2020年高二网课ppt课件回归分析的基本思想及初步应用.ppt
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1、3.1,回归分析的基本思想及其初步应用,数学,选修,2-,3,第三章,统计案例,问题,1,:现实生活中两个变量间的关系有哪些呢?,函数关系,是一种确定性关系,相关关系,是一种非确定性关系,回归分析,是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,.,一、复习回顾,两个变量的关系,不相关,相关关系,函数关系,线性相关,非线性相关,正相关(增),负相关(减),问题,2,:研究两个变量是否线性相关的的基本步骤是什么?,问题,3,:求线性回归直线的基本方法是什么?,画散点图,求回归直线方程,用回归直线方程进行预报,最小二乘法,求,2,2,2,1,1,2,2,?,?,?,?,?,?,(,),(,)
2、,(,),n,n,y,bx,a,y,bx,a,y,bx,a,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,L,的最小值,2,1,?,(,),n,i,i,i,Q,y,y,?,?,?,?,一、复习回顾,),(,1,1,y,x,),(,2,2,y,x,),(,i,i,y,x,i,i,y,y,?,y,x,?,?,?,y,bx,a,?,?,?,?,?,?,2,1,?,?,n,i,i,i,a,b,Q,y,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,是使,取得最小值的,的值,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,n,i,i,i,x,y,x,y,x,y,Q,?,?,?,?,
3、?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,2,2,n,i,i,i,i,i,y,x,y,x,y,x,y,x,y,x,y,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,1,2,2,(,),(,),n,n,i,i,i,i,i,i,y,x,y,x,y,x,y,x,y,x,n,y,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,一、复习回顾,1,(,),(,),n,i,i,i
4、,y,x,y,x,y,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,Q,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,n,i,i,i,x,y,x,y,x,y,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,n,i,i,n,i,i,x,y,n,x,y,x,y,1,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,?,?,?,?,?,?,?,x,y,n,x,n,y,n,x,y,?,?,?,?,一、复习回顾,?,?,?,?,?,?,2,2,1,n,i,i,i,Q,y,x,y,x,n,y,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,
5、?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,2,1,1,2,2,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,x,y,n,y,y,y,y,x,x,x,x,n,i,i,n,i,i,i,n,i,i,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,n,i,i,n,i,i,n,i,i,i,n,i,i,n,i,i,i,n,i,i,y,y,
6、x,x,y,y,x,x,x,x,y,y,x,x,x,x,x,y,n,1,2,1,2,2,1,2,1,2,1,1,2,2,?,?,?,与,?,?,无关,0,一、复习回顾,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,n,i,i,n,i,i,i,x,x,y,y,x,x,1,2,1,?,x,y,?,?,?,?,?,a,?,?,b,?,?,?,?,?,2,1,n,i,i,i,Q,y,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,取得最小值的,的值,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,
7、?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,0,2,1,2,1,1,2,2,n,i,i,n,i,i,i,n,i,i,x,x,y,y,x,x,x,x,x,y,n,?,?,?,满足:,一、复习回顾,利用最小二乘法求回归直线的方程:,一、复习回顾,对于一组具有线性相关关系的数据,?,?,?,?,?,?,1,1,2,2,n,n,x,y,x,y,x,y,?,,,设回归直线为,?,?,?,y,bx,a,?,?,,则:,1,1,2,2,2,1,1,(,)(,),?,(,),n,n,i,i,i,i,i,i,n,n,i,i,i,i,x,x,y,y,x,y,nx,y,b,x,x,x,nx,?,?,?,?,?,?,?,
8、?,?,?,?,?,?,?,?,,,?,?,a,y,bx,?,?,其中,1,1,1,1,n,n,i,i,i,i,x,x,y,y,n,n,?,?,?,?,?,?,,回归直线必经过样本中心点,?,?,x,y,?,?,?,?,?,?,?,1,1,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,(,)(,),n,n,i,i,i,i,i,i,n,n,n,n,i,i,i,i,i,i,i,i,x,x,y,y,x,y,nx,y,r,x,x,y,y,x,nx,y,ny,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,r,0,时,,表明两个变量,正相关;,r,0,时,,表明两个变量,负
9、相关,相关系数,r,衡量两个变量间线性相关关系强弱的方法,r,的绝对值越接近,1,,,表明两个变量的线性相关性越强;,r,的绝对值越接近,0,,,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系,当,|,r|,0.75,时,,认为两个变量,有很强的线性,相关关系,如何刻画两个变量线性相关关系的强弱?,?,0,b,?,?,0,b,?,一、复习回顾,观察散点图或计算相关系数,?,练一练,【解析】由题设知,这组样本数据完全负相关,故其相关系数为,1,,故选,A,A,1,、在一组样本数据(,x,1,,,y,1,),,,(,x,2,,,y,2,),,,(,x,n,,,y,n,),(,n,2,,,x,1,,,x,2
10、,,,x,n,不全相等),的散点图中,若所有样本点(,x,i,,,y,i,),(,i,=1,,,2,,,n,)都在直线,1,1,2,y,x,?,?,?,上,则这组,样本数据的样本相关系数为,A,?,1,B,0,C,1,2,D,1,?,练一练,2,、,某饮料店的日销售收入,y,(单位:百元)与当天平均气温,x,(单位,C,?,)之间有下列,数据:,x,2,?,1,?,0,1,2,y,5,4,2,2,1,甲、乙、丙、丁四位同学对上述数据进行了研究,分别得到了,x,与,y,之间的四个线性回归,方程,其中正确的是,A,?,2.8,y,x,?,?,?,B,?,3,y,x,?,?,?,C,?,1.2,2.
11、6,y,x,?,?,?,D,?,2,2.7,y,x,?,?,A,?,练一练,3,、某班五名学生的数学和物理成绩如下表:,学生,学生成绩,A,B,C,D,E,数学成绩(分),89,77,74,67,63,物理成绩(分),78,66,71,64,61,(,1,)画出散点图;,(,2,)求物理成绩,y,对数学成绩,x,的回归直线方程;,(精确到,0.1,),(,3,)利用(,2,)中的回归方程,分析该班数学成绩,63,分到,89,分的学生物理成绩的变化情,况,并预测该班一名数学成绩是,96,分的学生的物理成绩,解:,(,1,)散点图如图所示:,(,2,)由已知得:,89,77,74,67,63,74
12、,5,x,?,?,?,?,?,?,,,78,66,71,64,61,68,5,y,?,?,?,?,?,?,,,5,2,1,(,),225,9,0,49,121,404,i,i,x,x,?,?,?,?,?,?,?,?,?,5,1,(,)(,),15,10,3,(,2),0,3,(,7),(,4),(,11),(,7),249,i,i,i,x,x,y,y,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,249,?,0.6,404,b,?,?,?,,,?,?,68,0.6,74,23.6,a,y,bx,?,?,?,?,?,?,所以物理成绩,y,对数学成绩,x,的回归直
13、线方程为,?,0.6,23.6,y,x,?,?,(,3,)由(,2,)知,?,0.6,0,b,?,?,,,该班数学成绩,63,分到,89,分的学生物理成绩随数学成绩的增,加而增加,且数学成绩每增加一分,物理成绩平均增加,0.6,分;,将,96,x,?,代入回归方程,?,0.6,23.6,y,x,?,?,,得,?,81.2,81,y,?,?,,所以可预测该班一名数学成,绩是,96,分的学生的物理成绩为,81,分,思考:该班学生的数学成绩为,96,分时,其物理成绩一定,是,81,分吗?,?,?,?,?,?,?,?,1,2,2,1,1,249,0.93,178,404,n,i,i,i,n,n,i,i
14、,i,i,x,x,y,y,r,x,x,y,y,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,二、讲授新课,残差分析,1,线性回归模型与随机误差,2,(,),0,(,),0,y,bx,a,e,E,e,D,e,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,称为,线性回归模型,,其中,e,是,y,与,bx,a,?,之间的,误差,,通常,e,为,随机变量,,称为,随机误差,,在回归模型中,,x,称为,解释变量,,,y,称为,预报变量,用线性回归模型近似真实模型,(真实模型是客观存在的,通常我们并不知道真实,模型是什么),所引起的误差,例如可能存在非线性的函数能更好地描述,y,与,x,的关系,,但现
15、在却用线性函数来表述,结果会产生误差;,忽略了其它因素对变量,y,的影响,例如在描述身高和体重的关系的模型中,体重不,仅受身高的影响,还会受遗传因素、饮食习惯、成长环境等其它因素的影响,它们,的影响都体现在随机误差中;,观测误差,例如测量工具或测量技术等原因,导致,y,的观测值产生误差,产生随机误差的主要因素:,对于样本点(,x,1,,,y,1,),,,(,x,2,,,y,2,),,,(,x,n,,,y,n,),,它们的随机误差,?,?,?,?,(,),1,2,i,i,i,i,i,e,y,y,y,bx,a,i,n,?,?,?,?,?,?,?,,,?,i,e,称为相应于点,?,?,i,i,x,y
16、,的,残差,.,我们把,2,2,2,1,1,1,?,?,?,?,(,),(,(,),n,n,n,i,i,i,i,i,i,i,i,e,y,y,y,bx,a,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,叫做,残差平方和,.,2,残差分析,(1),残差,残差,=,真实值预报值;,残差平方和越小,回归方程的拟合效果越好,编号,1,2,3,4,5,6,7,8,身高,/cm,165,165,157,170,175,165,155,170,体重,/kg,48,57,50,54,64,61,43,58,残差,_,-6.373,2.627,2.419,-4.618,1.137,6.627,-2.883,0.38
17、2,?,e,女大学生身高体重原始数据和相应的残差数据表,2,残差分析,(2),残差表:,计算样本点对应的残差,可列出残差表,?,0.849,85.712,y,x,?,?,如:女大学生的身高的回归方程为:,(3),残差图:,可利用图形来分析残差特性作图时以,纵坐标为残差,,,横坐标为样本的编号,,也可用其他测量值,以编号为横坐标的残差图,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,编号,残差,2,残差分析,初步判断回归方程的拟合,效果如残差比较,均匀,地落,在水平的,带状区域,中,说明,选用的模型比较合适,带状,区域宽度越窄,,,模型拟合效,果越好,
18、回归方程的预报精,度越高;,可以通过残差图发现原始,数据中的,可疑数据,残差图的作用:,(4),利用相关指数,R,2,来刻画回归的效果,?,?,?,?,2,2,1,1,?,1,n,i,i,i,n,i,i,y,y,R,y,y,?,?,?,?,?,?,?,?,2,残差分析,残差平方和,总偏差平方和,R,2,越大,,表示残差平方和,越小,,即模型的拟合效果,越好,,,R,2,越小,,表示残差平方和,越大,,即模型的拟,合效果,越差,,即,R,2,越接近于,1,,表示回归的效果越好,;,在,含有一个解释变量的线性回归,模型中,恰好有,R,2,等于,r,2,;,在线性回归模型中,,R,2,表示解释变量对
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