结构力学教案-第10章-影响线及其应用.doc

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1、第十章 影响线及其应用101 影响线的概念一、移动荷载对结构的作用1、移动荷载对结构的动力作用:启动、刹车、机械振动等.2、由于荷载位置变化，而引起的结构各处的反力、内力、位移等各量值的变化及产生最大量值时的荷载位置。二、解决移动荷载作用的途径BRAAdRBP1P2C1、利用以前的方法解决移动荷载对结构的作用时，难度较大。例如吊车在吊车梁上移动时，RB、MC的求解（下图）。 2、影响线是研究移动荷载作用问题的工具。 根据叠加原理，首先研究一系列荷载中的一个，而且该荷载取为方向不变的单位荷载。 10.2 用静力法绘制静定结构的影响线一、静力法把荷载放在结构的任意位置，以x表示该荷载至所选坐标原点

2、的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与x之间的关系（影响线方程）。根据该关系作出影响线。二、简支梁的影响线a1a/lCRAxBAP=1lRBab/labb/l1b1、支座反力的影响线 MB=0： RAxBAP=1lRB11KyKMA=0： 2、弯矩影响线（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：MC=0： （2）当P=1作用在CB段时，研究CB：MC=0： 3、剪力影响线（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：（2）当P=1作用在CB段时，研究CB：三、影响线与量布图的关系 1、影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截面某一量值的变化情况（分析左图）。 2、量布图（内力图或位移图）：表

3、示当荷载位置固定时，某量值在结构所有截面的分布情况（分析右图）。yDab/lBACxP=1labDEyCyEMC影响线BACxP=1labDEyDab/lyCyE弯矩图四、伸臂梁的影响线例101 试作图104（a）所示外伸梁的反力RA、RB的影响线，C、D截面弯矩和剪力的影响线以及支座B截面的剪力影响线。11l1a1a/lCxBAP=1lab/labb/l1bl2Ddd1CxBAP=1lab111MC影响线QC影响线RB影响线RA影响线MD影响线QD影响线RB左影响线RB右影响线 10.3 用机动法作影响线一、基本原理PBAP=1l1BAXBX机动法是以虚位移原理为依据把作影响线的问题转化为作

4、位移图的几何问题。二、优点不需要计算就能绘出影响线的轮廓。以X代替A支座作用，结构仍能维持平衡。使其发生虚位移，依虚位移原理： XdX+P dP=0 X=P dP/dX= dP/dX 令 dX=1， 则 X=dP结论：为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，并以未知量X代替；而后令所得的机构沿X的正方向发生单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。例1 用机动法绘制图示的简支梁C截面的弯矩和剪力影响线。例2 用机动法作图示外伸梁上截面D的弯矩和剪力影响线。dlABP=1l2l1D1）d15X220kNQDQDb(+)（e）（b）1a(+)（e）（b）1a(+)aCRAxBA

5、P=1lRBab/labba(+)MCP1a/lb/l1PCCC1C2QCQCP=1MC例3 用机动法作示多跨静定梁MK、QK 、RB、MD、QE影响线。（e）（b）1a(+)（e）（b）1a(+)+=1KxBAP=12m1m1m1m2mCDEFG1m2m1m11111MD影响线MK影响线QK影响线RB影响线QE影响线10.4间接荷载作用下的影响线一、间接荷载对结构的作用间接荷载对结构的作用可以视为结点荷载作用，只不过该荷载的大小随P=1的位置改变而变化。dlAP=1DabECFyCyDydP=1x11BBA y与x是一次函数关系，当x=0时，y=yC，当x=l时，y=yD。所以在CD段，MF

6、的影响线为连接竖标yC和yD的直线。二、间接荷载作用下影响线的作法 、先作出直接荷载作用下的影响线； 2、将所有相邻两个结点之间影响线竖标的顶点用直线相连，即得该量值在结点荷载作用下的影响线，即间接荷载作用下的影响线。 3、依据： （1）影响线定义； （2）叠加原理。三、练习：试绘制图示结构 ME、QE 影响线。ME影响线QE影响线15/85/83/81/21/41/41/43/25/45/43/410.5桁架的影响线一、桁架上的荷载可视为间接荷载（结点荷载）桁架上的荷载一般也是通过横梁和纵梁而作用于桁架的结点上，故可按“间接荷载作用下的影响”线对待。二、桁架影响线的绘制方法 1、将P=1依次

7、放在它移动过程中所经过的各结点上，分别求出各量值，即各结点处影响线竖标。 2、用直线将各结点竖标逐一相连，即得所求量值的影响线。FHDABl=8daGCEIaaaNEF影响线NDF影响线NDE影响线NCE影响线OP=1h1h2三、桁架影响线的绘制举例,（1） NCE影响线作1-1截面，令P=1在AD移动，研究其右半部： 作1-1截面，令P=1在BD移动，研究其左半部： （2） NDE的影响线作1-1截面，令P=1在AD移动，研究其右半部： 作1-1截面，令P=1在BD移动，研究其左半部： （3）NDF的影响线按同样方法，作出NDF的影响线。左直线的影响线方程为：右直线的影响线方程为：上两式可统

8、一写成下式：（ME0为相应简支梁E截面处的弯矩）（4）NEF的影响线作2-2截面，当P=1在AD段移动时，： 当P=1在BF段移动时，研究其左半部： 10.6 三铰拱的影响线一、支座反力影响线 （a）三铰拱的竖向支座反力与简支梁的支座反力完全相同，水平推力H的影响线，只要将MC0的影响线竖标乘以因子1/f即可。二、内力影响线 （b） （c） （d）三铰拱的内力影响线可分别根据式（b）、（c）、（d）得到。107影响线的应用ABbClaP1P2P3y1y2y3ab/l一、当荷载位置固定时，求某量值的大小1、集中荷载位置固定时，求某量值的大小 2、分布荷载位置固定时，求某量值的大小 ABbClaq

9、(x)yDyEab/lDE 若q(x)为均布荷载，则上式成为： 综合以上两种情况： 3、举例 试利用影响线求C截面的弯矩和剪力。 MC=151+8(0.5 4 2 0.5 2 1) = 39.0 kN.mQC= 150.25+8(0.54 0.5 0.5 2 0.25) = 2.25 kNA4mC2mq=8kN/m2m2mP=15kNBD0.550.50.251210.25二、求荷载的最不利位置1、均布荷载 （a）当均布荷载布满影响线的正号部分时，量值S有最大值；当均布荷载布满影响线的负号部分时，量值S有最小值。ABCqqqq （b）一段长度为d的移动均布荷载ab/lABbClaqddxdxy

10、1y2 假设均布荷载在当前的1、2位置上右移一微段dx，则影响线的面积将减小y1dx，并增加y2dx，所以MC的增量为：dMCq(y2dxy1dx)，即： 当dMCdx时，MC有极值。所以有：y1y2 一段长度为d的移动均布荷载，当移动至两端点所对应的影响线竖标相等时，所对应的影响线面积最大，此时量值S有最大值。集中荷载（a）只有一个集中力：将P置于S影响线的最大竖标处即产生Smax，将P置于S影响线的最小竖标处即产生Smain。（b）一组相互平行且间距不变的集中荷载各段影响线的倾角为1、2n，以逆时针为正。图示为一组平行且间距不变的移动荷载，设每直线区段内荷载的合力为R1、R2Rn，则它们所

11、产生的量值S为： R1R2R33020y1y2y3y3y2y1xxx当荷载向右移动微小距离x，各集中荷载都没有跨越影响线的顶点，则各合力R大小不变，相应竖标yi增量为： 则S的增量为： 所以： 要使S成为极大值，则这组荷载无论向右移动（x0）或向左移动（x 0）时，S均减小（S 0）。即：荷载向右移时，S/x 0，荷载向左移时，S/x0，所以S为极大值的条件是： （105）同理，S为极小值的条件是： （106）由式（105）、（106）可知，要使S成为极值，必须使S变号，也就是说，无论荷载向左移动或向右移动，Ritani必须变号。要使Ritani变号，必须使各段的合力Ri的数值发生变化，而这只

12、有当某一个集中荷载正好作用在影响线的顶点时才有可能发生（必要条件）。能使S变号的集中荷载称为临界荷载，此时的荷载位置称为临界位置。临界位置可通过式（105）、（106）来判别。确定荷载的最不利位置的步骤：（1）将某一集中荷载置于影响线的一个顶点上；（2）令荷载向左或向右稍移动，计算Ritani的数值。如果Ritani变号，则此荷载为临界荷载，若不变号，应换一个集中荷载，重新计算；（3）从各临界位置中求出其相应的极值，从中选出最大值或最小值，则相应的荷载位置即为最不利位置。当影响线为三角形时：荷载向左移动时，荷载向右移动时，由于tan=h/a，tan=h/b，所以对三角形影响线，荷载的临界位置可

13、按下式判别： （107）108 铁路和公路的标准荷载制一、铁路标准荷载1、由我国铁路桥涵设计基本规范（TB10002.1-99）中规定：铁路列车竖向静活载必须采用中华人民共和国铁路标准活载，即“中活载”。2、铁路标准活载种类：（a）为特种活载，（b）所示为普通活载。二、公路标准荷载 1、我国公路桥涵设计基本规范中规定：使用的标准荷载，包扩计算荷载和验算荷载。2、计算荷载以汽车车队表示，有汽车10级、汽车15级、汽车20级、汽车超20级四个等级。三、换算荷载1、对于铁路和公路的标准荷载，通常利用换算荷载表进行计算。2、换算荷载K是均布荷载，它所产生的某一量值，与实际移动荷载产生的该量值的最大值相

14、等，即： 式中是量值S影响线的面积。由上式得移动荷载的换算荷载为： 109简支梁的绝对最大弯矩及内力包络图一、简支梁的绝对最大弯矩1、定义: 发生在简支梁的某一截面,而比其它任意截面的最大弯矩都大的弯矩.。 2、如何确定绝对最大弯矩: （1）绝对最大弯矩必是该截面的最大弯矩。 （2）绝对最大弯矩必然发生在某一荷载之下。 （3）集中荷载是有限的。ABl/2ll/2xP1PnP2PkaRa/2a/2RARB 取某一集中荷载作为产生绝对最大弯矩的临界荷载，计算该荷载移动过程中的最大弯矩；类似地，求出其它荷载下的最大弯矩并加以比较，其中最大者即为绝对最大弯矩。3、PK位置的确定 PK所在截面的弯矩：

15、式中M左为PK以左所有荷载对k截面的弯矩。MB=0 代(2)入(1): 求MK(x)的极值 : 或：结论 : PK与梁上所有荷载的合力对称与中截面。4、计算步骤（1）先找出可能使跨中产生最大弯矩的临界荷载。（2）使上述荷载与梁上所有荷载的合力对称于中截面，计算此时临界荷载所在截面的最大弯矩。（3）类似地，计算出其它截面的最大弯矩并加以比较，其中最大者即为绝对最大弯矩。例题 求图示简支梁在吊车荷载作用下的绝对最大弯矩。 P1= P2 = P3= P4 =280KN解：1、考虑P2为临界荷载的情况 (1)梁上有4个荷载（图一） 4.8m4.8m1.44mP1P2P3P4AB6m6m R=2804=

16、1120kn a=1.44/2=0.72mMB=0 RA 12-1120 (6-0.36)=0 RA =526.4kN MX=5.64= RA5.64280 4.8 =1624.9kN.m RP1P2P3P4（图一）AB6m6m0.36m0.36maRA =526.4kN(2) 梁上有3个荷载(图二)： R=2803=840kN依合力矩定理：Ra=P14.8-P31.44 a=280(4.81.44)/840=1.12 mMB=0 RA 12-840(6+0.56)=0 RA =439.2kn Mx=6.56= RA6.562804.8=1668.4kN.m 2、考虑P3为临界荷载的情况： 通

17、过与前面类似地分析，可知另一绝对最大弯矩： MX=5.44= 1668.4 kN.m RAB6m6m（图二）P1P2P3P40.56m0.56maRA =459.2kN比较(1)、(2)，绝对最大弯矩MX=6.56= 1668.4kN.m 二、简支梁的内力包络图 1、定义： 把梁上各截面内力的最大值和最小值按同一比例标在图上，连成曲线。这一曲线即为内力包络图。2、绘制方法: 一般将梁分为十等份，先求出各截面的最大弯矩值，再求出绝对最大弯矩值；最后，将这些值按比例以竖标标出并连成光滑曲线。3、吊车梁内力包络图绘制举例1010 用机动法作超静定梁影响线的概念一、用静力法绘制超静定梁影响线的工作十分

18、繁杂 二、用机动法绘制超静定梁影响线由基本体系：（外荷载是单位力）（位移互等定理）基本体系P=1P=1Xk=1XkP=1k结论： 为作某量值Xk的影响线，只要去掉与Xk相应的约束，并使所得的基本结构沿XK的正方向发生单位位移，则由此而得的位移图即为XK影响线。三、影响线的绘制及最不利荷载位置的确定例题 试绘制图示连续梁MK、QK、RD、MB影响线并求MKMAX、MKMIN。ABCDEMk影响线Mkk111MkQkRD1Qk影响线RD影响线MB影响线MkMAXMkMIN10.11 连续梁的内力包络图一、内力包络图的概念 将各截面在恒载和活载共同作用下的最大内力和最小内力，按一定比例，用竖标表示出来，并分别连成两条光滑曲线。这个图形称为连续梁的内力包络图。 二、内力包络图的绘制试绘制图示三跨连续梁的弯矩、剪力包络图。 梁上承受恒载q=20kN/m, 活载 p=37.5 kN/m.04812159261031174m4m4m弯矩包络图（kN.m)剪力包络图(kN)24551558493265-7.52.599.524.5