难点突破“整式乘除(提高)”压轴题50道(含详细解析).docx

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1、难点突破“整式乘除(提高)”压轴题50道(含详细解析)1为了求的值，可令，则，因此，所以仿照以上方法计算的值是ABCD2若，是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若，则在，中，取值为2的个数为 3对于任何实数，我们规定符号的意义是例如：，按照这个规定，当时，的值是 4若与的乘积是一个关于的二次二项式，则的值是5已知，则6已知，则 7我们知道，同底数幂的乘法法则为：（其中，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，请根据这种新运算填空：（1）若（1），则（2）；（2）若（1），那么（用含和的代数式表示，其中为正整数）8我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察

2、下列等式：，（1）根据上述格式反应出的规律填空：，（2）设这类等式左边两位数的十位数字为，请用一个含的代数式表示其结果，（3）这种简便计算也可以推广应用：个位数字是5的三位数的平方，请写出的简便计算过程及结果，十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出的简便计算过程和结果9认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：，下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式的展开式是一

3、个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式展开式的各项系数之和（3）结合上述材料，推断出多项式取正整数）的展开式的各项系数之和为，（结果用含字母的代数式表示）10对于任何实数，我们规定符号的意义是：按照这个规定请你计算：当时，的值11根据以下10个乘积，回答问题：； ； ； ； ； ； ； ； （1）试将以上各乘积分别写成一个“”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论（不要求证明）12根据以下10个乘积，回答问题：；（1）试将以上各乘积分别写成一个“”（两数平方差）的形式，并

4、写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）若用，表示个乘积，其中，为正数试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论（不要求证明）13如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差取正数）是神秘数吗？为什么？14阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即例如：、

5、是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项见横线上的部分）请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出三种不同形式的配方；（2）将配方（至少两种形式）；（3）已知，求的值15一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图可以解释为：（1）图可以解释为等式：（2）要拼出一个长为，宽为的长方形，需要如图所示的块，块，块（3）如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个小长方形的两边长，观察图案，以下关系式正确的是（填序号）16先阅读下列材料，再解答后面的问题一般地，若且，则叫做以为底的对数，记为（即如，

6、则4叫做以3为底81的对数，记为（即（1）计算以下各对数的值：，（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，、之间又满足怎样的关系式；（3）猜想一般性的结论：且，并根据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想17阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为，为实数），叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（1）填空： ， （2）计算：；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：，为实数），求，的值（4）试一试：请利用以前学习的

7、有关知识将化简成的形式18阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是；将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）比如，它们的乘积的前两位是，它们乘积的后两位是所以；再如，它们乘积的前两位是，它们乘积的后两位是，所以又如，不足两位，就将6写在百位；，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：设其中一个因数的十位数字为，个位数字是，表示1到9的整数）则该数可表示为，另一因数可表示为两数相乘可得：（注：其中表示计算

8、结果的前两位，表示计算结果的后两位问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10如、等（1）探索该类乘法的速算方法，请以为例写出你的计算步骤（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是，则该数可以表示为设另一因数的十位数字是，则该数可以表示为，表示的正整数）（3）请针对问题（1），（2）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出如：的运算式19以下关于的各个多项式中，均为常数（1）根据计算结果填写下表：二次项系数一次项系数常数项226（2）已知既不含二次项，也不含一次项，求的值（3）多项式与多项式的乘积为，则的值为20阅读材料解决问题：当时

9、，一定有；当时，一定有；当时，一定有（1）用“”或“”填空：0，；（2）已知为自然数，试比与的大小；（3）已知，直接写出与的大小比较结果21（1）如图1，阴影部分的面积是（写成平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：（4）应用公式计算：22对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式 （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，则 （4）小明同学

10、用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形张边长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则 23已知将展开的结果不含和项，为常数）（1）求、的值；（2）在（1）的条件下，求的值24如图所示是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形（1）图中的阴影部分的正方形的边长等于 （2）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积方法 ；方法 （3）观察图，请写出、这三个代数式之间的等量关系： （4）若，则求的值25（1）若，求的值（2）若实数，且，求的值26如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形（1）

11、图2的阴影部分的正方形的边长是（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积【方法1】；【方法2】；（3）观察如图2，写出，这三个代数式之间的等量关系（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若，求的值27某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：请借鉴该同学的经验，计算：28如图，在长方形中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为，宽为，且（1）用含、的代数式表示长方形的长、宽；（2）用含、的代数式表示阴影部分的面积29（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）（2）运用你所得到的公式，计算30已知，为实数，且多项式能被多项

12、式整除，（1）求的值；（2）求的值；（3）若，为整数，且，试确定，的值31已知，（1）求和的值；（2）求的值32（1）计算并观察下列各式：第1个：；第2个：；第3个：；这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律（2）猜想：若为大于1的正整数，则；（3）利用（2）的猜想计算：（4）拓广与应用：33你会求的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到利用上面的结论求（2）的值（3）求的值34计算：（1）；（2）猜测；（3）运用（2）的结论计算：35（1）填空： （2）猜想： （其中为正整数，且（3）利用（2）猜想的结论计算：36（1

13、）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积方法： ；方法： ；（2）根据（1）写出一个等式： ；（3）若，利用（2）中的结论，求，；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示如图2，它表示了试画出一个几何图形，使它的面积能表示37对于任意有理数、，我们规定符号，例如：，（1）求，的值为 ；（2）求，的值，其中38如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各有若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要、类卡片各多少张？39“杨辉三角”揭示了为非负数）展开式的各项系数的规律在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细

14、观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系：根据上述规律，完成下列各题：（1）将展开后，各项的系数和为（2）将展开后，各项的系数和为（3）下图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题：（4）若表示第行，从左到右数第个数，如表示第四行第二个数是，则表示的数是，表示的数是40我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中

15、的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等（1）根据上面的规律，则的展开式（2）利用上面的规律计算：（3）若、为常数）的展开式中不含和的项，求、的值41如图，大小两个正方形边长分别为、（1）用含、的代数式阴影部分的面积；（2）如果，求阴影部分的面积42如图，正方形的边长为，点在边上，四边形也是正方形，它的边长为，连结、（1）用含、的代数式表示；（2）若两个正方形的面积之和为60，即，又，图中线段的长；（3）若，的面积为，则43我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；用被除式的第

16、一项除以除式第一项，得到商式的第一项；用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式除式商式余式若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除例如：计算，可用竖式除法如图：所以除以，商式为，余式为0根据阅读材料，请回答下列问题（直接填空）（1）；（2），余式为；（3）能被整除，则，44解答题（1）已知，求的值（2）已知，求的值（3）若，求的值45你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论（1）先填空： ； ； ；由此猜想： （2）利用这个结论，请你解决下

17、面的问题：求 的值；若，则等于多少？46问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式证明：将一个边长为的正方形的边长增加，形成两个矩形和两个正方形，如图这个图形的面积可以表示成：或这就验证了两数和的完全平方公式类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：？如图2，表示1个的正方形，即：表示1

18、个的正方形，与恰好可以拼成1个的正方形，因此：、就可以表示2个的正方形，即：而、恰好可以拼成一个的大正方形由此可得：尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定： （要求写出结论并构造图形写出推证过程）（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究： （直接写出结论即可，不必写出解题过程）47阅读下列材料，并解决后面的问题材料：我们知道，个相同的因数相乘可记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即，一般地，若 且，则叫做以为底的对数，记为（即如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即（1）计算以下各对数的值： ， ， （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的

19、关系式？、之间又满足怎样的关系式？（3）根据（2）的结果，我们可以归纳出： 且，请你根据幂的运算法则：以及对数的定义证明该结论48下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律请你观察，并根据此规律写出：的展开式共有 项，的展开式共有 项，各项的系数和是 49观察下列各式：，而，；，而，；，而，； 根据以上规律填空：（1） （2）猜想： 50已知，求的值难点突破“整式乘除(提高)”压轴题50道(含详细解析)参考答案与试题解析一选择题（共1小题）1为了求的值，可令，则，因此，所以仿照以上方法计算的值是ABCD【解答】解：令，则，则故选：二填空题

20、（共6小题）2若，是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若，则在，中，取值为2的个数为510【解答】解：，是从0，1，2这三个数中取值的一列数，中为1的个数是，的个数为个故答案为：5103对于任何实数，我们规定符号的意义是例如：，按照这个规定，当时，的值是【解答】解：，原式，解得，原式4若与的乘积是一个关于的二次二项式，则的值是2或0【解答】解：与的乘积是一个关于的二次二项式，或，解得或0故答案为：2或05已知，则2【解答】解：故答案是：26已知，则【解答】解：，7我们知道，同底数幂的乘法法则为：（其中，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，请根据这种新运算填空：（1）若（

21、1），则（2）；（2）若（1），那么（用含和的代数式表示，其中为正整数）【解答】解：（1）（1），（2）；（2）（1），故答案为：；三解答题（共43小题）8我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：，（1）根据上述格式反应出的规律填空：9025，（2）设这类等式左边两位数的十位数字为，请用一个含的代数式表示其结果，（3）这种简便计算也可以推广应用：个位数字是5的三位数的平方，请写出的简便计算过程及结果，十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出的简便计算过程和结果【解答】解：（1），（2），（3）故答案为：9025、9认真阅读材料，然后回答问

22、题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：，下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式展开式的各项系数之和（3）结合上述材料，推断出多项式取正整数）的展开式的各项系数之和为，（结果用含字母的代数式表示）【解答】解：（1）当时，多项式的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：，当时，多项式的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：，当时，多项式的展

23、开式是三次四项式，此时第三项的系数为：，当时，多项式的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：，多项式的展开式是一个次项式，第三项的系数为：；（2）预测一下多项式展开式的各项系数之和为：；（3）当时，多项式展开式的各项系数之和为：，当时，多项式展开式的各项系数之和为：，当时，多项式展开式的各项系数之和为：，当时，多项式展开式的各项系数之和为：，多项式展开式的各项系数之和：10对于任何实数，我们规定符号的意义是：按照这个规定请你计算：当时，的值【解答】解：，原式11根据以下10个乘积，回答问题：； ； ； ； ； ； ； ； （1）试将以上各乘积分别写成一个“”（两数平方差）的形式，并写出其中一

24、个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论（不要求证明）【解答】解：（1）； （4分）例如，；假设，因为；所以，可以令，解得，故（或（2）这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：（3）若，是自然数，则若，则 （8分）若，是自然数，则若，则若，的和为定值，则的最大值为若且，则 （10分）若且，则若，差的绝对值越大，则它们的积就越小说明：给出结论或之一的得（1分）；给出结论、或之一的得（2分）；给出结论、或之一的得（3分）12根据以下10个乘积，回答问题：；（1）试将以上各乘积分别写成一个“”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考

25、过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）若用，表示个乘积，其中，为正数试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论（不要求证明）【解答】解：（1）；（4分）例如，；假设，因为；所以，可以令，解得，故（5分）（或5分）（2）这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：（7分）（3）若，、是自然数，则（8分）若，则（8分）若，、是自然数，则（9分）若，则（9分）若且，则（10分）若且，则（10分）说明：给出结论或之一的得（1分）；给出结论或之一的得（2分）；给出结论或之一的得（3分）13如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：，因此4，12，20都是“

26、神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差取正数）是神秘数吗？为什么？【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是和两数的平方差得到，则，解得：，即，设2012是和两数的平方差得到，则，解得：，即，所以28，2012都是神秘数（2），由和构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍（3）设两个连续奇数为和，则，即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件两个连续奇数的平方差不是神秘数14阅读材料：把形如的二次三

27、项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即例如：、是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项见横线上的部分）请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出三种不同形式的配方；（2）将配方（至少两种形式）；（3）已知，求的值【解答】解：（1）的三种配方分别为：，；（2），；（3），从而有，即，15一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图可以解释为：（1）图可以解释为等式：（2）要拼出一个长为，宽为的长方形，需要如图所示的块，块，块（3）如图，大正方形的边长为，小正

28、方形的边长为，若用、表示四个小长方形的两边长，观察图案，以下关系式正确的是（填序号）【解答】解：（1）图可以解释为等式：故答案为：（2）故答案为：2；7；3（3）正确；正确；，即，故正确；正确故答案为：16先阅读下列材料，再解答后面的问题一般地，若且，则叫做以为底的对数，记为（即如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即（1）计算以下各对数的值：2，（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，、之间又满足怎样的关系式；（3）猜想一般性的结论：且，并根据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想【解答】解：（1），；（2）；（3）猜想证明：设，则，故可得，即17阅读理解题：定义：如果一

29、个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为，为实数），叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（1）填空：， （2）计算：；（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：，为实数），求，的值（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成的形式【解答】解：（1），（2）；（3），；（4）18阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是；将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果

30、的后两位（数位不足的两位，用零补齐）比如，它们的乘积的前两位是，它们乘积的后两位是所以；再如，它们乘积的前两位是，它们乘积的后两位是，所以又如，不足两位，就将6写在百位；，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：设其中一个因数的十位数字为，个位数字是，表示1到9的整数）则该数可表示为，另一因数可表示为两数相乘可得：（注：其中表示计算结果的前两位，表示计算结果的后两位问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10如、等（1）探索该类乘法的速算方法，请以为例写出你的计算步骤（2）设十位

31、数字与个位数字相同的因数的十位数字是，则该数可以表示为设另一因数的十位数字是，则该数可以表示为，表示的正整数）（3）请针对问题（1），（2）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出如：的运算式【解答】解：（1），（2）十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是，则该数可以表示为，另一因数的十位数字是，则该数可以表示为故答案为、（3）设其中一个因数的十位数字为，个位数字也是则该数可表示为，设另一因数的十位数字是，则该数可以表示为，表示1到9的整数）两数相乘可得：19以下关于的各个多项式中，均为常数（1）根据计算结果填写下表：二次项系数一次项系数常数项2526（2）已知既不含二次项，也不含一次项，求的值

32、（3）多项式与多项式的乘积为，则的值为【解答】解：（1）故答案为5、（2）既不含二次项，也不含一次项，解得：，答的值为1（3）多项式与多项式的乘积为，设多项式，故答案为20阅读材料解决问题：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有（1）用“”或“”填空：0，；（2）已知为自然数，试比与的大小；（3）已知，直接写出与的大小比较结果【解答】解：（1）故答案为，（2），（3）设，21（1）如图1，阴影部分的面积是（写成平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：（4）应用公式计算：【解答】解：（1）

33、如图（1）所示，阴影部分的面积是，故答案为：；（2）根据题意知该长方形的长为、宽为，则其面积为，故答案为：；（3）由阴影部分面积相等知，故答案为：；（4）22对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，则 （4）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形张边长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则 【解答】解：（1）正方形的面积；正方形的面积故答案为：（2）证明：，（3），故答案为：30；（4

34、）由题可知，所拼图形的面积为：，故答案为：15623已知将展开的结果不含和项，为常数）（1）求、的值；（2）在（1）的条件下，求的值【解答】解：（1），由题意得：，解得：，（2），当，时，原式24如图所示是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形（1）图中的阴影部分的正方形的边长等于（2）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积方法 ；方法 （3）观察图，请写出、这三个代数式之间的等量关系： （4）若，则求的值【解答】解：（1）图中的阴影部分的小正方形的边长；（2）方法；方法；（3）这三个代数式之间的等量关系是：；（4），故答案为；25（1）若，

35、求的值（2）若实数，且，求的值【解答】解：（1），；（2），则26如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形（1）图2的阴影部分的正方形的边长是（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积【方法1】；【方法2】；（3）观察如图2，写出，这三个代数式之间的等量关系（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若，求的值【解答】解：（1）；（2）方法，方法；（3）；（4），27某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：请借鉴该同学的经验，计算：【解答】解：原式28如图，在长方形中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知

36、小长方形的长为，宽为，且（1）用含、的代数式表示长方形的长、宽；（2）用含、的代数式表示阴影部分的面积【解答】解：（1）由图形得：，；（2）29（1）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）（2）运用你所得到的公式，计算【解答】解：（1）；故答案为：（2），30已知，为实数，且多项式能被多项式整除，（1）求的值；（2）求的值；（3）若，为整数，且，试确定，的值【解答】解：（1）是的一个因式，即，是方程的解，得；（2）由得，代入得，；（3），又，即，解得，又、是大于1的正整数，、4、5、6、7，但，也是正整数，故，31已知，（1）求和的值；（2）求的值【解答】解：（1），、，

37、则、；（2）当、时，32（1）计算并观察下列各式：第1个：；第2个：；第3个：；这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律（2）猜想：若为大于1的正整数，则；（3）利用（2）的猜想计算：（4）拓广与应用：【解答】解：（1）第1个：；第2个：；第3个：；故答案为：、；（2）若为大于1的正整数，则，故答案为：；（3），故答案为：（4），故答案为：33你会求的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到利用上面的结论求（2）的值（3）求的值【解答】解：（1），故答案为：；（2）；（3），所以34计算：（1）；（2）猜测；（3）运用（2

38、）的结论计算：【解答】解：（1）；（2）猜测；故答案为：；（3）35（1）填空： （2）猜想： （其中为正整数，且（3）利用（2）猜想的结论计算：【解答】解：（1）；（2）猜想：；（3）原式故答案为：（1）；（2）36（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积方法：；方法： ；（2）根据（1）写出一个等式： ；（3）若，利用（2）中的结论，求，；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示如图2，它表示了试画出一个几何图形，使它的面积能表示【解答】解：（1）方法：，方法：；故答案为：，；（2）由可得：；故答案为：；（3）由可得：，；又，或；（4）如图，表示37对于任意有理数、，我

39、们规定符号，例如：，（1）求，的值为；（2）求，的值，其中【解答】解：（1），；故答案为；（2），38如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各有若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要、类卡片各多少张？【解答】解：故需要类1张，类2张，类3张39“杨辉三角”揭示了为非负数）展开式的各项系数的规律在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请仔细观察“杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系：根据上述规律，完成下列各题：（1）将展开后，各项的系数和为32（2）将展开后，各项的系数和为（3）下图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题：（4）若表示第行，从左到右数第个数，如表示第四行第二个数是，则表示的数是，表示的数是【解答】解：（1），故答案为：32；（2）第二行：，各项系数和为，第三行：，各项系数和为，第行：展开后各项系数和为；故答案为：；（3）由（2）得：，故答案为：；（4）由题意得：这个三角的规律就是下一行的第1和第2个数相加就等于上一行的第1个数，下一行的第2和第3个