基于直线一级倒立摆的控制算法研究.doc

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1、 毕业论文基于直线一级倒立摆的控制算法研究系 别自动化工程系专业名称自动化班级学号5060127学生姓名胡超指导教师王宏伟2010年 6 月 10 日基于直线一级倒立摆的控制算法研究摘 要倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强藕合和快速运动的自然不稳定系统。在控制过程中能反映控制理论中的许多关键问题，如镇定问题、非线性问题、鲁棒性问题以及跟踪问题等。对倒立摆系统的研究在理论上和工程应用上具有着深远的意义,相关的科研成果已经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。文中首先介绍了倒立摆的分类、特性、控制目标、控制方法以及倒立摆控制研究的发展及其现状。其次利用Newton力学方法推导了直线一级倒立摆的

2、动力学模型，求出其传递函数。在此基础上本文采用经典控制方法对直线一级倒立摆进行控制，设计了常规PID控制器、双闭环PID控制器，然后在Simulink仿真平台上对这些控制算法的效果进行仿真。本文将模糊控制引入倒立摆系统，设计了并联模糊控制器的控制方案，实现了倒立摆模糊控制系统的仿真。仿真结果证明：模糊控制器不仅可以稳定倒立摆系统，还可以使小车定位在特定位置。最后对全文做了总结，并提出以后工作的设想。关键词：倒立摆，建模，PID控制，模糊控制，仿真 Study on Control Method Based on a linear 1-stage Inverted Pendulum Author

3、: Hu ChaoTutor: Wang HongweiAbstractInverted Pendulum system is multivariable, nonlinear, strong-coupling and instability naturally. During its control process, it can reflect many crucial questions in the control theory, such as calm question, non-linear problem, robust question as well as tracking

4、 question and so on. The research on Inverted Pendulum system has the profound significance in theory and project application. The correlative scientific research achievement has already applied to astronautics science technology and subject of robot and so many domains.The classification, features,

5、 control targets, control methods, the development of the research on Inverted Pendulum control and its research status have been talked about in this dissertation at first. Then, the dynamic model of linear 1-stage Inverted Pendulum has been deduced by means of Newton mechanics and its transfer fun

6、ction have been obtained.In the paper, the classic control methods have been studied to the linear 1-stage Inverted Pendulum on the basis of the model. We designed the conventional PID controller and double closed loop controller. The simulation experiments results are presented using the Simulink.T

7、he paper presents the application of the fuzzy control theory the Inverted Pendulum control system, and designs the shunt-wound fuzzy method. Simulation experiment of the fuzzy control of Inverted Pendulum is very well implemented by using fuzzy control theory, that the result shows that it not only

8、 has quite good stability, but also is able to make the cart of the pendulum moving to the place where it is appointed by us in advance, along the orbit.At last, it summarizes the paper and advances conceive in the future.Key word: Inverted Pendulum, Modeling, PID Control, Fuzzy Control, Simulation目

9、 录1 绪论11.1 倒立摆的研究背景及意义11.2 倒立摆系统的发展现状21.3 倒立摆系统的分类31.4 倒立摆的工作原理41.5 倒立摆系统的控制方法51.6 论文主要完成的内容62 PID控制及仿真软件MATLAB介绍72.1 引言72.2 PID控制的应用72.3 PID控制器的设计原理72.4 仿真软件MATLAB的介绍102.4.1 MATLAB简介及影响力102.4.2 MATLAB的主要特点102.4.3 MATLAB组成与界面112.4.4 M文件112.4.5 Simulink仿真环境122.5 本章小结123 倒立摆控制系统133.1 引言133.2 一级直线型倒立摆的

10、数学建模133.3 直线一级倒立摆的实际模型163.4 直线一级倒立摆稳定性分析183.5 本章小结194 直线一级倒立摆的PID控制204.1 引言204.2 直线一级倒立摆的摆杆PID控制及MATLAB仿真204.3 直线一级倒立摆系统的小车位置控制及MATLAB仿真244.4 直线一级倒立摆系统的双闭环控制及Simulink仿真254.4.1 内环控制器的参数整定264.4.2 外环控制器的设计274.4.3 Simulink仿真284.5 本章小结295 直线一级倒立摆的模糊控制305.1 引言305.2 模糊控制的基本工作原理305.2.1 模糊控制系统组成305.2.2 模糊控制器

11、结构315.3 直线一级倒立摆的模糊控制器设计325.3.1 直线一级倒立摆模糊控制的总体设计方案325.3.2 模糊控制器的输入、输出变量和论域325.3.3 量化因子和比例因子的选择335.3.4 隶属函数345.3.5 模糊规则365.3.6 量化因子、比例因子的确定375.3.7 反模糊化方法375.4 倒立摆系统的状态方程385.5 直线一级倒立摆的模糊控制仿真395.5.1 模糊推理系统的构建395.5.2 Simulink仿真图的构建405.6 直线一级倒立摆的仿真结果405.7 本章小结44结 论45致 谢46参考资料47附 录49附录A49附录B521 绪论1.1 倒立摆的研

12、究背景及意义自动控制自从其产生以来，广泛地应用在工业、农业、交通运输和国防各个方面，凡是控制性能要求较高的场合，都离不开自动控制。倒立摆系统作为研究控制理论的一种典型的实验装置，具有成本低廉，结构简单，物理参数和结构易于调整的优点。倒立摆，顾名思义，是处于倒置不稳定状态，通过人为控制使其处于动态平衡的一种摆，是一个复杂的快速、非线性、多变量、强耦合、自然不稳定系统1，是重心在上、支点在下控制问题的抽象。一般是由一个可以在水平轨道上自由移动的小车和倒置摆连接而成。倒立摆主要有两个方面的用途。第一，作为一个非线性自然不稳定系统，倒立摆系统是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台2。对倒立

13、摆系统的研究能有效直观地反映控制中的许多典型问题：如稳定性，能控性，快速性和系统抗干扰能力等3。倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观，结构简单，构件组成参数和形状易于改变，成本低廉。第二，由于倒立摆系统具有高阶次、不稳定、多变量和非线性等特性，其作为控制理论研究中的一个严格的控制对象，当一种新的控制理论和方法提出以后，在不能用理论加以严格证明时，可以考虑通过倒立摆装置来验证其正确性和实用性，从而检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力4。理论是工程的先导，倒立摆的研究具有重要的工程背景。机器人行走类似倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世以来已有三十多年的历史,但机器人的关键

14、技术至今仍未很好解决。日常生活中所见到的各种重心在上，支点在下的控制问题，到空间飞行器和各类伺服机构的稳定，都和倒立摆的控制有很大的相似性，故对其的稳定控制在实际生产和生活中有很多用途。所以研究双足机器人直立行走、海上钻井平台的稳定控制、卫星发射架的稳定控制，火箭姿态的控制、飞机的安全着陆、化工过程控制等等都属于这类问题。因此，研究倒立摆系统具有很高的理论和实践意义。因此,倒立摆机理的研究又具有重要的应用价值,成为控制理论中经久不衰的研究课题5。1.2 倒立摆系统的发展现状倒立摆系统的最初研究开始于二十世纪50年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设

15、备6。控制目的一般是使摆杆在垂直位置倒立。而后世界各国都将一级倒立摆控制作为验证某种控制理论或方法的典型方案。后来人们参照双足机器人控制问题研制二级倒立摆控制设备。随着倒立摆系统控制研究的不断深入，倒立摆系统的种类也由简单的单级倒立摆发展为多种形式的倒立摆。三级、四级倒立摆应当说由一、二级倒立摆演绎而来。国外对倒立摆系统的研究可以追朔到六十年代，1966年，Scheafer和Cannon应用bangbang控制理论，将一个曲轴稳定与倒置位置。在60年代后期，作为一个典型的不稳定、严重的非线性证例提出了倒立摆的概念，并将其用于对一类不稳定、非线性和快速性系统控制能力的检验。由于倒立摆系统的典型性

16、，对它的控制引起了各国科学家的普遍重视，从而使得用多种方法对倒立摆的控制成为具有挑战性的世界性课题。当时主要集中在直线倒立摆系统的线性控制上面。1972年Sturegeon和Loscutoff应用极点配置法对二级倒立摆设计了模拟控制器。1976年Morietc发表的研究论文，首先把倒立摆系统在平衡点附近线性化，利用状态空间方法设计比例微分控制器,实现了一级倒立摆的稳定控制。1980年，Furuta etc.等人基于线性化方法，实现了二级倒立摆的控制。1984年，Furuta等人首次实现双电机三级倒立摆实物控制。1984年，Wattes研究了利用LQR(Linear Quadratic Regu

17、lator)方法控制倒立摆，并验证了改变性能矩阵Q和R可以得到不同的状态反馈量，从而产生不同的控制效果。八十年代后期开始，倒立摆系统中的非线性特性得到较多的研究，并且提出了一系列基于非线性分析的控制策略。1992年，Furuta等人提出了倒立摆系统的变结构控制。1995年，Fradkov等人提出的基于无源性的控制7。另外Wiklund等人应用基于李亚普诺夫的方法控制了环形一级倒立摆，Yamakita等人给出了环形二级倒立摆的实验结果8。1997年日本的科研工作者们成功的实现了对平面倒立摆的控制，获得了非常好的控制效果，与此同时，瑞士国家工程研究院的Bemhard Sprenger等实现了直线运

18、动机械臂的平面倒立摆的控制，并且具有很好的鲁棒性。国内是从80年代开始对倒立摆进行研究的，1982年西安交通大学完成了二级倒立摆系统的研究和控制，采用了最优控制和降纬观测器，以模拟电路实现；1983年国防科技大学完成了一级倒立摆系统的研究和控制；1987年上海机械学院完成了一、二级倒立摆系统的研制，并且完成了二级倒立摆在倾斜轨道上的控制。1994年，北京航空航天大学张明廉教授将人工智能与自动控制理论相结合，提出“拟人智能控制理论”，实现了用单电机控制三级倒立摆实物9。1995年任章等应用振荡控制理论，通过在倒立摆支撑点的垂直方向上加入一个零均值的高频振荡信号，改善了倒立摆系统本身的稳定10。1

19、996年翁正新等利用带观测器的状态反馈控制器对二级倒立摆系统进行了仿真控制。1997年翁正新等利用同样的方法对倾斜轨道上的二级倒立摆进行了仿真控制11。1998年蒋国飞等将Q学习算法和BP神经网络有效结合，实现了状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制。2000年刘妹琴等用进化RBF神经网络控制二级倒立摆12。2001年单波等利用基于神经网络的预测控制算法对倒立摆的控制进行了仿真13。1.3 倒立摆系统的分类倒立摆系统诞生之初为单级直线形式，即仅有的一级摆杆一端自由，另一端铰接于可以在直线导轨上自由滑动的小车上。在此基础上，人们又进行拓展，产生了多种形式的倒立摆。按照倒立摆的级数来分有一级倒立摆、

20、二级倒立摆、三级倒立摆和四极倒立摆，一级倒立摆常用于控制理论的基础实验，多极倒立摆常用于控制算法的研究。按摆杆的材质不同分为刚体摆杆倒立摆系统和柔性倒立摆系统。根据研究的目的和方法不同又分为悬挂式倒立摆、球平衡系统和平行式倒立摆。按照基座的运动形式，倒立摆系统主要分为三大类：直线倒立摆、环形倒立摆和平面倒立摆14：（1） 直线倒立摆 直线倒立摆也被成为“小车倒立摆系统”，是由可以沿直线导轨运动的小车以及一端固定于小车之上的匀质长杆组成的系统，小车可以通过传动装置由力矩电机、步进电机、直流电机或者交流伺服电机驱动，小车的导轨一般有固定的行程，因而小车的运动范围是受到限制的。（2） 环形倒立摆 环

21、形倒立摆可以被看成将直线倒立摆的直线导轨弯曲而成的系统。它一般是由水平放置的连杆以及一端固定于连杆末端的匀质长杆组成，连杆是通过传动机构由电机驱动沿中心的轴线转动。这种形式摆脱了摆杆运动行程受到限制这一不利的因素，但是摆杆的圆周运动带来了另外的一种不利的非线性因素：离心力的作用。（3） 平面倒立摆平面倒立摆的匀质摆杆的底端可以在平面内自由运动，并且摆杆可以沿平面内的任一轴线转动。这样系统可运动的纬数增加了，从而系统的复杂性和控制器设计的难度也相应的增加。根据倒立摆摆杆底端运动平台装置的不同，驱动的数目可能不相同，但是至少需要两个驱动电机驱动。一般可以采用X-Y平台、二自由度并联机构或者二自由度

22、SCARA机械臂作为平面倒立摆系统的运动平台。1.4 倒立摆的工作原理 倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。倒立摆系统主要由计算机、A/D 、D/A接口板、电机、电位器以及机械部件组成计算机作为数字控制器实现对系统的实时控制，同时也为操作者提供人机界面完成对系统的监督管理功能，如实时画图、数据采集等。A/D、 D/A接口板插在计算机内，完成模数、数模的转换，放大器用于电压和功率放大。电动机是系统的执行元件和速度反馈元件，电位器是倒立摆角度的反馈测量元件。一级倒立摆系统的整套机械部件

23、分别安装在两块底板上，底板上固定着导轨支架、电机底座、滚动轴承等，通过导轨支架安装好小车滑行的导轨，小车用电机和滚动轴承通过传动皮带实现运动。小车连接着角位移电位器，如图1.1所示。电位计 小 车电机电位计皮带摆杆导轨图1.1 倒立摆实物模型倒立摆是一个数字式的闭环控制系统，其工作原理如下：小车在电动机的拖动下沿固定的直线轨道进行运动，相应的产生了小车的直线位移和倒立摆的转角。小车位移通过电动机(电位器)测得，角位移由安装在倒立摆轴上的电位器测得。角位移经过A/D转换送到计算机，经过计算机内部的实时控制程序运算产生控制指令。该控制指令经D/A变换、再经功率放大，然后输出给电动机，产生相应的控制

24、作用，从而实现对小车位移和倒立摆角位移的控制。1.5 倒立摆系统的控制方法 对倒立摆这样的一个典型被控对象进行研究，无论在理论上和方法上都具有重要意义。不仅由于其级数增加而产生的控制难度是对人类控制能力的有力挑战，更重要的是实现其控制稳定的过程中不断发现新的控制方法、探索新的控制理论，并进而将新的控制方法应用到更广泛的受控对象中。各种控制理论和方法都可以在这里得以充分实践，并且可以促成相互间的有机结合。随着控制理论的不断向前发展，越来越多的理论被成功运用于倒立摆系统的控制中。目前,应用于倒立摆系统的控制规律包括：（1） 经典控制理论方法经典控制理论主要采用传递函数、频率特性、根轨迹为基础的频域

25、分析方法, 能够很好地解决单输入、单输出问题，所研究的系统多半是线性定常系统。根据使闭环系统能稳定工作的思想设计控制器，需引入适当的反馈，使闭环系统特征方程的根都位于左半平面上。（2） 现代控制理论方法现代控制理论采用状态空间法，把经典控制理论中的高阶定常微分方程转换为一阶微分方程组，用来描述系统的动态过程。这种方法可以解决多输入多输出问题，系统可以是线性的、定常的，也可以是非线性的、时变的。（3） 模糊控制理论方法用模糊控制理论控制倒立摆是智能控制算法中研究最多的一种。模糊控制是以模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理等作为理论依据，以传感器技术、计算机技术和自动控制理论为基础的一种新型的自

26、动控制理论和控制方法。它在一定程度上模仿了人的控制，不需要准确的控制对象数学模型，是一种智能控制方法，尤其适用于那些人们无法建立精确数学模型的物理对象或过程。（4） 神经网络控制理论方法神经网络能够任意充分地逼近复杂的非线性关系，NN能够学习与适应严重不确定性系统的动态特性，具有很强的鲁棒性和容错性15。用神经网络方法来实现倒立摆的平衡控制，迄今己经取得了不少成果。（5） 自适应控制理论方法自适应控制理论主要为倒立摆设计出自适应控制器16。自适应控制的主要特点是系统本身能够不断地测量被控对象的性能或参数，并把系统当前的运行指标与期望的性能指标相比较，进而改变控制器的结构或参数，也就是控制器的结

27、构或参数在控制过程中可随对象特性的变化而进行调整。1.6 论文主要完成的内容本文围绕直线一级倒立摆的动力学建模、控制器的设计及MATLAB/Simulink仿真等一系列工作展开，具体包括以下几个方面：第1章主要为倒立摆系统的概述，论述了倒立摆系统研究的意义，说明了国内外倒立摆系统研究的现状、水平及发展趋势，介绍了几种常见的倒立摆，简要分析了倒立摆系统的几种常用的控制方法。 第2章介绍了PID控制的原理，同时对控制系统中用到的仿真软件MATLAB及其重要工具箱Simulink做了简单介绍。第3章应用Newton法建立直线一级倒立摆系统的动力学模型，推导该系统的运动方程，求出直线一级倒立摆系统传递

28、函数模型。第4章简单介绍PID控制系统设计原理及PID控制器各校正环节的作用，并简要介绍PID参数的整定方法。设计直线一级倒立摆常规PID控制器，同时利用MATLAB/Sumlink进行了PID控制算法的仿真实验。第5章介绍了模糊控制理论的相关知识，设计了两个并联模糊控制器对倒立摆系统进行控制，同时利用MATLAB/Sumlink进行仿真实验。最后给出结论，论述了全文工作并对经典控制理论和模糊控制理论做了比较。2 PID控制及仿真软件MATLAB介绍2.1 引言在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制。它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工

29、业控制的主要技术之一。PID控制，实际中也有PI和PD控制。 2.2 PID控制的应用 PID控制虽然属于经典控制，它的一系列优点，所以在实际现场运行的控制系统中仍有超过90%的是采用PID控制器。计算机技术飞速发展，使得PID控制的功能和实用性更强，更能满足各种各样的控制要求。自动控制系统分为开环控制系统和闭环控制系统。一个控制系统包括控制器、传感器、变送器、执行机构、输入输出接口。控制器的输出经过输出接口、执行机构，加到被控系统上；控制系统的被控量，经过传感器、变送器，通过输入输出接口送到控制器。不同的控制系统，其传感器、变送器，执行机构是不一样的。PID控制及其控制器在工程实际中得到了广

30、泛的应用。（1）开环控制系统 开环控制系统是指被动对象的输出对控制器的输出没有影响。在这种控制系统中，不依赖将被控量反送回来以形成任何闭环回路。（2）闭环控制系统闭环控制系统的特点是系统被控对象的输出会反送回来影响控制器的输出，形成一个或多个闭环。闭环控制系统有正反馈和负反馈，若反馈信号与系统给定值信号相反，则称为负反馈，若极性相同，则称为正反馈。比如人就是一个具有负反馈的闭环控制系统，眼睛便是传感器，充当反馈，人体系统能通过不断的修正最后做出各种正确的动作。如果没有眼睛，就没有了反馈回路，也就成了一个开环控制系统。2.3 PID控制器的设计原理PID控制的原理图如图2.1所示。R(t) Y(

31、t) 比例(P) 积分(I) 微分(D) 被控对象 + U(t) 图2.1 PID控制原理图系统有比例(P)、积分(I)、微分(D)构成的模拟PID控制器KD(s)和被控对象G(s)组成。PID控制具有以下优点：（1） 原理简单，使用方便，PID参数可以根据过程的动态特性及时整定。（2） 适应性强，按照PID控制规律进行工作的控制器早已商品化，使得其的应用范围十分广泛。虽然很多被控对象是非线性的或时变的，但是通过适当的简化，可以将其变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，这样就可以通过PID控制了。（3） 鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性的变化不太敏感。同时PID控制也具有其固有的缺点：

32、PID在控制非线性、时变、耦合及参数和结构不确定的复杂过程时，效果不是很好。虽然PID控制具有以上缺点，但是其仍因其自身的优点而得到了最广泛的应用，PID控制规律仍是应用最普遍的控制规律。PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值r(t)与实际输出值y(t)构成控制偏差e(t)：e(t)=r(t)-y(t)，其控制规律为： (2.1)式中，为比例系数，为积分时间常数，微分时间常数。将式(2.1)进行拉普拉斯变换得： (2.2)传递函数为： (2.3)为比例系数，为微分系数，为积分系数。PID控制器各个校正环节的作用如下：（1） 比例环节成比例的反映控制系统的偏差信号e(t)，控制器立即就产生控

33、制作用，使被PID控制的对象朝着使偏差减小的方向变化。其控制作用的强弱取决于比例系数的大小。对系统静态性能的影响：在系统稳定的情况下，增加，稳态误差减小，进而提高控制精度。对系统动态性能的影响：增加，系统响应速度加快，过渡过程变短；如果偏大，系统输出振荡次数增多，调节时间加长；过大会导致系统的超调量增大或产生振荡现象，最终使系统的动态性能变差。（2） 积分环节主要用于消除静差，提高系统的无差度。从积分环节的数学表达式可以看出，只要存在偏差，其就会不断增加。积分作用的强弱取决于积分时间常数TI的大小，TI越大则积分作用越弱，反之则越强。对系统静态性能的影响：积分控制能消除系统静差,但若太大，积分

34、作用太弱，以致不能消除静差。对系统动态性能的影响：若太小，系统将不稳定；若太大，对系统动态性能影响减小。（3） 微分环节反映偏差信号的变化趋势(变化速度)，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。微分部分作用的强弱由微分时间常数的大小决定。 对系统动态性能的影响：选择合适的将使系统的超调量减小；调节时间缩短允许加大比例控制；同时的大小对系统的稳定性也有很大的影响。2.4 仿真软件MATLAB的介绍2.4.1 MATLAB简介及影响力MATLAB即Matrix Laboratory(矩阵实验室)，它是由MATrix和LABorator

35、y两词的前三个字母组合而成的，MATLAB是一个功能十分强大的工程计算及数值分析软件，其首创者是Cleve Moler教授。MATLAB的内核采用C语言编写，除了原有的数值计算能力外，还增加了丰富多彩的图形图像处理、多媒体功能、符号运算和与其他流行软件接口功能，这使得MATLAB的功能越来越强大。20世纪90年代，MATLAB已经成为国际控制界公认的标准计算软件，在国际上30多个数学类科技应用软件中，MATLAB在数值计算方面独占鳌头。虽然MATLAB是计算数学专家倡导并开发的，但其普及和发展离不开自动控制领域学者的贡献，因为在MATLAB的发展进程中，许多有代表性的成就与控制界的要求是分不开

36、的，其大多数工具箱也都是有关控制方面的。MATLAB具有强大的数学运算能力、方便实用的绘图功能及语言高度集成性，它在其他科学与工程领域的应用也越来越广，并且有着更广阔的应用前景和无穷无尽的潜能。2.4.2 MATLAB的主要特点MATLAB的主要功能是用于矩阵运算，它具有丰富的矩阵运算函数，能够在求解诸如各种复杂的计算问题时更简捷、高效、方便，目前已经在信号处理、系统识别、自动控制、非线性系统、模糊控制、优化技术、神经网络、小波分析等领域得到了广泛的应用。MATLAB之所以能得到广泛的应用，是因为它具有如下的特点18：（1） 高质量、强大的数值计算功能，有强大的绘图功能。（2） 强大的符号计算

37、功能。（3） 强大的非线性动态系统建模和仿真功能。（4） 能与其他语言编写的程序结合，具有输入、输出格式化数据的能力。（5） 数值分析和科学计算可视化功能。（6） 有在多个应用领域解决难题的工具箱。（7） 功能强大，可扩展性强。（8） 界面友好，编程效率高。此外，MATLAB还具有支持科学计算标准的开放式可扩充结构和跨平台兼容的特点，能够很好地解决科学和工程领域内的复杂问题。MATLAB语言已经成为科学计算、系统仿真、信号与图像处理的主流软件。2.4.3 MATLAB组成与界面MATLAB软件主要由主体、Simulink和工具箱三部分组成。（1） MATLAB主体MATLAB主体包括MATLA

38、B语言，MATLAB工作环境，句柄图形，MATLAB数学函数库，MATLAB应用程序接口。（2） SimulinkSimulink是用于动态系统仿真的交互式系统。Simulink允许用户在屏幕上绘制框图来模拟一个系统，并能够动态地控制该系统。Simulink采用鼠标驱动方式，能够处理线性、非线性、连续、离散、多变量以及多级系统。此外，Simulink还为用户提供了两个附加功能项：Simulink扩展和模块集。（3） MATLAB工具箱工具箱是MATLAB用来解决各个领域特定问题的函数库，它是开放式的，可以应用，也可以根据自己的需要进行扩展。MATLAB提供的工具箱为用户提供了丰富而实用的资源，

39、涵盖了科学研究的很多门类。目前，已经涉及到数学、控制、通信、信号处理、图像处理、经济、地理等多种学科。2.4.4 M文件通常，MATLAB工作在指令驱动模式下，即当用户在MATLAB窗口输入单行指令时，系统会立即处理这条指令，并显示结果，所以它也被称为命令行方式。在命令行操作时，MATLAB窗口只允许一次执行一行中的一个或几个语句。可以想象，当处理复杂问题和大量数据时是非常不方便的。为此MATLAB提供了另外一种工作模式，即程序文件驱动模式，在这种模式下，可将MATLAB语句构成的程序储成以m为扩展名的文件，然后再执行该程序文件19。2.4.5 Simulink仿真环境Simulink是MAT

40、LAB最重要的组件之一，它向用户提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在这环境中，用户无须书写大量的程序，而只需通过简单直观的鼠标操作，选取适当的库模块，就可构造出复杂的仿真模型20。Simulink的主要优点如下：（1） 适应面广。可构造的系统包括：线性、非线性系统；离散、连续及混合系统；单任务、多任务离散事件系统。（2） 结构和流程清晰。它外表以方块图形式呈现，采用分层结构。既适于自上向下的设计流程，又适于自下向上的逆程设计。（3） 仿真更为精细。它提供的许多模块更接近实际，为用户摆脱理想化假设的无奈开辟了途径。（4） 模型内码更容易向DPS，FPGA等硬件移植。2.5 本章小结

41、 本章简单介绍了PID控制的应用，并详细介绍了PID控制及数字PID控制的原理，得出了PID控制的传递函数，分析了PID各环节的作用。同时对仿真软件MATLAB的强大功能做了介绍，包括其中M文件编程和Simulink建模的方法，为后面直线一级倒立摆的控制系统设计打下了基础。3 倒立摆控制系统3.1 引言在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。对于倒立摆系统，由于其本身是不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统是一个典型的机电一体化系统，其机械部分遵守牛顿运动定律，其电子部分遵守电磁学的基本定律，因此可以通过机理建模得到系统较为精确的

42、数学模型。本章在仔细分析单级倒立摆实物系统的基础上，抽象出其物理模型，然后运用牛顿运动定律对单级倒立摆系统进行建模，推导出数学模型。3.2 一级直线型倒立摆的数学建模为了简单起见，在建模时忽略系统中的一些次要的难以建模的因素，例如空气阻力、伺服电机由于安装而产生的静摩擦力、系统连接处的松弛程度、忽略摆杆与支点之间的各种次要摩擦阻力、皮带轮与传送带之间无滑动、传送带无伸长现象等。将小车抽象为质点，摆杆抽象为匀质刚体，摆杆绕转轴转动，这样就可以通过力学原理建立较为精确的数学模型。我们可以应用牛顿力学的分析方法建立系统的动力学模型。直线一级倒立摆的物理模型如图3.1所示。 Mxmg图3.1 直线一级

43、倒立摆的物理模型摆杆与小车的受力分析如图3.2、图3.3所示。 mgN F MNP 图3.2 摆杆受力分析 图3.3 小车受力分析M小车的质量m摆杆的质量b 小车摩擦系数l 摆杆转动轴心倒摆杆质心的长度F 加在小车上的外力x 小车位置I 摆杆惯量 N小车与摆杆相互作用力的水平方向的分量P 小车与摆杆相互作用力的垂直方向的分量为摆杆与垂直向下方向的夹角为摆杆与垂直向上方向的夹角，= +根据摆杆水平方向的受力分析运用牛顿运动定律得即 (3.1)根据小车水平方向的受力分析运用牛顿运动定律得 (3.2)根据摆杆垂直方向的受力分析运用牛顿运动定律得 即 (3.3)根据摆杆的力矩平衡方程得 (3.4)联立

44、(3.1) ( 3.2) (3.3) (3.4)得微分方程组 (3.5)式(3.5)是关于的非线性微分方程组，为了分析方便并得到解析解，需要对方程组进行必要的线性化处理。由于控制的目的是保持摆稳定于竖直位置附近，倒立摆在保持垂直向方向上的平衡时的很小，即1rad，则可以进行做以下近似处理：。设u代表被控对象的输入力F，= +，线性化后得 (3.6)对式(3.6)进行拉普拉斯变化(假设初始条件为零)，得到以下的方程式 (3.7)由第一个方程得 (3.8)代入第二个方程得 (3.9)进行整理后得到以摆杆偏转角度为输出，小车所受外力u为输入的传递函数为 (3.10)若取小车位移为输入量，可得传递函数 (3.11)其中。3.3 直线一级倒立摆的实际模型据查得资料倒立摆系统实际参数如下：M 小车质量0.5Kgm 摆杆质量0.2KgB 小车摩擦系数0.1N/m/secl 摆杆长度0.3mI 摆杆惯量0.006k