数学建模论文储油罐的变位识别与罐容表标定问题的研究.doc

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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置

2、报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 中国计量学院现代科技学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 陈彬彬 2. 杨婷婷 3. 毛荣礼 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数模组 日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表标定问题的研究摘要 储油罐作为加油站常用的储存容器，常常需

3、要测量储罐内油液的容积，对油品不同液面高度时的储油量进行精确的计量，对于过程控制和生产考核、库存管理以及贸易结算都有十分重要的意义。本文深入分析了卧式储油罐在纵向倾斜和横向偏转两种状态下，罐内的油位高度与储油量之间的对应关系。 对于问题（一），主要讨论了两端平头的椭圆柱体储油罐在无变位与纵向倾斜时罐内油位高度与储油量的对应关系。首先，通过对无任何变位时卧式椭圆柱体的积分求出储油量的体积与油位高度之间的函数关系，即模型一；其次，讨论罐体纵向倾斜时的情况，当油位高度小于等于147毫米时，在该区段内所截取的截面为直角三角形，通过积分可得储油量容积；当油位高度大于147毫米时，在该区段内所截取的截面为

4、梯形，按高度方向和椭圆柱体长度方向进行双重积分后得到储油量关于油位高度的函数，即模型二。基于求得的函数关系式，通过计算同一高度下无变位和变位后罐内储油量的差值来反映罐体变位对罐容表的影响，同时我们给出间隔1的罐容表标定值。对于问题（二）：考虑罐体同时发生纵向倾斜和横向偏转，我们将罐体的变位分解成两个独立的过程。首先，考虑单一的纵向倾斜或横向偏转，当罐体发生纵向倾斜变位时，油位高度与储油量的对应关系类似与问题一的求解，通过积分得到储油量关于油位高度的函数关系式；当罐体发生横向偏转变位时，相同油量在罐体内储油的竖直高度不发生变化，而此时会改变测量的油位高度。在模型三的建立过程中，由于我们建立的是储

5、油量与竖直油位高度的模型，因此在罐体发生横向偏转时，把竖直油位高度和实测油位高度进行转化，其次对球缺部分的体积做近似处理后积分，同样对罐身部分的体积双重积分，此时得到模型三。利用罐体变位后在进出过程中的实际检测数据代入模型三，来确定变位参数得到。接着用部分实际检测的高度以及变位参数代入模型三，求得的理论数据与实际检测比较，得到误差较小，说明我们建立的模型可靠性好。误差修改部分：模型一中，我们通过分析理论值和实测值知道误差是呈线性关系的，对误差与油位高度做线性拟合，将理论值减去拟合所得的差值，此时的数据较能符合实验采集的数据。 模型二中，计算出的理论值与实测值在两端时差距较小，而中间部分的差距较

6、大，为减少误差，对理论值与实际值的误差做二项式拟合，将理论值减去拟合所得的差值，此时的数据较能符合实验采集的数据。关键词：变位识别；罐容表标定；储油罐； 一、问题提出与重述1.1 问题的提出 椭圆形封头卧式储罐在生活中有着广泛的应用,例如在化工、医药、石油等行业的生产过程中,使用着大量此类卧式容器,用以储存物料。由于有些被储存物质如LPG等具有很强的气化性,随时了解和控制容器中物料储量的变化以及储罐储液体积的计算，对于合理管理储存物，保证容器安全运行十分重要。1.2 问题的重述加油站通常有储存燃油的地下储油罐和与之相配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等

7、数据，通过预先标定的罐容表进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。由于地基变形等原因，许多储油罐在使用一段时间后，罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。题中给出了一种典型的储油罐尺寸及形状，其主体为圆柱体，两端为球冠体，以及罐体纵向倾斜变位图和罐体横向偏转变位的截面图。要求用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题：问题一：为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.1纵向倾斜两种情况做了实验，实验数据如附表1所示。请建立数学模型研

8、究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。问题二：对于给出的实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b ）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附表2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件中的实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性。二、问题分析 2.1问题背景的理解椭圆柱型卧式油罐容积的计算问题, 就是如何根据盛油高度确定罐内的盛油容积。根据盛油高度, 用积分的计算方法, 分别求出罐身及

9、凸头的盛油容积,对形状各异的椭圆柱型卧式油罐,采用不同的被积函数来得到油罐容积。(一) 问题一的分析本题要求掌握罐体变位对罐容表的影响。此处的储油罐是一个两端平头的卧式椭圆柱体。首先我们考虑在无变位情况下，获得储油量与油位高度的对应关系，此时的储油罐内部剖析图如图1所示： 图1：无变位时罐内剖析图其次，我们考虑罐体发生纵向倾斜时的储油量与油位高度的关系，由数据我们知道同一油位高度下，罐体的储油量不等于无变位时的储油量，需要根据此时罐内油液的情况（见图2）进行具体求解。 图2：纵向倾斜时罐内剖析图油位高度为时，油容积为，当油位高度增加时，油容积增加，可以把看成许多叠加在一起，当较小时，可以把看成

10、是一个长方体。把所有的叠加在一起，把对应的叠加在一起就可得到油容量与油位高度的关系。从图2可以看出，沿着轴的方向，油位高度发生了变化，因此考虑沿轴的方向将储油罐均分为许多小段，使每一小段内的高度近似相同，通过累加就可得到油容量与高度的关系。最后比较同一高度下无变位与变位储油量的差异，便可得出罐体变位后对罐容量的影响。(二) 问题二的分析本题要求建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数之间的一般关系。此处的储油罐是一个两头有球缺的圆柱体。对于该问题我们先考虑单独的纵向和横向倾斜角对储油量的影响，然后综合考虑纵向倾斜和横向偏转对储油量的影响。纵向倾斜对罐容量的影响：类似

11、与问题一种的变位，只是储油罐是圆柱体而非椭圆柱体，因此只需在问题一的基础上加上两端的容积，同样采用累加法，求出油容量与油面高度的关系。横向偏转对罐容量的影响：由于储油罐是一个圆柱体，两端为球缺，储油罐横向偏转后，油面高度的实质上不发生改变，只是油位探针有垂直变为了倾斜，因此只需找出偏转前后油位的高度的关系就可得出偏转后对罐容量的影响，最后对两者进行综合。三、模型假设（1）罐容器壁厚是均匀的，且忽略不计；（2）燃油的密度不受外界环境的影响如温度等；（3）油位探针固定在探测装置上，在储油罐中的相对位置不变。 四、 变量与符号说明：燃油的体积（单位：升）；：显示的油面高度的（单位：分米）；：椭圆的长

12、半轴（单位：分米）；：椭圆的短半轴（单位：分米）；：卧式椭圆柱体的长度（单位：分米）；：纵向倾斜角（单位：度）；：横向倾斜角（单位：度）；五、模型的建立与求解5.1 问题一的求解该小题主要分为三个部分：（1）罐体无变位时油位高度与储油量的对应关系；（2）发生纵向倾斜时油位高度与储油量的对应关系；（3）分析罐体变位后对罐容表的影响以及油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 为了掌握罐体变位对罐容表的影响，利用如图3的小椭圆型储油罐，两端平头的椭圆柱体做研究。(b) 小椭圆油罐截面示意图 油油浮子出油管油位探针注油口水平线2.05mcm0.4m1.2m1.2m1.78m(a) 小椭圆油罐正面示意图图

13、3 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图5.1.1 模型一 罐体无变位时油位高度与储油量函数关系设椭圆柱型卧式油罐的罐身长为, 横截面上椭圆的长半轴是,短半轴是(图4)那么罐身的全容积： (1)若在罐身的横截面上,建立如图2示的直角坐标系, 可知椭圆的方程: (2)由此得： (3) 当盛油高度是时, 罐身的盛油容积： 图4：罐身横截面示意图 (4)5.1.2模型二 罐体纵向倾斜时油位高度与储油量函数关系（1）当罐内油位高度满足时，在该区段内所截取的截面为直角三角形，如图5所示：此时的油面高为： (5)中心直角三角形的高为： (6)经过点且垂轴的直线方程为： (7)面积为： (8) 图5 ：三角形截面由

14、椭圆方程可得出： (9) 此时油位的高度较低，这里取 (10) 截面面积中的 (11)下面我们来确定积分界值，由椭圆方程可知： (12)则所求体积为： (13)（2）当，通过对两边是平头的椭圆形罐体横截面的剖析知道：，储油罐为梯形，其截面示意图如图6所示： (a) 储油罐截面示意图一 (b)储油罐截面示意图二 图6 储油罐截面示意图鉴于储油罐截面的示意图，对储油罐按进行积分，将每一小段内的高度近似得等于，那么在每一小段内溶液的体积等于高为的圆柱体的体积。从图中我们可得到：， (14)该油位高度下： (15)此时储油的总体积为： 5.1.3 模型的检验与误差的分析（1）模型一已给出了无变位时储油

15、量与罐内油位高度的对应函数，结合实验采集的无变位油位高度求出此时的储油量即理论计算数据（见附表1），运用MATLAB作图(见图7): 图7：无变位时实测数据与理论数据示意图观察图4我们可以看出，由模型一求得的储油量理论数据与实验采集数据随着油位高度上升时误差不断增大，通过计算理论的数据得到其标准差为83.025,反应存在了一定的误差，需要对模型进行修改。首先，对两者数据进行统计回归分析，由此得到理论与实验采集数据差值和罐内油量的高度的线性关系：其中， 说明回归方程显著。因此，我们认为实验数据与理论数据存在了误差是由储油罐内的进出油管和油位探针在油层所占体积造成的。对模型一做如下修正： (17)

16、最后，将修正后的模型结合题目所提供的无变位时的油位高度数据求出此时的储油量的理论值，并与实验采集到的数据比较（见图8） 图8：修正后和实测的储油量和油位高度的对应关系图从图8可以看出，修正后的模型能较好得符合实验采集到的数据，通过计算，我们发现修正后的模型的标准差为2.102，误差较小，因此我们认为修正了的模型一定程度上减小了误差，比较理想。（2）首先对变位时数据进行修改，将无变位时的进出油量作为参考对变位时进出油量数据修改，利用多项式拟合，作出理论值与实际值的误差二项式拟合曲线如图9：图9误差拟合曲线图误差曲线方程为：修正后的体积： (18)最后我们做了修正后的理论值与实际值的比较图（见图1

17、0）图10：修正后与实测值比较图5.1.4变位对罐容表的影响按照修正后的模型一、二，分别计算出同一高度下无变位和变位后的罐内储油量，通过数据的综合分析发现，罐体存在纵向倾斜时的储油量普遍小于无变位储油量，由此我们认为：罐体变位后对罐容表的影响可以通过同一油位高度下的无变位与倾斜后两储油量的差值反映，即。下面我们列出了部分不同油位高度，罐体变位对罐容表在数值上的影响（见表1） 表1：不同高度罐体变位的影响油位高度单位:无变位储油量单位:变位后储油量单位：影响0.50.28830.1317-1.566610.59870.4335-1.65191.50.96210.7964-1.656921.359

18、11.1982-1.60962.51.77511.623-1.520832.19722.0577-1.39513.52.61322.4899-1.233243.01022.907-1.03274.53.37363.295-0.786753.6843.6361-0.47825.53.90843.9028-0.0562观察数据可以发现，在给出的这组数据中，影响为负值表示：要达到测量高度，变位后的罐体的油量小于无变位时所需的油量，即同样体积的石油在两个罐体内的油位高度不同，变位的高度会普遍高于无变位时的油位高度。5.1.5变位后罐容表标定模型二给出了罐体纵向倾斜时储油量与油位高度的函数关系，那么我们

19、可以在任意起点对罐容表进行标定，此处我们取1.5为起始点，以1间隔对罐容表标定，其罐容表标定值（见表2） 表2：油位高度间隔1的罐容表的标定值油位高度单位：()储油量单位：()油位高度单位：()储油量单位：()油位高度单位：()储油量单位：()1.571.24551285.48.52783.51.693.6925.11327.48.62824.61.7117.445.21369.58.72865.31.8142.355.31411.98.82905.81.9168.335.41454.48.929462195.315.514979.02985.92.1223.215.61539.89.1302

20、5.52.2251.995.71582.79.23064.72.3281.65.81625.79.33103.62.4311.995.91668.89.43142.12.5343.126.017129.53180.22.6374.966.11755.39.63217.92.7407.476.21798.69.73255.22.8440.626.318429.832922.9474.386.41885.49.93328.43508.726.51928.910.03364.23.1543.626.61972.310.13399.63.2579.066.72015.810.23434.43.3615

21、.016.82059.210.33468.63.4651.446.92102.610.43502.33.5688.347.0214610.53535.33.6725.697.12189.310.63567.73.7763.467.22232.610.73599.43.8801.647.32275.810.83630.43.9840.217.42318.910.93660.74.0879.157.52361.911.03690.14.1918.457.62404.811.13718.74.2958.087.72447.511.23746.54.3998.037.82490.211.33773.3

22、4.41038.37.92532.611.43799.14.51078.88.02574.911.53823.84.61119.78.12617.111.63847.34.71160.78.22659.011.73869.54.81202.18.32700.74.91243.68.42742.25.2. 问题二的求解首先,考虑储油罐只发生纵向倾斜a对储油量的影响,此时储油罐的储油情况如图11 图11：纵向倾斜a的截面图依照取得的截面图，建立以圆柱体的中心轴为轴，以油位探针所在位置为轴的空间直角坐标系,为溶液平面.为所测溶液的高度，其中： (19) (20)此时储油罐中溶液的体积为:= (21)

23、5.2.1 模型三的建立 纵向倾斜和横向偏转时储油量和油位高度对应关系储油罐的体积可分为两部分：圆柱体部分和两端球缺部分（1）计算两端球缺部分的体积因为左右两端球缺部分的体积无法精确积分求得，只能通过近似法来计算，因此分别过和两点做轴的平行线，分别交与左右两个圆弧与和两点。然后利用 (22) 来近似求解球体体积，考虑右端。其横截面如图12所示： 图12：球缺横截面示意图 图13：阴影部分的面积首先计算水平截面面积，球的水平截面是一个圆，其半径，根据图13所示的阴影部分的面积，我们可以求得： (23) 对(12)式积分得： (24)其次，在高度方向上对积分： (25)(26)同理求出左端球缺：(

24、27)那么球缺部分的总体积为左右端球缺之和： (28)（2）计算罐身中圆柱体的体积 图14：沿圆柱体中心轴的剖切面 图15：圆柱体的横截面将圆柱体沿轴的方向分成无限多的等份，由于非常小，石油高度变化非常小，视为一个定值。在内溶液的体积是石油在高度上的一个积分，如图15所示在内的体积 (29) (30)根据圆的面积方程 ，可求得 (31)综合上述分析可以得到：当罐体纵向倾斜角a是罐内油量的体积为： (33)其次,我们考虑储油罐在一个纵向倾斜角度影响下，再受到一个横向的倾斜角度的影响。由于储油罐罐身部分是一个圆柱体，两端为球缺体，因此当储油罐横向倾斜角时，储油罐内的实际液面高度不会发生变化，如图1

25、6所示： 图16：储油罐的横截面示意图罐体未发生横向倾斜前测得的油位高度为，发生了横向倾斜后测得的油位高度为，将与平移到一个横截面上如图17所示： 图17 油位探针平移示意图 观察图17我们可得到： （34） （35）即 （36）由于最终测量得到的油面高度是同时发生了纵向倾斜角和横向偏转角时的油面高度，此时得到: （37） （38） （39） （40） （41）同时发生纵向倾斜和横向偏转对储油量的影响与仅发生纵向倾斜产生影响是相同的。，综合分析得总的储油量： （42）5.2.2 参数的确定 基于模型三所得到的储油量与油位高度的关系式，我们给定一定范围内、的值，其中，对任意的、值的组合求出储油量

26、的理论值，当其中一组、值使得计算出的理论值与实测值的方差最小，我们就认为此时的、便是所求的参数。 结合附表2中的实际储油量的检测数据，运用MATLAB编程求得：。5.2.3 罐体变位后罐容表的标定模型三给出了罐体纵向倾斜和横向偏转时储油量与油位高度的函数关系，那么我们可以在任意起点对罐容表进行标定，此处我们取4.32为起始点，以10间隔对罐容表标定，其罐容表标定值（见表2）油位高度间隔10的罐容表的标定值油位高度单位：()储油量单位：()油位高度单位：()储油量单位：()油位高度单位：()储油量单位：()4.32540912.3224791.575520.3247015.865.327330.

27、4236413.3227592.107521.3249592.36456.329465.852514.3230416.1322.3252043.01677.3211760.488215.3233234.965723.3254385.41868.3214180.544516.3236073.113324.3256572.869.3216706.13417.3238866.792925.3258608.876710.3219336.03318.3241643.033626.3260448.8811.3222033.392219.3244356.80385.2.4模型的检验 将求得的罐体纵向倾斜与横

28、向偏转以及实际储油罐检测数据中的油位高度代入模型三中求出此时储油量容积，将其与实际储油罐检测数据中的油量容积对比，发现理论计算值与实测数据存在了一定的误差（见图18） 图18：理论值与实际值的示意图 观察图18可以发现计算得到的理论值存在着一定的误差，通过分析模型建立原理，我们认为是对球缺部分作近似的处理造成的，在模型建立过程中我们假设图19中截面对应的体积等于截面对应的体积。 图19：倾斜时罐体主截面图六、模型评价与改进6.1.1 模型的优点：1. 模型建立的合理性，模型的建立是在对样本数据进行充分挖掘的基础之上的，通过数据之间的内在关系观察计算，提炼出各变量的关系，建立起模型；2. 模型建

29、立的科学性，本文通过数学推理模型有效的模拟除储油量与油位高度以及变为参数之间的数学模型，由于变位参数是可以改变的，可以设定参数数值，对模型进行实时监控预测，也使模型更符合实际情况，可以在现实生活中推广应用。3. 对数据处理的缜密性，题目中给出了无变位与倾斜时累积进出油量，将无变位进出油的表对倾斜进出油数据的修正。6.1.2模型的缺点：由于模型建立的过程中忽略了外界因素对燃油体积的影响，如温度对燃油密度的影响等，使得理论值与实际数据之间存在一定误差。6.1.3 模型改进方向：考虑外界因素对燃油体积的影响，这里以温度为例，假设随着温度的升高燃油密度下降。利用我们现在的模型可求得恒温下的理论体积，再

30、利用温度变化对体积的影响来修正理论体积，使得我们的理论结果接近实际。七、模型的推广本文讨论了两种不同类型储油罐的变位对油量测量产生的影响。实际生活中存在着大量的卧式的存储容器，在化工、医院、石油等行业的生产过程中，用以存储物料。本文通过对加油站储油罐的研究，清楚得知道容器发生变位对测量物料造成测值不同的原理，那么当其他此类容器发生测量数据不准确情况时，可以简便的找出引起测量不准确的原因。八、参考文献1 付旭林，倾斜油罐容量的计算J，黑龙江八一农垦大学，1981,2：43-52 。2 李致荣，椭圆柱型卧式油罐容积的计算J，科技应用与研究，1997，3:17-26。 3 田铁军，倾斜卧式罐直圆筒部

31、分的容积计算J，现代计量测试，1999, 5。九、附件附录1：clearh3=0:0.1:12;b=6;l=24.5;o=4.1/180*3.14;a=8.9;l3=length(h3);for i=1:l3 h0(i)=h3(i)-20.5*tan(o); z3(i)=-14.2129*l/2+1.0431*3.14/2*a*b*l-1/3*a*(-h0(i)2-2*h0(i)*l*tan(o)+2*h0(i)*b-l2*tan(o)2+2*l*tan(o)*b)(3/2)-(-h0(i)2+2*h0(i)*b)(3/2)/tan(o)/b+a*b*(asin(l*tan(o)+h0(i)-

32、b)/b)*l*tan(o)+asin(l*tan(o)+h0(i)-b)/b)*h0(i)-asin(l*tan(o)+h0(i)-b)/b)*b+(-(h0(i)2+2*h0(i)*l*tan(o)-2*h0(i)*b+l2*tan(o)2-2*l*tan(o)*b)/b2)(1/2)*b+asin(-h0(i)+b)/b)*h0(i)-asin(-h0(i)+b)/b)*b-(-h0(i)+2*b)*h0(i)/b2)(1/2)*b)/tan(o);endz3=z3;plot(h3,v3,r+,h3,z3)xlabel(油位的高度)ylabel(油罐中的油容量)附录2：clearR=15

33、;r=16.25;a=R;b=R;l=80;f=10;X=load(6.txt);H=X(:,1);V=X(:,2);min=100000;g=0; l1=length(H);t=0;H1=;H2=;H3=;h1=;h=;h0=;v1=;v2=;v3=;v4=;v5=;v6=;v7=;V1=;V2=;V3=;V4=;V5=;V6=;V7=;V8=;z3=;n=0.1*3.14/180;j=0.5*3.14/180;m=5*3.14/180;for c=n:j:m for o=n:j:m for i=1:l1 H1(i)=(H(i)-R)*cos(c)+R; H2(i)=H1(i)+20*tan

34、(o); H3(i)=H1(i)-60*tan(o); h1(i)=H1(i)-60*tan(o)-R; h(i)=H1(i)+20*tan(o)-R; h0(i)=h(i); v1(i)=3.14/2*h1(i)*r*r-3.14/2*R*r*r; v2(i)=3.14/6*h1(i)*h1(i)*h1(i)+3.14/6*R*R*R; v3(i)=2*f*h1(i)*sqrt(2*f*r-h1(i)*h1(i)-f*f)/3+2*f*R*sqrt(2*f*r-R*R-f*f)/3; v4(i)=2*h1(i)*r*sqrt(2*f*r-h1(i)*h1(i)-f*f)/3+2*R*r*sq

35、rt(2*f*r-R*R-f*f)/3; v5(i)=2*r3/3*atan(h1(i)*(r-f)/sqrt(2*f*r-h(i)2-f2)-2*r3/3*atan(R*(r-f)/sqrt(2*f*r-R2-f2); v6(i)=(f3-3*f2*r+2*r3)/3*atan(h1(i)/sqrt(2*f*r-h1(i)2-f2)-(f3-3*f2*r+2*r3)/3*atan(R/sqrt(2*f*r-R2-f2); v7(i)=(h1(i)3-3*h1(i)*r2)/3*atan(r-f)/sqrt(2*f*r-h1(i)2-f2)+(R3-3*R*r2)/3*atan(r-f)/sq

36、rt(2*f*r-R2-f2); V1(i)=3.14/2*h(i)*r*r-3.14/2*R*r*r; V2(i)=3.14/6*h(i)*h(i)*h(i)+3.14/6*R*R*R; V3(i)=2*f*h(i)*sqrt(2*f*r-h(i)*h(i)-f*f)/3+2*f*R*sqrt(2*f*r-R*R-f*f)/3; V4(i)=2*h(i)*r*sqrt(2*f*r-h(i)*h(i)-f*f)/3+2*R*r*sqrt(2*f*r-R*R-f*f)/3; V5(i)=2*r3/3*atan(h(i)*(r-f)/sqrt(2*f*r-h(i)2-f2)-2*r3/3*atan

37、(R*(r-f)/sqrt(2*f*r-R2-f2); V6(i)=(f3-3*f2*r+2*r3)/3*atan(h(i)/sqrt(2*f*r-h(i)2-f2)-(f3-3*f2*r+2*r3)/3*atan(R/sqrt(2*f*r-R2-f2); V7(i)=(h(i)3-3*h(i)*r2)/3*atan(r-f)/sqrt(2*f*r-h(i)2-f2)+(R3-3*R*r2)/3*atan(r-f)/sqrt(2*f*r-R2-f2); z3(i)=-14.2129*l/2+1.0431*3.14/2*a*b*l-1/3*a*(-h0(i)2-2*h0(i)*l*tan(o)+

38、2*h0(i)*b-l2*tan(o)2+2*l*tan(o)*b)(3/2)-(-h0(i)2+2*h0(i)*b)(3/2)/tan(o)/b+a*b*(asin(l*tan(o)+h0(i)-b)/b)*l*tan(o)+asin(l*tan(o)+h0(i)-b)/b)*h0(i)-asin(l*tan(o)+h0(i)-b)/b)*b+(-(h0(i)2+2*h0(i)*l*tan(o)-2*h0(i)*b+l2*tan(o)2-2*l*tan(o)*b)/b2)(1/2)*b+asin(-h0(i)+b)/b)*h0(i)-asin(-h0(i)+b)/b)*b-(-h0(i)+2

39、*b)*h0(i)/b2)(1/2)*b)/tan(o); V8(i)=v1(i)-v2(i)-v3(i)+v4(i)+v5(i)-v6(i)-v7(i)+V1(i)-V2(i)-V3(i)+V4(i)+V5(i)-V6(i)-V7(i)+z3(i); end s=0; for i=1:l1 s=s+(V(i)-V8(i)2; end if smin min=s; g=o; t=c; end endend附表1 无变位进油流水号油罐号累加进油/油位高度mm采集时间11150159.022010-08-18 10:32:18121100176.142010-08-18 10:33:18131150192.592010-08-18 10:34:18141200208.502010-08-18 10:35:18151250223.932010-08-18 10:36:181613002