的应用 戴维南-诺顿定理在实际中有着非常重要的应用。实际的电路，其结构和参数往往都是未知的，应用戴维南-诺顿定理可以将这个未知的电路用一个结构、参数都可知的具体的电路去替代，这就给电路的分析、调试带来极大的方便，这是其他电路分析方法难以做到的。一个新的电子产品往往需要调整电路的某些元件参数来改善其电气性能。其电路模型可以抽象为如图2.38(a)所示的结构形式，图2.38(a)中，RL为需要调整参数的元件，当然，根据需要，调试元件也可以是其他的元件。实际中为了便于调试，需要找出元件参数变动时电压和电流变化的规律。为此，将图2.38(a)中除电阻R

34、L之外的其余部分用戴维南-诺顿等效电路来模拟，得到图2.38(b)和(c)所示电路模型，由此可以写出电压、电流随RL变化的函数关系式分别为,51,这是工作于线性区的任何电阻电路中任一电阻电压和电流的一般表达式，由此可得出电路参数变化对电压、电流的影响作用。例如，对于R00的情况，可以得出以下结论：,52,1、欲提高电路中任一电阻RL的电压，应增加其电阻值。电压随电阻RL变化的具体规律由式（2.20a）确定，如图2.39（a）曲线所示。由曲线可见，当电阻RL由零逐渐增加到无穷大时，电压u将从零逐渐增加到最大值uoc，且当RL=R0时，u=0.5 uoc，即电阻电压为开路电压的一半。若要电阻电压大

35、于开路电压，即uuoc，则需要调整电路其他元件的参数来提高uoc。,53,2、欲减小电路中任一电阻RL的电流，应增加其电阻值。电流随电阻RL变化的具体规律由式（2.20b）确定，如图2.39（b）曲线所示。由曲线可见，当电阻RL由零逐渐增加到无穷大时，电流i将从最大值isc逐渐减小到零，且当RL=R0时，i=0.5 isc，即电阻电流为短路电流的一半。若要电阻电流大于短路电流，即iisc，则需要调整电路其他元件的参数来提高isc。从以上分析可见，戴维南-诺顿定理不仅可以简化电路的分析计算，也是分析和调试电路的有力工具。,54,2.5.3 最大功率传输定理 本节介绍戴维南-诺顿定理的另一个重要应

36、用。在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图2.40（a）所示的电路模型来分析。,由此可知，当Ro 0，且RL=Ro时，负载电阻RL从二端网络获得最大功率。,55,2.5.3 最大功率传输定理（续）,最大功率传输定理表述为：当负载电阻RL与有源二端网络的等效电阻Ro相等时，RL能获得最大功率。满足RL=Ro条件时，称为最大功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为,(2.22),56,2.5.3 最大功率传输定理（续）满足最大功率匹配条件时，Ro吸收功率与RL吸收功率相等，对电压源uoc而言，功率传输效率=50%。对二端网络N中

37、的独立源而言，效率可能更低。因此，只有在小功率的电子电路中，由于常常要着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低，这时实现最大传输功率才有现实意义；而在大功率的电力系统中，为了实现最大功率传输，以便更充分地利用能源，如此低的传输效率是不允许的，因此不能采用功率匹配条件。,57,2.5.3 最大功率传输定理（续）例2.24 电路如图2.41（a）所示。试求：（1）RL为何值时获得最大功率；（2）RL获得的最大功率；（3）10 V电压源的功率传输效率。,58,解：（1）断开负载RL，求得二端网络N1的戴维南等效电路参数为,如图2.41（b）所示，由此可知当 RL=Ro=1时可获得最大功率。

38、（2）由式（2.22）求得RL的最大功率为,（3）先计算10 V电压源发出的功率。当RL=1时：,UL=RL IL=2.5 V,P=10 3.75=37.5 W 10 V电压源发出37.5 W功率，电阻RL吸收功率6.25 W，则电 压源的功率传输效率为%16.7%,59,2.5.4 替代定理 替代定理可以叙述如下：在任意的线性或非线性电路中，若电路中某条支路的电压Uj或电流Ij为已知，则不论该支路是由什么元件组成，该支路总可以用一个电压等于Uj的独立理想电压源或者用一个电流等于Ij的独立理想电流源来替代，替代后不影响电路中其他部分的电压和电流。这就是替代定理，也称置换定理。使用替代定理时应注

39、意，用以替代该支路的电压源或电流源，其电压或电流的参考方向应与该支路电压或支路电流的参考方向一致，而且只有在电路具有唯一解时，这种替代才是有效的。替代定理具有广泛的应用。事实上，替代定理就是电路等效变换，在分析电路时，常常用它化简电路，辅助其他方法求解问题。在推导许多新的定理与等效变换方法时也常用到它。在测试电路或实验设备中采用假负载（或模拟负载）的理论根据，就是替代定理。,60,解：本题有一个未知电阻R，直接应用网孔法或结点法求解比较麻烦。因为未知电阻R在方程的系数里，整理化简方程的工作量比较大。就这个问题来说，如果根据已知的Uab=0的条件求得ab支路电流I，即由 Uab=-3I+3求得

40、I=1 A 先用1 A理想电流源替代ab支路，如图（b）所示，再用结点电压法求解就比较方便了。在（b）图中，选取d点作为参考结点，则结点a、b、c相对于参考结点的结点电压分别为Va、Vb、Vc，由图可知，Vc=20 V。对结点a列方程得到,例2.25 如图2.42（a）所示电路中，已知Uab=0，试求电阻R。,61,解方程得 Va=8 V因为 Uab=0所以 Vb=Va=8 V。在图（a）中支路电流I1、IR，电压UR参考方向已标出。由欧姆定律及KCL得,IR=I1+I=1+1=2 A UR=Vc-Vb=20 8=12 V所以,62,2.7 电路的对偶性 对偶性是许多物理现象的一种常见属性，在

41、电路中也不例外。从前面分析的问题不难发现，有些关系具有相似的形式。如欧姆定律的两个表达式 U=RI（2-24）I=GU（2-25）两式中U与I是对偶量，R与G是对偶量。当对偶量分别相互替代后，式（2-24）与式（2-25）就相互交换了，这就是电路的对偶性。式（2-24）和（2-25）是对偶关系式。串联和并联也是对偶的。对于串联电路有 R=R1+R2+R3+（2-26）对于并联电路 G=G1+G2+G3+（2-27）可见式（2-26）和式（2-27）是对偶关系式。KCL和KVL存在着对偶关系。实际电压源电路和实际电流源电路存在着对偶关系。戴维南定理与诺顿定理也存在着对偶关系。所以知道了电路中的对偶量，根据电路的对偶性就能很容易地写出它们的对偶关系式。运用电路的对偶性，对分析电路会带来很大的方便，使我们在学习电路理论与记忆电路有关知识时收到举一反三、事半功倍的效果。,63,现将所学过的对偶量列于表2-1中,64,实验二 电路基本定律及定理的验证,