总体样本和抽样方法ppt课件.ppt

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1、总体、样本和抽样方法,10.5,1,?,我们如何知道灯管的使用寿命？,?,我们如何知道我国初一年级全体学生的身高,和体重？,?,我们如何估计湖中有多少条鱼？,2,电灯泡厂要检查一批灯泡的使用期限，其方法是给,灯泡连续通电，直到灯泡不亮为止。显然，工厂不能这,样一一检查每个灯泡，而只能从中抽取一部分灯泡（比,如,80,个）进行检查，然后用这部分灯泡的使用期限，去,估计这批灯泡的使用期限。,期限的全体看成是,我们把这批灯泡中每个灯泡的使用,总体。,其中每一个灯泡的使用期限就是,灯泡的使用期限的集体，就叫做总体,被抽取进行检查的,80,个灯泡的每个,个体,；,的一个,样本,。,3,一,、,总体和样本

2、,要考察的对象的某一项指标值的全体叫做,总体,；,构成总体的每一个指标值叫做,个体,；,从总体中被抽取的若干个体的集体叫做总体的一个,样本,；,样本中个体的数目叫做,样本容量,。,4,例,1,为了解某区初中二年级学生的身高，有关部门从初二,年级中抽,200,名学生测量他们的身高，然后根据这一部分,学生的身高去估计某区所有初二学生的平均身高。说出总,体、个体、样本和样本容量。,解：,总体是,某区初二年级学生每人身高的全体,，,每名学生的身高,是个体；,从中抽取的,200,名学生的每人身高的集体,是总体的一个,样本，,样本容量是,200,。,表述方法：,总体：,要考察对象的某一项指标值,的全体；,

3、个体：每一个考察对象,的某一项指标值,；,样本：,抽取的考察对象的某一项指标值,的集体；,样本容量：,抽取的考察对象的某一项指标值,的个数,。,5,变式一：,例,1,为了解,某区初中二年级学生的身高，有关部门从,体重,初二年级中抽,200,名学生测量他们的身高，然后根据这一,体重,部分学生的身高去估计此,区所有初二学生的平均身高。,体重,体重,说出总体、个体、样本和样本容量。,解：,总体是,某区初二年级学生每人体重的全体,每名学生的体重,是个体；,从中抽取的,某校,200,名学生的每人体重的集体,是总体的,一个样本，,样本容量是,200,。,正确分清考察的对象是解题的关键，在例题中考,察对象的

4、某一项指标值是学生的,身高,，在变式一中,考察的对象的某一项指标值则是学生的,体重,。,6,，,变式二：,例,1,为了解六合区初中二年级学生的身高，有关部门从,某校,初二年级中抽,200,名学生测量他们的身高，然后根据这一,部分学生的身高去估计六合区所有初二学生的平均身高。,某校,说出总体、个体、样本和样本容量。,解：,总体是,某校初二年级学生每人身高的全体,，,每名学生的身高,是个体；,从中抽取的,某校,200,名学生的每人身高的集体,是总体的,一个样本，,样本容量是,200,。,总体和样本是相对而言,的。在变式一中，“某区每个初,二年级学生的身高的全体是总体”，而在变式二中，“某校,每个初

5、二年级学生的身高的全体是总体”，样本也类似。,7,例,2,要了解一片水稻田里所有单株水稻的产量情况，从中抽,取,500,株水稻单株产量去估计这片田里所有水稻的单株产量。,说出总体、个体、样本和样本容量。,解：,总体是,这片水稻田里所有水稻的单株产量的全体,，,每株水稻的产量,是个体；,从中抽取的,500,株水稻的单株产量的集体,是总体的一个,样本，,样本容量是,500,。,8,样本的确定原则：,总体中包含的个体数往往很多，不能一一考察，,有些个体考察时还带有破坏性（如灯泡厂检查灯泡,的例子），因此，通常是从实际出发，在总体中抽,取一个样本（样本容量要适当），然后根据样本的,特性去估计总体的相应

6、特性（如例,1,中若样本统计的,结果是体重偏重，反映在总体上，也就是某区的初,二学生体重普遍偏重。）,9,测试练习：,1,、为了考察某商店一年中每天的营业额，从中抽查了,30,天的营业额。,解：总体是,某商店一年中每天的营业额的全体,，,每天的营业额,是个体，,抽查的,30,天中单天营业额的集体,是,样本，样本容量是,30,。,10,2,、为了估计某种产品的次品率，从中抽查,1000,个产品,的质量。,解：总体是,某种产品单个质量的全体,，,1,每个产品的质量,是个体，,抽查的,1000,个产品中每个产品质量的集体,1,是样本，,样本容量是,1000,。,11,3,、为了解初三年级,400,名

7、学生的身高情况，从中抽取,40,名学生进行测量，这,40,名学生的身高是（,A,）,A,总体的一个样本；,B,个体；,C,总体；,D,样本容量。,4,、为了解我省中考数学考试的情况，抽取,2000,名考生,的数学试卷进行分析，,2000,叫做（,C,）,A,个体；,B,样本；,C,样本容量；,D,总体,12,5,、为了考察某班学生的身高情况，从中抽取,20,名学生进,行身高测算，下列说法正确的是（,D,）,A,这个班级的学生是总体；,B,抽测的,20,名学生是样本；,C,抽测的,20,名学生的身高的全体就是总体；,D,样本容量是,20,13,6,、为了解,1000,台新型电风扇的寿命，从中抽取

8、,10,台作连,续运转实验，在这个问题中，下列说法正确的是（,D,）,A,1000,台电扇是总体；,B,每台电扇是个体；,C,抽取的,10,台电扇是样本容量；,D,抽取的,10,台电扇的使用寿命是样本,14,1,、总体、个体、样本和样本容量的概念,一般地，我们要考察的对象的某一项指标值的全体,叫做,总体,，其中,每一个考察对象的某一项指标值,叫,做个体，从总体中被抽取的考察对象的某一项指标值集,体叫做总体的,一个样本,，样本中,个体的数目,叫做样本,容量,2,、总体和样本是相对而言的,3,、样本的特性反映了总体的相应特性。,15,想一想,：,为什么需要用样本的特性去估计总体的相应,特性？,答,

9、：因为在工农业生产和科学研究等领域里，将研究,对象全体进行鉴定是不可能的。,第一，在许多情况下，总体包含的个体数很多；,第二，有时从总体中抽取个体是破坏性的试验。,在这种情况下，不允许逐个抽取，并且抽取的数量,不可能太多，而样本是总体的一部分，它的特性在某种,程度上能反映总体的特性，所以需要用样本的特性去估,计总体的相应特性。,16,1,、什么叫普查？,为一特定目的而对所有调查对象所作的全面调查叫,普,查,。普查一般是调查属于一定时点上的社会经济现象的总,量，但也可以调查某些时期现象的总量，乃至调查一些并,非总量的指标。如一个国家或者一个地区为详细调查某项,重要的国情、国力，专门组织的一次性大

10、规模的全面调查，,其主要用来调查不能够或不适宜用定期全面的调查报表来,收集的资料，来搞清重要的国情、国力。,2,、什么叫抽样调查？,按照一定的方法从调查对象中抽取一部分，进行调查或,观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标做出推断，,这种调查方式称为,抽样调查,。,17,“,普查”与“抽样”的优劣对比,方式,优点,得到的信息全,面、系统,迅速；及时；,节约人力、物,力、财力,缺点,工作量大，时间长，,耗人力、物力、财力,普查,抽样,获得的信息不够全面、,系统,18,议一议,同学们觉得在什么时候用,普查,方式较好,?,什么,时候用,抽样调查,方式较好呢,?,（,1,）当调查的对象个数较少，调查

11、容易进行时，我们一般采,用普查的方式进行。,（,2,）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一,定的危害性时，或不大经济可行我们通常采用抽样调查的方式,进行调查。,（,3,）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用,抽样调查的方式进行调查。,19,联系生活,在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题,的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，,如果将所有考生的每题的得分情况都统计出,来，再进行计算，结果是非常准确的，但也,是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情,况呢？,通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽,取部分考生,(,比如说,1000,名,),，统计他们的得分情况，,用他们的

12、得分情况去估计所有考生的得分情况。,估计,首要问题：样本一定能准确地反应总体吗？,样本,总体,20,在,1936,年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志,的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿,和罗斯福中,谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通,过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查,表（,在,1936,年电话和汽车只有少数富人拥有,），通过,分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂,志预测兰顿将在选举中获胜。,实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。,其数据如下：,候选人,Landon,预测结果,（,%,）,57,选举结果,（,%,）,38,Roosevelt,43,

13、62,21,思,考,问题一：对一个确定的总体其样本唯一吗？,问题二：如何科学地抽取样本？怎样使抽取,的样本充分地反映总体的情况？,合理、公平,22,二、简单随机抽样,设一个总体含有,N,个个体,，从中逐个不放,回地抽取,n,个个体作为样本,(nN),，如果每次抽,取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，,这种抽样方法叫做简单随机抽样。,1,、抽签法（抓阄法）,2,、随机数法,注意以下四点：,1,）总体的个体数有限；,2,）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；,3,）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；,4,）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性,.,23,（,（,（,（,例,3,

14、为了了解我们班,50,名同学的视力情况，从,中抽取,10,名同学进行视力检查。,抽签决定,24,开始,50,名同学从,1,到,50,编号,抽,签,制作,1,到,50,个号签,法,将,50,个号签搅拌均匀,从中每次随机抽出,1,个签，连续抽,10,次,对号码一致的学生检查,结束,25,抽签法的一般步骤：,（总体个数,N,，样本容量,n,）,（,1,）将总体中的,N,个个体编号；,（,2,）将这,N,个号码写在形状、,大小相,同的号签上；,（,3,）将号签放在同一箱中，并,搅拌均匀；,（,4,）从箱中每次抽出,1,个号签，,连续抽出,n,次；,（,5,）将总体中与抽到的号签编,号一致的,n,个个体

15、取出。,开始,开始,50,名同学从,编号,1,到,50,编号,制作,1,到,制签,50,个号签,将,50,个号签搅拌均匀,搅匀,随机从中抽出,抽签,10,个签,对对应号码的学生检查,取出个体,结束,结束,26,思考：抽签法所产生的样本为何是具有代表性的,?,摇匀,使得每一个体被抽到的,机会是相等,的,思考：你认为抽签法有哪些优点和缺点？,优点：,简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很,容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的,代表性,.,缺点：,当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本,代表性差的可能性很大,.,27,随,机,数,表,法,随机数表：,从,0,，,1,，,2,，,9,十个

16、数中每次,随机抽取一个数，依次排列成一,个数表称为,随机数表,，每个数每,次被抽取的概率是多少？,1,10,28,随,机,数,表,29,例,4,假设要考察某公司生产的,500,克袋装牛奶的质量是,否达标，现从,800,袋牛奶中抽取,10,袋进行检验，利用随,机数表抽取样本时应如何操作？,解：,1,、将,800,袋牛奶编号，,000,，,001,，,799,2,、在随机数表中任选一个数作为起始数（例如,选出第,7,行第,8,列的数,8,为起始数）,.,3,、从,8,开始往右读（方向随意），得到第一个三位,数,823,编号,799,，舍弃；继续向右读，得到,989,编,号,799,，舍弃；继续向右

17、读，得到,335,编号,799,，取,出；如此继续下去，直至抽出,10,个号：,335,，,088,，,699,，,297,，,629,，,334,，,631,，,452,，,325,，,207,能从本例体会下，从,000,开始编号的好处吗？,30,思考：如果从,100,个个体中抽取一个容量为,10,的样本，你,认为应该对这,100,个个体怎样进行编号？,00,，,99,思考：一般地，利用随机数表法从含有,N,个个体的总体中,抽取一个容量为,n,的样本，其抽样步骤如何？,第一步，将总体中的所有个体编号,.,第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数,.,第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上

18、、向,下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去,掉，直到取满,n,个号码为止。,第四步，在总体中抽取与上述号码对应的,n,个个体,.,步,骤：,编号、选数、取号、抽取,.,31,练习,1.,中央电视台要从春节联欢晚会的,60,名热心,观众中随机抽出,4,名幸运观众，试用抽签法为,其设计产生这,4,名幸运观众的过程,.,2.,欲从本班,43,名学生中随机抽取,8,名学生参,加金牛湖龙舟比赛，试用随机表法确定这,8,名学生,.,评点：,抽签法编号、制签、搅拌、抽取，关,键是“搅拌”后的随机性；随机数表法编号、选,数、取号、抽取，其中取号位置与方向具有任意性,.,32,3,、下列抽取样本的方式

19、是属于简单随机抽样的是,（,C,）,从无限多个个体中抽取,100,个个体作样本；,盒子里有,80,个零件，从中选出,5,个零件进行质量检验，,再把它放回盒子里；,从,8,台电脑中不放回的随机抽取,2,台进行质量检验（假,在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，,设,8,台电脑已编好号，对编号随机抽取）,A.,B.,C.,D.,以上都不对,33,1.“从,20,个零件中一次性抽取,3,个进行质量检测”是不是采用,了简单随机抽样？,提示：不是简单随机抽样，因为一次性抽取,3,个不是逐个抽取，不符合简单随,机抽样的概念,.,34,2.“从大连、青岛、上海、广东近海分别取一杯海水，检测海,水

20、污染情况”，这是用简单随机抽样抽取样本吗？,提示：不是简单随机抽样，因为海水可看作是一个无限的总体，,不符合简单随机抽样的概念,.,35,3.,当总体个数为,1 000,个，则用随机数表法抽样时，如何编号？,提示：编号为,000,，,001,，,，,999,，保证数字编号位数相同，,以利于快捷、方便选取样本,.,36,4.,有同学认为：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从,左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的,估计就不准确了”，你认为正确吗？,提示：不正确,.,随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随,机的，可以按“从左到右”的顺序，也可以按“向左，再向上，,向右，,再向

21、右，向下,”,的随机顺序，虽得到不同的样本，,但不同的样本对总体的估计相差不大,.,37,小结,1.,简单随机抽样的概念,一般地，设一个总体的个体数为,N,，如果通过逐个,抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体,被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,样本中个体的个数,n,称为样本容量,2.,简单随机抽样操作办法：,抽签法,随机数表法,注,:,随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便,抽取都会带有主观或客观的影响因素,.,38,用抽签法抽取样本的步骤：,简记为：,编号；制签；搅匀；抽签；取个体。,用随机数表法抽取样本的步骤：,简记为：,编号；选数；读数；取个体。,39

22、,知识回顾,抽签法,和,_.,随机数表法,1,、简单随机抽样包括,_,2,、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是,（,C,）。,A.,与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大,B.,与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小,C.,与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等,D.,与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关,40,三、系统抽样、分层抽样,思考,1,：,某中学高一年级有,12,个班，每班,50,人，,为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务,处打算从年级,600,名学生中抽取,60,名进行问卷调,查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？,思考,2,：,你能用简单随机抽样对上述问题进行抽

23、样,吗？具体如何操作？,41,思考,3,：,联想到学校每学期选派学生评教评学时的,做法，你还有什么方法对上述问题进行抽样？你的,抽样方法有何优点？体现了代表性和公平性吗？,思考,4,：,如果从,600,件产品中抽取,60,件进行质量检查，,按照上述思路抽样应如何操作？,42,第一步，将这,600,件产品编号为,1,，,2,，,3,，,600.,第二步，将总体平均分成,60,部分，每一部分含,10,个个体,.,第三步，在第,1,部分中用简单随机抽样抽取一个号码,（如,8,号）,.,第四步，从该号码起，每隔,10,个号码取一个号码，就得,到一个容量为,60,的样本,.,（如,8,，,18,，,28

24、,，,598,）,43,思考,5,：,上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解,系统抽样的含义？,系统抽样：,当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，,这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规,则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这,样的抽样方法称为,系统抽样（机械抽样或等距抽样）,。,44,系统抽样的特点：,（,1,）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到,n,的可能性是相等的，,个体被抽取的概率等于,N,（,2,）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取,样本容量也较大时；,（,3,）系统抽样是不放回抽样。,45,系统抽样的操作步骤,思考,1,：,用系统抽样从总体中抽取

25、样本时，首先要做的,工作是什么？,将总体中的所有个体编号,.,思考,2,：,如果用系统抽样从,605,件产品中抽取,60,件进行,质量检查，由于,605,件产品不能均衡分成,60,部分，对此,应如何处理？,先从总体中随机剔除,5,个个体，再均衡分成,60,部分,.,46,思考,3,：,用系统抽样从含有,N,个个体的总体中抽取一个,容量为,n,的样本，要平均分成多少段，每段各有多少,个号码？,思考,4,：,如果,N,不能被,n,整除怎么办？,从总体中随机剔除,N,除以,n,的余数,r,个个体后再分段,.,47,思考,5,：,将含有,N,个个体的总体平均分成,n,段，每段,的号码个数称为分段间隔，

26、那么分段间隔,k,的值如,何确定？,总体中的个体数,N,除以样本容量,n,所得的商,.,k,?,N,?,r,n,48,思考,6,：,用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，,其中第,1,段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号,怎样抽取？,用简单随机抽样抽取第,1,段的个体编号,.,在抽取第,1,段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，,通常是将第,1,段抽取的号码依次累加间隔,k.,49,思考,7,：,一般地，用系统抽样从含有,N,个个体的总体中抽,取一个容量为,n,的样本，其操作步骤如何？,50,系统抽样的步骤,：,（,1,）采用随机的方式将总体中的个体,编号,；,（,2,）将整个

27、的编号按一定的间隔,(,设为,K),分段,当,N,(N,为总体中的个体数,n,为样本容量,),是整数,n,N,N,k,?,;,当,时，,不是整数时,从总体中剔除,r,个,n,n,个体,使剩下的总体中个体的个数,N,?,r,能被,n,整除,这,N,?,r,时,k,?,，并将剩下的总体重新编号；,n,（,3,）在第一段中用简单随机抽样,确定起始的个体编号,l,；,（,4,）将编号为,l,l,?,k,l,?,2,k,.,l,?,(,n,?,1),k,的个体抽出。,简记为：,编号；分段；在第一段确定起始号；加,间隔获取样本。,51,例,5,某中学有高一学生,322,名，为了了解学生的身体状,况，要抽取

28、一个容量为,40,的样本，用系统抽样法如何抽,样？,解：,第一步，随机剔除,2,名学生，把余下的,320,名学生编号为,1,，,2,，,3,，320.,第二步，把总体分成,40,个部分，每个部分有,8,个个体,.,第三步，在第,1,部分用抽签法确定起始编号,.,第四步，从该号码起，每间隔,8,个号码抽取,1,个号码，就,可得到一个容量为,40,的样本,.,52,练习：,1,、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，,质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，,则这种抽样方法是（,）。,C,A.,抽签法,C.,系统抽样,B.,随机数表法,D.,其他,2,、采用系统抽样的方法，从个体

29、数为,1003,的总体中抽,取一个容量,50,的样本，则在抽样过程中，被剔除的个,体数为（,），抽样间隔为（,）。,3,20,53,3,、为了解,1200,名学生对学校某项教改试验的,意见，打算从中抽取一个容量为,30,的样本，,考虑采用系统抽样，则分段的间隔,k,为（,）,A,、,40,B,、,30,C,、,20,D,、,12,A,4,、为了了解参加一次知识竞赛的,1252,名学生,的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个,容量为,50,的样本，那么总体中应随机剔除的,个体数目（,）,A,、,2,B,A,、,4,C,、,5,D,、,6,54,5,、用系统抽样的方法从个体数为,1003,的总体中

30、抽取一个容,量为,50,的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性,为（,）,A,、,1/1000,B,、,1/1003,C,、,50/1003,D,、,50/1000,C,6,、从,N,个编号中抽取,n,个号码入样，用系统的方法抽样，则,抽样的间隔为（,）,A,、,N/n,B,、,n,C,、,N/n,D,、,N/n+1,说明：,N/n,表示,N/n,的整数部分。,C,7,、从已编号为,1,50,的,50,枚最新研制的某种型号的导弹中随,机抽取,5,枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔,一样的系统抽样方法，则所选取,5,枚导弹的编号可能为（,）,A,、,5,，,10,，,15,，,

31、20,，,25,B,、,3,，,13,，,23,，,33,，,43,C,、,1,，,2,，,3,，,4,，,5,D,、,2,，,4,，,6,，,16,，,32,B,55,8,、,一个总体中有,100,个个体，随机编号为,0,，,1,，,2,，,99,，依编号顺序平分成,10,个小组，组号依次为,1,，,2,，,3,，,，,10,。现用系统抽样方法抽取一个容量为,10,的,样本，规定如果在第,1,组随机抽取的号码为,m,，那么在,以后的第,k,组中抽取的号码个位数字与,m,k,的个位数字,相同。若,m,6,，则在第,7,组中抽取的号码为,63,解析,:,依编号顺序平均分成的,10,个小组分别为,

32、09,1019,2029,3039,4049,5059,6069,7079,8089,9099.,因第,7,组抽取的号码个位数字应是,3,所以,抽取的号码,是,63.,这个样本的号码依次是,6,18,29,30,41,52,63,74,85,96,这,10,个号,.,56,小结,1.,系统抽样也是等概率抽样，即每个,个体被抽到的概率是相等的，从而保,证了抽样的公平性,.,2.,系统抽样适合于总体的个体数较多的,情形，操作上分四个步骤进行，除了剔,除余数个体和确定起始号需要随机抽样,外，其余样本号码由事先定下的规则自,动生成，从而使得系统抽样操作简单、,方便,.,57,两种抽样方法比较,抽签法,

33、抽样,简单随,随机数表法,方法,机抽样,系统抽样,共同,（,1,）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；,点,（,2,）都要先编号,各自,从总体中逐一抽取,特点,相互,联系,先均分，再按事先确定的,规则在各部分抽取,在起始部分抽样时采用简,单随机抽样,58,适用,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,范围,分层抽样,当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使,样本更客观地反映总体的情况，常将总体分成几,个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，,这种抽样叫做,“分层抽样”,，其中所分成的各部,分叫做,“层”,。,59,例,6,一个单位的职工,500,人，其中不到,35,岁的有,125,人，,3

34、5,到,49,岁的有,280,人，,50,岁以上的有,95,人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某,项指标，要从中抽取一个容量为,100,的样本。由,于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方,法抽取？能在,500,人中任意取,100,个吗？能将,100,个份额均分到这三部分中吗？,分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。,分层抽样,60,分层抽样,例,6,一个单位的职工,500,人，其中不到,35,岁的有,125,人，,35,到,49,岁的有,280,人，,50,岁以上的有,95,人。为了了解这个,单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容,量为,100,的样本。由于职

35、工年龄与这项指标有关，试问：,应用什么方法抽取？能在,500,人中任意取,100,个吗？能将,100,个份额均分到这三部分中吗？,解,:(1),确定样本容量与总体的个体数之比,100,：,500=1,：,（,2,）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，,依次为,125,280,95,5,，,5,，,5,即,25,，,56,，,19,。,（,3,）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各,年龄段分别抽取,25,，,56,19,人，然后合在一起，就,是所抽取的样本。,61,5,。,强调两点：,（,1,）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分,层抽样从个体为,N,的总体中抽取一个容量为,n,的样本,

36、时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,为,n/N,。,（,2,）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样,的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它,获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。,62,分层抽样的抽取步骤：,（,1,）总体与样本容量确定抽取的比例。,（,2,）由分层情况，确定各层抽取的样本数。,（,3,）各层的抽取数之和应等于样本容量。,（,4,）对于不能取整的数，求其近似值。,63,例如，某中学高中学生有,900,名，为了,考察他们的体重状况，打算抽取容量为,45,的一个样本。已知高一有,400,人，高二有,300,人。高三有,200,人，采用分层抽样。,样本容量与总体容

37、量的比是,45,：,900=1,：,20,，所以在高一、高二、高三,3,个层面上,取的学生数分别为,20,，,15,，,10,人。,当有些层面上抽取的学生数用除法算出,的结果不是整数时，可作细微调整。,64,例如上例中高一、高二、高三的学生,数分别为,402,，,296,，,202,，则三个层面,上用上面方法求得的数目分别为,20.1,，,14.8,，,10.1.,每层还是分别按,20,，,15,，,10,名学生抽取。,在每个层面上抽样时，可以采用简单,随机抽样的方法。,65,4,三种抽样方法的比较,66,练习题：,1.,一批灯泡,400,只，其中,20 W,、,40 W,、,60,W,的数目

38、之比为,4,3,1,，现用分层抽样,的方法产生一个容量为,40,的样本，三种灯,泡依次抽取的个数为,_.,20,、,15,、,5,67,2.,从总体为,.,的一批零件中用分层抽样抽取,一个容量为,30,的样本，若每个零件被抽取,的机率为,0.25,，则,N,等于（,C,）,A.150,B.200,C.120,D.100,68,3.,某工厂生产,A,、,B,、,C,三种不同型号的产,品，产品数量之比依次为,2,：,3,：,5,，现用,分层抽样的方法抽出一个容量为,n,的样本，,样本中,A,种型号产品有,16,件，那么此样本,的容量,n,=,80,。,69,4.,某校有老师,200,人，男学生,1200,人，女学,生,1000,人，现用分层抽样的方法从所有师,生中抽取一个容量为,n,的样本，已知从女,学生中抽取的人数为,80,人，则,n,=,192,.,70,5.,在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本,较合适？,(1),从,20,台电脑中抽取,4,台进行质量检测；,简单抽样,(2),从,2004,名同学中，抽取一个容量为,20,的样本,系统抽样,(3),某中学有,180,名教工，其中业务人员,136,名，,管理人员,20,名，后勤人员,24,名，从中抽取一个,容量为,15,的样本。,分层抽样,71,