数学教育毕业论文（设计）概率统计在现实生活中的应用.doc

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1、宁 德 师 范 学 院毕 业 论 文 专业 数学教育 指导教师 学生 学号 2009041234 题 目 概率统计在现实生活中的应用 2010年5月27日概率统计在现实生活中的应用（宁德师范学院数学系 09数学教育（2）班 福建宁德 352100）摘要：论文通过一些实际的例子，介绍概率统计在现实生活中的应用。例如：中奖机率、保险行业、经济预测、选购方案、设计方案综合应用，等等.关键词：机率 保险 经济预测 选购方案 引言 概率统计是一门相当有趣的数学分支学科。随着科学技术的发展和计算机的普及,它最近几十年来在自然科学和社会科学中得到了比较广泛的应用,在社会生产和生活中起着非常重要的作用。当今概

2、率统计与经济生活的关系可以说是息息相关的,很多研究、决策都离不开它的应用.概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小.比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%.而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生.但现实生活中很多现象既有可能发生，也有可能不发生的.比如某天会不会下雨等，这类时间的概率就介于0与100%之间.在现实生活中无论是股票，保险投资，采购等.但凡捉摸不定，需要用运气来解释的事件，都可以用概率模型进行定量分析.下面就概率在生活中的应用做一些分析探讨.1 概率在中奖问题中的应用 日常生活中，街头路口总有一些娱乐游戏深得市民的喜爱和热捧.比如掷色子比如买彩票.很多

3、人抱着碰碰运气的态度，希望以此盈利.却忽略了其中的概率性.现在我们尝试分析一下中奖的概率.不然发现所谓的运气存在性是微乎其微的. 例题1 继股票之后，彩票也成了城乡居民经济生活中的一个热点.随着福利彩票和体育彩票在全国各地普遍发行，一股购买彩票、谈论彩票中奖的热潮开始涌现各个城市.“安徽风采”电脑福利彩票，采取国际上通行的33选7的玩法，2元一注，每一注填写一张彩票，从01、02、33这33个号码中，选取7个号码每一期开出7个号码，以及一个特别号码中奖号码如下表1所示： 表1奖级基本号码特别号码每注奖金一等奖(顺序不限）（奖金总额-固定奖金）75%注数二等奖(顺序不限）（奖金总额-固定奖金）1

4、0%注数三等奖(顺序不限）（奖金总额-固定奖金）15%注数四等奖(顺序不限）500元五等奖(顺序不限）50元六等奖(顺序不限）10元七等奖(顺序不限）5元现在我们来计算一下中奖的概率问题：解 以一注为单位，计算一注中奖的概率为简单起见，我们建立一个抽奖模型：假设箱子里有33张小正方形卡片，其中有7个红色卡片，1个黄色卡片和25个白色卡片红色卡片为中奖号码，黄色卡片为特别号码，白色卡片为其他号码于是，每一注彩票，就相当于一次从箱子中抽出7个卡片来，如果抽出7个红卡，即为一等奖；抽出6个红卡、一个黄卡，即为二等奖；抽出6个红卡、一个白卡，即为三等奖；抽出5个红卡、一个黄卡、一个白卡，即为四等奖；抽

5、出5个红卡、两个白卡，即为五等奖；摸出四个红卡、一个黄卡、两个白卡，为六等奖；抽出4个红卡、3个白卡，或者3个红卡、一个黄卡、三个白卡，为七等奖因此，各个奖级选中的概率为：合起来，每一注中奖的概率为：P0.04178484.17848%4.18%即每10000注彩票中，约为418注中奖(包括各个奖级)由此可见中奖的概率是非常小的只有少数人能中奖，购买者应怀有平常心，既不能把它作为纯粹的投资.更不能把把他当发财之路. 例题2 春节期间，许多闹市街角经常会出现一些人在设摊“摇子筛子”，只见他在地板上放置一张表格，表格里写着1-6数字，然后在色子盒里装了三个色子开始摇晃.若市民押中号码可翻一倍.以十

6、块钱为例，某市民将十块钱押在5上面，你认为这样的活动对她有利吗？ 解析：每一颗筛子出现5的概率均为1/6，不出现5的概率为5/6.中奖金额可取值为0.20.30.40P(&=0)=(5/6)3=125/216P(&=20)=3（1/6）（5/6）2=75/216P(&=30)=3（1/6）2（5/6）=15/216P(&=40)=（1/6）3=1/216所以数学期望E&=0（125/216）+20（75/216）30（15/216）+40（1/216）9.29.2-10=-0.8故每次平均损失0.8元. 因此我们对生活中的某些偶然事件要理性的分析.以免造成不必要的损失.所以概率存在性是有其规律

7、的。2 概率统计在保险行业中的应用目前,随着社会经济的发展，生活水平的提高，人们购买保险的意识也逐渐增强.保险问题在我国俨然是一个热点问题.保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务,并不断的拓展业务需求.人们总会预算某一业务对自己的利益有多大,会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本.下面我们用统计与概率的知识对其进行分析. 例题3 已知在某人寿保险公司有个人参加保险,在一年里这些人死亡的概率为 ,每人每年的头一天向保险公司交付保险费元,死亡时家属可以从保险公司领取元保险金,求: 保险公司一年中获利不少于元的概率; 保险公司亏本的概率.解设一年中死亡的人数为 ,死亡率为 ,把考虑人

8、在一年里是否死亡看成重重复独立试验,则,保险公司每年收入为 ,付出元,则根据中心极限定理得:(1) 所求概率为: (2) 所求概率为:0所以保险公司的亏损概率几乎为零.即保险公司基本纯盈利这也是保险行业乐于拓展业务的原因.3 概率统计在经济预测中的应用当前许多人将自己的财产放出投资.在投资时往往会对其投资的产品进行预测，从而避免错误的决策.只有正确、科学的预策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障.例如：例题4 小张手头有一笔可流动资金,打算投入三个项目:养殖业A、畜牧业B、和林业C.其收益和所选的地理环境及各种温湿度有关,若把未来市场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为, ,根据实际

9、考察的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元) ,见表2 : 表2各种投资年收益分布表好中差养殖业84-2畜牧业54-1林业102-2请问:小张该如何投资好?解我们先考察数学期望,可知 E（A）=80.2+40.7+（-2）0.1=4.2E（B）=50.2+40.7+（-1）0.1=3.7E（C）=100.2+20.7+（-2）0.1=3.2所以投资养殖业平均收益最大.考虑风险问题，我们进一步预算他们的方差D(A)=（8-4.2）20.2+（44.2）20.7+(-2-4.2)20.1=6.76D(B)=(5-3.7)20.2+(43.7)20.7+(-1-3.7)20.1=2.5533

10、D(C)=(10-3.2)20.2+(23.2)20.7+(-2-3.2)20.1=12.96因为方差越大，波动越大.风险就越大，即养殖业的风险比畜牧业大一倍.在利润相差不大的情况下，投资畜牧业的比较可靠.4 概率统计与选购方案的综合应用当前很多企业及学校等大家场所，在选购设备的时候往往要进行一些预算从而取最优购选方案. 例题5.某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑价格如表.左希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑(1) 写出所有选购方案(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(3) 现知希望中学购

11、买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台 解 (1) 树状图如下 列表得 即有6种可能结果：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E） (2) 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是 (3) 由(2)可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得:解得经检验不符合题意，舍去； 当选用方案（A，）时，设购买A型号、型号电脑分别为x，y台，根据题意，得解得 所以希望中学购买了7台A型号电脑如果希望中学没对此进行

12、计算，任意买一种型号有可能增加购买成本.5 概率统计与设计方案的应用日常生活中很多工厂在生产中需要对产品进行抽样调查以确保产品的安全合格性.但大量的产品一一检查不仅耗费人力和财力还无形中增加了生产成本.降低了产品在同行业的竞争能力.所以通常采用概率统计来进行评估. 例题6 质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段(共计144个时间段),请你设计一种随机抽取30个时间段的方法：使得任意一个时间段被抽取的机会均等,且同一时间段可以多次被抽取. (要求写出具体的操作步骤) 解（方法一）第一步：用从1到144个数，将从0时到24时

13、的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号.第二步：在144个小物品（大小相同的小纸片或小球等）上标出1到144个数.第三步：把这144个小物品用袋（箱）装好，并均匀混合.第四步：每次从袋（箱）中摸出一个小物品，记下上面的数字后，将小物品返回袋中并均匀混合.第五步：将上述步骤4重复30次，共得到30个数.第六步：对得到的每一个数除以60转换成具体的时间. （方法二） 第一步：用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号. 第二步：使计算器进入产生随机数的状态. 第三步：将1到144作为产生随机数的范围. 第四步：进行30次按键，记录下每次按键产生的随机数，共得

14、到30个数. 第五步：对得到的每一个数除以60转换成具体的时间. 通过以上举例分析我们知道要利用概率知识来指导我们对生活中的一些问题进行评估，在理性的基础上进行综合分析.不可忽略不能忽视.概率统计与我们生活密切相关。参考文献:1魏宗舒.概率率与数理统计教程M.北京:高等教育出版社2龙永红.概率论与数理统计中的典型例题分析与习题.北京：高等教育出版社，2004.218-2213吴传志.应用概率统计.重庆：重庆大学出版社，2004.74-784张朝霞.吴杰.日常生活中的小概率事件J太原师范学院学报.5人民教育出版社.普通高中课程标准实验教科书数学必修3M.北京：人民教育出版社6孙玉芬.概率统计在商品生产和销售中的一些应用J.保山师专学报7祁红光.浅谈概率统计在决策优化中的应用J.沙洋师范高等专科学校学报