北师大七年级下册数学第四章全等三角形判定一(提高).doc
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1、全等三角形判定一(SSS,ASA,AAS)(提高)【学习目标】1理解和掌握全等三角形判定方法1“边边边”,判定方法2“角边角”,判定方法3“角角边”;能运用它们判定两个三角形全等2能把证明角相等或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等【要点梳理】要点一、全等三角形判定1“边边边” 全等三角形判定1“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.(可以简写成“边边边”或“SSS”).要点诠释:如图,如果AB,AC,BC,则ABC. 要点二、全等三角形判定2“角边角” 全等三角形判定2“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).要点诠释:如图,如果A
2、,AB,B,则ABC. 要点三、全等三角形判定3“角角边”1.全等三角形判定3“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)要点诠释:由三角形的内角和等于180可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等,也就是说,用角边角条件可以证明角角边条件,后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图,在ABC和ADE中,如果DEBC,那么ADEB,AEDC,又AA,但ABC和ADE不全等.这说明,三个角对应相等的两个三角形不一定全等.要点四、如何选择三角形证全等1.可以从求证出发,看求证的线段或角(用等量代
3、换后的线段、角)在哪两个可能全等的三角形中,可以证这两个三角形全等;2.可以从已知出发,看已知条件确定证哪两个三角形全等;3.由条件和结论一起出发,看它们一同确定哪两个三角形全等,然后证它们全等;4.如果以上方法都行不通,就添加辅助线,构造全等三角形.【典型例题】类型一、全等三角形的判定1“边边边”1、如图,在ABC和ADE中,ABAC,ADAE,BDCE,求证:BADCAE.【答案与解析】证明:在ABD和ACE中,ABDACE(SSS)BADCAE(全等三角形对应角相等).【总结升华】把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等,综合应用全等三角形的判定和性质. 要证BA
4、DCAE,先找出这两个角所在的三角形分别是BDA和CAE,然后证这两个三角形全等.举一反三:【变式】(2014秋双峰县校级期中)如图,已知AB=DC,若要用“SSS”判定ABCDCB,应添加条件是 【答案】AC=DB.类型二、全等三角形的判定2“角边角”2、如图,G是线段AB上一点,AC和DG相交于点E.请先作出ABC的平分线BF,交AC于点F;然后证明:当ADBC,ADBC,ABC2ADG时,DEBF.【思路点拨】通过已知条件证明DACC,CBFADG,则可证DAEBCF【答案与解析】证明: ADBC,DACC BF平分ABC ABC2CBF ABC2ADG CBFADG在DAE与BCF中D
5、AEBCF(ASA)DEBF【总结升华】利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下:(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形;(2)证明这两个三角形全等;(3)由全等三角形的性质得出所要证的角(线段)相等 举一反三:【变式】已知:如图,在MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQNQ求证:HNPM.【答案】证明:MQ和NR是MPN的高, MQNMRN90, 又132490,34 12 在MPQ和NHQ中, MPQNHQ(ASA) PMHN类型三、全等三角形的判定3“角角边”3、(2016黄陂区模拟)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC,过C点作直线l,点 D,E在直
6、线l上,连接AD,BE,ADC=CEB=90求证:ADCCEB【思路点拨】先证明DAC=ECB,根据AAS证ADCCEB【答案与解析】证明:DAC+DCA=ECB+DCA=90,DAC=ECB,在ADC和CEB中,ADCCEB(AAS)【总结升华】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、ASA、AAS等注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角4、平面内有一等腰直角三角板(ACB90)和一直线MN过点C作CEMN于点E,过点B作BFMN于点F当点E与点A重合时(如图1),易证:AFB
7、F2CE当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时,上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明【思路点拨】过B作BHCE与点H,易证ACECBH,根据全等三角形的对应边相等,即可证得AFBF2CE【答案与解析】解:图2,AFBF2CE仍成立,证明:过B作BHCE于点H,CBHBCHACEBCH90CBHACE 在ACE与CBH中, ACECBH(AAS)CHAE,BFHE,CEEF,AFBFAEEFBFCHEFHECEEF2EC【总结升华】正确作出垂线,构造全等三角形是解决本题的关键.举一反三:【变式】已知RtABC
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