《自动控制理论》课程设计基于自动控制理论的性能分析与校正1.doc

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1、科技学院课程设计报告( 2011- 2012年度 第 1 学期)名 称： 自动控制理论课程设计 题 目：基于自动控制理论的性能分析与校正院 系： 动力工程系 班 级： 学 号： 学生姓名： 指导教师： 设计周数： 1周 成 绩： 日期： 2012 年 1 月 6 日一、课程设计目的与要求本课程为自动控制理论A的课程设计，是课堂的深化。设置自动控制理论A课程设计的目的是使MATLAB成为学生的基本技能，熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。作为自动化专业的学生

2、很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求：1.能用MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。2.能用MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。3.能灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。二、 主要内容1前期基础知识，主要包括MATLAB系统要素，MATLAB语言的变量与语

3、句，MATLAB的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息，以及MATLAB的在线帮助功能等。纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。2控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace变换等等。3控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。4控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、5控制系统的频域分析，主要包括系统Bode图、Nyquist图、稳定性判据和系统的频域响应。6控制系统的校正，主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前

4、校正、频域法滞后校正以及校正前后的性能分析。三、 进度计划序号设计内容完成时间备注1基础知识、数学模型2011年12月31日2时域分析法、根轨迹分析、频域分析2012年1月4日3系统校正2012年1月5日4整理打印课程设计报告，并答辩2012年1月6日四、 设计成果要求上机用MATLAB编程解题，从教材或参考书中选题，控制系统模型、控制系统的时域分析法、控制系统的根轨迹分析法、控制系统的频域分析法每章选择两道题。第六章校正选四道，其中根轨迹超前校正一道、根轨迹滞后校正一道、频域法超前校正一道、频域法滞后校正一道。并针对上机情况打印课程设计报告。课程设计报告包括题目、解题过程及程序清单和最后的运

5、行结果（曲线），课程设计总结或结论以及参考文献。五、 考核方式自动控制理论课程设计的成绩评定方法如下： 根据1打印的课程设计报告。2独立工作能力及设计过程的表现。3答辩时回答问题的情况。成绩评分为优、良、中、及格以及不及格5等。 学生姓名： 指导教师： 2012年1 月6日 六、设计正文1、控制系统模型(1) 已知系统的传递函数为G（s）=4 s2 + 5 s + 7-2 s3 + 8 s2 + 6 s +4 ，在MATLAB环境下获得其连续传递函数形式模型。已知系统的脉冲传递函数为G（s）=4 Z2 + 5 z + 7-2 z3 + 8 z2 + 6 z + 4，在MATLAB环境下获得其采

6、样时间为4s的传递函数形式模型。解：num=4 5 7;den=2 8 6 4;G1=tf(num,den) Transfer function: 4 s2 + 5 s + 7-2 s3 + 8 s2 + 6 s + 4 (2)已知系统的传递函数为：，在 MATLAB环境下获得其连续传递函数形式模型。已知系统的脉冲传递函数为：，在 MATLAB环境下获得其采样时间为6秒的传递函数形式模型。解z=-2 -3; p=-3 -4 -5; k=8; G1=zpk(z,p,k) Ts=6; G2=zpk(z,p,k,Ts)输出结果：Zero/pole/gain: 8 (s+2) (s+3)-(s+3)

7、(s+4) (s+5) Zero/pole/gain: 8 (z+2) (z+3)-(z+3) (z+4) (z+5) Sampling time: 6 2、控制系统的时域分析（1）已知二阶系统的传递函数为：，n=8，求x=0.1、0.2、0.3、0.4、2时的阶跃响应和脉冲响应曲线。解：wn=8;w2=wn*wn; num=w2;for ks=0.1:0.1:2 den=1 2*wn*ks w2; figure(1); step(num,den); hold on; figure(2); impulse(num,den); hold onend 单位阶跃响应曲线和单位脉冲响应曲线分别如下图系

8、统的单位阶跃响应曲线系统的单位脉冲响应曲线（2）已知水轮机系统，以阀门位置增量为输入，以输出功率为输出的传递函数为：，观察不稳定零点对系统阶跃曲线的影响解：G=tf(-3 1,0.5 1.5 1);zz,pp,kk=zpkdata(G,v);step(G);G=tf(-0.3 1,0.5 1.5 1);zz,pp,kk=zpkdata(G,v);hold on;step(G);grid on不稳定零点对系统阶跃曲线的影响3、控制系统的根轨迹分析（1）负反馈系统开环传递函数为：G（s）=k*（ s+2）*( s + 6)-s2*( s+10)2试着绘制K由0到+00变化时期闭环系统的根轨迹。程序

9、：num=conv(1 2,1 6);den1=conv(1 10,1 10);den2=conv(1 0,1 0);den=conv(den1,den2);rlocus(num,den)结果：（2）设系统的开环传递函数如下:绘制出闭环系统的根轨迹.解:执行如下程序:num=1 5;den=1 5 6 0;rlocus(num,den)title(Root Locus);k.p=rlocfind(num,den)gtext(k=0.5)得到如下根轨迹图：4、控制系统的频域分析（1）二阶系统开环传递函数为：，利用Nyquist曲线求单位负反馈构成的闭环系统稳定性。解 num=1 6 1; den

10、=1 2 3; nyquist(num,den)Nyquist曲线如下图所示，由于曲线没有包围（-1，j0）点，且p=0，所以闭环系统稳定。系统的Nyquist曲线（2）已知负反馈系统的开环传递函数为 。试绘制幅相频率特性曲线，并判断闭环根的分布及闭环稳定性。解：num=10 -10 30; den=conv(1 2,1 -0.5); nyquist(num,den)系统的Nyquist曲线如下图所示。因为右半平面的开环极点数p=1，根据奈氏判据，右半平面的闭环极点数z=p-(a-b)=1-(1-2)=2，所以闭环系统不稳定。系统的Nyquist曲线5、控制系统的校正(1)根轨迹法超前校正已知

11、一单位反馈系统的开环传递函数是确定K值由和的取K=6 运行如下程序：num=6;den=conv(0.05 1,0.5 1) 0;bode(num,den);grid得到系统的bode图：频率的相对稳定性即稳定裕度也影响系统时域响应的性能，稳定裕度常用相角裕度和幅值裕度h来度量。由上图可得：截止频率，穿越频率，相角裕度，幅值裕度h=11.3dB，显然，需进行超前校正。校正前系统的根轨迹运行如下程序：num=6; den=conv(0.05 1,0.5 1) 0; rlocus(num,den); grid得到校正前系统根轨迹如下图 由上面的分析可超前环节为： 加入校正环节之后的传递函数为：执行

12、如下程序，此时校正后系统的伯德图如下图所示。num1=6*0.431 1;den1=conv(0.108 1 0,conv(0.05 1,0.5 1);bode(num1,den1)grid 校正后系统的根轨迹输入如下程序num1=6*0.431 1;den1=conv(0.108 1 0,conv(0.05 1,0.5 1);rlocus(num1,den1)grid得到校正后下图： (2)根轨迹滞后校正已知单位负反馈系统的开环传递函数为, 试设计串联校正装置，使系统指标满足单位阶跃输入信号时稳态无差。相位裕度g50。根据静态指标系统本身已满足要求绘制原系统的BODE图num=100;den

13、=conv(1 0,0.1 1);figure(1)margin(num,den)grid on取wc=5由20lga=25;和则可以求出参数a=10.(25/20);wc=5;T=1/(0.1*wc);nc=T 1;dc=a*T 1;n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);figure(2)margin(n,d)grid onn1,d1=feedback(num,den,1,1);n2,d2=feedback(n,d,1,1);G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);figure(1)step(G1,k)hold onstep(G2,r)(3)频域超前已知系统

14、用根轨迹法确定一串联校正装置，使得超调量不大于30%，调节时间不大于8秒。解：den=conv(2 1 0,0.5 1);num=1;G=tf(num,den);rltool(G);原系统的阶跃响应曲线为曲线1。选择工具栏加入零点，此时系统的阶跃响应曲线为曲线2。再所以加入极点，此时系统的阶跃响应曲线为图所示曲线3。满足超调量不大于30%，调节时间不大于8秒的要求(4)被控对象的传递函数为：，采用单位负反馈，系统的动态性能已经满足要求，现要求系统的速度误差系数不小于5。解：设计思想：利用系统根轨迹分析的图形界面加入滞后校正网络：静态校正比较简单，可以直接写出其校正装置，验证一下结果即可。动态性能不影响，影响静态性能。G(s)=校正前后系统的阶跃响应曲线如图所示，动态过程基本不影响，曲线1为校正前，曲线2为校正后，但校正后速度误差系数为原来的10倍，满足静态要求。三、课程设计总结 通过一个星期的自控课程设计，加强了对自动控制原理内容的认识，让书本知识得以运用，同时通过课程设计让我学习了MATLAB的一些基础知识，能够简单的运用。相信以后可以利用这次所学到的经验和方法来解决更多的问题。同时感谢老师给我这次自己设计的机会，为将来走向工作岗位解决实际问题奠定了基础。四、参考文献1.于希宁,孙建平.自动控制原理.中国电力出版社: 2009.7(2)