专题：立体几何三视图.doc

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1、专题：空间几何体的结构及其三视图高考中对空间几何体的三视图，主要考查同学们识图、画图的能力、空间想象能力以及运算求解能力等基本能力。因此，首先要熟练掌握三视图的概念和画图要求，其次要熟悉柱、锥、台、球各种基本几何体和它们组成的简单组合体，第三要熟练各种几何体的表面积、体积的计算公式和方法，最后要熟悉如下几种基本题型。知识纵横1、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的

2、位置关系，即反映了物体的高度和宽度。2、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。直观图与原图面积之比为1： 3、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线） （3）柱体、锥体、台体的体积公式： （4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=考点剖析一明确要求1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三

3、视图，会用斜二测画法画出它们的直观图3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图或直观图，了解空间图形的不同表示形式4.能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化. 二命题方向1.三视图是新增加的内容，是高考的热点和重点，几乎年年考2.柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点3.以选择、填空题的形式考查，有时也会在解答题中出现.三规律总结三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的

4、画法(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心考点突破热点一 形状的判断1.(2012年高考福建卷理科4)一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱2.(2012年高考湖南卷理科3)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）【方法

5、总结】三视图的长度特征，三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽即“长对正，宽相等，高平齐”3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A B C D解析：正方体三个视图都相同；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆；三棱台的正视图和侧视图虽然都是梯形但不一定相同；正四棱锥的正视图和侧视图是全等的等腰三角形，选D.4.(课本习题改编)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱 B圆锥C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体热点二 三视图和几何体的体积相结合1（2012广东文）某几何体的三视图如图1所示,它的

6、体积为（）ABCD2.(2012广东理)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）A12 B.45 C.57 D.813.【2012高考辽宁文13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.【答案】12+ 【命题意图】本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，高位1，所以该几何体的体积为4.(经典习题)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()A8 B8C82 D.热点三 三视图和几何体的表面积相结合1. (200

7、9广州一模文数)一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图3所示，则该几何体的侧面积为 cm 2某几何体的三视图如图1所示,它的表面积为3(2012广州一模文数)如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为A B C8 D12答案C图1俯视图22正(主)视图222侧(左)视图2224(文)已知一空间几何体的三视图如图所示，它的表面积是()A4B2C3 D3答案C解析由三视图可知，该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形直角边长和棱柱的高都是1，故表面积S22(11)13.5.下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，可知几何体的表面积是()A18 B1

8、62C172 D182答案D解析由三视图可得，该几何是一个底面边长为2高为3的正三棱柱，其表面积S323222182cm2.练习：1.(2012届高三年级第二次综合练习文)如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为A BC D2.(2012年云南省第一次检测)下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为的等边三角形，侧视图是直角边长分别为与的直角三角形，俯视图是半径为的半圆，则该几何体的体积等于（A） （B） （C） （D）答案：A3.(湖北武汉2012适应性训练理)一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方

9、形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的表面积为A88 B98 C108 D1584. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .5.(北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（二）理)若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为 ( )（A） （B）（C）（D）【答案】A【解析】由题意可知三棱柱的地面边长为2 ，侧棱长为1 ， 所以6.（石家庄市高中教学质量检测）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为7.(中原六校2012年高三第一次联考文)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 A B C D8.(2012洛阳示范高中联考

10、高三理)一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2） 正视图 侧视图 俯视图 （A） （B） （C） （D）9.(北京市西城区2012届高三下学期二模试卷理)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是_；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_10.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为 A B C D11.某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是12.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧视图的面积为A B 8 C D

11、 1213.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为_ . 三、结合三视图与空间几何体综合考查。（2007广东文17）(本小题满分12分) 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该儿何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ；(1) (2) 该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为 ， 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形，AB边

12、上的高为 因此 (2009广东文17)（本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG解析：(1)侧视图同正视图,如下图所示.（）该安全标识墩的体积为：（）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG； 【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。