数学与应用数学毕业设计(论文)排队系统的服务策略与评价体系.doc
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1、排队系统的服务策略与评价体系XXX(XXXXXXX)摘 要:本文首先介绍了排队系统的基础理论,其次建立了排队系统的评价体系用来评价一个排队系统的优劣,然后分析了两类排队系统,即非优先排队系统和优先排队系统.对于非优先服务排队系统建立了先到先服务策略模型,对于优先排队系统建立了短作业优先服务策略模型和高响应比优先服务策略模型. 最后通过三种策略模型的评价指标分析了不同策略的优良,为管理者合理地安排服务窗口、优化系统效率和系统成本,提供了科学的依据与可行的方法.关键词:排队论;评价体系;非优先排队;优先排队;服务策略0 引言排队论是研究服务系统的一门学科,是运筹学的一个分支排队是社会活动、生产过程
2、以及科学研究中经常遇到的现象由于接受服务的顾客数和服务时间的随机性,排队现象是不可避免的,当然增加服务能力可以减少排队现象,但这样势必增加投资,有时还会因供大于求而造成资源浪费因此,在排队系统中作为管理人员需要在满足顾客服务基本要求的条件下,研究如何提高服务质量、降低排队系统运营成本等问题1本文主要研究了排队系统的运营指标,建立评价体系,然后介绍了非优先排队系统和优先排队系统,并建立了相应的服务策略模型,对不同的服务策略进行模拟分析,通过此系统为管理者解决排队系统中遇到的部分问题.1 排队系统的概念与组成部分2排队是指需要得到某种服务的对象加入等待的队列.需要得到服务的对象泛称顾客,而从事服务
3、的设施或人等泛称服务台.顾客与服务台构成的系统称为服务系统.在某一服务系统中,若某一时刻顾客的数目超过服务台的数目,这时将会产生排队现象,为排队现象的服务系统称为排队系统.图1 排队系统构成因素一般的排队系统都有3个基本部分组成(如上图1)(1)输入过程.输入过程主要包括顾客总体数,包括无限和有限两种;顾客相继到达的时间,包括随机到达和确定到达;顾客到达排队系统的随机分布,常见的输入分布有:定长输入、泊松输入、爱尔朗输入、一般分布输入等.(2)排队规则.按顾客到达后是否等待可分为:损失制和等待制.本文只研究等待制.对于等待制,本文将其划分为:非优先服务和优先服务.对于非优先服务本文采用的服务策
4、略为先到先服务(FCFS),对于优先服务本文采用的策略为短服务优先服务(SJF);高响应比优先服务(FPF).(3)服务机构.服务机构主要指服务台的数目;多服务台时服务的方式包括并联和串联.2 排队系统的评价体系排队系统的性能主要由两方面来决定:顾客的满意度和服务机构的运营成本.对于顾客的满意度评价采用基于模糊数学的评价体系,而服务机构的运营成本指标,由于未获得相关数据,本文只给出不同服务台个数时的各个指标的图表分析,可以很清楚的在分析图中选择合适的服务台个数,来降低成本.(1) 建立顾客指标矩阵假设有n位顾客,对于每位顾客这里定义三个指标:第位顾客的等待时间:第位顾客的逗留时间:第位顾客的带
5、权逗留时间,其中顾客带权逗留时间指顾客逗留时间与顾客服务时间之比.因此顾客指标矩阵为= (1)式中为第个顾客第个指标的值,这里只有三个指标所以的值为3.(2) 数据无量纲化为了消除量纲效应,先对各指标数据进行无量纲化处理得到归一化矩阵,文中选用的无量纲化公式如下 (2)为第 () 个顾客第 ()个指标的特征值, 和为第个指标的最大值和最小值.(3) 顾客满意度评价模型本文使用加权定值法,分别在均值和方差两方面考虑,建立两个评价指标和: (3) (4)其中、为归一化矩阵的三列的期望值,、为归一化矩阵的三列的方差,为权值. 3 非优先排队系统3.1 非优先排队系统分析(1) 符号说明:顾客的平均等
6、待时间:顾客的平均逗留时间:顾客的平均等待队长:顾客的平均队长(2) 系统分析3假设顾客流是服从参数为的最简单流,只有一个服务台,服务时间服从参数为 的指数分布,在服务台忙时单位时间平均服务完的顾客数为,称为服务强度.则有(3) 实例分析快餐店有一个乘车通过的窗口,平均每小时有40位顾客到达此窗口.服务一位顾客平均需要1min.假设到达时间间隔和服务时间服从指数分布.求各参数值.解 已知,那么,可得,.3.2 先到先服务FCFS策略模型本模型的排队系统为,服务规则采用FCFS,对于非优先排队系统具体分析请参看3.1中的分析.图2 FCFS策略流程图(1) 服务规则先来先服务(FCFS),这是一
7、种最简单的排队规则,它按照顾客到达服务点的先后次序进行排队服务.服务的具体流程(如图2)表1 某快餐店一天内顾客到达与服务情况表顾客号到达时间(min)服务时间(min)102211338444571368171038116917510181112151230141331914371615423164611175941862111965220665217112272162374324751257772681127861228901429968309913110014321037331041341058351094361137371142381151391182401203(2) 实例分析实例
8、某快餐店在2个小时工作时间内统计了顾客到达与服务情况(见表1),只统计了顾客的到达时间和服务时间,对不同的服务策略和不同的服务台数量分别进行分析评价,得出最优策略.表2 FCFS策略且单服务台情况下服务表顾客号等待时间逗留时间带权逗留时间10212122308147112.7558211.61538466202121719227.3333335821274.5921265.2102526261123285.61219332.3571431332414.55555531435513.187515464916.3333341645565.09090917434711.751844555195254
9、2720535811.6215354542253694.312523677023.3333342469707025687510.714286267172722767796.58333352875896.35714329839111.3753088898931881027.285714329910615.142858331051061063410511314.1253510911328.253610911616.5714283711511758.53811611711739114116584011411739实例求解和结果分析将上述表格输入到软件中,设置服务台个数为一个,排队策略为FCFS可得结
10、果(见表2)设置的值分别为0.25、0.25、0.5,由公式(2)(3)(4)在Matlab中运行calculateCost函数(见附录)得结果增加服务台个数后观察三个指标的变化情况,在软件中设置服务台个数从1到4后得到的未归一化的指标变化图如下图3 FCFS指标变化图由图可知当服务台个数为2时三个指标都在10以下,当服务台数超过三个时指标基本无变化,所以在顾客满意度和服务台的运营成本两方面考虑可知服务台最优个数为2个.4 优先排队系统4.1 优先排队系统分析(1) 符号说明对于优先排队模型通常把顾客按照优先级分类,表示优先级为第类顾客的到达时间间隔服从指数分布,表示优先级为第类顾客的服务时间
11、服从的分布.然后令:类顾客的预期平稳等待时间:类顾客在系统中停留的预期平稳时间:排队等待的类顾客的预期平稳数量:类顾客在系统中的预期平稳数量(2) 系统非抢占式模型分析4假设编号较低的顾客类型的优先级高于编号较高的顾客类型的优先级,第类顾客的到达时间间隔服从参数为的指数分布,假设不同顾客的到达时间间隔是独立的,第类顾客的服务时间由随机变量描述,单位时间内平均服务完的第类顾客数为.可得第类顾客的服务强度 ,定义,且有,因此(3) 实例分析某操作系统中只有两类进程,短进程的优先级高于长进程,两类进程的到达时间间隔服从指数分布,平均每小时有12个短进程和6个长进程到达,设1类进程为短进程,2类进程为
12、长进程,已知,求各类进程停留的平均时间.解 已知,.那么,由于所以存在稳态.又,可得,因此可知长进程花费的时间比短进程的长.4.2 短服务优先服务SJF策略模型本模型的排队系统为,服务规则采用SJF,对于优先排队系统具体分析请参看4.1中的分析.(1) 服务规则短服务优先服务(SJF),这是一种优先服务策略,这种策略的规则是把当前到达的顾客按照服务时间排队,服务时间短的排在前面,即服务时间短的优先权高然后依次为顾客服务.服务的具体流程(如图4)图4 SJF策略流程图(2) 实例分析本模型的实例分析采用上面3.2节的实例.表3 SJF策略且单服务台情况下服务表顾客号等待时间逗留时间带权逗留时间1
13、02121223081411153.7551431561263447251.6666666819254.16666659381.61012211491.81213314710.5135141.55555561416818411.515362162131.181818117041181121.09090911911136.52016214.2213442214916510.312523472.3333333240112510172.428571526011278201.666666628871017.2142862938465.753078831911057.5325121.7142857333
14、443437455.6253514184.5361421337242380113902140031实例求解和结果分析将实例中的表格(即表1)输入到软件中,设置服务台个数为一个,排队策略为SJF可得结果(见表3)设置的值分别为0.25、0.25、0.5,由公式(2)(3)(4)在Matlab中运行calculateCost函数(见附录)得结果很显然和指标比FCFS策略指标小,但对于服务时间长的顾客明显不利,如顾客14等待时间长达168分钟.通过增加服务台个数后观察三个指标的变化情况,在软件中设置服务台个数从1到4后得到的指标变化图如下图5 SJF指标变化图由图可知当服务台个数为2时三个指标也同F
15、CFS策略结果类似都在10以下,当服务台数超过三个时指标基本无变化,所以在顾客满意度和服务台的运营成本两方面考虑可知服务台最优个数为2个.4.3 高响应比优先服务FPF策略模型本模型的排队系统为,服务规则采用FPF,对于优先排队系统具体分析请参看4.1中的分析.(1) 服务规则高响应比优先服务(FPF),这同SJF类似也是一种优先服务策略,由上述SJF策略结果可知,短作业优先服务的缺点是服务时间长的顾客的服务得不到保障,如果我们为每位顾客引入优先权时考虑到顾客的等待时间,那么既照顾短服务时间的顾客也不至于使长服务时间的顾客等待时间过长.高响应比优先服务FPF策略的优先权定义,即响应比:这种策略
16、的规则是把当前到达的顾客按照响应比的高低排队,响应比高的顾客排在前面.服务的具体流程(如图6)图6 FPF策略流程图(2) 实例分析本模型的实例分析采用上面3.2节的实例.实例求解和结果分析将实例中的表格(即表1)输入到软件中,设置服务台个数为一个,排队策略为FPF可得结果(见表4)表4 FPF策略且单服务台情况下服务表顾客号等待时间逗留时间带权逗留时间10212122308148123529423.23076926344769388142.333333399142.81078811101531231453.21428561321303.33333331466825.125157103.333
17、33331646575.1818181719235.751871827.454545519101262017224.421677221211378.56252315186247882544517.2857142678827951078.916667281191339.52955637.87530202121311231379.7857143256639331617173461698.6253535399.753661689.7142863715178.5381314143913157.540283110.333333设置的值分别为0.25、0.25、0.5,由公式(2)(3)(4)在Matla
18、b中运行calculateCost函数(见附录)得结果通过观察指标值介于FCFS策略的指标值与SJF策略指标值之间,但指标最小,这样既提高了系统的吞吐率又使长服务时间的顾客等待时间变短,通过折中的方法解决了上述两种策略的弊端.通过增加服务台个数后观察三个指标的变化情况,在软件中设置服务台个数从1到4后得到的指标变化图如下图7 FPF指标变化图由图可知当服务台个数为2时三个指标都在10以下,当服务台数超过三个时指标基本无变化,所以在顾客满意度和服务台的运营成本两方面考虑可知服务台最优个数为2个.5 两类排队系统比较通过以上三种策略模型的实例结果(如图8),可以看出SJF策略的指标值最小,这说明使
19、用SJF策略系统的吞吐率最大,但SJF策略的指标却比FPF策略的大,说明对于SJF策略没能解决服务时间长的顾客等待时间过长的问题.FPF策略的指标虽然略大于SJF策略,但是它的指标最小,所以FPF策略既提高了系统的吞吐率又使长服务时间的顾客等待时间变短,故FPF是最优的服务策略.图8 FPF三种策略的评价指标图通过上述分析我们得出两种排队系统的比较:对于非优先排队系统,优点是简单且易于现实操作,但对于服务时间短的顾客必须等到前面的顾客全部服务完毕才可以开始服务,这样会导致服务时间短的顾客很难对服务满意.对于优先排队系统,通过设置顾客的优先度可以避免以上缺点,提高服务系统的吞吐率和顾客的满意度.
20、本文提供了两类优先度设置的服务策略,即SJF策略和FPF策略.对于SJF策略,能在短时间内将顾客队列的队长降低到最短,但是它对服务时间长的顾客不利.对于FPF策略,既照顾服务时间短的顾客,又考虑到顾客到达的先后顺序,不会使服务时间长的顾客长期得不到服务;但是每次服务完毕都需计算响应比,这需要增加一些硬件设施来实现,比如叫号系统.参考文献:1 何选森. 随机过程与排队论M.长沙:湖南大学出版社,2010.2 朱德通. 最优化模型与实验M.上海:同济大学出版社,2005.3 刁在筠,刘桂珍等. 运筹学(第三版)M.北京:高等教育出版社,2008.4 Wayne L. Winston. Introd
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