函数图象的三种变换.doc
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1、函数图象的三种变换函数的图象变换是高考中的考查热点之一,常见变换有以下3种:一、平移变换例1 设f(x)x2,在同一坐标系中画出:(1)yf(x),yf(x1)和yf(x1)的图象,并观察三个函数图象的关系;(2)yf(x),yf(x)1和yf(x)1的图象,并观察三个函数图象的关系解(1)如图(2)如图点评观察图象得:yf(x1)的图象可由yf(x)的图象向左平移1个单位长度得到;yf(x1)的图象可由yf(x)的图象向右平移1个单位长度得到;yf(x)1的图象可由yf(x)的图象向上平移1个单位长度得到;yf(x)1的图象可由yf(x)的图象向下平移1个单位长度得到小结: 二、对称变换例2
2、设f(x)x1,在同一坐标系中画出yf(x)和yf(x)的图象,并观察两个函数图象的关系解画出yf(x)x1与yf(x)x1的图象如图所示由图象可得函数yx1与yx1的图象关于y轴对称点评函数yf(x)的图象与yf(x)的图象关于y轴对称;函数yf(x)的图象与yf(x)的图象关于x轴对称;函数yf(x)的图象与yf(x)的图象关于原点对称三、翻折变换例3 设f(x)x1,在不同的坐标系中画出yf(x)和y|f(x)|的图象,并观察两个函数图象的关系解yf(x)的图象如图1所示,y|f(x)|的图象如图2所示点评要得到y|f(x)|的图象,把yf(x)的图象中x轴下方图象翻折到x轴上方,其余部
3、分不变例4 设f(x)x1,在不同的坐标系中画出yf(x)和yf(|x|)的图象,并观察两个函数图象的关系解如下图所示点评要得到yf(|x|)的图象,先把yf(x)图象在y轴左方的部分去掉,然后把y轴右边的对称图象补到左方即可小结:y|f(x)|.yf(|x|).如图:四 函数图象自身的对称性1.函数的图象关于直对称2.函数的图象关于点对称 3.若 ,则的图象关于原点对称,若 ,则的图象关于轴对称。基础训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当x(0,)时,函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同. ()(2)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称.()(3)若函
4、数yf(x)满足f(1x)f(1x),则函数f(x)的图象关于直线x1对称.()(4)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象.() 2.如图所示的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个解析对于一个选择题而言,求出每一幅图中水面的高度h和时间t之间的函数关系式既无必要也不可能,因此可结合相应的两幅图作定性分析,即充分利用数形结合对于第一幅图,不难得知水面高度的增加应是均匀的,因此不正确;对于第二幅图,随着时间的增加,越往上,增加同
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