第二十七课时+等腰三角形课件.ppt

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1、第27课时 等腰三角形,本课时复习主要解决下列问题.1.等腰三角形的有关概念、性质与判定此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例1(包括预测变形15)，例2；限时集训中的第1，2，3，4，5，6，7，10题.,学生用书P1,2.等边三角形的性质与判定此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例3；限时集训中的第8，9，13，14题.3.运用等腰三角形的性质与判定解决有关问题此内容为本课时的难点.为此设计了限时集训中的第11，12题.,1.已知等腰ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是,学生用书P1,2.2010广州如图27-1，BD是ABC的角平分线，ABD36，C72，则

2、图中的等腰三角形有 个,【解析】由计算可知ABC、ABD、BCD是顶角分别为 36、108、36的等腰三角形，填3.,【解析】当顶角接近180时，有x2.5,当顶角接近0时，有x5，2.5x5.,2.5x5,3,3.如图27-2，在边长为1的等边ABC中，中线AD与中线BE相交于 点O，则OA的长度为.,4.2011毕节如图27-3，已知ABAC，A36，AB的中 垂线MD交AC于点D、交AB于点M.下列结论：BD是ABC的平 分线；BCD是等腰三角形；ABCBCD；AMDBCD，正确的有()A.4个 B.3 个 C.2个 D.1个,B,1.等腰三角形的概念定义：有 相等的三角形叫做等腰三角形

3、，其中相等的 叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做，腰与底边的夹角叫做底角.2.等腰三角形的性质性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简称为“等边对等角”）；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线（简 称为“三线合一”）.,两边,两边,顶角,互相重合,3.等腰三角形的判定判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称为“等 角对等边”）.注意：要正确区别等腰三角形的性质和判定.“性质”指的是由边相等得出角相等，即“等边对等角”；而“判定”指的是根据一些条件来判定三角形是不是等 腰三角形,即最后得出边相等.4.等边三角形定义：三边都相等的三角形叫做等边三角

4、形.注意：等边三角形是等腰三角形的特殊情况，它是底边与腰相等的等腰三角形.,5.等边三角形的性质和判定性质：（1）等边三角形的三条边都；（2）等边三角形的每一个角都等于.判定：（1）各边或角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形.相关规律：（1）边长为a的等边三角形面积等于(2)等边三角形的内心、外心、垂心和重心重合于一点.,6.线段的垂直平分线定义：经过线段的 与这条线段 的直线叫做这条线段的垂直平分线.注意：线段的垂直平分线的两个要点“垂直”和“平分”要同时存在.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离.判定：与一条线段两个端点距离 的点，在这条

5、线段的垂直平分线上.,相等,60,60,中点,垂直,相等,相等,类型之一 等腰三角形的性质的运用 2012预测题如图27-4，等腰ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（）A.13 B.14 C.15 D.16,【解析】等腰三角形的周长=两腰长+底边长，则等腰三角形一腰长=，易求题中ABC的腰AC长为8，又DE垂直平分AB，所以 BE=AE，故BEC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=8+5=13.,A,【点悟】等腰三角形性质常与线段垂直平分线结合在一起，列方程（组）是解决等腰三角形中已知边长（周长）求三角形周长（

6、边长）的常用方法，这既是方程思想的体现，又考查了数形结合思想.,预测变形12010烟台如图27-5，等腰ABC中，AB=AC，A=20，线 段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于（）A.80 B.70 C.60 D.50,C,【解析】根据等边对等角及三角形内角和定理来计算，CBE=ABC-ABE=60.,预测变形2011株洲如图27-6，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平 分线交AB于E，D为垂足，连接EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=5，求BC的长.,【解析】（1）求ECD的度数最简单的方法是根据线段垂直平分线的性质，得AE=EC，由等边对等角得到E

7、CD=A=36.（2）由（1）知ECA=36，充分利用等边对等角得ABC=ACB=72，则ECB=36，BEC=72=B，BC=CE=5，也可 以利用三角形一个外角等于与它不相邻两内角和，得 CEB=A+ACE=72，从而得到B=CEB=72，所以BC=CE=5.,预测变形如图27-7，在RtABC中，B=90，ED是AC的垂直平分线，交AC于 点D，交BC于点E已知BAE=10，则C的度数为（）A.30 B.40 C.50 D.60,B,【解析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角等知识.ED垂直平分AC，EC=EA，C=EAC，又B+BAE+C+EAC=180，C

8、=,【解析】本题要分两种情况计算.当顶角A为锐角时,如图（1），当顶角A为钝角时，如图（2），,预测变形在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得锐角为50，则B=,20或70,预测变形5如图27-8，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于 点E.若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为,【解析】根据周长关系列式计算.由题知BD=DC，BE=EC，由化简得BE+BD-ED=12，-得2DE=12，DE=6.,6,类型之二 等腰三角形的判定 2011扬州已知：如图27-9，锐角ABC的两条高BE、CD相交于点O，

9、且OB=OC，（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由,【解析】（1）要证ABC是等腰三角形，可通过证两个角相等，从而得到两边相等，本题可证BDCCEB，易知BDC=BEC=90，BC=CB，再由OB=OC，得OBC=OCB，利用AAS即有BDCCEB，得到BCE=DBC，则AB=AC.（2）根据角平分线判定定理，转化为证OD=OE即可.,解：（1）证明：OB=OC，OBC=OCB.BD、CE是ABC的两条高，BDC=CEB=90.又BC=CB，BDCCEB（AAS），DBC=ECB,AB=AC，ABC是等腰三角形.（2）点O在BAC的角平分线上.理由

10、：BDCCEB，DC=EB.OB=OC，OD=OE.又ODAB，OEAC，点O在BAC的角平分线上,2010德州如图27-10，点E，F在BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于点O(1)求证：ABDC；(2)试判断OEF的形状，并说明理由,证明：（）BECF，BEEFCFEF，即BFCE又AD，BC，ABFDCE（AAS），ABDC（）OEF为等腰三角形.理由如下：ABFDCE，AFB=DEC，OE=OF，OEF为等腰三角形,【解析】（1）证明ABFDCE;(2)由等角对等边可判断其形状.,【点悟】一般判定等腰三角形的方法是“两边相等”和“等角对等边”两种，这就涉 及证明线段相等或角相等

11、的问题，因此结合三角形全等可以解决很多线段相 等或角相等的问题.,【解析】（1）利用“SAS”证明.(2)利用（1）中的结论将ABF转化到FAE上去，即可求出BFD的度数.,解：(1)证明：ABC为等边三角形，BAC=C=60，AB=CA.在ABE和CAD中，AB=CA，BAE=C，AE=CD，ABECAD.(2)ABECAD，ABE=CAD，BFD=ABE+BAD=CAD+BAD=BAC=60.,类型之三 等边三角形的性质与判定 如图27-11，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.（1）求证：ABECAD；（2）求BFD的度数.,2011綦江如图27-12，等边ABC中，AO是BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边CDE,连接BE.(1)求证：ACDBCE；,(2)延长BE至Q,P为BQ上一点，连接CP、CQ使CPCQ5,若BC8时，求PQ的长.图27-12,解：,【点悟】在几何问题的解答过程中，有一部分思路来源于灵感，这种灵感建立在对一 些几何图形的基本性质（如本题是等边三角形的基本性质）的掌握之上，借 助这些图形的特性，可以启发我们寻找解答问题的思路和方法，从而达到解 决问题的目的.,