第四章-2-导热定律课件.ppt

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1、1,第二节导热的基本定律 及稳态导热,导热的基本定律 导热微分方程和定解条件 一维稳态导热的计算,2,一、导热的基本定律,主要内容：（1）与导热有关的基本概念；（2）导热基本定律 傅里叶定律；（3）导热现象的数学描述。,3,（一）导热的基本概念,1、温度场 temperature field（温度分布）某一瞬间物体内各点温度的集合。物体的温度场是空间和时间的函数。数学表达式：,空间坐标,时间,标量场,举例：炉火中铁棒的温度分布：火中一端温度很高，手握端温度较低：与位置有关；手握一端慢慢变烫：与时间有关,导热问题研究的目标之一就是确定物体的温度场，本质上就是求温度t的数学表达式。,4,（1）温度

2、场分类,按时间性质分为：非稳态温度场物体内各点温度随时间而变化；稳态温度场 物体内各点温度不随时间变化。按空间性质分为:三维温度场温度在空间三个方向上均有变化(x,y,z)；二维温度场温度在空间两个方向上发生变化(x,y)；一维温度场温度仅在空间一个方向上有变化(x)。导热的分类：稳态导热 非稳态导热,一维导热二维导热三维导热,（一）导热的基本概念,5,（2）等温面（或等温线）,在同一瞬时，物体内温度相同的各点连成的面（或线）。可用一组等温面或等温线表示温度场。,叶轮叶片,（一）导热的基本概念,6,(2)等温面（或等温线）,内燃机活塞的温度场,（一）导热的基本概念,7,埋深为1.5m的非保温输

3、油管道周围地层的温度场,（2）等温面（或等温线）,（一）导热的基本概念,8,（2）等温面（或等温线）的特点,同一时刻，温度不同的等温面（线）绝对不会相交。对于连续介质，等温面（线）不可能中断，或者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于物体边界。等温面或等温线上没有热量传递。等温线的疏密表示了温度变化的剧烈程度。,同一时刻，同一地点不可能有两个温度！,等温线越密，温度变化越剧烈；等温线越稀，温度变化越平缓。,（一）导热的基本概念,9,2、温度梯度 temperature gradient,温度变化率，即偏导数：梯度指向变化最剧烈的方向；等温面法线方向上的距离最短，温度变化最剧烈。温度梯度等

4、温面法线方向的温度增量t与法向距离n比值的极限。,温度梯度是个矢量，其方向总是朝着温度增加的方向。,单位法向矢量,（一）导热的基本概念,10,在直角坐标系中的表示：,温度在x、y、z 方向的偏导数,x、y、z 方向的单位矢量,2、温度梯度 temperature gradient,（一）导热的基本概念,11,12,（二）傅里叶定律导热基本定律,傅里叶（Fourier）于1822年提出了著名的导热基本定律傅里叶定律，指出了导热热流密度矢量与温度梯度之间的关系。单位时间内通过单位面积的热量（即热流密度q)，其大小与温度梯度的绝对值成正比，方向与温度梯度的方向相反。傅里叶定律表达式:,矢量形式,标量

5、形式,物体内的温度梯度是物体内以导热方式进行热量传递的根本原因。,（二）傅里叶定律导热基本定律,“-”表示热流密度的方向永远指向温度降低的方向。,13,对于各向同性材料,各方向上的热导率相等:,（二）傅里叶定律导热基本定律,14,傅里叶定律的适用范围,（1）傅里叶定律只适用于各向同性物体。对于各向异性物体，热流密度矢量的方向不仅与温度梯度有关，还与热导率的方向性有关,因此热流密度矢量与温度梯度不一定在同一条直线上。（2）傅里叶定律不适用于非傅里叶导热问题。例如：对于超低温（接近于0K）的导热问题和极短时间产生极大热流密度的瞬态导热过程,如大功率、短脉冲(脉冲宽度可达10-1210-15s)的激

6、光瞬态加热等。（3）傅里叶定律普遍适用于工程技术中的一般导热问题。,（二）傅里叶定律导热基本定律,15,傅里叶定律的作用,1、已知物体的温度分布，即可利用傅里叶定律求出温度场内任意一点的热流密度值。2、更为重要的作用给出热导率的定义式。,（二）傅里叶定律导热基本定律,16,17,（三）热导率（导热系数）,表示物质导热能力的大小，非常重要的物性参数。定义式：物理意义：热导率的数值大小等于单位温度梯度下的热流密度值。绝大多数材料的热导率值可通过实验测得。（可查阅附录A-10附录A-17）,（三）热导率,18,导热系数,一般来说，金属的热导率最大，非金属和液体次之，气体最小。对于同种物质，固态 液态

7、 气态（铁除外，液铁固铁）晶体 非晶体一般，金属 非金属（差12个数量级）导电体 非导电体一般，纯金属 其合金各向异性物体，其热导率与方向有关。,（三）热导率,19,各向异性材料木材、石墨、云母、动植物的肌肉和纤维组织等。,纯金属其合金金属非金属导电体非导电体,固态液态气态,晶体非晶体,（三）热导率,20,（2）热导率的影响因素,主要取决于物质的种类、物质结构与物理状态温度、密度、湿度等因素也有较大的影响。影响最大、最重要,一般所有物质的热导率都是温度的函数。,常见的温度范围内,绝大多数材料的热导率近似随温度呈线性变化：=0（1+bt）常数b 实验确定，与物质的种类有关。,（三）热导率,真值,

8、计算值,21,纯金属的热导率随温度的升高而减小。,一般合金和非金属的热导率随温度的升高而增大。,大多数液体的热导率随温度的升高而减小，b0。,气体的热导率随温度的升高而增大，b气0。,（三）热导率,b0,b0,22,保温材料（又称绝热或隔热材料）,国家标准GB4272-92规定：温度低于350时热导率小于0.12 W/(mK)的材料称为保温材料。反映保温材料生产及节能水平。基本要求：高效、耐温、易得和价廉。多孔性材料：空隙中充满热导率小且不流动的空气，可以隔热。空气的导热能力很差。如“千层单不如一层棉”、“空心砖”、“双层窗”等；如石棉、矿渣棉、硅藻土、聚氨酯泡沫塑料、聚乙烯泡沫塑料、玻璃纤维

9、、岩棉毡和微孔硅酸钙等。,（三）热导率,注意：保温材料要严格防潮防水,23,关于物性方面的思考题,（1）为什么用空心砖、双层玻璃？（2）冬天，新建的房子为什么比老房子住起来感到冷？（3）冬天，相同温度下海边或南方的城市为什么比内地更冷？思考题：4-11 4-12 4-13,（三）热导率,24,25,二、导热微分方程及定解条件,（一）导热微分方程 求解导热问题的关键：确定温度梯度 即求解导热物体内的温度分布温度场：t=f(x,y,z,)导热微分方程：一个能全面描述导热问题温度场的数学表达式；反映一类导热问题的共性问题。,导热问题的数学描述,26,依据：能量守恒定律和傅里叶定律。假设：1）物体由各

10、向同性的连续介质组成。2）具有均匀的内热源，用内热源强度 表示，单位为W/m3。内热源强度单位时间单位体积的导热体内部生成的热量。3）物体内进行纯导热、常物性。,（一）导热微分方程,1、导热微分方程的导出,【、c均为常量】,27,1、导热微分方程的导出,推导步骤：1）根据物体形状选择合适的坐标系,选取物体中的微元体作为研究对象；2）根据能量守恒,建立微元体的热平衡方程式；3）根据傅里叶定律及已知条件,对热平衡方程进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。,（一）导热微分方程,28,推导过程：,如图，取边长为 dx、dy、dz的微元体 作为研究对象；热平衡方程：导入微元体的总热流量+微元体内热源的

11、生成热-导出微元体的总热流量=微元体热力学能的增加量,（一）导热微分方程,29,导入微元体的总热流量：,任意方向上的热流量总可分解为x、y、z三个坐标轴的分量。根据傅里叶定律，直接写出：,（一）导热微分方程,30,导出微元体的总热流量：,（一）导热微分方程,x+dx,31,单位时间内微元体内热源的生成热：,单位时间内微元体热力学能的增量：,代入热平衡方程中，整理得到：,（一）导热微分方程,32,常物性、具有内热源、三维、非稳态导热的导热微分方程形式：,非稳态项,热扩散项,源项,（一）导热微分方程,33,34,2、导热微分方程的简化形式,常物性、无内热源、三维非稳态导热,（一）导热微分方程,35

12、,常物性、三维、稳态导热,有内热源,无内热源,（一）导热微分方程,36,常物性、无内热源、一维导热,一维非稳态,一维稳态,（一）导热微分方程,37,3、其他坐标系中的导热微分方程,圆柱坐标系中常物性（=const）常物性、无内热源、一维径向、稳态导热,或,（一）导热微分方程,38,球坐标系中常物性（=const）常物性、无内热源、一维径向、稳态导热,或,3、其他坐标系中的导热微分方程,（一）导热微分方程,39,40,一个物性参数。热导率：反映物体在相同的温度梯度下传递热量的能力大小；热容量c：表示单位体积物体的储热或放热能力，即温度变化1时所吸收的或所放出的热量。越大且c越小，扩散热量的能力越

13、大，热扩散率a就越大。只影响非稳态导热过程。,4、热扩散率,（一）导热微分方程,41,物体传播温度变化的能力称为热扩散率，也称导温系数（thermal diffusivity）。生活中的常识：将形状、尺寸完全相同的铁棒和木棒同时放到火中，一端温度迅速升高。一会儿，握铁棒另一端的手会感到很烫，而握木棒的手几乎感觉不到温度的变化，说明铁棒传播温度变化的速率要高于木棒。表征物体内部各温度趋于均匀一致能力的物理量。,4、热扩散率,（一）导热微分方程,42,常温下各类材料热导率和热扩散率a,（一）导热微分方程,其c小,43,既相互联系又有区别。相同点：均与物体内的导热过程有关不同点：两个方面（1）物理意

14、义不同热导率反映了物体导热能力的大小。热扩散率则综合反映材料的导热能力和升温所需热量的多少，即反映了物体内部传播温度变化的能力大小。（2）影响过程不同非稳态导热，决定温度分布的是导温系数a；稳态导热，只有导热系数对过程有影响。,热导率和热扩散率a,（一）导热微分方程,44,45,例题-1,（一）导热微分方程,46,例题-1,（一）导热微分方程,47,例题-1,（一）导热微分方程,48,例题-1,（一）导热微分方程,常物性、具有内热源、三维、非稳态导热导热微分方程一般形式：,非稳态项,热扩散项,源项,（一）导热微分方程,通过数学方法求解可得到方程式的通解！如何得到特定条件下导热问题的唯一解？,5

15、0,导热微分方程和定解条件,求解导热问题的关键：确定温度梯度 即求解导热物体内的温度分布温度场 t=f(x,y,z,)导热微分方程描述一类导热问题共性的数学表达式。定解条件使微分方程得到定解的条件,（数学描述）,51,初始条件（又称时间条件）,说明导热过程进行的时间上的特点。例如是稳态还是非稳态？对于非稳态过程，给定初始时刻物体的温度分布：常用的初始条件：,（二）定解条件（初始条件和边界条件）使微分方程得到定解的条件。,52,边界条件,给出物体边界上的温度或换热情况。常见有三类：(1)第一类边界条件（温度边界条件）给定边界上的温度值。最简单的典型例子：,（二）定解条件,53,(2)第二类边界条

16、件（热流边界条件）,给定边界上的热流密度值。最简单的典型特例：,（二）定解条件,54,(3)第三类边界条件（对流边界条件）,给定边界上物体与周围流体间的表面传热系数h及周围流体温度tf。根据边界面的热平衡：,（二）定解条件,定解条件,初始条件边界条件 常用三类：（1）第一类边界条件（2）第二类边界条件（3）第三类边界条件,（二）定解条件,56,思考一维大平壁边界条件的组合,第一类 第一类第二类 第二类第三类 第三类,？,（二）定解条件,57,（4）第四类边界条件（接触边界条件）,规定了两个相互紧密接触的固体在导热时交界面上应满足的条件由能量守恒原则，交界面上两个物体的温度在任何时刻必须相同，且

17、热流密度也必须相等。,（二）定解条件,式中，n表示物体接触面的公共法线方向。,前提条件：交界面接触良好,58,由于安装、加工精度等多方面原因，接触不好：,实际表面凹凸不平，两表面之间实际上只是点接触，接触面间的大部分空隙都充满导热系数很小的介质，如空气。,（）接触热阻,（二）定解条件,P117-118,59,（）接触热阻,当界面有热量传递时，界面上将会产生温度降落;引起这种温度降落的附加热阻称为接触热阻。,（二）定解条件,60,接触热阻的影响因素：两种材料的性质表面粗糙程度界面上受到的压力减小接触热阻的措施：抛光、加压、添加薄膜等。目前无法总结通用的规律，主要通过实验确定。,（）接触热阻,（二）定解条件,61,（）接触热阻,（二）定解条件,62,人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。,