椭圆的简单几何性质精品课件.ppt

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1、2023/3/29,1,热烈庆祝嫦娥二号探月卫星发射成功,2023/3/29,2,椭圆的几何性质,2023/3/29,3,复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,2023/3/29,4,学习目标：1。知识与技能熟悉椭圆的几何性质（对称性，范围，顶点，离心率）理解离心率的大小对椭圆形状的影响 能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程2。过程与方法通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力3。情感态度与价值观培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观

2、，激励学生创新,重点：椭圆的几何性质及初步运用难点：椭圆离心率的概念的理解,2023/3/29,5,椭圆 简单的几何性质,一、范围：-axa,-byb 知 椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中,2023/3/29,6,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,二、椭圆的对称性,2023/3/29,7,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的。,2023/3/29,8

3、,三、椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,2023/3/29,9,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,2023/3/29,10,四、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：因为 a c 0，所以0 e 1,2离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近 1，c 就越接近

4、 a，请问：此时椭圆的变化情况？,b就越小，此时椭圆就越扁,2）e 越接近 0，c 就越接近 0，请问：此时椭圆又是如何变化的？,b就越大，此时椭圆就越圆,即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。,2023/3/29,11,|x|a,|y|b,|x|b,|y|a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（a,0）,(0,b),（b,0）,(0,a),(c,0),(0,c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,2023/3/29,12,例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,10,8,6,80,分析：椭圆方程转化为标准方程为：,a=5 b=4 c=3,o,x,y

5、,2023/3/29,13,已知椭圆方程为6x2+y2=6,它的长轴长是：。短轴是：。焦距是：.离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐是：。外切矩形的面积等于：。,2,练习1.,2023/3/29,14,例2 椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程,分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置,椭圆的标准方程为：；,椭圆的标准方程为：；,解：（1）当 为长轴端点时，,（2）当 为短轴端点时，,，,综上所述，椭圆的标准方程是 或,2023/3/29,15,已知椭圆 的离心率，求 的值,由，得：,解：当椭圆的焦点在 轴上时，得,当椭圆的焦点在 轴上时，得,由，得，即,满足条件的 或

6、,练习2：,2023/3/29,16,目标测试,1、在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是(),2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率，长轴长为6，,则椭圆的方程 为（）,D,C,2023/3/29,17,小结：,1范围：-axa,-byb,2椭圆的对称性:关于x轴、y轴、原点对称,3椭圆的顶点,(-a，0),(a，0),4椭圆的离心率:,2023/3/29,18,欢迎提问！,2023/3/29,19,再见！,为更好满足学习和使用需求，课件在下载后自由编辑，请根据实际情况进行调整Thank you for watching and listening.I hope you can make great progress,