基于MATLAB的AR模型谱估计研究与实现.doc
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1、摘 要信号的频谱分析是研究信号特性的重要手段之一,对于确定性信号,可以用Fourier变换来考察其频谱性质,而对于广义平稳随机信号,由于它一般既不是周期的,又不满足平方可积,严格来说不能进行Fourier变换,通常是求其功率谱来进行频谱分析。功率谱估计在近30年中获得了飞速发展。涉及到信号与系统、随机信号分析、概率统计、随机过程、矩阵代数等一系列学科,广泛应用于雷达、声纳、通信、地质、勘探、天文、生物医学工程等众多领域。实际中,数字信号的功率谱只能用所得的有限次记录的有限长数据来予以估计,这就产生了功率谱估计这一研究领域。功率谱的估计大致可分为经典功率谱估计和现代功率谱估计。经典谱估计的两个主
2、要方法为周期图法和自相关法。针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好等问题提出了现代谱估计。现代谱估计大致可以分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计。基于参数建摸的功率谱估计是现代功率谱估计的重要内容,其目的就是为了改善功率谱估计的频率分辨率,它主要包括AR模型、MA模型、ARMA模型,其中基于AR模型的功率谱估计是现代功率谱估计中最常用的一种方法。理论分析及MATLAB仿真结果表明:经典谱估计方法得到的功率谱出现了许多虚假的谱峰,频率分辨率很低,而现代谱估计方法得到的功率谱较为真实,没有明显的频率偏移和假峰,并且具有较高的频率分辨率,尤其是频率带宽性能得到了明显的改善。关键词:功率谱估计;AR模
3、型;MATLAB;Levinson-Durbin算法;Burg算法ABSTRACTSignal spectral analysis is one of the most important means to examine the characteristics of signal. Fourier transform can be used to study the quality of the spectrum of the certainty signal. For general stochastic signal, it is neither a cycle in general,
4、nor in line with the square integration .Strictly speaking, general stochastic signal cannot be transformed by Fourier transform. So the power spectrum is generally used for signal spectral analysis. In the last 30 years Power spectral estimation was rapidly developed. It related to a range of disci
5、plines such as Signals and systems, stochastic signal analysis, probability and statistics, stochastic processes and Matrix algebra. And it is widely used in radar, sonar, communications, geology, exploration, astronomy, biomedical engineering and many other fields.Actually, the power spectrum of di
6、gital signal can only be estimated by finite length data derived from the limited records, which produced the study area of power spectrum estimation. Power spectral estimation can be broadly divided into classical power spectral estimation and modern power spectral estimation. Two main methods of C
7、lassical power spectral estimation are period gram method and auto-correlation method. For the issues such as low resolution and poor variance performance in Classical spectral estimation, modern spectral estimation is proposed. Modern Spectral Estimation can be broadly classified into non-parametri
8、c spectral estimation and spectral estimation model. Modeling based on parameter estimation of the power spectrum is important content of modern power spectral estimation, and its purpose is to improve the problem of frequency resolution in classical power spectral estimation, which mainly includes
9、the AR model, MA model, ARMA model. Modern power spectral estimation based on AR model is the most commonly used methods.Theoretical analysis and MATLAB simulation results demonstrate that: the power spectrum approached by the classic spectral estimation has many false peaks, and the frequency resol
10、ution is very low, while the power spectrum approached by the modern spectral estimation methods to be more true .And in the modern spectral estimation methods there is no significant frequency deviation and false peak, and have a high frequency resolution, especially the frequency bandwidth perform
11、ance significantly improved.Keywords: power spectrum estimation, AR model, MATLAB, Levinson-Durbin algorithm, Burg algorithm目 录第1章 绪论11.1 功率谱估计概述及发展现状11.1.1 功率谱估计概述11.1.2 功率谱估计的发展现状11.2论文结构2第2章 MATLAB简介32.1 MATLAB的发展概述32.2 MATLAB的功能32.3 MATLAB的技术特点42.4 GUI5第3章 经典谱估计73.1 自相关函数的估计73.1.1 自相关函数的直接估计73.1
12、.2 自相关函数的快速计算73.2经典谱估计简介83.3 直接法及MATLAB仿真结果83.3.1 直接法理论分析83.3.2 直接法的MATLAB仿真结果93.4 间接法及MATLAB仿真结果113.4.1 间接法理论分析113.4.2 间接法的MATLAB仿真结果113.5 直接法和间接法的关系143.6 直接法估计的改进153.6.1 Bartlett法153.6.2 Welch法16第4章 现代谱估计174.1现代谱估计简介174.2平稳随机信号的参数模型174.3 AR模型的构建194.4 AR模型阶数的选择204.5 AR模型的稳定性分析204.6 Levinson-Durbin算
13、法及MATLAB仿真224.6.1 Levinson-Durbin算法的理论分析224.6.2 Levinson-Durbin算法的MATLAB仿真234.7 Burg算法及MATLAB仿真244.7.1 Burg算法的理论分析244.7.2 Burg算法的MATLAB仿真254.8 经典谱估计与现代谱估计性能比较274.8.1经典谱估计与现代谱估计性能比较的理论分析274.8.2经典谱估计与现代谱估计性能比较的MATLAB仿真27第5章 总结与展望295.1 总结295.2 不足之处与未来展望29参考文献31致 谢32附 录: 部分程序代码33第1章 绪论1.1 功率谱估计概述及发展现状1.
14、1.1 功率谱估计概述信号的频谱分析是研究信号特性的重要手段之一,对于确定性信号,可以用Fourier变换来考察其频谱性质,而对于广义平稳随机信号,由于它一般既不是周期的,又不满足平方可积,严格来说不能进行Fourier变换,通常是求其功率谱来进行频谱分析。功率谱反映了随机信号各频率成分功率能量的分布情况,可以揭示信号中隐含的周期性及靠得很近的谱峰等有用信息,应用及其广泛。例如,在语音信号识别、雷达杂波分析、地震勘探信号处理、水声信号处理、系统辨识中非线性系统识别、物理光学中透镜干涉、流体力学的内波分析、太阳黑号子活动周期研究等许多领域,发挥了重要作用。然而,实际应用中的平稳随机信号通常是有限
15、长的,只能根据有限长信号估计原信号的真实功率谱,这就是功率谱估计问题。1.1.2 功率谱估计的发展现状功率谱估计是从频率分析随机信号的一种方法,一般分成两大类:一类是经典谱估计;另一类是现代谱估计。经典谱估计的两个主要方法为周期图法和自相关法。直接法又称周期图法,它是把随机信号x(n)的N点观察数据视为一能量有限信号,直接取的傅里叶变换,得,然后再取其幅值的平方,并除以N,作为对x(n)真实的功率谱的估计。以表示用周期图法估计出的功率谱,则在FFT问世之前,由于该方法的计算量过大而无法运用。自1965年FFT出现之后,此方法就变成了谱估计中的一个常用的方法。将在单位圆上等间隔取值,得由于可以用
16、FFT快速计算,所以也可以方便地求出。间接法求出的功率谱是通过自相关函数间接得到的,又称为自相关法,或BT法。这种方法先由估计出自相关函数,然后对求傅里叶变换,便得到的功率谱,记之为,以此作为对的估计,即 当M较小时,上式的计算量不是很大,因此,该方法是在FFT问世之前(即周期图被广泛应用之前)常用的谱估计方法。现代谱估计的提出主要是针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好的问题。现代谱估计的内容非常丰富,涉及的学科及应用领域也相当广泛。从现代谱估计的方法上,大致可以分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计,前者有AR模型、MA模型、ARMA模型、PRONY指数模型等;后者有最小方差方法、多分量的M
17、USIC方法等。从信号的来源分,又可分为一维谱估计、二维谱估计及多通道谱估计;从所用的统计量来分,目前大部分工作是建立在二阶距(相关函数、方差、谱密度)基础上的,但由于功率谱密度是频率的实函数,缺少相位信息,因此,建立在高阶距基础上的谱估计方法正引起人们的注意。从信号的特征来分,在这之前所说的方法都是对平稳随机信号而言,其谱分量不随时间变化。对非平稳随机信号,其谱是时变的,近十五年,以Wigner分布为代表的时频分析引起了人们广泛的兴趣,形成了现代谱估计的一个新的研究领域。基于参数建摸的功率谱估计是现代功率谱估计的重要内容,其目的就是为了改善功率谱估计的频率分辨率,它主要包括AR模型、MA模型
18、、ARMA模型,其中基于AR模型的功率谱估计是现代功率谱估计中最常用的一种方法,这是因为AR模型参数的精确估计可以通过解一组线性方程求得,而对于MA和ARMA模型功率谱估计来说,其参数的精确估计需要解一组高阶的非线性方程。在利用AR模型进行功率谱估计时,必须计算出AR模型的参数和激励白噪声序列的方差。这些参数的提取算法主要包括自相关法、Burg算法、协方差法、 改进的协方差法,以及最大似然估计法。本文主要针对采用AR模型的两种方法:Levinson-Durbin递推算法、Burg递推算法。1.2论文结构第1章简单的介绍了功率谱估计及其发展现状;第2章简单阐述了MATLAB的相关内容,其中包括它
19、的发展史、特点、功能、图像用户界面等方面;第3章则讨论了谱估计相关算法:自相关函数的估计,并且主要介绍了经典谱估计方法:直接法和间接法、它们之间的关系、以及直接估计法的改进,并对经典谱估计方法MATLAB仿真结果进行分析;第4章主要介绍了现代谱估计方法:信号建模、AR模型以及AR模型参数求解的Levinson-Durbin算法和Burg算法,阶数的确定方法和原则,以及AR模型的稳定性,并对其MATLAB仿真结果进行分析,最后对经典谱估计和现代谱估计进行了比较。第5章对基于MATLAB的AR模型谱估计进行总结,并对其应用进行展望。实验仿真结果表明:经典谱估计方法得到的功率谱出现了许多虚假的谱峰,
20、频率分辨率很低,而现代谱估计方法得到的功率谱较为真实,没有明显的频率偏移和假峰,并且具有较高的频率分辨率,尤其是频率带宽性能得到了明显的改善。第2章 MATLAB简介MATLAB语言是由美国Math Works 公司推出的计算机软件,从1984年正式版本的推出到现在,MATLAB经受住了用户的多年考验,现已成为国际公认的最优秀的科学计算与数学应用软件之一。其内容涉及矩阵代数、微积分、应用数学、有限元法、科学技术、信号与系统、神经网络、小波分析及其应用、数字图像处理、计算机图形学、电子线路、电机学、自动控制与通信技术、物理、力学和机械振动等方面。在高等院校,MATLAB已经成为学生必须掌握的基本
21、技能。在设计研究单位和工业部门,MATLAB已经走出实验室,并被广泛应用于研究和解决各种具体的工程问题。2.1 MATLAB的发展概述MATLAB是Matrix Laboratory(矩阵实验室的缩写),最初由美国Cleve Moler博士在70年代末讲授矩阵理论和数据分析等课程时编写的软件包Linpack与Eispack组成,旨在使应用人员免去大量经常重复的矩阵运算和基本数学运算等繁琐的编程工作。1984年成立的Math Works 公司正式把MATLAB推向市场,并从事MATLAB的研究和开发。1990年,该公司推出了以框图为基础的控制系统仿真工具Simulink,它方便了系统的研究与开发
22、,使控制工程师可以直接构造系统框图进行仿真,并提供了控制系统中常用的各种环节的模块库。1993年,Math Works公司推出的MATLAB4.0版在原来的基础上又作了较大改进,并推出了Windows版,使命令执行和图形绘制可以在不同窗口进行。1994年推出了MATLAB4.2版本,并得到广泛的重视和应用。1999年,推出了MATLAB5.3版本,真正实现了32位运算,其速度更快、功能更完善、界面更友好,并提供了Internet搜索引擎,可以协助用户寻求在线帮助。版本6.0、6.1又作了更精细的改进,增加了许多新的功能。版本7.0、7.1包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包。工具包又可
23、以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类。2.2 MATLAB的功能MATLAB之所以成为世界流行的科学计算与数学应用软件,是因为它有着强大的功能。(1) 高质量、强大的数值计算功能。为满足复杂科学计算任务的需要,MATLAB汇集了大量常用的科学和工程计算算法,如矩阵求逆、矩阵特征值以及快速傅立叶变换等。(2) 数据分析和科学计算可视化功能。MATLAB不但科学计算功能强大,而且在数值计算结果的分析和数据可视化方面也远远优于其他同类软件
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