函数与极限练习题.doc
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1、第一章 函数与极限1函数一、一列火车以初速度,等加速度出站,当速度达到后,火车按等速运动前进;从出站经过时间后,又以等减速度进站,直至停止。(1) 写出火车速度与时间的函数关系式;(2) 作出函数的图形。二、 证明函数在内是有界的。三、判断下列函数的奇偶性:(1);(2);(3)。四、 证明:若为奇函数,且在有定义,则。2初等函数一、 设的定义域是,求下列函数的定义域:(1);(2);(3);(4)。二、(1)设,求;(2)设,求;(3)设,求,。三、设是的二次函数,且,求。四、设,求。3数列的极限一、 写出下列数列的前五项(1); (2);(3)。二、已知,用定义证明:4函数的极限一、用极限
2、的定义证明:。二、用极限的定义证明:。三、研究下列函数在处的左、右极限,并指出是否有极限:(1);(2)三、 用极限的定义证明:5无穷大与无穷小6极限运算法则一、举例说明(当时):(1)两个无穷小的商不一定是无穷小;(2)无界量不一定为无穷大量。二、求下列数列的极限:(1)=(2)=(3)=三、求下列函数的极限:(1)=(2)=(3)=(4)=四、设,求。7极限存在准则,两个重要极限 8无穷小的比较一、 求下列极限:(1) =(2)=(3)=(4)=(5)=二、用极限存在准则求证下列极限:(1)设;证明:(2)设,。证明此数列收敛,并求出它的极限。三、确定的值,使下列函数与,当时是同阶无穷小:
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