数学建模论文 企业和仓库的物资调运问题.doc
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1、第十届大学生科技活动周“数学建模竞赛”(理科组)论文参赛试题 A B (在所选题目上打勾)参赛编号 (竞赛组委会填写) 题 目: 企业和仓库的物资调运问题 二级学院: 数 信 学 院 专 业:信息与计算科学 数学与应用数 班 级: 2010级4班 2010级1班 姓 名: 学 号:联系电话: 二一二年四月二十二目录摘要一、问题重述1二、问题分析1三、模型假设1四、符号表示2五、模型建立2问题1分析与求解2问题2分析与求解4问题3 分析与解答7问题4分析与解答8六、模型推广9参考文献9附件10企业和仓库的物资调运问题 摘要 本文实质上是规划问题,即在满足各仓库物资需求的条件下,找到最为节约运输费
2、用的运输方案。 首先,进行路线的讨论,找出最优的运输路径。先将各节点间的公路简化为直线,再将各节点间的的距离一律折算成每运一百件物资所需的运费,由此统一高速公路与普通公路,用几何画板作图,得到一副大略简易的的运输交通图(见附件3),实质为一副离散数学图论中的赋权连通图,此图即交通网的数学模型。再在所得的交通网的数学模型赋权连通图上,运用破圈法找出企业与仓库间的最优运输路径。为方便查询再列出一张表格,其中列出各相邻节点之间的距离,以及每运一百件物资所需的运费。 然后,针对第二个问题,分析表一,可知仓库3与5大于预测库存,在调用时首先从企业1、2、3和仓库3、5调运物资。而需优先考虑国家级储备库,
3、因此先从企业1、2、3和仓库3、5向国家级储备库调运物资,直至达到国家级储备库的预测库存。之后,考虑其余仓库的调运方案。在此需在之前所得的交通网的数学模型上,再运用破圈法,找出仓库3、5向国家级储备库调运物资的最优路径。通过用lingo便可计算出运费最少的物资调运的方案。 针对问题三,可以看做,在满足国家及储备库之后,企业生产20天后再进行调用。已知各企业与仓库间的最优调运路径,解除第二个问题后会发现,仓库五人有多余,因此还需找出它与其他仓库之间的最优调运路径,然后再运用lingo来计算出物资调运的状况,之后,求出各库的库存量。针对问题四,在解决了问题二、三的条件下,若中断路段包含在需要运用的
4、最优路径中,则需要重新建模。反之,则不需要重新建模。最后本文对模型进行了推广和评价。关键词:规划模型;赋权连通图;破圈法;lingo一、问题重述 已知某地区有生产该物资的企业三家,大小物资仓库八个,国家级储备库两个,各库库存及需求情况见附件1,其分布情况见附件2。经核算该物资的运输成本为高等级公路2元/公里百件,普通公路1.2元/公里百件,假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运。(1)请根据附件2提供的信息建立该地区公路交通网的数学模型。(2)设计该物资合理的调运方案,包括调运量及调运线路,在重点保证国家级储备库的情况下,为给该地区有关部门做出科学决策提供依据。(
5、3)根据你的调运方案,20天后各库的库存量是多少?(4)因山体滑坡等自然灾害下列路段交通中断,能否用问题二的模型解决紧急调运的问题,如果不能,请修改你的模型。142311252627931中断路段: , , , 二、问题分析 问题一主要是分析公路各个节点的距离与运输费用,可以用赋权连通图和表格表示出来。将普通公路与高速公路均换两节点间一百件的运费。这样,可以将高速公路与普通公路完全统一,则不需要特殊地考虑二者的不同。可以更加方便进行比较,运用破圈法。 问题二要求在重点保护国家级储备库的条件下,为相关部门做出科学决策。即需要对附录二的图找出最短的路径,也就是最少的路费。对于问题二,要先考虑合理的
6、调运方案,调运路线,需要从第一个模型中用破圈法找出各企业与仓库,仓库与仓库间的最短距离,用相应的表格列出相应的距离与相应的路线。 由于要重点保护国家储存库,问题二分为两个阶段。第一阶段,满足储存库达到预测库存,建立第一个模型,由于仓库3与仓库5均达到它们的预测库存,则需要从企业1、2、3与仓库3与仓库5调运物资到储存库。建立数学模型,用lingo求解。第二阶段,保证了国家储存库达到预测库存后,再考虑各个仓库达到预测库存。建立相应的数学模型,再次用lingo求解。找出最优与最少的路径与运费后,用表格表示出调运方案。则第二题得解。 问题三要求出20天后的库存量,在第二问的基础上进行分析。 问题四,
7、在分析了前三个问题的前提下,需要运用的最优路径中,则需要重新建模。三、模型假设 1.假定运输货物时的运量无穷大,能够一次性将物资运输到目的地,不计运输过程中的时间消耗,且运输工具的运输性能足够好,无意外发生; 2.假定每次运输的货物是一百件的整数倍; 3.分别将结点27处的国家级储备库表示成9号仓库,结点30处的国家级储备库表示成仓库10,因仓库3和5现有库存超过预测库存,因此在问题二的第一阶段,将仓库3和5作为企业4 和5来进行调用; 4.假定运输过程中没有河流,只通过普通公路和高速公路进行运输; 5.各个企业生产能力和生产水平稳定,且企业生产和运输同步进行,企业间生产物资互不影响。四、符号
8、表示 :表示从企业1、2、3和仓库3、5向储备库1、2调运的物资量,; =1,2,3,4,5 ,1,2,3表示企业1、2、3,4,5表示仓库3、5; =1,2,表示储备库1、2. :表示从企业1、2、3和仓库5向仓库1、2、4、6、7、8调运的物资量; =1,2,3,4,1,2,3表示企业1、2、3,4表示仓库5; =1,2,3,4,5,6,以此表示仓库1、2、4、6、7、8. :表示从企业1、2、3像各个仓库调运的物资量; =1,2,3,表示企1、2、3; =1,2,3,4,5,6,7,8,910,18表示普通仓库,9,10表示储备库1、2. :表示从到采用最优路径时的单位运输费用。五、模型
9、建立问题1分析与求解 先将各节点间的公路简化为直线,再将各节点间的的距离一律折算成每运一百件物资所需的运费,由此统一高速公路与普通公路,用几何画板作图,得到一副大略简易的的运输交通图(见附件3)再列出一张表格,其中列出各相邻节点之间的距离,以及每运一百件物资所需的运费。如下:表一(表示高速公路段,-表示普通公路)起点终点类型路程运价起点终点类型路程运价起点终点类型路程运价12-40.0048.00107 *4800 96.002022- 8096.00133-60.0072.001012- 52.00 62.402116- 5869.60134-45.0054.00116 *32 64.002
10、122- 4554.0021-40.0048.001115 *56112.00 2221- 4554.0023-35.0042.001125 -4048.00 2219- 7286.4027 -50.0060.001127 *48 96.002220- 8096.0029-62.0074.401210 -52 62.402314- 5060.0032- 35.0042.001213 -80 96.002316- 6578.00310- 42.0050.401312 -8096.00 2317- 5262.40336- 50.0060.001320 -68 81.6023 18- 4554.00
11、45* 10.0020.001327 *50100.00 2420- 5060.0046- 30.0036.00148 *36 72.002426- 3036.00429* 40.0080.001417 *56 112.002511* 4080.00430 -70.0084.001423 -50 60.0025 15- 4655.2054* 10.0020.00158 *38 76.002518* 3060.0056* 28.0056.001511 -56 67.202526- 1821.90539* 85.00170.001518 -58 69.602619- 2833.60540* 38.
12、0076.001525 -46 55.202625- 1821.6064- 30.0036.001542 -28 33.602624- 3036.0065* 28.0056.0016 18*75 150.002627- 7084.00611* 32.0064.001621 -58 69.60277* 70140.00640- 30.0036.001623 - 65 78.002711* 4896.00641- 48.0057.601714 *56 112.002713* 50100.0072- 50.0060.001723 -52 62.40279- 4048.00710* 48.0096.0
13、01815 -5869.60 2726- 7084.00727* 70.00140.001816 *75150.00 2740* 3264.00814* 36.0072.001819 -2226.40 288* 5010000815* 38.0076.001823 -4554.00 2829- 6072.00828 *50.00100.001825 *3060.00 2842 -3238.4092 -62.0074.401918 -2226.40 294 *4080.00927 -40.0048.001922 -7286.40 29 28- 6072.00931 -52.0062.401926
14、 -2833.60 2930- 6274.40940 -28.0033.602013 -6881.60 304-7084.00103 -42.0050.402024 -5060.00 3029-6274.40起点终点类型路程运价起点终点类型路程运价3029-6274.403733-3845.60319-5262.403738-3542.003132-5060.003837-3542.003231-5060.003832-6881.603239-6274.40395*85170.03235-98117.63930-1518.003238-6881.603935*102204.03234-2530
15、.003932-6274.40331-6072.004027*3264.003336-4048.00409-2833.603337-3845.60405*3876.00341-4554.00406-3036.003432-2530.004142-2631.203532-98117.6416-4857.603539*1022044215-2833.60363-5060.004241-2631.203633-4048.004228-3238.40问题2分析与求解首先,由问题1所得的交通网模型(见附件3),用破圈法找出企业1、2、3和仓库3、5到其余个仓库的最优路径,见下表:物资运输最优路线起点目的
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