第4章--弹性波场数值模拟课件.pptx

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1、计算地球物理,地球物理与信息工程学院 物探系周 辉2013年,第四章 弹性波场数值模拟,内容提要,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟第二节 二阶波动方程的有限差分模拟,引言,地震数学模型分类：1)根据地质构造形态、特征的不同假设分：一维地质模型：地层是水平的，沿横向地层参数是不变的，也即水平层状介质模型。在地面上任何一点得到的地震记录是一样的，是一道地震记录。二维地质模型：地质体是一个二度体，沿某个方向无限延伸，在垂直于延伸方向得到的地震剖面是一样的。三维地质模型：真正的地质体一般都是三维的。这时沿地面上不同方向的测线得到的地震响应一般是不同的。,引言,地震数学模型分类：2）根据对地层物性

2、参数的不同假设，可以是只考虑各层在速度上的差别，设每层速度是常数或连续变化；考虑各层速度和密度都不一样；给出各层的弹性参数，甚至吸收系数等参数,即构造模型和岩性模型。3)按照所依据的地震波理论，可以是运用运动学理论（射线理论）计算波的旅行时；考虑波的动力学特点，把界面的反射系数、透射系数、各种多次波、吸收损失、波前扩散等的影响都考虑进去，在计算出的地震响应中反映波的传播时间、振幅、相位和方向性等特点。在实际的计算方法上分别用射线法、绕射叠加（即物理地震学）法和解波动方程法。,引言,主要优点：改变模型参数很方便，也可以灵活地按具体要求选用不同的理论和公式，特别适用于人机联作解释过程中反复修改模型

3、和计算模型的地震响应。在理论研究中也很有用处。缺 点：由于各种地质现象往往是非常复杂的，理论计算难以精确地反映真实情况，不可避免地要忽略了许多因素。特别是要研究各种构造形态复杂的地层圈闭、岩性的变化都有不少困难。在解决这些问题时，地震物理模型技术有其独特的优点，有时是很好的配合和补充。,地震数学模型技术的特点,三维声波方程,vx,vy,vz为质点的振动速度，P为压力，K为体积模量，为密度，v为地震波速度。,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.1 二阶精度交错网格法,各个物理量的空间配置关系按一定的规律,三维情况下，各物理量在节点上和网格边上的配置情况如上右图所示。编号1为压力和体积模量

4、的位置，编号2为密度和x方向速度分量的位置，编号3为密度和y方向速度分量的位置，编号4为密度和z方向速度分量的位置。,三维规则网格 二维交错网格 三维交错网格,2,4,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.1 二阶精度交错网格法,交错网格解法的优点：,精度高能求解非均匀介质中的波场，而不需要特别处理两种不同介质之间的边界条件(应力、位移连续),第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,设P(i,j,k,n+1/2)，如何配置其它各变量？,1.1 二阶精度交错网格法,交错网格差分格式：用中心差商近似声波方程中的一阶偏导数,第

5、一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.1 二阶精度交错网格法,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.1 二阶精度交错网格法,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.1 二阶精度交错网格法,将差商代入声波方程,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.1 二阶精度交错网格法,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.1 二阶精度交错网格法,整理上述方程得各量的更新式,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.1 二阶精度交错网格法,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.1 二阶精度交错网格法,加上源项后,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.1 二阶精度交错网格法

6、,或,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.1 二阶精度交错网格法,速度模型,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.1 二阶精度交错网格法,模拟实例,模拟实例,一个共炮集模拟记录（已消除了直达波）,3,2,5,4,6,8,7,9,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.2,2.4,1.6,1.8,2.0,Time(s),Distance(km),第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.1 二阶精度交错网格法,1.2 弹性波动方程的交错网格有限差分模拟,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.2 弹性波动方程的交错网格有限差分模拟,第一节 波动方程的交错网格有限差分模

7、拟,1.2 弹性波动方程的交错网格有限差分模拟,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.2 弹性波动方程的交错网格有限差分模拟,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.2 弹性波动方程的交错网格有限差分模拟,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.2 弹性波动方程的交错网格有限差分模拟,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,在节点上，,在面的中心点上，,在楞上。,1.2 弹性波动方程的交错网格有限差分模拟,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.3 高阶交错网格法,地震波方程的离散化必将涉及到地震波场的数值逼近问题。地震波场的数值模拟精度一方面依赖于剖分网格的形状和大小，另一

8、方面取决于离散波场的时间微分和空间微分的逼近误差。这里主要讨论规则网格和交错网格上的差分算子的高阶近似，截断误差，差分系数的收敛速度以及与虚谱差分算子精度的对比。,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,推导函数 一阶导数的6阶精度差分系数。设 有7阶导数，则 在 和 处的7阶泰勒展开式为,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.3 高阶交错网格法高阶规则网格法,同理得：,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.3 高阶交错网格法高阶规则网格法,由于一阶导数6阶精度中心差分近似式可表示为,则有,为误差项，其系数为,（即不含导数项和x）的系数，,项的系数。,例如该例中的,第一节 波动方程

9、的交错网格有限差分模拟,1.3 高阶交错网格法高阶规则网格法,化简可得系数方程,求解系数方程得,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.3 高阶交错网格法高阶规则网格法,任意2L阶精度中心有限差分系数计算公式推导如下。设,有2L+1阶导数，则,在,处的2L+1阶泰勒,又有,由于一阶导数2L阶精度中心差分近似式可表示为,展开式为,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.3 高阶交错网格法高阶规则网格法,将上述L个方程代入、化简，有,式中，差分系数由以下方程确定,解得,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.3 高阶交错网格法高阶规则网格法,中心差分近似的截断误差系数为,中心差分近似的

10、极限，即,时，有,于是有,其中，一阶导数的中心差分算子长度为2L。,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.3 高阶交错网格法高阶规则网格法,推导函数,交错网格一阶导数的6阶精度差分系数。,一阶导数的6阶精度差分系数计算由离散点,确定。,交错网格上,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.3 高阶交错网格法高阶交错网格法,要确定,网格点,上的一阶导数，取,，,于是有,在,的一阶导数由离散点,确定。根据泰勒,展开式，有,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.3 高阶交错网格法高阶交错网格法,j,j+1,j+2,j-2,j-1,j+3,j-3,j-5,j-4,j+4,j+5,系数方程

11、,求解该线性方程可得,于是,若算子的对称点为i，则上式可改写为,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.3 高阶交错网格法高阶交错网格法,同理，可以推导出交错网格任意2L阶精度有限差分系数计算公式。设,有2L+1阶导数，则，,在,处的2L+1阶泰勒展开式为,由于交错网格一阶导数2L阶精度差分近似式可表示为,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.3 高阶交错网格法高阶交错网格法,其中，差分系数由以下方程确定,将上述L个方程代入、化简，有,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.3 高阶交错网格法高阶交错网格法,当,截断误差系数为,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.3 高阶

12、交错网格法高阶交错网格法,当,于是,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.3 高阶交错网格法高阶交错网格法,交错网格法,规则网格法,截断误差系数比较,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.3 高阶交错网格法高阶交错网格法,截断误差系数比较,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,1.3 高阶交错网格法高阶交错网格法,规则网格一阶导数的偶数阶精度有限差分格式系数表,交错网格一阶导数的偶数阶精度有限差分格式系数表,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,2L=6,K,A,1.3 高阶交错网格法高阶交错网格法,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,2L=6,K,A,1.3 高阶交错网格

13、法高阶交错网格法,（a）频率 Nyquist频率（b）频率,不同长度的中心差分算子（a）和交错网格差分算子（b）的振幅谱与虚谱差分算子的振幅谱的对比。图中的线条从下到上对应L=1-10。,误差比较,第一节 波动方程的交错网格有限差分模拟,#,1.3 高阶交错网格法高阶交错网格法,2.1 三维声波方程规则网格有限差分模拟,第二节 二阶波动方程的有限差分模拟,第二节 二阶波动方程的有限差分模拟,2.1 三维声波方程规则网格有限差分模拟,第二节 二阶波动方程的有限差分模拟,2.1 三维声波方程规则网格有限差分模拟,第二节 二阶波动方程的有限差分模拟,2.1 三维声波方程规则网格有限差分模拟,第二节

14、二阶波动方程的有限差分模拟,2.1 三维声波方程规则网格有限差分模拟,第二节 二阶波动方程的有限差分模拟,2.1 三维声波方程规则网格有限差分模拟,第二节 二阶波动方程的有限差分模拟,2.1 三维声波方程规则网格有限差分模拟,第二节 二阶波动方程的有限差分模拟,2.1 三维声波方程规则网格有限差分模拟,第二节 二阶波动方程的有限差分模拟,2.1 三维声波方程规则网格有限差分模拟,第二节 二阶波动方程的有限差分模拟,2.1 三维声波方程规则网格有限差分模拟,第二节 二阶波动方程的有限差分模拟,2.1 三维声波方程规则网格有限差分模拟,2.2 三维弹性波方程规则网格有限差分模拟,第二节 二阶波动方

15、程的有限差分模拟,第二节 二阶波动方程的有限差分模拟,2.2 三维弹性波方程规则网格有限差分模拟,第二节 二阶波动方程的有限差分模拟,2.2 三维弹性波方程规则网格有限差分模拟,第二节 二阶波动方程的有限差分模拟,2.2 三维弹性波方程规则网格有限差分模拟,第二节 二阶波动方程的有限差分模拟,2.2 三维弹性波方程规则网格有限差分模拟,第二节 二阶波动方程的有限差分模拟,2.2 三维弹性波方程规则网格有限差分模拟,第二节 二阶波动方程的有限差分模拟,2.2 三维弹性波方程规则网格有限差分模拟,第三节 常用数学变换的波场模拟应用,第三节 常用数学变换的波场模拟应用,第三节 常用数学变换的波场模拟

16、应用,第三节 常用数学变换的波场模拟应用,第四节 关于网格色散,第四节 关于网格色散,第四节 关于网格色散,第四节 关于网格色散,第四节 关于网格色散,第四节 关于网格色散,第四节 关于网格色散,第四节 关于网格色散,第四节 关于网格色散,第四节 关于网格色散,第四节 关于网格色散,第四节 关于网格色散,第四节 关于网格色散,第四节 关于网格色散,第四节 关于网格色散,网格长度固定，对不同的频率，低频采样率高，高频采样率低。在同一方向，高频的传播速度低，低频的传播速度高。,第四节 关于网格色散,h=4 mv=2000m/sf=80Hz=25m,t,t,x,第四节 关于网格色散,150Hz,60,30,90,0,120,h=4 mv=2000 m/sf=160Hz=12.5m,t,t,x,第四节 关于网格色散,90Hz主频的子波,h=4 mv=2000 m/s,t,x,第四节 关于网格色散,30Hz主频的子波,t0=0.01 s,第四节 关于网格色散,