一元一次方程应用分类题汇总.doc
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1、一元一次方程分类题一、和差倍分问题解题指导:(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率”来体现。(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。1、某校共有学生1049人,女生占男生的40%,求男生的人数。2、两个村共有834人,甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人,两村各有多少人?3、两个班组工人,按计划本月应共生产680个零件,实际第一组超额20、第二组超额15完成了本月任务,因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件?二、行程问题(1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度时间。 (2)基本类型有 相
2、遇问题; 追及问题;时钟问题:常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。 (3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。 相遇问题解题指导:总路程=速度和相遇时间1、甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。 (1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里? (3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里? (4)两车同
3、时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车? (5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车? 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。 (1)分析:相遇问题,画图表示为: 等量关系是:(2)分析:相背而行,画图表示为:等量关系是: (3)分析:等量关系为:快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。 解:设x小时后两车相距600公里,由题意得,(4)分析:追及问题,画图表示为:等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。 (5)分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。1、
4、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,设甲乙两地相距x千米,则列方程为_。2、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发,相向而行,1小时48分相遇,如果甲比乙早出发40分钟,那么在乙出发1小时30分时两人相遇,求甲、乙两人的速度。3、某供认每天早晨在同一时刻从家里汽车去工厂上班,如果以每小时16千米的速度行驶,则可在上班前15分钟到达工厂;如果以每小时9.6千米的速度行驶,则在工厂上班时刻后15分钟到达工厂.1求这位工人的家道工厂的路程;2这位工人每天早晨在工厂上班时刻前多少小时从家里出发?4、某人从家里骑自行车到学校。若每小时
5、行15千米,可比预定的时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?5、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6Km,骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒,通过骑自行车人的时间是26秒。(1)行人的速度为每秒多少米;(2)求这列火车的身长是多少米。6、一列长为150m的火车,以每秒15m的速度通过600m的隧道,从火车进入隧道口算起,这列火车完全通过隧道所需要的时间是多少?追击问题解题指导:路程差=速度差追击时间1、甲以5千米/时的速度先走16分钟
6、,乙以13千米/时的速度追甲,则乙追上甲需要的时间为多少小时?2、汽车以72千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员揿一下喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远?已知空气中声音的传播速度约为340米/秒设听到回响时,汽车离山谷多少米?3、甲、乙两人练习跑步,从同一地点出发,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,甲因找跑鞋比乙晚出发3分钟,结果两人同时到达终点,求两人所跑的路程。4、 一人从家走到汽车站,第一小时走了3km,他看了下表,估计按这个速度要迟到40分钟,因此,他以每小时4km的速度走剩余的路,结果反而提前了45分钟到达,求此人的家到汽车站的距离。5、休息日我和妈妈从家里
7、出发一同去外婆家,我们走了1小时后,爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追,如果我和妈妈每小时行2千米,从家里到外婆家需要1小时45分钟,问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗?行船问题解题指导:顺水速度船静水速水速 顺水速度船静水速水速1、一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?2、一轮船在A.B两城市运行 顺水用3小时 逆水比顺水多30分钟.轮船在静水中速度是26千米/时 水流的速度是多少?3、轮船在静水中速度为每小时20km, 水流速度为每小时4km, 从甲码头顺流航行到乙码头, 再
8、返回甲码头, 共用5小时(不计停留时间), 求甲、乙两码头的距离. 4、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间距离。5、一架飞机飞行于两城市之间,顺风需要6小时30分,逆分需要7小时,已知风速每小时28千米,则顺风中飞机的速度为多少?两城市之间的距离是多少?6、某人乘船由A地顺流到B地,然后又逆流到C地,用了3小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流的速度为2千米/时,若A, C两地的距离为2千米,求A, B两地的距离.三、分配问题:解题指导:抓住两次分配中总量不变列方程1、学校分配学生住宿,如果每室住8人,还少12个床
9、位,如果每室住9人,则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。2、学校春游,如果每辆汽车坐45人,则有28人没有上车;如果每辆坐50人,则空出一辆汽车,并且有一辆车还可以坐12人,问共有多少学生,多少汽车?3、小明看书若干日,若每日读书32页,尚余31页;若每日读36页,则最后一日需要读39页,才能读完,求书的页数。4、有几名同学在砖厂义务劳动,如果每人搬2块砖,那么还有6块剩余;如果每人搬4块,正好搬完,你知道有多少名同学吗?5、已知 5台 A型机器一天的产品装满8 箱后还剩 4个, 7台 B型机器一天的产品装满 11箱后还剩 1个,每台A 型机器比B 型机器一天多生产 1个产品,求每箱装有
10、多少个产品?6、初一(1)班举行了一次集邮展览,展出的邮票比平均每人3张多24张,比平均每人4张少26张,这个班共展出邮票的张数是多少?四、配套问题:解题指导: 这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。1、某车间有28名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个,应如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)?2、包装厂有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片,或长方形铁片80片,将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶,问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套?3、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防
11、汛抗洪斗争,若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋,如何安排好人力,才能使装泥和抬泥密切配合,而正好清场干净。4、某车间加工机轴和轴承,一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人,一根机轴和两个轴承配成一套,问应分配多少个工人加工机轴或轴承,才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。5、某厂生产一批西装,每2米布可以裁上衣3件,或裁裤子4条,现有花呢240米,为了使上衣和裤子配套,裁上衣和裤子应该各用花呢多少米?6、机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能
12、使每天加工的大小齿轮刚好配套?7、红光服装厂要生产某种型号学生服一批,已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套.计划用600米长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣才能和裤子恰好配套?共能生产多少套?8、某家具厂生产一种方桌,设计时1立方米的木材可做50个桌面,或300条桌腿,现有10立方米的木材,怎样分配生产桌面在和桌腿使用的木材,使桌面、桌腿刚好配套,并指出共生产多少套?五、鸡兔同笼问题:解题指导:这里两个数,设一个量为X,另一个量用(总量X),再根据另一个总量列方程1、100个和尚100个馍,大和尚每人吃两个,小和尚两人吃一个,问有多少大和尚,多少小和
13、尚。2、某同学买了1元邮票和2元邮票共12枚,花了20元钱,求该同学买的1元邮票和2元邮票各多少枚?3、有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?4、班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生,几名女生?5、瓷器商店委托搬运站运送800只花瓶,双方商定每只运费是0.35元,如果打破1只,不但不计运费,而且要赔偿2.50元,结果运到目的地后,搬运站共得运费268.6元,求打破了几只花瓶?6、小毛参加数学竞赛,共做20道题,得64分,已知做对一道得5分,不做得0分,错一题扣2分,又知道他做错的题
14、和没做的一样多问小毛做对几道题?六、劳力调配问题:解题指导:这类问题要搞清人数的变化,常见题型有: (1)既有调入又有调出; (2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变; (3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。1、某厂一车间有64人,二车间有56人。现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间?2、甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调12人到乙队后,甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人?3、甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;如果从甲车间调10
15、0人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲乙车间的人数。4、某工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人运恰好全部运走.问怎样安排劳力才能使挖出的土能及时运走而且又不窝工?5、老牛:“累死我了!” 小马:“你还累?这么大的个儿,才比我多驮了2个。”老牛:“哼,我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!”小马:根据老牛和小马的对话,你能求出它们各驮了多少个包裹吗?6、甲队原有工人68人,乙队原有工人44人,现又有42名工人调入这两队,为了使乙队人数是甲队人数的3/4 ,应调往甲、乙两队各多少人?七、比例分配问题:解题指导: 这类问题的一般思路为设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的
16、代数式。 常用等量关系:各部分之和总量。1、三个正整数的比为1:2:4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是几?2、图纸上某零件的长度为32cm,它的实际长度是4cm,那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm,求这个零件的实际长度。3、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数,甲和乙的比是3:4,乙和丙的比是2:3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件,问每个工人各生产多少件?4、一时期,日元与人民币的比价为25.2:1,那么日元50万,可以兑换人民币多少元?5、.男女生若干人,男生与女生人数之比为4:3,后来走了12名女,这时男生人数恰好是女生的2倍,求原来男生和女生的人数.6
17、、魏老师到市场去买菜,发现若把10千克的菜放到秤上,指针盘上的指针转了180.如图,第二天魏老师就给同学们出了两个问题:(1)如果把0.5千克的菜放在秤上,指针转过多少角度?(2)如果指针转了540,这些菜有多少千克?八、年龄问题:解题指导:先抓住两人相同年份的变化,再根据两人数量关系列方程1、甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是_.2、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁,8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁,求小华现在的年龄?3、父亲今年32岁,儿子今年5岁,几年后,父亲的年龄是儿子年龄的4倍?4、哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等,哥哥2年后的年龄与妹妹8年
18、后的年龄和为97岁,请问二人今年各多少岁?九、日历问题解题指导:抓住日历上上下左右数的相差关系,用含X的代数式表示并列出方程1、在日历上横着每两个数的差为_,竖着的差为_。2、小明去旅游一周,已知第一天与最后一天的和为15则小明出发的日期是_号。3、小彬假期外出旅行三天,这三天的日期之和是63,则小彬是 号回家。4、设最小的数为x,则日历上套出22个数中最大的数表示为( )。A B C D5、某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为75,那么这三个日期分别是多少?6、小彬假期外出旅行一周,这一周各天的日期之和是84,小彬是几号回家的?7、在某月日历上用一个23的矩形圈出6个数,使它们的和是81,
19、求这6天分别是几号?8、如果下列各数分别是某月的三个日期之和,那么这三个日期可能是相邻的吗?如果相邻,求出这三个日期;如果不相邻,请说明理由。60 24 26 319、明明和亮亮都有利用暑假外出参加各种活动,回来后两人坐在一起进行交流,明明说:“我外出参加数学竞赛,走了一个星期,在这7天的日期之和是70,你知道我是几号出发的吗?”亮亮说:“我外出参加夏令营,去了7天,日期数的和再加上个月的月份数也是70,你知道我是几月几日回来的吗?两人各自思考一会儿,都回答出了对方提出的问题,你能列出方程解决这两个问题吗?10、日历中同一竖列相邻三个数的和为63,则这三个数分别为_、_ 、_。11、小慧在一张
20、日历的一横列上圈了连续的四个数,它们的和为22,这四个数为多少?12、陈老师在一张日历上框出33正方形,它们的和为171,这九个数为多少?十、工程问题:解题指导:工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。1、一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程? 2、一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙单独做,需要几天完成?3、某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天
21、。如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五?4、已知某水池有进水管与出水管一根,进水管工作15小时可以将空水池放满,出水管工作24小时可以将满池的水放完;(1)如果单独打开进水管,每小时可以注入的水占水池的几分之几?(2)如果单独打开出水管,每小时可以放出的水占水池的几分之几?(3)如果将两管同时打开,每小时的效果如何?如何列式?(4)对于空的水池,如果进水管先打开2小时,再同时打开两管,问注满水池还需要多少时间?5、有一个水池,用两个水管注水。如果单开甲管,2小时30分注满水池,如果单开乙管,5小时注满水池。 如果甲、乙两管先同时注水20分钟,然后由乙单独注水。问还需
22、要多少时间才能把水池注满? 假设在水池下面安装了排水管丙管,单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放,多少小时才能把一空池注满水?6、整理一批图书,由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同,具体先安排多少人工作。7、整理一批数据,由一人做需80小时完成.现在计划先由一些人做2小时,再增加5人做8小时,完成这项工作的四分之三.怎样安排参与整理数据的具体人数?8、某车间加工30个零件,甲工人单独做,能按计划完成任务,乙工人单独做能提前一天半完成任务,已知乙工人每天比甲工人多做1个零件,问甲工人每天能做几个零
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