苏教版七年级下册数学.doc

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1、苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习不等式与一次不等式组全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组； 4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.【知识网络】【要点梳理】要点一、不等式1.不等式：用符号“”(或“”)，“”（或“”），连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不

2、等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如，等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变用式子表示：如果ab，那么acbc不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变用式子表示：如果ab，c0，那么acbc(或)不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变用式子表示

3、：如果ab，c0，那么acbc(或)要点二、一元一次不等式1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，要点诠释：ax+b0或ax+b0(a0)叫做一元一次不等式的标准形式2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不

4、等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等

5、式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用： 根据题意构建不等式组，解这个不等式组；由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案【典型例题】类型一、不等式1. （2015春天津期末）判断以下各题的结论是否正确（对的打“”，错的打“”）（1）若 b3a0，则b3a； （2）如果5x20，那么x4； （3）若ab，则 ac2bc2； （4）若ac2bc2，则ab； （5）若ab，则 a（c2+1）b（c2+1） （6）若ab0，则 【答案与解析】解：（1）若

6、由b3a0，移项即可得到b3a，故正确；（2）如果5x20，两边同除以5不等号方向改变，故错误； （3）若ab，当c=0时则 ac2bc2错误，故错误； （4）由ac2bc2得c20，故正确； （5）若ab，根据c2+1，则 a（c2+1）b（c2+1）正确 （6）若ab0，如a=2，b=1，则正确故答案为：、【总结升华】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变2. 设xy，试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少?【思路点拨】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得出比较方法。【答案与

7、解析】解：可利用作差比较法比较大小 -(8-l0x)- -(8-l0y) =-8+10x+8-10y =10x -10y xy，10x10y，10x -10y0 -(8-l0x)-(8-l0y) 按题意-(8-l0x)0，则10x8 x的最小正整数值是1【总结升华】两个数量的大小可以通过它们的差来判断：举一反三：【变式】己知：x0.5，比较2-4x和18x-9的大小.【答案】解：2-4x-（18x-9）=11-22x而又x-11即11-22x02-4x18x-9类型二、一元一次不等式 【一元一次不等式章节复习 410551 例3（3）】3. 已知关于x的不等式的解集是，求a的取值范围. 【答案

8、与解析】解：法一：，它的解集为， . 法二：是关于x方程 的解，解得. 【总结升华】不等式解集中的端点值就是对应方程的解. 举一反三：【变式1】如果关于的不等式正整数解为1、2、3, 则正整数应取怎样的值?【答案】解不等式得：为正整数且中的正整数解为1，2，3【变式2】（2015江都）如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是 【答案】解：（a+1）xa+1的解集为x1，a+10，a1类型三、一元一次不等式组4. 求不等式组的整数解. 【思路点拨】分别解出各不等式，取所有的公共部分.【答案与解析】解：解不等式得：x2解不等式得：x1解不等式得：x-2不等式组的解集为1

9、x2故不等式组的整数解为1，0,1【总结升华】求不等式组的特殊解的一般步骤是先求出不等式组的解集，再从中找出符合要求的特殊解【一元一次不等式章节复习 410551 例4（2）】举一反三：【变式】若关于不等式组只有四个整数解，求a的取值范围.【答案】解：由，得， 由，得， 不等式组的解集为， 只有四个整数解，即， a的取值范围：.5. 某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台三种家电的进价和售价如下表所示： 价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机20002100冰 箱24002500洗衣机16001700 (1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视

10、机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案? (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13领取补贴在(1)的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?【思路点拨】 (1)设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为(15-2x)台根据两个关键词：“不大于”、“不超过”就可以建立不等式组，根据x的取值讨论确定进货方案(2)分别求出(1)中各方案所需的补贴，再比较确定国家财政的最多补贴【答案与解析】解：(1)设购进电视机、冰箱各x台依题意，得解这个不等式组得，6x7 x为正整数 x6或7方案一：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方

11、案二：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台(2)方案1需补贴：(62100+62500+31700)134251(元)方案二需补贴：(72100+72500+11700)134407(元) 国家财政最多需补贴农民4407元【总结升华】利用不等式解答实际问题的策略是：根据题意构建不等式(组)；解这个不等式(组)；由不等式(组)的整数解的个数确定方案类型四、综合应用6.已知不等式组的解集为，试求m，n的值【答案与解析】解：解不等式，得解不等式 n-4(x-1)1，得因为不等式组的解集为，所以有， 答：m、n的值分别1和3【总结升华】先分别求出每一个不等式的解集，再求出这个不等式组的解集，然后根据题意

12、，建立关于m、n的方程求解7.潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积(单位：亩)种植B类蔬菜面积(单位：亩)总收入(单位：元)甲3112500乙2316500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 (1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元? (2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有租地方案【答案与解析】 解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，

13、y元 由题意得： 解得 答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元 (2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a)亩 由题意得： 解得：10a14 a取整数为：11、12、13、14 租地方案为：类别种植面积单位：（亩）A11121314B9876【总结升华】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，读懂统计表，能够从统计表中获得正确信息，及熟练解方程组和不等式组是解题的关键举一反三：【变式】某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多

14、少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？【答案】解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元 由题意得：， 解得： （2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株 则有： 解得： 由于a为整数，a可取18或19或20，所以有三种具体方案：种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株.