沪科版八年级数学下册ppt课件1622第1课时二次根式的加减.ppt

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1、第,16,章,二次根式,16.2.2,二次根式的加减,（第,1,课时,二次根式的加减）,学习目标,1.,了解二次根式的加、减运算法则,.,（重点）,2.,会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算,.,（难点）,复习引入,导入新课,问题,1,满足什么条件的根式是最简二次根式,?,（,1,）被开方数,不含分母,；,（,2,）被开方数中,不含能开得尽方,的因数或因式,.,问题,2,化简下列两组二次根式，每组化简后有什,么共同特点,?,(1),2,8,，,1,8,，,0.5,;,2,3,(,2,),4,8,0,，,4,5,，,2,0,.,5,3,2,2,2,;,5,2,5,.,化简后被开方数相同,问

2、题,3,有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二,次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分,到四个不同的栅栏里吗？,2,2,3,2,5,3,2,3,2,?,2,7,?,5,4,7,讲授新课,一,在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式,在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则,.,观,察下图并思考,.,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,你发,现了,什么？,由上图，易得,2,a,+3,a,=5,a,.,当,a,=,2,2,?,3,2,=,5,2,2,时，分别代入左右得,;,当,a,=,3,时，分别代入左右得,;,2,3,?,3,3,=,5,3,.,前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次

3、根式,的被开方数相同可以合并,.,继续观察下面的过程：,a,b,b,2,a,+3,b,b,a,这两个二次根,式可以合并吗？,当,a,=,8,时，得,2,a,+3,b,=.,2,2,?,3,8,2,b,=,因为,3,8,?,3,2,?,2,?,6,2,，由前面知两者可以合并,.,你又有什么发现吗,?,2,归纳总结,将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，像这,样的二次根式称为,同类二次根式,.,注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要,化为最简二次根式再判断,.,合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数,(,式,),相加，根指数和被开方数,(,式,),不变,.,如：,m,a,?,n,a,?

4、,?,m,?,n,?,a,典例精析,2,n,?,1,例,1,若最简根式,3,可以合并，求,3,m,?,2,n,与,m,n,的值,.,解：由题意得,解得,4,1,6,?,?,.,即,m,n,?,3,2,3,?,2,n,?,1,?,2,?,?,3,m,?,2,n,?,3,4,?,m,?,?,?,3,?,1,?,n,?,?,?,2,归纳,确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利,用被开方数相同，指数都为,2,列关于待定字母的方程求,解即可,.,【变式题】,如果最简二次根式,3,a,?,8,与,1,7,?,2,a,可,以合并，那么要使式子,有意义，求,x,的取,4,a,?,2,x,x,?,a,值范围

5、,.,解：由题意得,3,a,-8=17-2,a,a,=5,，,4,a,?,2,x,x,?,a,?,2,0,?,2,x,x,?,5,20-2,x,0,，,x,-5,0,，,5,x,10.,练一练,1.,下列各式中，与,D,）,3,是同类二次根式的是（,A.B.C.D.,5,8,2,1,2,2.,1,8,与最简二次根式,m,?,1,能合并，则,m,=_.,3.,下列二次根式，不能与,填,1,2,合并的是,_(,序号）,.,4,8,;,-,1,2,5,;,1,;,3,1,3,2,;,1,8.,二,二次根式的加减及其应用,思考,现有一块长,7.5 dm,、宽,5 dm,的木板，能否采用,如图的方式，在

6、这块木板上截出两个分别是,8 dm,2,和,18 dm,2,的正方形木板？,问题,1,怎样列式求两个正方形边长的和,?,7.5 dm,8,+,1,8,5 dm,S,=8 dm,2,S,=18 dm,2,问题,2,所列算式能直接进行加减运算吗,?,如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一,试,(,说出每步运算的依据）,.,解：列式如下：,在有理数,范围内成立的,8,+,1,8,?,2,2,+,3,2,（化成最简二次根式）,运算律，在实,数范围内仍然,?,（,2,+,3,）,2,（逆用分配律）,成立,.,?,5,2,.,Q,1,8,?,3,2,?,5,5,2,?,7.5,，,2,在这

7、块木板上可以截出两个分别是,8 dm,和,18,dm,2,的正方形木板,归纳总结,二次根式的加减法法则,:,一般地，二次根式加减时，可以,先,将二次根式,化成最简二次根式,，,再,将,被开方数相同的二次根,式进行合并,.,加减法的运算步骤：,(1),化,将非最简二次根式的二次根式化简；,(2),找,找出被开方数相同的二次根式；,(3),并,把被开方数相同的二次根式合并,.,“一化简二判断三合并”,二次根,式性质,8,+,1,8,=,2,2,+,3,整式加,分配律,减法则,2,=,（,2,+,3,）,2,=,5,2,化为最简,用分配,整式,二次根式,律合并,加减,依据：二次根式的性质、分配律和整

8、式加减法则,.,基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题,典例精析,例,2,计算,:,(1),8,0,?,4,5,;,(,2,),9,a,?,2,5,a,;,(,3,),8,?,1,5,0,;,(,4,),3,1,2,?,1,2,7,5.,.,解：,(1),(,2,),9,a,?,8,0,?,4,5,?,4,5,?,3,5,?,2,5,a,?,3,a,?,5,a,?,8,a,.,(,3),8,?,1,5,0,?,2,2,?,5,1,2,?,2,2,?,2,1,0,3,9,?,2,1,1,0,2.,(,4,)3,1,2,?,1,2,7,?,6,3,?,1,3,3,?,6,3,?,?,5,3

9、,9,3.,例,3,计算,:,(1),2,1,2,?,6,1,3,?,3,1,3,4,8,;,(,2,)(,1,2,?,2,0,),?,(,3,?,5,).,(1),解：,2,1,2,?,6,?,4,?,1,4,?,3,3,4,8,(,2,)(,1,2,?,?,1,2,?,2,0,),?,(,2,0,?,3,?,3,?,5,5,),3,?,2,3.,3,?,1,2,?,2,3,?,2,5,?,3,?,5,?,3,3,?,5.,有括号，先,去括号,例,4,已知,a,b,c,满足,.,?,a,?,8,?,?,b,?,5,?,c,?,3,2,?,0,(1),求,a,b,c,的值；,(2),以,a,b

10、,c,为三边长能否构成三角形？若能构成,三角形，求出其周长；若不能，请说明理由,.,分析：,(1),若几个非负数的和为零，则这几个非负,数必须为零；,(2),根据三角形的三边关系来判断,.,a,?,8,?,2,2,b,?,5,c,?,3,2,；,解：,(1),由题意得,2,(2),能,.,理由如下：,即,a,c,b,，,2,2,3,2,5,，,又,a,?,c,?,5,2,a,+,c,b,，,能够成三角形，周长为,a,?,b,?,c,?,5,2,?,5.,【变式题】,有一个等腰三角形的两边长分别为,5,2,2,6,，求其周长,.,解：,?,当腰长为,5,2,时，,5,2,?,5,2,?,1,0,

11、2,2,6,，,2,+,2,6,；,此时能构成三角形，周长为,1,0,?,当腰长为,2,6,时，,2,6,?,2,6,?,4,6,5,2,，,此时能构成三角形，周长为,5,2,+,4,6,.,归纳,二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键,是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小,.,练一练,1.,下列计算正确的是,（,C,）,2,?,2,?,2,3,?,A.B.,2,?,3,2,?,2,5,C.D.,1,2,?,3,?,3,3,?,2.,已知一个矩形的长为,4,8,宽为,1,2,，则其,1,2,3,周长为,_.,随堂练习,1.,二次根式：,1,3,能进行合并的,2,、,、,1,8,、,2,7

12、,中，与,2,3,是,（,）,C,3,A.,1,2,与,1,2,与,3,2,B.,与,2,1,8,与,1,8,C.,A.,B.,C.,2,7,D.,5,6,2,7,A,）,2.,下列运算中错误的是,（,2,?,2,?,8,?,?,3,?,3,?,2,?,2,3,）,?,3,2,D.,（,3.,三角形的三边长分别为,2,0,，,4,0,，,4,5,，,则这个三角,形的周长为,_.,5,5,+,2,1,0,4.,计算,:,(,1)5,2,?,1,8,=,_,_,8,_,_,2,_,_,；,(,2,),4,1,8,-,9,2,3,_,_,2,_,_,；,?,_,_,_,_,_,(,3,),1,0,2

13、,?,(3,8,-,7,2,),?,_,_,_,9,_,_,2,_,_,；,4,_,3,-,6,(,4,),5,1,2,-,(3,8,?,2,2,7,),?,_,_,_,_,_,2,_,.,5.,计算,:,1,(,1,),5,8,-,2,2,7,?,1,8,；,(,2,),2,1,8,-,5,0,?,4,5.,3,解：,(,1,),5,8,-,2,2,7,?,1,8,?,1,0,2,-,6,3,?,3,2,?,1,3,2,-,6,3.,1,(,2,),2,1,8,-,5,0,?,4,5,3,?,6,2,-,5,2,?,5,?,2,?,5,.,(3),4,4,-,(3,1,1,?,1,1,2,)

14、,；,1,1,(4,),(,4,8,-,4,),-,(3,-,4,0.5,).,8,3,1,8,1,3,(3),解：,4,4,?,（,3,1,1,+1,1,2,）,(,4,（,),4,8,?,4,1,8,）,?,（,3,1,3,?,4,1,2,0.5,）,=,2,1,1,?,3,1,1,?,1,1,2,?,?,1,1,?,1,1,2.,=,4,8,?,4,?,3,2,+,4,3,3,2,=,4,=,4,?,3,3,?,4,?,3,?,3,+,4,?,3,?,3,+,2,+,4,?,2,2,2,?,2.,6.,下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆,心的圆构成,.,已知大圆和小圆的面积分别为

15、,763.02m,2,和,150.72m,2,，求圆环的宽度,d,（,取,3.14,）,.,d,解,设大圆和小圆的半径分别为,R,，,r,，面积分别,为,?,r,可知,S,?,R,，,S,S,，,S,，由,2,2,1,2,1,2,R,?,S,1,，,r,?,S,2,.,则,d,?,R,?,r,?,?,?,?,9,?,5,S,1,?,S,2,?,4,8,3,1,5,0,.,7,2,3,.,1,4,d,7,6,3,.,0,2,3,.,1,4,2,4,3,?,3,?,4,3,?,m,?,.,答：圆环的宽度为,5,3,m,.,能力提升：,7.,已知,a,，,b,都是有理数，现定义新运算：,a,*,b,=,a,?,3,b,，求（,2*3,）（,27*32,）的值,解：,a,*,b,=,a,?,3,b,，,（,2*3,）（,27*32,）,=,?,=,2,?,3,3,?,2,?,3,3,?,3,?,?,2,7,?,3,3,2,3,?,1,2,2,?,=,?,1,1,2.,课堂小结,一般地，二次根式的加减,法,二次根,式加减,注,意,运算顺序,则,时，可以,先,将二次根式,化成最,简二次根式,，,再,将,被开方数相,同的二次根式进行合并,.,运,算,原,理,运算律仍然适用,与实数的运,算顺序一样,