基于算子的彩图转素描画算法研究毕业论文.doc

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1、 本科毕业论文本科毕业设计（题 目：基于算子的彩图转素描画算法研究学生姓名： 学 院：经济管理学院专 业：信息管理与信息系统班 级：2008级指导教师： 二 一 二 年 五 月 摘 要本文介绍了基于算子的彩图转素描画的算法研究，并对五种常用算子:sobel算子、roberts算子、prewitt算子、Canny算子、LoG算子进行了描述和公式的介绍，给出了五种算子应用在图像处理中的效果图，使人们能够更直观的看出五种常用算子在图像处理的应用中的对比效果，并对灰度图像进行了伪彩色效果处理，给出了一种根据彩色图像转换铅笔画效果的算法。首先选取一张彩色图片进行图像RGB分割；然后将得到的图像进行五种常

2、用算子的边缘检测，将边缘检测后的图像进行效果叠加，得到一个新图像；最后，将新图像矩阵中的数字改变为铅笔颜色所代表的数字，得到铅笔画效果。试验结果表明，通过本文的方法可以使彩色图像转换成铅笔画效果。关键词：MATLAB、算法、算子、铅笔画。Abstract This article introduced based on the operators color to prime painted algorithm, and five kinds of commonly used operator: Sobel operator, Roberts operator, Prewitt operato

3、r, Canny operator, LoG operator are described and the formula of the introduction, has given five operator is applied in image processing effect, so that people can be more intuitive to see five kinds of commonly used operator in image processing applications in contrast effect, and the gray-scale i

4、mage pseudo color processing effect, gives a pencil drawings according to color image conversion algorithm.First select a color image RGB segmentation; and the obtained images of five kinds of commonly used edge detection, edge detection of the image after effect, get a new image; finally, the new i

5、mage matrix digitally altered to pencil represents the number of colors, from pencil drawings.The test results show that, this method can make the color image is converted into a pencil drawings.Key words: MATLAB, algorithm, operator, pencil drawing.目 录引 言1第一章： 彩图转铅笔画算法理论背景21.1多种图形图像处理方法生成铅笔画21.2通过U

6、SM锐化也可生成铅笔画621.2.1 USM锐化处理21.2.2用线积分卷积（LIC）产生铅笔画的纹理21.2.3算子理论21.2.4 边缘检测算子2第二章:铅笔画在图像处理中的应用52.1铅笔画概述52.2在MATLAB实现铅笔画效果的条件52.2.1铅笔颜色752.2.2铅笔画（素描）特点52.2.3调整图片线条颜色62.2.4达到铅笔画效果6第三章:圆珠笔画在图像处理中的应用73.1圆珠笔画概述73.2在MATLAB实现圆珠笔画效果的条件73.2.1圆珠笔颜色73.2.2圆珠笔画特点73.2.3调整图片线条颜色83.2.4达到圆珠笔画效果9第四章：算子理论及其在图像锐化中的应用10算子的

7、总结性介绍10边缘检测算子104.1 Roberts边缘检测算子124.1.1 Roberts算子公式124.1.2 Roberts边缘检测算子在图像处理中的应用效果图134.2 Prewitt算子9134.2.1 Prewitt算子公式134.2.2 Prewitt算子在图像处理中的应用效果图144.3 Sobel算子144.3.1核心公式144.3.2相关介绍154.3.3 Sobel算子在图像处理中的应用效果图164.4 Canny边缘检测算子164.4.1 Canny 算法的发展164.4.2 Canny 算法的步骤164.4.3参数174.4.4核心公式184.4.5 Canny算子

8、在图像处理中的应用效果图194.5 Laplacian of Gaussian算法(拉普拉斯算子)10194.5.1拉普拉斯算子定义194.5.2推广20第五章：基于算子的算法开发215.1 RGB图像分离成灰度图意义215.2流程图215.3 RGB图像分离效果图225.3.1 RGB图像分离后进行Sobel算子应用效果图225.3.2 RGB图像分离后进行Prewitt算子应用效果图235.3.3 RGB图像分离后进行Roberts算子应用效果图235.3.4 RGB图像分离后进行Canny算子应用效果图235.4伪彩色处理的意义245.5伪彩色处理效果图245.6 MATLAB中改变矩阵

9、中数字的方法245.7多种图像边缘检测叠加效果255.8改变矩阵中数字使边缘检测中的线条变为铅笔颜色25结 论26参考文献27附 录28谢 辞35图表目录图1 铅笔颜色5图2铅笔画效果图6图3 圆珠笔画效果图9图4 Roberts算子图像处理13图5 Prewitt算子图像处理14图6 Sobel图像处理16图7 Canny算子图像处理19图8 流程图21图9 RGB图像分离效果22图10 RGB图像分离Sobel算子效果22图11 RGB图像分离Prewitt算子效果23图12 RGB图像分离Roberts算子效果23图13 RGB图像分离Canny算子效果23图14 灰度图转伪彩色图效果2

10、4图15 铅笔画前期效果图125图16 铅笔画前期效果图225表格 1 圆珠笔颜色表7引 言自20世纪80年代以来,非真实感图形学成为计算机图形学的一个非常重要的研究领域,国外许多研究人员撰写了大量的论文,国际会议开始设立专题专门讨论非真实感图形学(NPR)。迄今为止,已经有许多模拟传统艺术风格的技术被开发出来,如钢笔画、油画、水彩画、铅笔画等。目前，已经有多种技术用来实现铅笔画的效果。一种早起的2D绘图系统Pencil Sketch是使用鼠标和一个虚拟桌面，让用户设定参数，如铅笔的硬度、使用铅笔时的压力、条纹的方向等，这种技术不能做到自动化，限制了其应用。Sousa等使用电子显微镜扫描真实的

11、铅笔画开发了一个铅笔画的产生模型。在这个模型中，当用户指定一些参数后，能把一张2D图片转换成一张铅笔画，在其开发的另一个模型中，通过指定参数值也可以把3D场景直接渲染成铅笔画。Takagi和Fujishiro提出了一种彩色铅笔画的模型。本文运用MATLAB软件对图片进行图像分割、边缘检测、效果叠加等图像处理工具，综合运用图像处理工具得到铅笔画效果，使图像的铅笔画效果更加真实。第一章： 彩图转铅笔画算法理论背景1.1多种图形图像处理方法生成铅笔画自20世纪80年代以来,非真实感图形学成为计算机图形学的一个非常重要的研究领域,国外许多研究人员撰写了大量的论文,国际会议开始设立专题专门讨论非真实感图

12、形学(NPR)。迄今为止,已经有许多模拟传统艺术风格的技术被开发出来,如钢笔画、油画1、水彩画2、铅笔画等。目前，已经有几种技术用来实现铅笔画的效果。一种早起的2D绘图系统Pencil Sketch3是使用鼠标和一个虚拟桌面，让用户设定参数，如铅笔的硬度、使用铅笔时的压力、条纹的方向等，这种技术不能做到自动化，限制了其应用。Sousa等使用电子显微镜扫描真实的铅笔画开发了一个铅笔画的产生模型。在这个模型中，当用户指定一些参数后，能把一张2D图片转换成一张铅笔画，在其开发的另一个模型中，通过指定参数值也可以把3D场景直接渲染成铅笔画4。Takagi和Fujishiro提出了一种彩色铅笔画的模型5

13、。1.2通过USM锐化也可生成铅笔画61.2.1 USM锐化处理USM处理的基本原理是先通过高斯滤波得到原始图像的一个平滑版本,然后在此基础上用原始图像减掉平滑的部分,达到对原始图像进行高通滤波的作用。1.2.2用线积分卷积（LIC）产生铅笔画的纹理进行色彩缩放处理，必须得到原图的白噪声图，白噪声图是一种以某种随机方式生成的黑白噪声图片，获取白噪声图以后进行图像分割，使其达到生成画所需的图形，确定局部纹理方向，使生成的铅笔画更加逼真，进行LIC处理，将图像分割后的图形进行叠加运算和透明处理，使其达到铅笔画的效果。1.2.3算子理论边缘检测在图像处理与计算机视觉中占有特殊的位置,它是底层视觉处理

14、中最重要的环节之一,也是实现基于边界的图像分割的基础。在图像中，边界表明一个特征区域的终结和另一个特征区域的开始，边界所分开区域的内部特征或属性是一致的，而不同区域内部的特征或属性是不同的，边缘的检测正是利用物体和背景在某种图像特性上的差异来实现的。这种差异包括灰度、颜色或者纹理特征。边缘检测实际上就是检测图像特性发生变化的位置。1.2.4 边缘检测算子函数导数反映图像灰度变化的显著程度，一阶导数的局部极大值和二阶导数的过零点都是图像灰度变化极大的地方。因此可将这些导数值作为相应点的边界强度，通过设置门限的方法，提取边界点集。1.基于一阶导数的边缘检测梯度是图像对应二维函数的一阶导数： (1-

15、1)可以用以下三种范数衡量梯度的幅值: (1-2) (1-3) (1-4)梯度方向为函数最大变化率方向: (1-5)常用的边缘检测算子有Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、LoG算子和Canny算子，由于图像由离散的像素点组成，这些算子将用差分近似偏导数。以下分别进行介绍。1）Roberts交叉算子Roberts算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，两个卷积核分别为 采用1范数衡量梯度的幅度： Roberts算子对具有陡峭的低噪声的图像效果较好。2）Sobel算子Sobel算子的两个卷积计算核分别为采用范数衡量梯度的幅度。Sobel算子对灰度渐变和噪声较多的图像处理得较

16、好。3）Prewitt算子Prewitt算子的两个卷积计算核分别为与Sobel算子一样，采用作为输出。Prewitt算子对灰度渐变和噪声较多的图像处理得较好。4）Canny算子Canny算子的梯度是用高斯滤波器的导数计算的，检测边缘的方法是寻找图像梯度的局部极大值。Canny方法使用两个阈值来分别检测强边缘和弱边缘，而且仅当弱边缘与强边缘相连时，弱边缘才会包含在输出中。因此此方法不容易受噪声的干扰，能够检测到弱边缘。Canny算法步骤：（1）用高斯滤波器平滑图像；（2）计算滤波后图像梯度的幅值和方向；（3）对梯度幅值应用非极大值抑制，其过程为找出图像梯度中的局部极大值点，把其他非局部极大值点零

17、以得到细化的边缘；（4）用双阈值算法检测和连接边缘，使用两个阈值T1和T2（T1T2）,T1用来找到每条线段,T2用来在这些线段的两个方向上延伸寻找边缘的断裂处,并连接这些边缘。第二章:铅笔画在图像处理中的应用2.1铅笔画概述铅笔画，是指用铅笔画的画。包括铅笔素描、铅笔速写等，广义上也指素描。铅笔画，是一切图形艺术的基础，基本内容包括描线条、绘画基础、肌理明暗、人物素描、动物素描、彩色笔绘画等等。轮廓和线条是素描的一般称谓。素描具备了自然律动感，观者从欣赏过程中可感受这一点。不同的笔触营造出不同的线条及横切关系，并包括节奏，主动与被动的周围环境，平面，体积，色调，及质感。2.2在MATLAB实

18、现铅笔画效果的条件2.2.1铅笔颜色7许多铅笔,特别是艺术家所使用的,都被标上了欧洲体系的刻度,从“H”(为硬度)到“B”（为黑度），也称为“F”（为fine point）。标准的书写铅笔是“HB”，读卡机填涂用笔是“2B”。然而，为了在纸上产生不同的视觉效果，艺术家所使用的铅笔的变化范围较广。一套艺术铅笔的变化范围是从非常硬的浅色铅笔刀非常软的深色铅笔，通常从最硬到最软的范围可以表示如下：图1 铅笔颜色2.2.2铅笔画（素描）特点素描通常意味着可于平面留下痕迹的方法，是一切绘画的基础，这是研究的过程中所必须经过的一个阶段。轮廓和线条是素描的一般称谓。素描具备了自然律动感，观者从欣赏过程中可感

19、受这一点。不同的笔触营造出不同的线条及横切关系，并包括节奏，主动与被动的周围环境，平面，体积，色调，及质感。 素描是一种正式的艺术创作，可以用单色线条（也可以用两种或两种以上的颜色）或涂抹成面等方式来表现直观世界中的事物，可以表达 思想、概念、态度、感情、幻想、象征甚至抽象形式。它不像绘画那样重视总体和色彩，而是着重结构和形式。素描是一种用线与面的表现方式来表达的.每一个物体在光照下都有亮灰暗三部分.从最深到最亮依次是:明暗交界线,暗部,反光,灰部,亮部.在作画时,亮部要尽量避免脏,暗部要尽量避免闷(也就是由于线条太多而没有空隙与反光)。素描是其他艺术的必然基础，尤其是水彩，油画，版画，雕刻(

20、浮雕)， 另外对平面设计，也是画草图的必要基础。素描虽然被视为是两度空间的艺术，不需要颜色及第三度空间，却也同时暗示这两者。2.2.3调整图片线条颜色将进行sobel算子8、roberts算子、prewitt算子和canny算子运算后的图片叠加得到新的图片，在将新的图片矩阵中的0和1调换位置，产生新的白底黑线条的图片矩阵中的数字改为铅笔颜色所代表的数字，即可改变原有图片进行算子运算后的图片线条颜色。2.2.4达到铅笔画效果将图片调整后的铅笔画线条颜色与进行过算子运算的图片叠加，得到图片铅笔画的效果图，如图： （lena铅笔画效果图） （猩猩铅笔画效果图）图2铅笔画效果图第三章:圆珠笔画在图像处

21、理中的应用3.1圆珠笔画概述圆珠笔画，虽然技法和纯线铅笔画相同，但圆珠笔画却能够呈现出更加油腻，更加绚丽的效果，同时在画家创作过程中，由于手的刮蹭，画面也会产生斑驳沧桑的感觉，而且由于其蓝色的色相趋向，也会给人一种独特的审美效果（当然也有黑色画，不作介绍与推荐）。 由于圆珠笔的油墨不可擦去（一些特殊的圆珠笔除外），也就对画家有了严格的要求，每一笔画都不可逆。一个娴熟的圆珠笔画画家，至少在绘画能力上是一个合格的美术工作者，这点在如今尤其是美术高考泛滥的形势下是尤为难能可贵的，所以一些想在美术上有所发展的学生，可以尝试一下圆珠笔画。 以上介绍这么多，看似规定了条条框框，实际上只是一种总结。因为几乎

22、每一个使用过圆珠笔的人，不管是学生还是其他，都曾信手涂鸦过，更何况美术爱好者，圆珠笔画的种种特点，说明了它不应该只是一种练习作业式的绘画，它应该有更大的发展空间，如今人们的美术创作一直不能有重大的突破，最根本的原因还是在于不能很好地发现身边随手可得事物，圆珠笔，就是一个，所以拿起你的圆珠笔，尝试一下吧。3.2在MATLAB实现圆珠笔画效果的条件3.2.1圆珠笔颜色三种常见圆珠笔的颜色为红色、黑色、蓝色，蓝色圆珠笔居多，分为浅蓝色、天蓝色、正蓝、深蓝等多种颜色，圆珠笔所使用的颜色正蓝居多。表格 1 圆珠笔颜色表RGB深蓝00255纯青蓝0104183黑蓝046115深黑蓝02888纯蓝07115

23、73.2.2圆珠笔画特点圆珠笔画，是所有画种中具最高艺术价值的绘画形式作品。 一、不可逆性。 圆珠笔画力求一笔到位，不可修改。对绘者的精准度要求甚高，同钢笔画一样，是最花费心力的艺术表达形式。因圆珠笔画的明暗层次性，绘者用圆珠笔绘画时对力的把握控制至关重要，其绘画难度要大大高于钢笔画作品。 二、画面的精细性。 圆珠笔画是由一根根笔迹细线条累加而成的。对明暗对比有着与铅笔一样的画面细腻性，因圆珠笔画的不可逆性，其绘画难度要大大高于铅笔画作品。 三、圆珠笔画艺术家的稀缺性。 圆珠笔画是最具画功的艺术表达形式绘画，自然而然地，真正的圆珠笔画艺术绘者甚少，国外相对多些（例见卡萨斯等人的圆珠笔画），国内

24、则更少（例见罗丹圆珠笔画作品）。 四、绘画技法要求高、难度大。 圆珠笔画，作品耗时周期长，精力投入大，要求技法高，所以圆珠笔画作品往往以A4、A3为大小（另注：卡萨斯的作品一般为2平米左右的大画，网上所见实际皆为等比缩小的小图，从而看时有显细腻，但取其原大作品画中A4大小与对比，则精细度相对显疏，成网状）。以A4大小为例，由于整张作品画面以一条条圆珠笔线构成，娴熟的圆珠笔艺者完成一张A4大小的作品通常累计要50-100多小时。若以每秒画2笔计往往画时超出此速，则50小时完成的画需要艺者共画50*60*60*2=360000笔，即：真正的圆珠笔艺者要求自己1/360000几率下不能有任何一处败笔

25、。 五、以上是圆珠笔画本身的成画价值（基础价值，相当于成本），另一方面，还包括圆珠笔画所凝汇的艺术价值，此，要远高于成画价值： 国际方面，因圆珠笔画本身的高绘画难度，决定了圆珠笔画的艺术价值价格要远高于同绘画表达水准的铅笔画价格。而超写实圆珠笔画、表现性素描原创圆珠笔画是圆珠笔画中艺术性最高和难度性最大的两种形式绘画。 六、加之圆珠笔画艺者的稀少，于是优秀的圆珠笔画作品的稀少也提升了另层的收藏价值。 七、如具名气，则价值又倍翻了。3.2.3调整图片线条颜色将进行sobel算子、roberts算子、prewitt算子和canny算子运算后的图片叠加得到新的图片，在将新的图片矩阵中的0和1调换位置

26、，产生新的白底黑线条的图片矩阵中的数字改为圆珠笔颜色所代表的数字，即可改变原有图片进行算子运算后的图片线条颜色。3.2.4达到圆珠笔画效果将原有图片进行图像分离，分为RGB三种图像，分别进行sobel算子、roberts算子、prewitt算子和canny算子运算得到新的图像，将得到的图像进行叠加，得到3张不同的图像，将图像矩阵中的数字改为圆珠笔的颜色，将三张图片叠加，得到圆珠笔画效果。(lena圆珠笔效果图) 图3 圆珠笔画效果图第四章：算子理论及其在图像锐化中的应用算子的总结性介绍边缘检测在图像处理与计算机视觉中占有特殊的位置,它是底层视觉处理中最重要的环节之一,也是实现基于边界的图像分割

27、的基础。在图像中，边界表明一个特征区域的终结和另一个特征区域的开始，边界所分开区域的内部特征或属性是一致的，而不同区域内部的特征或属性是不同的，边缘的检测正是利用物体和背景在某种图像特性上的差异来实现的。这种差异包括灰度、颜色或者纹理特征。边缘检测实际上就是检测图像特性发生变化的位置。边缘检测算子函数导数反映图像灰度变化的显著程度，一阶导数的局部极大值和二阶导数的过零点都是图像灰度变化极大的地方。因此可将这些导数值作为相应点的边界强度，通过设置门限的方法，提取边界点集。1.基于一阶导数的边缘检测梯度是图像对应二维函数的一阶导数： (4-1)可以用以下三种范数衡量梯度的幅值: (4-2) (4-

28、3) (4-4)梯度方向为函数最大变化率方向: (4-5)常用的边缘检测算子有Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、LoG算子和Canny算子，由于图像由离散的像素点组成，这些算子将用差分近似偏导数。以下分别进行介绍。1）Roberts交叉算子Roberts算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，两个卷积核分别为采用1范数衡量梯度的幅度： Roberts算子对具有陡峭的低噪声的图像效果较好。2）Sobel算子Sobel算子的两个卷积计算核分别为 采用范数衡量梯度的幅度Sobel算子对灰度渐变和噪声较多的图像处理得较好。3）Prewitt算子Prewitt算子的两个卷积计算核

29、分别为与Sobel算子一样，采用作为输出。Prewitt算子对灰度渐变和噪声较多的图像处理得较好。4）Canny算子Canny算子的梯度是用高斯滤波器的导数计算的，检测边缘的方法是寻找图像梯度的局部极大值。Canny方法使用两个阈值来分别检测强边缘和弱边缘，而且仅当弱边缘与强边缘相连时，弱边缘才会包含在输出中。因此此方法不容易受噪声的干扰，能够检测到弱边缘。Canny算法步骤：（1）用高斯滤波器平滑图像；（2）计算滤波后图像梯度的幅值和方向；（3）对梯度幅值应用非极大值抑制，其过程为找出图像梯度中的局部极大值点，把其他非局部极大值点零以得到细化的边缘；（4）用双阈值算法检测和连接边缘，使用两个

30、阈值T1和T2（T1T2）,T1用来找到每条线段,T2用来在这些线段的两个方向上延伸寻找边缘的断裂处,并连接这些边缘。4.1 Roberts边缘检测算子Roberts边缘检测算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子,Robert算子图像处理后结果边缘不是很平滑。经分析，由于Robert算子通常会在图像边缘附近的区域内 产生较宽的响应，故采用上述算子检测的边缘图像常需做细化处理，边缘定位的精度不是很高。 4.1.1 Roberts算子公式Roberts算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，两个卷积核分别为采用1范数衡量梯度的幅度：Roberts算子对具有陡峭的低噪声的图像效果较好。4.1.2

31、 Roberts边缘检测算子在图像处理中的应用效果图图4 Roberts算子图像处理4.2 Prewitt算子9Prewitt算子是一种一阶微分算子的边缘检测，利用像素点上下、左右邻点的灰度差，在边缘处达到极值检测边缘，去掉部分伪边缘，对噪声具有平滑作用 。其原理是在图像空间利用两个方向模板与图像进行邻域卷积来完成的，这两个方向模板一个检测水平边缘，一个检测垂直边缘。4.2.1 Prewitt算子公式Prewitt算子的两个卷积计算核分别为与Sobel算子一样，采用作为输出。Prewitt算子对灰度渐变和噪声较多的图像处理得较好。4.2.2 Prewitt算子在图像处理中的应用效果图图5 Pr

32、ewitt算子图像处理4.3 Sobel算子索贝尔算子（Sobel operator）是图像处理中的算子之一，主要用作边缘检测。在技术上，它是一离散性差分算子，用来运算图像亮度函数的梯度之近似值。在图像的任何一点使用此算子，将会产生对应的梯度矢量或是其法矢量。4.3.1核心公式该算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以A代表原始图像，Gx及Gy分别代表经横向及纵向边缘检测的图像，其公式如下: （4-6）Sobel算子图像的每一个像素的横向及纵向梯度近似值可用以下的公式结合，来计算梯度的大小。 (4-7)然后可用以下公式计算

33、梯度方向。 (4-8)在以上例子中，如果以上的角度等于零，即代表图像该处拥有纵向边缘，左方较右方暗。4.3.2相关介绍在边沿检测中，常用的一种模板是Sobel 算子。Sobel 算子有两个，一个是检测水平边沿的 ；另一个是检测垂直平边沿的 。与Prewitt算子相比，Sobel算子对于象素的位置的影响做了加权，可以降低边缘模糊程度，因此效果更好。 Sobel算子另一种形式是各向同性Sobel(Isotropic Sobel)算子，也有两个，一个是检测水平边沿的 ，另一个是检测垂直平边沿的 。各向同性Sobel算子和普通Sobel算子相比，它的位置加权系数更为准确，在检测不同方向的边沿时梯度的幅

34、度一致。由于建筑物图像的特殊性，我们可以发现，处理该类型图像轮廓时，并不需要对梯度方向进行运算，所以程序并没有给出各向同性Sobel算子的处理方法。 由于Sobel算子是滤波算子的形式，用于提取边缘，可以利用快速卷积函数， 简单有效，因此应用广泛。美中不足的是，Sobel算子并没有将图像的主体与背景严格地区分开来，换言之就是Sobel算子没有基于图像灰度进行处理，由于Sobel算子没有严格地模拟人的视觉生理特征，所以提取的图像轮廓有时并不能令人满意。 在观测一幅图像的时候，我们往往首先注意的是图像与背景不同的部分，正是这个部分将主体突出显示，基于该理论，我们给出了下面阈值化轮廓提取算法，该算法

35、已在数学上证明当像素点满足正态分布时所求解是最优的。4.3.3 Sobel算子在图像处理中的应用效果图图6 Sobel图像处理4.4 Canny边缘检测算子Canny边缘检测算子是John F. Canny于 1986 年开发出来的一个多级边缘检测算法。更为重要的是 Canny 创立了边缘检测计算理论（Computational theory of edge detection）解释这项技术如何工作。4.4.1 Canny 算法的发展Canny 的目标是找到一个最优的边缘检测算法，最优边缘检测的含义是： (1)最优检测：算法能够尽可能多地标识出图像中的实际边缘，漏检真实边缘的概率和误检非边缘的

36、概率都尽可能小； (2)最优定位准则：检测到的边缘点的位置距离实际边缘点的位置最近，或者是由于噪声影响引起检测出的边缘偏离物体的真实边缘的程度最小； (3)检测点与边缘点一一对应：算子检测的边缘点与实际边缘点应该是一一对应。 为了满足这些要求 Canny 使用了变分法，这是一种寻找满足特定功能的函数的方法。最优检测使用四个指数函数项表示，但是它非常近似于高斯函数的一阶导数。4.4.2 Canny 算法的步骤降噪:任何边缘检测算法都不可能在未经处理的原始数据上很好地工作，所以第一步是对原始数据与高斯 mask 作卷积，得到的图像与原始图像相比有些轻微的模糊（blurred）。这样，单独的一个像素

37、噪声在经过高斯平滑的图像上变得几乎没有影响。 寻找图像中的亮度梯度:图像中的边缘可能会指向不同的方向，所以 Canny 算法使用 4 个 mask 检测水平、垂直以及对角线方向的边缘。原始图像与每个 mask 所作的卷积都存储起来。对于每个点我们都标识在这个点上的最大值以及生成的边缘的方向。这样我们就从原始图像生成了图像中每个点亮度梯度图以及亮度梯度的方向。 在图像中跟踪边缘:较高的亮度梯度比较有可能是边缘，但是没有一个确切的值来限定多大的亮度梯度是边缘多大又不是，所以 Canny 使用了滞后阈值。 滞后阈值需要两个阈值高阈值与低阈值。假设图像中的重要边缘都是连续的曲线，这样我们就可以跟踪给定

38、曲线中模糊的部分，并且避免将没有组成曲线 的噪声像素当成边缘。所以我们从一个较大的阈值开始，这将标识出我们比较确信的真实边缘，使用前面导出的方向信息，我们从这些真正的边缘开始在图像中跟踪 整个的边缘。在跟踪的时候，我们使用一个较小的阈值，这样就可以跟踪曲线的模糊部分直到我们回到起点。一旦这个过程完成，我们就得到了一个二值图像，每点表示是否是一个边缘点。一个获得亚像素精度边缘的改进实现是在梯度方向检测二阶方向导数的过零点 。它在梯度方向的三阶方向导数满足符号条件 其中 Lx, Ly . Lyyy 表示用高斯核平滑原始图像得到的尺度空间表示 L计算得到的偏导数。用这种方法得到的边缘片断是连续曲线，

39、这样就不需要另外的边缘跟踪改进。滞后阈值也可以用于亚像素边缘检测。4.4.3参数Canny 算法包含许多可以调整的参数，它们将影响到算法的计算的时间与实效。 高斯滤波器的 大小：第一步所有的平滑滤波器将会直接影响 Canny 算法的结果。较小的滤波器产生的模糊效果也较少，这样就可以检测较小、变化明显的细线。较大的滤波器产生的模糊效果也较多，将较大的一块图像区域涂成一个 特定点的颜色值。这样带来的结果就是对于检测较大、平滑的边缘更加有用，例如彩虹的边缘。阈值：使用两个阈值比使用一个阈值更加灵活，但是它还是有阈值存在的共性问题。设置的阈值过高，可能会漏掉重要信息；阈值过低，将会把枝节信息看得很重要

40、。很难给出一个适用于所有图像的通用阈值。目前还没有一个经过验证的实现方法。4.4.4核心公式取Gaussian函数为Canny算子建立在二维卷积基础之上,得到边缘强度和方向,通过阈值来检测边缘。将的二维卷积模板分解为两个一维滤波器，得 （4-9） （4-10）式中 （4-11） (4-12)可见 （4-13）然后把这两个模板分别与f(x,y)进行卷积,得到 （4-14）令 (4-15)则A(i,j)反映边缘强度,a(i,j)为垂直于边缘的方向。4.4.5 Canny算子在图像处理中的应用效果图图7 Canny算子图像处理4.5 Laplacian of Gaussian算法(拉普拉斯算子)10

41、4.5.1拉普拉斯算子定义对于标量场函数f，为该标量场梯度的散度的一个标量，即对于矢量场函数，f为该矢量场散度的梯度减去该矢量场旋度的一个矢量，即拉普拉斯算子拉普拉斯算子是n维欧几里德空间中的一个二阶微分算子，定义为梯度（f）的散度（f）。因此如果f是二阶可微的实函数，则f的拉普拉斯算子定义为： (4-16) f的拉普拉斯算子也是笛卡儿坐标系xi中的所有非混合二阶偏导数： (4-17)作为一个二阶微分算子，拉普拉斯算子把C函数映射到C函数，对于k 2。表达式(1)（或(2)）定义了一个算子 : C(R) C(R)，或更一般地，定义了一个算子 : C() C()，对于任何开集。 函数的拉普拉斯算

42、子也是该函数的黑塞矩阵的迹： (4-18)4.5.2推广拉普拉斯算子可以用一定的方法推广到非欧几里德空间，这时它就有可能是椭圆型算子，双曲型算子，或超双曲型算子。 在闵可夫斯基空间中，拉普拉斯算子变为达朗贝尔算子： 达朗贝尔算子通常用来表达克莱因-高登方程以及四维波动方程。第四个项前面的符号是负号，而在欧几里德空间中则是正号。因子c是需要的，这是因为时间和空间通常用不同的单位来衡量；如果x方向用寸来衡量，y方向用厘米来衡量，也需要一个类似的因子。 拉普拉斯-贝尔特拉米算子主条目：拉普拉斯-贝尔特拉米算子 拉普拉斯算子也可以推广为定义在黎曼流形上的椭圆型算子，称为拉普拉斯-贝尔特拉米算子。达朗贝

43、尔算子则推广为伪黎曼流形上的双曲型算子。拉普拉斯-贝尔特拉米算子还可以推广为运行于张量场上的算子（也称为拉普拉斯-贝尔特拉米算子）。 另外一种把拉普拉斯算子推广到伪黎曼流形的方法，是通过拉普拉斯-德拉姆算子，它运行于微分形式。这便可以通过Weitzenböck恒等式来与拉普拉斯-贝尔特拉米算子联系起来。第五章：基于算子的算法开发5.1 RGB图像分离成灰度图意义为了方便处理图像,一般将彩色图片转化为灰度图,是因为彩色图片是三维图片,处理起来很不方便,而转化为灰度图,方便处理。5.2流程图图 8 流程图图中第一层是彩色图片，第二层是将彩色图片进行颜色分离得到三种不同的灰度图，第三层是将

44、得到的灰度图进行四种算子的运算，第四层是将三种图片进行四种算子运算后的效果图，第五层是将得到的效果图进行叠加后的效果，将得到的图像改变其边缘的颜色使其达到铅笔画效果。5.3 RGB图像分离效果图图9 RGB图像分离效果将两张彩色图片进行RGB颜色分离，得到三种不同效果的灰度图，即Red图、Green图、Blue图。5.3.1 RGB图像分离后进行Sobel算子应用效果图图10 RGB图像分离Sobel算子效果5.3.2 RGB图像分离后进行Prewitt算子应用效果图图11 RGB图像分离Prewitt算子效果5.3.3 RGB图像分离后进行Roberts算子应用效果图图12 RGB图像分离Roberts算子效果5.3.4 RGB图像分离后进行Canny算子应用效果图图13 RGB图像分离Canny算子效果5.4伪彩色处理的意义在图像处理中，伪彩色处理就是把灰度图（黑白图像）的各个不同灰度按照线性或者非线性的映射函数变换成不同的彩色。灰度图像中，如果相邻像素点的灰度相差不大，但包含了丰富的信息的话，人眼则无法从图像中提取相应的信息，因为人眼分辨灰度的能力很差，一般只有几十个数量级，但是人眼对彩色信号的分辨率却很强，这样将