光信息科学与技术 毕业论文.doc

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1、中 国 矿 业 大 学本科生毕业论文姓 名： 张海兵 学 号： 10084658 学 院： 理学院 专 业： 光信息科学与技术 论文题目： 生物记忆反馈回路的动力学行为 专 题： 指导教师： 唐军 职 称： 副教授 2012年 05月 徐州中国矿业大学毕业论文任务书学院 理学院 专业年级 光信息科学与技术08级 学生姓名 张海兵 任务下达日期：2012 年 1 月 3 日毕业论文日期： 2012年 3 月 4 日至 2012年 6 月 10 日毕业论文题目： 生物记忆反馈回路的动力学行为毕业论文专题题目：毕业论文主要内容和要求：主要内容：生物反馈是运用仪器（通常用电子仪器）通过视觉或听觉信号，

2、揭示人体内部正常或异常活动的方法。其目的在于，通过操纵那些在其它情况下意识不到或感觉不到的生理活动，以达到控制机体内部活动的目的。体内的生理活动，比如心脏跳动的快慢，一般是人们意识不到的，也难以随意使之加快或减慢。如果我们把心脏跳动以一定的声高来表示，就可以通过使信号变大或变小，来达到使心率加快或减慢的目的。通过这种方法，可以对心动过速或心动过缓进行治疗。这就是人们通常所说的生物反馈。主要要求：1.通过文献阅读了解和掌握细胞生物反馈过程，了解生物反馈在生物体内与刺激的关系；2.了解常微分方程定态解的稳定性分析；掌握随机微分方程的解法；3.了解系统的模型，以及模型所对应的具体生物系统；4.能够通

3、过程序设计语言来分析和求解生物模型。院长签字： 指导教师签字：中国矿业大学毕业论文指导教师评阅书指导教师评语（基础理论及基本技能的掌握；独立解决实际问题的能力；研究内容的理论依据和技术方法；取得的主要成果及创新点；工作态度及工作量；总体评价及建议成绩；存在问题；是否同意答辩等）：成 绩： 指导教师签字： 年 月 日中国矿业大学毕业论文评阅教师评阅书评阅教师评语（选题的意义；基础理论及基本技能的掌握；综合运用所学知识解决实际问题的能力；工作量的大小；取得的主要成果及创新点；写作的规范程度；总体评价及建议成绩；存在问题；是否同意答辩等）：成 绩： 评阅教师签字： 年 月 日中国矿业大学毕业论文答辩

4、及综合成绩答 辩 情 况提 出 问 题回 答 问 题正 确基本正确有一般性错误有原则性错误没有回答答辩委员会评语及建议成绩：答辩委员会主任签字： 年 月 日学院领导小组综合评定成绩学院领导小组负责人： 年 月 日摘 要生物记忆是广泛存在于各种生物体的不同子系统中的一种效应，各种生物记忆实现记忆的机制不同。本课题以一个包含两蛋白的反馈回路为基础，通过回路模型的动力学行为研究，来理解该系统中生物记忆实现的机制，以及各种因素对于生物记忆的影响。在本文中我们首先建立了以生物记忆反馈回路为基础的模型。通过对模型的求解计算，我们发现在不同程度的刺激下，生物体可以呈现出不同的记忆及反馈行为。通过选取合适的参

5、数值得到了描述生物记忆反馈的模型。在此基础上，我们给予生物体不同程度刺激，观察在不同刺激下的生物记忆情况。通过模拟计算发现在不同程度的刺激下，生物记忆的不同。我们计算了系统的特征相干时间来描述系统在不同刺激和噪声作用下的生物记忆。 关键词：生物记忆反馈;噪声;刺激；稳态；动力学;回路模型目 录1. 引言11.1生物记忆及反馈11.1.1什么是生物记忆11.1.2什么是生物反馈（此节可删除，相关内容放到第一节）11.1.3生物记忆对生物的重要作用21.1.4建立生物记忆反馈模型（此节应改为生物模型的综述知识，而不是具体介绍本文的模型，相关内容可参考刘轩本科论文中关于生物模型的一些介绍，原来的内容

6、放到2.1节）31.2微分方程数值计算方法（本节也不是要你介绍计算结果。而是介绍计算方法，内容可参考我给你的博士论文的相关章节）41.3 本文的主要内容和安排52. 简单生物反馈回路的记忆功能研究52.1.反馈回路模型简介（模型方程应该放在这里）52.2模型的稳态特征82.3生物记忆的形成.83.噪声对生物记忆功能影响.93.1 有噪声的生物记忆模型.93.2有噪声的生物记忆模型（应改为噪声对生物记忆功能的影响）12C+语言程序.13翻译部分英文原文22中文译文29致 谢411. 引言1.1生物记忆及反馈1.1.1什么是生物记忆生物记忆是人类心智活动的一种，属于心理学或脑部科学的范畴。记忆代表

7、着一个人对过去活动、感受、经验的印象累积，有相当多种分类，主要因环境、时间和知觉来分。在记忆形成的步骤中，可分为下列三种信息处理方式：1.译码：获得信息并加以处理和组合。2.储存：将组合整理过的信息做永久纪录。3.检索：将被储存的信息取出，回应一些暗示和事件物记忆1.1.2什么是生物反馈生物反馈研究，是本世纪60年代由5个人发起的。倍斯马吉安认为：生物反馈是运用仪器（通常用电子仪器）通过视觉或听觉信号，揭示人体内部正常或异常活动的方法。其目的在于，通过操纵那些在其它情况下意识不到或感觉不到的生理活动，以达到控制机体内部活动的目的。体内的生理活动，比如心脏跳动的快慢，一般是人们意识不到的，也难以

8、随意使之加快或减慢。如果我们把心脏跳动以一定的声高来表示，就可以通过使信号变大或变小，来达到使心率加快或减慢的目的。通过这种方法，可以对心动过速或心动过缓进行治疗。这就是人们通常所说的生物反馈。根据生物所起的作用是正向的（积极的或阳性的）还是负向的（消极的或阴性的），可以把它分为正反馈和负反馈；根据反馈环节中是否有外感受器的参与，又可把它分为内反馈和外反馈。 生物反馈的研究，既有理论意义又有实用价值：它打破了传统的学习理论认为植物性神经系统所支配的器官不能进行学习、不能随意控制的老框框，开辟了“内脏学习”的新领域；通过生物反馈训练，可以改变有机体的内环境，改变神经、循环、呼吸、消化等系统的工作

9、状态，因此为治疗多种疾患提供了新手段。生物反馈研究的早期，学者们对脑电、脑电和感觉运动节律的反馈训练进行了大量研究，又研究了心率反馈、血压反馈、皮温反馈、皮电反馈、肌电反馈等，以及它们在临床上的实际应用。其中以肌电反馈应用最广。 （1.1）1.1.3生物记忆对生物的重要作用生物记忆是广泛存在于各种生物体的不同子系统中的一种效应，各种生物记忆实现记忆的机制不同。本课题以一个包含两蛋白的反馈回路为基础，通过回路模型的动力学行为研究，来理解该系统中生物记忆实现的机制，以及各种因素对于生物记忆的影响。1.1.4建立生物记忆反馈模型利用物理知识把生物模型变为物理模型，在这个过程中需要用到一些物理公式和数

10、学知识以及一些编程知识！1.2微分方程数值计算方法1.2.1相关计算的图形 1.2.2进行相关研究的方法在本次论文中，主要应用非线性物理学，计算物理学，统计物理学相关知识对于这个生物记忆反馈回路的动力学行为进行研究。除此之外，采用C语言，Fortran等程序设计语言来分析和求解生物模型。最终通过回路模型的动力学行为研究，来理解该系统中生物记忆实现的机制，以及各种因素对于生物记忆的影响。在研究中所要用到的公式： （1） (2) (3)1.2.3模型的建立及用到的知识主要应用非线性物理学，计算物理学，统计物理学相关知识1.3 本文的主要内容和安排前面介绍了与本文研究对象生物记忆反馈回路的动力学行为

11、的相关背景知识，从第一章开始将介绍本文中所涉及到的具体处理问题的方法。第二章对计算有了更深刻的认识，以及提供了相关理论知识。第三章是本文的重点，我们首先建立了生物记忆反馈回路的模型，在此基础上给出了反馈回路动力学的模型，并简单介绍了其中各个参数的意义。在此模型的基础上，我们引入噪声，研究在噪声的影响下生物记忆规律，先计算了在无噪声，有噪声的条件下不同程度刺激生物记忆的大小程度。为了更清楚的表象混沌钙离子振荡系统中的相干共振行为，我们计算了定量描述相干共振的特征相干时间随加入噪声的变化规律。第四章是对本文所做的工作和得出的结论的总结。2. 简单生物反馈回路的记忆功能研究2.1反馈回路模型简介在此

12、图中，S指的是给予生物体一个刺激，而后产生了一个记忆，之后便有了一个输出信号。同时输出信号会给AB生物体一个反馈作用。2.2模型的稳态特征在分析模型的稳态特征时，我们要注意到只有当给予生物体的刺激处于双稳态区间时，生物体才有记忆功能。在此次论文中，通过研究我们发现给予生物体刺激处于0.23到0.29之间时，生物体的记忆功能才比较明显。2.3生物记忆的形成生物记忆的形成，在生物学上是一个复杂的过程。我们这里把它转化为物理模型来研究，就简单了很多。当给予生物体一个刺激时，生物体就会产生不同的反应。随着刺激的增强，生物体的记忆效果会有不同。同时在增加噪声的情况下，生物体记忆也会有不同表现，并且噪声不

13、同时，生物体记忆也不同。3.噪声对生物记忆功能影响给予生物较小刺激时的记忆在下图中，我们给予生物一个较小的刺激，在没有噪声的影响下，我们可以看到生物随着时间的变化。在图中在5432s后，但刺激撤销后，生物依然存在记忆。给予生物较大刺激时的记忆 在没有噪声影响的前提下，我们给予生物一个较大刺激，这时我们可以看到生物记忆随着时间的变化。给予生物较大刺激时的记忆 在没有噪声影响的前提下，我们给予生物一个较大刺激，这时我们可以看到生物记忆随着时间的变化。3.2有噪声的生物记忆噪声比较小时的生物记忆下面，我们主要分析在有噪声的情况下，生物记忆随着时间的变化。首先我们限制了刺激大小，给予生物体一个噪声比较

14、小的环境。我们设置beta=0.01.设置刺激s=0.02.发现生物体是有记忆的。 噪声中等的生物记忆下面呢，我们给予生物体一个噪声中等的环境，而刺激大小不变，研究生物的记忆状况。在次图中，我们设置噪声参数beta=0.02,而刺激大小不变，为s=0.2,我们发现了在5200s之后生物体是有记忆的。噪声较大的生物记忆：当给予生物体一个较大的噪声环境时，我们可以看到生物体依然具有记忆功能。并且能发现生物体的记忆随时间的变化。再此图中，我们设置噪声参数为0.04，设置刺激参数为s=0.2,发现生物体这时也是有记忆的。噪声最大的生物记忆下面主要是在刺激不变的前提下给予生物体一个很大的噪声环境，可以看

15、到这时生物体基本上没有了记忆功能！在下面图形中，我们把噪声参数设置为beta=0.06，可以发现生物体基本上已经没有了记忆功能！在图中我们明显看到从零时刻起，噪声就达到了最大值。所以这是生物已经失去了记忆功能！噪声强度与时间差的关系在这个论文中，我们利用origin 软件可以得到噪声强度的数字表格，然后把它们画图，整理可以得倒如下图形：3.相关计算机c+程序没有噪声时生物记忆反馈回路的程序：#include #include #include #include #define PI 3.141592654/ 参数定义double lamda=1.12,s=0.25,k1=0.1,k2=0.3,

16、k=0.5,kmin=0.01,kon=1,koff=0.3;double kminout=0.003,taua=2,taub=200;double time_step,real_time;double a,b,cout,a0,b0,cout0;FILE *fp0;double *m;double aright(double a0, double b0, double cout0)double result; result=(k1*s+k2*cout*cout*cout*cout/(cout*cout*cout*cout+k*k*k*k) *(1-a)-lamda*a+kmin)/taua;r

17、eturn result;double bright(double a0, double b0, double cout0)double result; result=(k1*s+k2*cout*cout*cout*cout/(cout*cout*cout*cout+k*k*k*k) *(1-b)-lamda*b+kmin)/taub;return result;double coutright(double a0, double b0, double cout0)double result; result=kon*(a+b)*(1-cout)-koff*cout+kminout;return

18、 result;int main()long i=0,j=0,k1=0; time_step=0.001;real_time=0.0;/D2=0.1;fp0=fopen(data.dat,wb);/D1=100;a=0.1;b=0.05;cout=0.1;k1=0;real_time=0.0; while(real_time=4000&real_time=6200)s=0.5;else s=0.20;a0=a;b0=b;cout0=cout;a=a0+time_step*aright(a0,b0,cout0);b=b0+time_step*bright(a0,b0,cout0);cout=co

19、ut0+time_step*coutright(a0,b0,cout0); real_time+=time_step;if(k1%4000=0)fprintf(fp0,%f %fn,real_time,cout);k1+; return 0;有噪声时的生物记忆反馈回路程序：#include #include #include #include #define PI 3.141592654/ 参数定义double lamda=1.12,s=0.2,k1=0.1,k2=0.3,k=0.5,kmin=0.01,kon=1,koff=0.3;double kminout=0.003,taua=2,ta

20、ub=200;double time_step,real_time;double a,b,cout,a0,b0,cout0,rd1,rd2,rd3,rd4,alpha,beta;FILE *fp0;double *m;double ran1(long *idum)int const IA=16807;long const IM=2147483647;double const AM=1.0/IM;long const IQ=127773;int const IR=2836;int const NTAB=32;long const NDIV=1+(IM-1)/NTAB;double const E

21、PS=1.2e-7;double const RNMX=1.0-EPS;int j;long k;static long iy=0;static long ivNTAB;double temp;if (*idum =0 | !iy) if (-(*idum)=0; j-) k=(*idum)/IQ;*idum=IA*(*idum-k*IQ)-IR*k;if (*idum0) *idum+=IM;if (jNTAB) ivj=*idum;iy=iv0;k=(*idum)/IQ;*idum=IA*(*idum-k*IQ)-IR*k;if (*idumRNMX) return RNMX;else r

22、eturn temp;double ran2(long *idum1)long const IM1=2147483563;long const IM2=2147483399;double const AM=1.0/IM1;long const IMM1=IM1-1;int const IA1=40014;int const IA2=40692;int const IQ1=53668;int const IQ2=52774;int const IR1=12211;int const IR2=3791;int const NTAB=32;long const NDIV=(1+IMM1/NTAB);

23、double const EPS=1.2e-7;double const RNMX=1.0-EPS;int j;long k;static long idum2=123456789;static long iy=0;static long ivNTAB;double temp;if (*idum1=0)if (-(*idum1)=0; j-)k=(*idum1)/IQ1;*idum1 =IA1*(*idum1-k*IQ1)-k*IR1;if (*idum10) *idum1+=IM1;if (jNTAB) ivj=*idum1;iy=iv0;k=(*idum1)/IQ1;*idum1=IA1*

24、(*idum1-k*IQ1)-k*IR1;if (*idum10)*idum1+=IM1;k=idum2/IQ2;idum2=IA2*(idum2-k*IQ2)-k*IR2;if (idum20) idum2+=IM2;j=iy/NDIV;iy=ivj-idum2;ivj=*idum1;if (iyRNMX) return RNMX;else return temp;double aright(double a0, double b0, double cout0)double result; result=(k1*s+k2*cout*cout*cout*cout/(cout*cout*cout

25、*cout+k*k*k*k) *(1-a)-lamda*a+kmin)/taua;return result;double bright(double a0, double b0, double cout0)double result; result=(k1*s+k2*cout*cout*cout*cout/(cout*cout*cout*cout+k*k*k*k) *(1-b)-lamda*b+kmin)/taub;return result;double coutright(double a0, double b0, double cout0)double result; result=k

26、on*(a+b)*(1-cout)-koff*cout+kminout;return result;int main()long i=0,j=0,k1=0; long *idum1;long *idum2;long *idum3;long *idum4;long i1=100; long i2=12;long i3=1011; long i4=20; i1=10+21; i2=12+10*21; i3=101+21*5; i4=2+21*100;idum1=&i1;idum2=&i2;idum3=&i3;idum4=&i4; time_step=0.001;real_time=0.0;/D2=

27、0.1;fp0=fopen(data.dat,wb);/D1=100;beta=0.02;/噪声强度a=0.1;b=0.05;cout=0.1;k1=0;real_time=0.0; while(real_time=4000&real_time=6200)s=0.5;else s=0.4;a0=a;b0=b;cout0=cout;/rd1=sqrt(-4.0*alpha*time_step*log(ran1(idum1)*cos(2.0*PI*ran2(idum2);/rd2=sqrt(-4.0*alpha*time_step*log(ran1(idum3)*cos(2.0*PI*ran2(i

28、dum4);rd3=sqrt(-4.0*beta*time_step*log(ran1(idum1)*cos(2.0*PI*ran2(idum2);rd4=sqrt(-4.0*beta*time_step*log(ran1(idum3)*cos(2.0*PI*ran2(idum4);a=a0+time_step*aright(a0,b0,cout0)/+(k1/(taua)*(1-a)*rd1-(k1/(2*taua)*(1-a)*rd1*rd1-a*rd3/taua+0.5*a*rd3*rd3/taua;b=b0+time_step*bright(a0,b0,cout0);/ +(k1/(t

29、aub)*(1-a)*rd2-(k1/(2*taub)*(1-a)*rd2*rd2-b*rd4/taub+0.5*b*rd4*rd4/taub;cout=cout0+time_step*coutright(a0,b0,cout0); real_time+=time_step;if(k1%4000=0)fprintf(fp0,%f %fn,real_time,cout);k1+; return 0;4. 总结生物记忆反馈回路是生物研究中的重要一部份。在这些细胞结构中自由钙离子担任响应一系列刺激的第二信使。因此它们通过影响酶的功能以及基因表达来直接控制生物体的一些功能。研究细胞中钙离子的浓度变化规

30、律对于了解生物细胞的生命活动具有很重的意义。本文通过建立的细胞内钙离子振荡模型，进行了相关的计算观察到：（1）模型选取不同的参数时，生物记忆反应也不同。（2）在研究噪声对生物记忆作用时发现在不同的噪声作用下生物记忆程度不同，在较大噪声时生物记忆最好。（3）利用噪声大小变化，而刺激大小不变，对生物记忆定量实验，在不同噪声作用下的规则性时，发现生物记忆随噪声变化的曲线在某一中等噪声条件下出现峰值，表明噪声对生物记忆影响比较大。我们可以看到，在本次论文中，主要应用非线性物理学，计算物理学，统计物理学相关知识对于这个生物记忆反馈回路的动力学行为进行研究。除此之外，采用C语言，Fortran等程序设计语

31、言来分析和求解生物模型。最终通过回路模型的动力学行为研究，我理解了该系统中生物记忆实现的机制，以及各种因素对于生物记忆的影响。参考文献1Z汉族，T . M . vondriska，属阳，W . R .麦克利，J . N .魏斯，和卓瞿，学者理论。生物学。246，755，2007。2W熊和J . E .费雷尔，伦敦自然426，4602003。3B . M . shykind等人。，117，801，2004。4美国马克维奇，JB霍克，和B. kholodenko，J细胞生物学。164，353，2004。5香港小林，M钾护士，荒木先生，K .，T . S .加德纳，C . R .和J .托，科林斯，

32、过程。国立。学院。脊髓损伤。美国101，84142004。6吨田和K burrage，过程。国立学院。脊髓损伤。美国103，83722006。M.7车，becskei，与A诉oudenaarden，自然伦敦435，228，2005。8P甲氨蝶呤，D . A .和J . H .拜恩，百特，物理学报。启。79，0319022009。J . W.9帅荣，物理学报。启。快报。88，068102，2002。10Z . H侯和W鑫，物理学报。启。60，63291999；Z . H .侯，L . F .阳，和H . W鑫，化学学报。物理学报。111，15921999；卓王，Z . H侯，与H . W鑫，化学

33、。物理学报。快报。362，51，2002。11J . M .破坏者和E . K .奥谢，科学，309，20102005。12M . V thattai和oudenaarden，过程。国立。学院。脊髓损伤。美国98，86142001。13M衣，问刘，J .，和C朱，物理学报。启。7314米湾埃洛维茨，AJD，E席吉雅，并附言情郎，297，11832002。15附言情郎，M B埃洛维茨，和E . D .席吉雅，过程。国立。学院。脊髓损伤。美国99，127952002。16唐，你佳，易先生，J .马，和J .李，物理学报。启。77，0619052008。17元李和J . rinzel，学者理论。生物

34、学。166，461，1994。18十张平，卓郑，刘F，和王，物理学报。启。76，0319242007。19布兰曼，J . E .费雷尔，R .李，和T .梅尔，科学310，4962005。20X P. J . S太阳，callamaras，马，和派克，J .生理学。509，67，1998。21J仓促，麦克米伦，伊萨克，和J . J科林斯，纳特。启。遗传学。2，268，2001。22J . M . M桑丘，圣米格尔，S . L .卡茨，J . D .高顿，物理学报。启。26，1589，1982。23答zaikin，J加西亚a-ojalvo，R乙烤饼，大肠ullner，和J .kurths，物理学

35、报。启。快报。90，030601，2003。24加西亚a-ojalvo和J . M .桑丘，噪声在空间扩展系统施普林格出版社，纽约，1999。25D .吉莱斯皮，J .313。化学。81，2340，1977。唐等人。物理评论，80，0119072009011907英文原文中文译文 相通的双反馈回路可以提高鲁棒性的随机性和持久性记忆保罗A甲氨蝶呤，和约翰拜恩 神经生物学和解剖学系，凯克中心学习和记忆的神经生物学， 美国德克萨斯 休斯敦德克萨斯大学医学院，邮政信箱20708，休斯敦77225 2008年6月19；一月 2009修订稿收到9；4日2009出版 多个相互关联的积极反馈回路形状的刺激反应

36、的各种生化系统，如细胞周期或细胞内钙释放。最近的研究与简化模型确定了2优点是耦合快速和慢速反馈回路。这双结构使快速反应而增强抗性反应和双稳态刺激噪声。我们现在发现，1双时间结构同样赋予抵抗内部声由于分子数的波动，和2模型变种篡改耦合，更好地代表一些特定的生化系统，共享所有以上优势。我们还开发了一种类似双稳态模型与耦合快速自动活化循环慢回路。该模型的拓扑结构提出了积极的反馈建议中发挥作用的长期突触增强长时程增强。具有快速反应和抗噪音也存在于这个自身活化模型。实证，长时程增强开发抗逆转了1小时模型显示，这种阻力可能由于增加了大量的突触蛋白激酶参与积极的反馈。简介许多生物系统有积极的反馈为核心调控元

37、件产生陡峭，甚至swit chlike，反应分级刺激16。充分研究案件包括肌醇1 , 4 , 5-三磷酸肌醇，诱导释放钙离子从内质网尔7，触发细胞有丝分裂8、9，和成熟的爪蟾卵母细胞11。通常，双正反馈回路相辅相成其他。例如，快速积极的反馈，钙提高自身释放雌是由钢筋缓慢上升，细胞内钙离子涌入由于质膜。涌入介导钙池操纵的钙通道激活以下枯竭的钙离子在。多积极的反馈循环已假设有助于形成和维持长时程增强长时程增强突触联系。同样，在无脊椎动物，多个积极的反馈循环已被假定为长期促进突触乳铁蛋白14。在软体动物海兔，一个积极的反馈回路涉及转录因子发挥重要作用乳铁蛋白编号15。最近的研究使用简单，通用模型研究

38、如何生物体可能获得优势利用加强积极的反馈循环。布兰曼等人。2考虑一种双稳态模型中，物种和乙合作，提高生产的输出相加物种的法院。电容反馈增加生产一个和B的情况下一个过程，小的时间为适应变化，法院，和二循环缓慢，以缓慢的时间常数为二调整法庭，两者的优势被发现。快速循环，使快速反应， 与法院迅速上升的刺激后。缓慢的循环增加反应振幅和鲁棒性形状。其缓慢的时间常数过滤刺激波动，减少波动计算。这样一个fast-loopslowloop安排被称为一个双系统。以下刺激去除，缓慢关闭退出生产观察这一单稳态模型，速度是由慢时间常数的可变。张等人。16研究了类似，双模式展品双稳态和滞后由于较强的正反馈从法院的合成和

39、B，法院仍然升高后刺激终止。这种双稳态模型是一个开关，一个简短的刺激可以引起持久状态的变化。快速积极的反馈回路是再次发现驱动快速刺激的反应，和缓慢的循环的稳定增加基底和高架状态对刺激的波动。在基因调控，双稳态交换机已假设转换成简短的刺激持久状态的改变，如细胞分化4或持久性基因的激活6,17。在上述模型，而加在一起增加生产分值。类似的通用模型可以描述联锁反馈回路与其他拓扑结构。比如说呢。甲乙会加倍增加生产分值。此乘法情况似乎更好地描述了一些生化系统看见讨论。本研究探讨如何在乘法生产法院的影响刺激的反应。此外，本研究探讨鲁棒性的刺激的反应和稳定状态对内部系统噪声随机波动的拷贝数的分子。内部噪声可以破坏双稳系统，造成国家之间的随机跳跃18,6。