二次函数讲义.docx

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1、第二十二章二次函数221二次函数的图象和性质221.1二次函数1设一个正方形的边长为x，则该正方形的面积y_，其中变量是_，_是_的函数2一般地，形如yax2bxc(_)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别为二次项系数、一次项系数、常数项知识点1：二次函数的定义1下列函数是二次函数的是( )Ay2x1By2x1 Cyx22 Dy0.5x22下列说法中，正确的是( )A二次函数中，自变量的取值范围是非零实数B在圆的面积公式Sr2中，S是r的二次函数Cy(x1)(x4)不是二次函数D在y1x2中，一次项系数为13若y(a3)x23x2是二次函数，则a的取值范围是_4已知二次函数y1

2、3x2x2，则二次项系数a_，一次项系数b_，常数项c_5已知两个变量x，y之间的关系式为y(a2)x2(b2)x3.(1)当_时，x，y之间是二次函数关系；(2)当_时，x，y之间是一次函数关系6已知两个变量x，y之间的关系为y(m2)xm22x1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值知识点2：实际问题中的二次函数的解析式7某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价若每件商品售价为x元，则可卖出(35010x)件商品，那么商品所赚钱数y元与售价x元的函数关系式为( )Ay10x2560x7350 By10x2560x7350Cy10x2350x7350 Dy10x2350

3、x73508某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数yx2(x0)，若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为( )A40 m/s B20 m/s C10 m/s D5 m/s9某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y_10多边形的对角线条数d与边数n之间的关系式为_，自变量n的取值范围是_；当d35时，多边形的边数n_11如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S

4、平方米(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？12已知二次函数y x22x2，当x2时，y_；当x_时，函数值为1.13边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x4)的小正方形，剩余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为_，它是_函数14设yy1y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是( )A正比例函数 B一次函数 C二次函数 D以上都不正确15某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x3时，y18，那么当成本为72元时，边长为( )A6厘米 B12厘米 C24厘米 D36

5、厘米16某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.设底面的宽为x，抽屉的体积为y时，求y与x之间的函数关系式(材质及其厚度等暂忽略不计)17某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围18一块矩形的草坪，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.(1)求y与x的函数关系式；(2)若使草坪的面积增加

6、32 m2，求长和宽都增加多少米？221.2二次函数yax2的图象和性质1由解析式画函数图象的步骤是_、_、_2一次函数ykxb(k0)的图象是_3二次函数yax2(a0)的图象是一条_，其对称轴为_轴，顶点坐标为_4抛物线yax2与yax2关于_轴对称抛物线yax2，当a0时，开口向_，顶点是它的最_点；当a0时，开口向_，顶点是它的最_点，随着|a|的增大，开口越来越_知识点1：二次函数yax2的图象及表达式的确定1已知二次函数yx2，则其图象经过下列点中的( )A(2，4)B(2，4) C(2，4) D(4，2)2某同学在画某二次函数yax2的图象时，列出了如下的表格：x32.51 01

7、2.5 3y364025(1)根据表格可知这个二次函数的关系式是_；(2)将表格中的空格补全3已知二次函数yax2的图象经过点A(1，)(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴知识点2：二次函数yax2的图象和性质4对于函数y4x2，下列说法正确的是( )A当x0时，y随x的增大而减小B当x0时，y随x的增大而减小Cy随x的增大而减小Dy随x的增大而增大5已知点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在函数yx2的图象上，则( )Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy2y1y36已知二次函数y(m2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是

8、_7二次函数yx2的图象是一条开口向_的抛物线，对称轴是_，顶点坐标是_；当x_时，y随x的增大而减小；当x0时，函数y有_(填“最大”或“最小”)值是_8如图是一个二次函数的图象，则它的解析式为_，当x_时，函数图象的最低点为_9已知二次函数ymxm22.(1)求m的值；(2)当m为何值时，二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出x取何值时，y随x的增大而减小；(3)当m为何值时，二次函数的图象有最高点？求出这个最高点，并指出x取何值时，y随x的增大而增大10二次函数yx2和y5x2，以下说法：它们的图象都是开口向上；它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)；当x0时，它们的函数值y

9、都是随着x的增大而增大；它们开口的大小是一样的其中正确的说法有( )A1个B2个C3个D4个11已知a0，同一坐标系中，函数yax与yax2的图象有可能是( )12如图是下列二次函数的图象：yax2；ybx2；ycx2；ydx2.比较a，b，c，d的大小，用“”连接为_ （第12题图) （第14题图)13当a_时，抛物线yax2与抛物线y4x2关于x轴对称；抛物线y7x2关于x轴对称所得抛物线的解析式为_；当a_时，抛物线yax2与抛物线y2x2的形状相同14已知二次函数y2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A，B两点，则AOB的面积为_15已知正方形的周长为C

10、(cm)，面积为S(cm2)(1)求S与C之间的函数关系式；(2)画出所示函数的图象；(3)根据函数图象，求出S1 cm2时正方形的周长；(4)根据列表或图象的性质，求出C取何值时S4 cm2?16二次函数yax2与直线y2x1的图象交于点P(1，m)(1)求a，m的值；(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大；(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴17如图，抛物线yx2与直线y2x在第一象限内有一个交点A.(1)你能求出A点坐标吗？(2)在x轴上是否存在一点P，使AOP为等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由221.3二次函数ya(xh)2k的图象和

11、性质22.1.3.1二次函数yax2k的图象和性质1二次函数yax2k的图象是一条_它与抛物线yax2的_相同，只是_不同，它的对称轴为_轴，顶点坐标为_2二次函数yax2k的图象可由抛物线yax2_ _得到，当k0时，抛物线yax2向上平移_个单位得yax2k；当k0时，抛物线yax2向_平移|k|个单位得yax2k.知识点1：二次函数yax2k的图象和性质1抛物线y2x22的对称轴是_，顶点坐标是_，它与抛物线y2x2的形状_2抛物线y3x22的开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_3若点(x1，y1)和(x2，y2)在二次函数yx21的图象上，且x1x20，则y1与y2的大小关系为_4对于二

12、次函数yx21，当x_时，y最_；当x_时，y 随x的增大而减小；当x_时，y随x的增大而增大5已知二次函数yx24.(1)当x为何值时，y随x的增大而减小？(2)当x为何值时，y随x的增大而增大？(3)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？(4)求图象与x轴、y轴的交点坐标知识点2：二次函数yax2k与yax2之间的平移6将二次函数yx2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式是_7抛物线yax2c向下平移2个单位得到抛物线y3x22，则a_，c_8在同一个直角坐标系中作出yx2，yx21的图象(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；(2)抛物线yx21与抛物线yx2有什

13、么关系？知识点3：抛物线yax2k的应用9如图，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线yx23.5的一部分若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是( B )A3.5 mB4 m C4.5 m D4.6 m10如果抛物线yx22向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是( )Ay(x1)22 By(x1)22Cyx21 Dyx2311已知yax2k的图象上有三点A(3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2y3y1，则a的取值范围是( )Aa0 Ba0 Ca0 Da012已知抛物线yx22与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，则ABC的面积为_13若抛物线yax2c与抛物线y4x23关于x

14、轴对称，则a_，c_14如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax23与y轴交于A，过点A作与x轴平行的直线交抛物线yx2于点B，C，则BC的长度为_15直接写出符合下列条件的抛物线yax21的函数关系式：(1)经过点(3，2)；(2)与yx2的开口大小相同，方向相反；(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少4.16把yx2的图象向上平移2个单位(1)求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；(2)画出平移后的函数图象；(3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值17已知抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，2)，且经过(1，3)，求此抛物线的解析式18若二次函数yax2c，当x取x1，x2(

15、x1x2)时，函数值相等，则当x取x1x2时，函数值为( )Aac Bac Cc Dc19廊桥是我国古老的文化遗产，如图所示是一座抛物线形廊桥的示意图已知抛物线对应的函数关系式为yx210，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离(2.24，结果精确到1米)22.1.3.2二次函数ya(xh)2的图象和性质1二次函数ya(xh)2的图象是_，它与抛物线yax2的_相同，只是_不同；它的对称轴为直线_，顶点坐标为_2二次函数ya(xh)2的图象可由抛物线yax2_得到，当h0时，抛物线yax向_平移h个单位得ya(xh)2; 当h0时，抛

16、物线yax2向_平移|h|个单位得ya(xh)2.知识点1：二次函数ya(xh)2的图象1将抛物线yx2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是( )Ay(x2)2Byx22Cy(x2)2 Dyx222抛物线y3(x1)2不经过的象限是( )A第一、二象限 B第二、四象限C第三、四象限 D第二、三象限3已知二次函数ya(xh)2的图象是由抛物线y2x2向左平移3个单位长度得到的，则a_，h_.4在同一平面直角坐标系中，画出函数yx2，y(x2)2，y(x2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标知识点2：二次函数ya(xh)2的性质5二次函数y15(x1)2的最小值是( )A1 B1 C0 D没有

17、最小值6如果二次函数ya(x3)2有最大值，那么a_0，当x_时，函数的最大值是_7对于抛物线y(x5)2，开口方向_，顶点坐标为_，对称轴为_8二次函数y5(xm)2中，当x5时，y随x的增大而增大，当x5时，y随x的增大而减小，则m_，此时，二次函数的图象的顶点坐标为_，当x_时，y取最_值，为_9已知A(4，y1)，B(3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y2(x2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_10已知抛物线ya(xh)2，当x2时，有最大值，此抛物线过点(1，3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小 11顶点为(6，0)，开口向下，形状与函数

18、yx2的图象相同的抛物线的解析式是( )Ay(x6)2 By(x6)2 Cy(x6)2 Dy(x6)212平行于x轴的直线与ya(x2)2的一个交点坐标为(1，2)，则另一个交点坐标为( )A(1，2) B(1，2) C(5，2) D(1，4)13在同一直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数ya(xc)2的图象大致为( )14已知二次函数y3(xa)2的图象上，当x2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是_15已知一条抛物线与抛物线yx23形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(5，0)，则该抛物线的解析式是_16已知抛物线ya(xh)2的对称轴为x2，且过点(1，3)(1)求抛物线的解析式；

19、(2)画出函数的图象；(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值(或最小值)?17已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y8x2都相同，并且它的顶点在抛物线y2(x)2的顶点上(1)求这条抛物线的解析式；(2)求将(1)中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的解析式；(3)将(2)中所求抛物线关于x轴对称，求所得抛物线的解析式18如图，在RtOAB中，OAB90，O为坐标原点，边OA在x轴上，OAAB1个单位长度，把RtOAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得AA1B1.(1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；(2)若(1)中的抛物线与OB交

20、于点C，与y轴交于点D，求点D，C的坐标22.1.3.3二次函数ya(xh)2k的图象和性质1抛物线ya(xh)2k与yax2形状_，位置_，把抛物线yax2向上(下)和向左(右)平移，可以得到抛物线ya(xh)2k，平移的方向、距离要根据_，_的值来决定2抛物线ya(xh)2k有如下特点：当a0时，开口向_；当a0时，开口向_；对称轴是直线_；顶点坐标是_知识点1：二次函数ya(xh)2k的图象1抛物线y(x1)23的对称轴是( )Ay轴B直线x1 C直线x1 D直线x32抛物线y(x2)21的顶点坐标是( )A(2，1) B(2，1) C(2，1) D(2，1)3把抛物线y2x2先向右平移

21、1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为( )Ay2(x1)22 By2(x1)22Cy2(x1)22 Dy2(x1)224写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：(1)y3(x1)22 (2)y(x1)25.知识点2：二次函数ya(xh)2k的性质5在函数y(x1)23中，y随x的增大而减小，则x的取值范围为( )Ax1 Bx3 Cx1 Dx36如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y2(xh)2k，则下列结论正确的是( )Ah0，k0 Bh0，k0 Ch0，k0 Dh0，k0 （第6题图) （第9题图)7一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足

22、函数关系式h5(t1)26，则小球距离地面的最大高度是( )A1米 B5米 C6米 D7米8用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系式y(x12)2144(0x24)，则该矩形面积的最大值为_ _9如图是二次函数ya(x1)22图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是_ _10已知抛物线ya(x3)22经过点(1，2)(1)求a的值；(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(mn3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小11将抛物线y2x21向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )Ay2(x1)21 By2(x1)23Cy2

23、(x1)21 Dy2(x1)2312已知二次函数y3(x2)21.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x2；其图象顶点坐标为(2，1)；当x2时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个13二次函数ya(xm)2n的图象如图，则一次函数ymxn的图象经过( )A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限14设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y(x1)2a上三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y215二次函数ya(xk)2k，无论k为何

24、实数，其图象的顶点都在( )A直线yx上 B直线yx上 Cx轴上 Dy轴上16把二次函数ya(xh)2k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y(x1)21的图象(1)试确定a，h，k的值；(2)指出二次函数ya(xh)2k的开口方向、对称轴和顶点坐标17某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，求在如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式(不要求写出自变量的取值范围)18已知抛物线y(xm)21与x轴的交点为A，B(B在A的右边)，与y轴的交点为C.(1)写出m1时与抛物线有关的三

25、个正确结论；(2)当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由221.4二次函数yax2bxc的图象和性质22.1.4.1二次函数yax2bxc的图象和性质1二次函数yax2bxc(a0)通过配方可化为ya(x)2的形式，它的对称轴是_，顶点坐标是_如果a0，当x时，y随x的增大而_，当x时，y随x的增大而_；如果a0，当x时，y随x的增大而_，当x时，y随x的增大而_2二次函数yax2bxc(a0)的图象与yax2的图象_，只是_不同；yax2bxc(a0)的图象可以看成是yax2的图象平移得到的，对于抛物线的平移，要先化

26、成顶点式，再利用“_”的规则来平移知识点1：二次函数yax2bxc(a0)的图象和性质1已知抛物线yax2bxc的开口向下，顶点坐标为(2，3)，那么该二次函数有( )A最小值3B最大值3 C最小值2 D最大值22将二次函数yx22x3化为y(xh)2k的形式，结果为( )Ay(x1)24 By(x1)22 Cy(x1)24 Dy(x1)223若抛物线yx22xc与y轴的交点为(0，3)，则下列说法不正确的是( )A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是x1C当x1时，y的最大值为4 D抛物线与x轴的交点为(1，0)，(3，0)4抛物线yx24x5的顶点坐标是_5已知二次函数y2x28x6，当_时

27、，y随x的增大而增大；当x_时，y有最_值是_知识点2：二次函数yax2bxc(a0)的图象的变换6抛物线yx22x2经过平移得到yx2，平移方法是( )A向右平移1个单位，再向下平移1个单位B向右平移1个单位，再向上平移1个单位C向左平移1个单位，再向下平移1个单位D向左平移1个单位，再向上平移1个单位7把抛物线yx2bxc的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为yx23x5，则( )Ab3，c7 Bb6，c3 Cb9，c5 Db9，c218如图，抛物线yax25ax4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计一种平移

28、的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式9已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A，B两点若点A的坐标为(2，0)，抛物线的对称轴为直线x2，则线段AB的长为_10二次函数y2x2mx8的图象如图所示，则m的值是( )A8 B8 C8 D6 （第10题图) （第12题图)11已知二次函数yx27x.若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是( )Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y3y112已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，当5x0时，下列说法正确的是( )A有最小值5，最

29、大值0 B有最小值3，最大值6C有最小值0，最大值6 D有最小值2，最大值613如图，抛物线yax2bx和直线yaxb在同一坐标系内的图象正确的是( )14已知二次函数yx22kxk2k2.(1)当实数k为何值时，图象经过原点？(2)当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？15当k分别取1，1，2时，函数y(k1)x24x5k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值16已知二次函数yx22mxm21.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；(3)在(2)的条

30、件下，x轴上是否存在一点P，使得PCPD最短？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式的几种常见的形式：(1)三点式：已知图象上的三个点的坐标，可设二次函数的解析式为_(2)顶点式：已知抛物线的顶点坐标(h，k)及图象上的一个点的坐标，可设二次函数的解析式为_以下有三种特殊情况：当已知抛物线的顶点在原点时，我们可设抛物线的解析式为_；当已知抛物线的顶点在y轴上或以y轴为对称轴，但顶点不一定是原点时，可设抛物线的解析式为_；当已知抛物线的顶点在x轴上，可设抛物线的解析式为_，其中(h，0)为抛物线与x轴的交点坐

31、标(3)交点式：已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1，0)，(x2，0)及图象上任意一点的坐标，可设抛物线的解析式为_知识点1：利用“三点式”求二次函数的解析式1由表格中信息可知，若设yax2bxc，则下列y与x之间的函数关系式正确的是( )x101ax21ax2bxc83A.yx24x3Byx23x4Cyx23x3Dyx24x82已知二次函数yax2bxc的图象经过点(1，0)，(0，2)，(1，2)，则这个二次函数的解析式为_3已知二次函数yax2bxc，当x0时，y1；当x1时，y6；当x1时，y 0.求这个二次函数的解析式知识点2：利用“顶点式”求二次函数的解析式4已知某二次函数的图象

32、如图所示，则这个二次函数的解析式为( )Ay2(x1)28 By18(x1)28Cy(x1)28 Dy2(x1)285已知抛物线的顶点坐标为(4，1)，与y轴交于点(0，3)，求这条抛物线的解析式知识点3：利用“交点式”求二次函数的解析式6如图，抛物线的函数表达式是( )Ayx2x4 Byx2x4Cyx2x4 Dyx2x47已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，2)，求这个二次函数的解析式8抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )Ayx2x2 Byx2x2Cyx2x1 Dyx2x29二次函数yx2bxc的图象的最

33、高点是(1，3)，则b，c的值分别是( )Ab2，c4Bb2，c4Cb2，c4 Db2，c410抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是_(填序号) 抛物线与x轴的一个交点为(3，0)； 函数yax2bxc的最大值为6； 抛物线的对称轴是x0.5；在对称轴左侧，y随x增大而增大11已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A(1，0)，B(0，3)两点，则这条抛物线的解析式为_12将二次函数y(x1)22的图象沿x轴对折后得到的图象的解析式为_13设抛物线yax2bxc(a0)过A(0，2)，B(4

34、，3)，C三点，其中点C在直线x2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_14已知二次函数的图象的对称轴为x1，函数的最大值为6，且图象经过点(2，8)，求此二次函数的表达式15已知二次函数的图象经过点(0，3)，(3，0)，(2，5)，且与x轴交于A，B两点(1)试确定此二次函数的解析式；(2)判断点P(2，3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出PAB的面积；如果不在，试说明理由16若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y12x24mx2m21和y2ax2

35、bx5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的解析式，并求出当0x3时，y2的最大值专题训练(三)用待定系数法求二次函数解析式一、已知三点求解析式1已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是( )Ay2x2x2Byx23x2 Cyx22x3 Dyx23x22如图，二次函数yax2bxc的图象经过A，B，C三点，求出抛物线的解析式二、已知顶点或对称轴求解析式3在直角坐标平面内，二次函数的图象顶点为A(1，4)，且过点B(3，0)，求该二次函数的解析式4已知抛物线经过两点A(1，0)，B(0，3)，且对称轴是直线x2，求其解析式 三、已知抛物线与x轴的交点求解析式5已知抛物线与x轴的交点是A(2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)，则该抛物线的解析式为_6如图，抛物线yx2bxc与x轴的两个交点分别