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1、四川理工学院毕业设计（论文）数字图像边缘检测算法的分析与实现学 生：庞哥哥学 号：xxxxxxxxxx专 业：通信工程班 级：2008.2指导教师：xxxx四川理工学院自动化与电子信息系二O一二年六月摘 要数字图像边缘检测技术是图像分割、目标识别、区域形态提取等图像分析领域中十分重要的基础。本文首先讲述了数字图像处理的相关概念及边缘检测研究的背景、意义、应用等。然后对各种经典边缘检测算法进行了分析，研究了各算子的特点。最后针对soble算子对噪声抑制力不足的缺点提出了一种soble改进算法，并通过仿真实验比较了改进算法与传统算法各自的优缺点及适用性，进而完成了数字图像边缘检测算法的分析实现。关

2、 键 词：数字图像处理；边缘检测；最佳阈值；soble改进算子ABSTRCTImage edge detection technology is the image segmentation, object recognition, regional morphology extraction image analysis is very important in the foundation. This paper tells of the digital image processing of the relevant concepts and edge detection researc

3、h background, significance, application. Then on a variety of classical edge detection algorithms are analyzed, studied each operator characteristics. Finally, Soble operator for noise suppression force shortage presents a improved Soble algorithm, and through simulation experiments compared the imp

4、roved algorithm and traditional algorithm the respective advantages and disadvantages and applicability, then completed a edge detection algorithm of digital image analysis realization.Keywords:Edge detection;Image processing; Log operator; Canny operator；Detection algorithm目 录摘 要IABSTRCTII第1章 引 言1第

5、2章 数字图像边缘检测概述32.1 数字图像的相关定义42.2 数字图像边缘检测的相关定义42.3 数字图像边缘检测的研究内容52.4 数字图像边缘检测的主要应用62.5 数字图像边缘检测的发展前景7第3章 边缘检测的基础理论和经典方法93.1 边缘检测的基础理论与步骤93.1.1 基本理论93.1.2 基本步骤93.2 边缘检测算子103.2.1 Roberts算子113.2.2 Sobel算子123.2.3 Prewitt算子133.2.4 Laplacian算子143.2.5 Log算子153.2.6 Canny算子17第4章 一种改进的soble边缘检测算法204.1 Matlab概述

6、204.2 一种soble 改进算法214.3 边缘检测算法的仿真234.4 边缘检测算法的分析29第5章 结束语32致 谢34参考文献35附 录36第1章 引 言数字图像处理应用十分广泛，边缘是图像的重要特征之一，边缘检测作为图像分割、目标区域识别等图像分析领域的重要基础而受到人们的广泛关注。边缘检测是机器视觉系统中必不可少的重要环节，其目的是精确定位边缘,同时较好地抑制噪声。边缘检测作为数字图像处理的一个关键环节，其研究多年来一直受到人们的高度重视，自从边缘检测的提出年到现在，在五十多年的发展中已提出了成百上千种不同类型的边缘检测算法。到目前为止，边缘检测的研究主要以两种方式为主：一、侧重

7、于已有的传统的边缘检测技术的使用，以及完善。二、伴随着电脑的飞速发展的前提下不断创新，发明新更高效快速的检测算法。在这发展过程中，人们提出了许多新的边缘检测方法。这些新的方法大致可以分为两大类：一类是结合特定理论工具的检测技术方法。如基于数学形态学的检测技术、借助统计学方法的检测技术、利用神经网络的检测技术、利用模糊理论的检测技术、基于小波分析和变换的检测技术、利用信息论的检测技术、利用遗传算法的检测技术等。另一类是针对特殊的图像而提出的边缘检测方法。如将二维的空域算子扩展为三维算子可以对三维图像进行边缘检测、对彩色图像的边缘检测、合成孔径雷达图像的边缘检测、对运动图像进行边缘检测来实现对运动

8、图像的分割等。将现有的算法应用于工程实际中。如车牌识别、虹膜识别、人脸检测、医学或商标图像检索等1。边缘检测至今仍然存在以下两个问题:一、是没有一种普遍使用的检测算法；二、没有一个好的通用的检测评价标准。现有的主要的边缘检测算法包括基于一阶导数的边缘检测算子：robert算子、sobel算子、prewitt算子、log算子、和canny2算子；基于二阶导数的边缘检测算子：拉普拉斯算子、拉普拉斯-高斯边缘检测算子（LOG算子）等。由于实际图像中的边缘是多种边缘类型的组合，加上有外界环境噪声的干扰, 造成了边缘检测成为数字图像处理中的一个重要难题。边缘存在于图像的不平稳现象和不规则结构中，即存在于

9、信号的突变点处，这些突变点的结合组成了图像轮廓的位置，这些轮廓又是图像边缘检测时所需要的极其重要的特征条件，这也就是需要对一幅图像检测并提取出它的边缘意义所在。边缘检测算法是图像边缘检测问题中技术难题之一，边缘检测算法对进行图片高层次的特征描述、识别等有很大的意义。至今许多学者仍在致力于研究和解决如何构造出具有良好的性质，较高的检测效率的边缘检测算子3。本文的主要内容：对数字图像处理的相关概念及其主要应用领域做了简单介绍，对边缘检测研究的背景、意义及具体步骤进行明确的阐述，对边缘检测技术仍存在的一些问题做了分析对比。对一些经典的图像边缘检测算子如：Prewitt边缘算子、Robert边缘算子、

10、Laplacian算子及Sobel边缘算子等进行了理论分析，并通过仿真实验比较了他们各自的优缺点及适用性，在此基础上对传统soble算子进行了改进，实现了对含有高斯白噪声图像的边缘检测，效果优于soble算子和roberts算子等几种对噪声抑制力较差的边缘检测算子。第2章 数字图像边缘检测概述数字图像边缘检测处理就是用计算机对图像的边缘进行处理。数字图像边缘检测技术起源于20世纪20年代，受当时条件的限制，没能快速发展，直到60年代后期，随着电子技术、计算机技术取得不错发展后，数字图像边缘检测处理技术才进入高速发展期。数字图像边缘检测技术是伴随着计算机技术发展而开拓出来的一个新的应用领域，汇聚

11、了电子学、光学、摄影技术、数学、计算机技术等学科的众多方面。在经过几十年的发展后的今天，数字图像边缘检测处理技术目前己广泛应用于微生物领域、工业、航空航天、医学以及国防等许多重要领域，并将长期受到科学界的重视。近10年来，数字图像边缘检测处理技术发展非常迅速，新算法以年均数百计的速度诞生。其中包括小波变换、canny算法等多种有相当影响的算法在检测设计时运用了数学、信息论、数字信号处理以及色度学的相关知识，还较好的纳入了遗传算法、神经网络、人工智能等相关理论的思想，极大的拓宽了边缘检测处理的设计范围，使其应用也更加的广泛。现代数字图像边缘检测处理的目标有三：可视化、自动化、定量化。(1)可视化

12、：当图像被采集并显示时，通常需要改善这些图像以便观察者更容易解释它们。需要检测应用的目标必须突出或者要对图像各部位之间的对比度进行增强处理。(2)自动化：其目的在于使日常的一些繁琐的工作自动化，从而获利。例如，在白细胞分类计数应用上就可以根据一个染色体分布的显微图像自动确定染色体核型的系统，从一个血液涂片自动生成白细胞分类计数报告的系统，进而达到目的。这些应用的特征是要求最小的人工干预，全自动完成分析工作。早在1970年就开发了白细胞分类计数应用市售系统，但在今天这项任务是以完全不同方式（采用流式白细胞计数技术）自动完成地。(3)定量化：有关定量化的图像边缘检测的例子有：测量动脉狭窄的程序以及

13、用电子显微镜观察组织切片中特殊成分的定位和定量（如血色素沉着症中的铁元素）。近年来，图像分析和处理紧紧围绕理论、实现、应用三方面迅速发展起来。它以众多的学科领域为理论基础，其成果又渗透到众多的学科中，成为理论实践并重，在高新技术领域中占有重要地位的新兴学科分支4。2.1 数字图像的相关定义一幅照片、一张海报、一幅画都是图像，然而这些都是传统的模拟图像，这些图像的载体是“原子”5。随着数字技术的不断发展和应用，现实生活中的许多信息都可以用数字形式的数据进行处理和存储，也就是说，以“比特”的形式进行存储，数字图像就是这种以数字形式进行存储和处理的图像。数字图像的载体是计算机的硬盘、光盘、U盘等数字

14、存储器。计算机使用0-255之间的数表示黑白图像的浓度，称为灰度级。0表示纯黑色，255表示纯白色。2.2 数字图像边缘检测的相关定义所谓图像边缘2（Edge）是指图像局部特性的不连续性。是一系列连续像素的集合，这些像素位于图像中相邻区域的交界。其中有以下若干典型的边缘：1边缘由物体表面上的不同曲面相交而成；2边缘由材料、质地、纹理、颜色等属性的不同而产生；3边缘是物体与背景的分界线；4边缘由光照产生的阴影等因素造成的。物体边缘是以图像的局部特征不连续的形式出现的，也就是指图像局部亮度变化最显著的部分，如灰度的突变、颜色的突变、纹理结构的突变等，同时物体的边缘也是不同区域的分界处。边缘广泛存在

15、于目标与目标、物体与背景、区域与区域之间，它是图像分割所依赖的重要特征。根据灰度的变化特点，可以分为阶跃型、房顶型和凸圆型，如图2-1：阶跃型 房顶型 突圆型图2-1 边缘的灰度变化边缘点的定义：平滑后图像的边缘检测通常通过求导数来实现。这里，以一维信号为例，来讨论边缘点的定义。设为经高斯函数平滑后的信号，将在处做Taylor级数展开：(2-1)其中，与分别是信号在x=a处的一阶导数和二阶导数，当时，信号在x=a处存在极值点，当在x=a处改变符号时，则x=a为信号的拐点。对于一维信号：当=0，边缘点定义为局部极小值点；当=0，边缘点定义为局部极大值点；当，边缘点定义为拐点。2.3 数字图像边缘

16、检测的研究内容数字图像边缘检测的主要研究内容包括：(1) 图像获得和抽样：常用的图像获取装置有电视、摄像机等，将获得的信号进行独立采样和数字化后，景物中全部彩色内容便可用就数字形式表达出来；电荷-耦合装置，用作图像传感器，对景物每次扫描一行，或通过平行扫描获得图像；(2) 图像分割：分割是将一幅图像的区域根据分析进行分割。把一个图像分解成不同的成分，以便对每一目标进行测量。测量结果的质量极大地依赖于图像分割的质量。图像分割的两种方法：一，假设图像各成分的强度值是均匀的并利用这种均匀性；二，寻找图像成分之间的边界，也就是利用图像的不均匀性。(3) 边界查索：用于检测图像中线状局部结构，通常是作为

17、图像分割的一个预处理步骤。(4) 图像增强和复原：用于改进图像的质量，加强图像的有用信息，消弱干扰和噪声。分割有助于进一步对图像作数字处理。图像增强和复原的目的是为了提高图像的质量，如去噪，提清晰度等。增强对比度有利于直接观察图像。(5) 图像识别：对图像中不同的对象分类，描述，解释。其主要内容是图像经过增强、复原、压缩等预处理后，对图像分割和特征提取，从而判决分类。常用的识别方法有统计模式分类和句法模式分类。2.4 数字图像边缘检测的主要应用图像是人类获取信息与交换信息的主要来源，因此，图像处理的应用领域涉及到人类生活和工作的每一处。数字图像边缘检测(Digital Image Proces

18、sing)又称为计算机图像边缘检测，也就是将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程。数字图像边缘检测最早出现于20世纪50年代，那时候人们已经开始利用计算机来处理图形和提取图像信息。数字图像处理技术的主要应用领域有：(1) 遥感航天中的应用：可应用于对月球、火星照片的处理等多光谱卫星图像分析，地形、地图、国土普查；军事侦察、定位、引导指挥；森林资源探查、分类、防火；水力资源的勘察；气象、天气预报图的合成分析预测；交通管理、铁路选线等。(2) 生物医学工程方面的应用，数字图像边缘检测在生物医学工程方面的应用十分广泛，成效显著。主要应用于以下方面：显微图像处理，DNA显示分析，癌细胞

19、识别，CT、MRI、r射线照相机和质子CT，生物进化的图像分析，X光照片增强、冻结及伪彩色增强，专家系统，心脏活动分析判断，红、白血细胞分析计数，内脏大小及形状检查等。显然这一技术已涉及到医学的各个领域，对生物医学的发展应用有着极其重大的意义。(3) 公安军事领域的应用：在公安业务方面数字图像边缘检测技术对图片的判读分析，指纹识别，人脸鉴别，不完整图片的复原，以及交通监控、事故分析，手迹、印章的鉴定识别等有重要应用价值。在军事应用上可应用于雷达地形侦察，遥控飞行器的引导，巡航导弹地形识别，反伪装侦察等。目前一些常见的图像边缘检测技术成功应用的例子有己投入运行的高速公路不停车自动收费系统中的车辆

20、和车牌的自动识别等。可见这一技术与一个国家的军事力量国防力量的强大与否有重要的关系，更与社会生活中的管理息息相关。(4 ) 工业应用：CAD、CAM技术用于模具、零件制造，零件产品的无损检测，邮件自动分拣、包裹识别，交通管制、机场监控，密封元件内部质量检测，支票、签名、文件识别及辨伪，运动车的视觉反馈控制等。统应用等。2.5 数字图像边缘检测的发展前景计算机问世以来，数字图像边缘检测技术飞速发展，计算机技术也飞速发展，计算机在运算速度和存储能力两方面明显增加。千兆字节磁盘的诞生使复杂的难以实现的方法得以实现，并可付诸应用。早期的边缘检测技术更多的应用于单个图像的检测分析应用，而今更多用于多模图

21、像的检测分析。多谱成像能融合来自不同成像模式的信息，在医学中X线核磁共振成像的融合就是应用了多普成像。图像生成技术发展至今已有成百上千中技术了。在图像处理技术中图像边缘检测技术很大程度上与图像形成的过程无关。当图像被采集且已对获取过程中产生的失真进行了校正那么一切可用图像边缘检测技术本质上都是通用的。经过漫长的的发展后，现代社会的许多领域的发展，包括工业、航空、国防军事、交通、生物医学，都离不开图像边缘检测技术。随着计算机技术、思维科学研究、人工智能的迅速发展，数字图像边缘检测已向更高、更深层次发展研究。从边缘检测技术的发展的历史与现状看，可以预见它的发展趋势将有：1、对已有的方法的改进和完善

22、。2、其它领域学科理论的引入、新理论方法的提出以及多种方法的有效结合。3、对特殊图像的检测，为高新科技的研究发展提供强有力的辅助支持。4、对检测效果的评价研究，指明边缘检测技术的发展方向。5、在工程实践中的应用，解决实际的问题。第3章 边缘检测的基础理论和经典方法3.1 边缘检测的基础理论与步骤3.1.1 基本理论在图像中，边界表明一个特征区域的终结和另一个特征区域的开始，边界所分开区域的内部特征其实是一致的，不同区域的内部调整和属性是不同的，利用物体和背景在某种图像特性上的差异来实现边缘检测。所说的差异主要包括灰度、颜色和纹理特征等。边缘检测实际上就是检测图像特性发生变化的位置。本论文里所谈

23、到的区域特征主要指的是灰度，纹理颜色等其他的特征可以通过变换生成新的特征值作为相应的像素特性的幅值，这些幅值在一些处理中可以理解为灰度。图像灰度的不连续性有两种：一是阶跃不连续，在不连续的两边图像灰度有明显的差异；二是线条不连续，图像灰度从一个值变化到另一个值，并保持一段较小的行程后再回到原来的那个值。为了提取区域的边界，将图像直接运用一阶微分算子或二阶微分算子，再根据各像点处的微分幅值及其他附加条件判定其是否为边界点。如果图像含有较强的噪声，直接进行微分运算将会出现许多虚假边界点，因此，可以采用曲线拟合法，用一种曲面函数拟合数字图像中要检测的点的邻域各像素的灰度，然后再对拟合曲面运用微分算子

24、，或用一个阶跃曲面拟合数字图像，根据其阶跃幅值判断其是不是边界点。Canny提出的评价边界检测算法性能优良的三个标准是：一、高的性噪比；二、精确的定位性能；三、对单一边界响应是唯一的。由于噪声和模糊的存在，检测到的边缘界可能会变宽或发生间断。因此边缘检测包含两个基本内容：抽取出反映灰度变换的边缘点，然后剔除某些边界点或填补边界间断点，并将这些边缘连接成完整的线4。3.1.2 基本步骤我们知道，边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对象与背景间的交界线。我们将边缘定义为图像中灰度发生急剧变化的区域边界。图像灰度的变化情况可以用图像灰度分布的梯度来反映，因此我们可以用局部图像微分技术来获得边缘

25、检测算子。1滤波：基于图像灰度的一阶或二阶导数的边缘检测算法对图像噪声比较敏感，有必要使用噪声滤波器来平滑图像，提高边缘检测的效果。很多滤波算子虽然能够平滑图像的噪声，但同时也会平滑掉一部分边缘信息，因此滤波尽量要做到平滑噪声的同时不对边缘产生副作用，这是边缘检测领域中仍需进一步研究的难点问题。2增强：增强边缘的基础是确定图像各点邻域强度的变化值。增强算法可以将邻域强度值有显著变化的点突显出来。边缘增强一般是通过计算梯度幅值来完成的。3检测：在图像中，梯度幅值比较大的点很多，但是这些点并不一定都是边缘点，边缘检测就是利用梯度幅值作为判据来确定哪些点是边缘点。4定位：如果要确定边缘位置，边缘的位

26、置和方位可以在业像素分辨率上被估计出来6。边缘检测的基本步骤如图3-1所示。原始图像平滑图像梯度或含过零点 过界点滤波增强检测图3-1 边缘检测的流程3.2 边缘检测算子边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对象与背景间的交界线。边缘即图像中灰度发生急剧变化的区域边界。图像灰度分布的梯度能反映图像灰度的变化情况，因此可以用局部图像微分技术来获得边缘检测算子。经典的边界提取技术大都基于微分运算。先通过平滑来滤除图像中的噪声，然后进行一阶微分或二阶微分运算，求得梯度最大值或二阶导数的过零点，最后选取适当的阈值来提取边界。在一维情况下，阶跃边缘同图像的一阶导数局部峰值有关。梯度是函数变化的一种度

27、量，而一幅图像可以看作是图像强度连续函数的取样点阵列。因此，同一维情况类似，图像灰度值的显著变化可用梯度的离散逼近函数来检测。梯度是一阶导数的二维等效式，定义为向量：(3-1)有两个重要的性质与梯度有关：(1)向量G(x,y)的方向就是函数f(x，y)增大时的最大变化率方向；(2)梯度的幅值由下式给出：2范数梯度(3-2)在实际应用中，通常用绝对值来近似梯度幅值：1范数梯度(3-3)或范数梯度(3-4)由向量分析可知，梯度的方向定义为：(3-5)其中a角是相对x轴的角度。注意：梯度的幅值实际上与边缘的方向无关，这样的算子称为各向同性算子(isotropicooPerators)。3.2.1 R

28、oberts算子由RobertS提出的算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，它在2*2邻域上计算对角导数：(3-6)又称为Roberts交叉算子。在实际应用中，为简化运算，用梯度函数的Roberts绝对值来近似：(3-7)用卷积模板，上式变为：(3-8)其中和由图3-2的模板计算：01-10100-1（a）对角导数（b）对角导数图3-2 Roberts边缘检测算子差分值将在内插点处计算。RobertS算子是该点连续梯度的近似值，而不是所预期点处的近似值。由上面两个卷积算子对图像运算后，代入(3-8)式，可求得图像的梯度幅度值，然后选取适当的门限TH，作如下判断:，为阶跃状边缘点为一个二值图

29、像，也就是图像的边缘。Roberts算子具有边缘定位准和对噪声敏感、抗噪力差的优缺点，所以Roberts算子适合用于具有陡峭的低噪声图像4。3.2.2 Sobel算子Roberts算子的一个主要问题是计算方向差分时对噪声敏感。Sobe1提出一种将方向差分运算与局部平均相结合的方法，即Sobe1算子，该算子是以为中心的邻域上计算和方向的偏导数，即（3-9）实际上，上式应用了邻域图像强度的加权平均值。其梯度大小为：（3-10）或绝对值：（3-11）它的卷积算子为：图3-3 Sobe1边缘检测算子方向模板由上面两个卷积算子对图像运算后，代入（3-11）式。可求得图像的梯度值，然后适当选取门限TH，作

30、如下判断：为阶跃边缘点，为一个二值图像，也就是图像的边缘图像。模板卷积计算就是下式求乘积和的过程：(3-12)式中，i=1,2分别代表垂直和水平模板。为模板卷积法边缘检测的输出,L为窗口宽度，对33窗口，l=1。将两个卷积结果的最大值，赋给图像中对应模板中心位置的像素，作为该像素的新灰度值，27即：(3-13)Sobe1算子很容易在空间实现，Sobe1边缘检测器不但产生较好的边缘检测效果，同时，因为Sobe1算子引入了局部平均，使其受噪声的影响也比较小。当使用大的邻域时，抗噪声特性会更好，但这样做会增加计算量，并且得到的边缘也较粗。Sobe1算子利用像素上下、左右相邻点的灰度加权算法，根据在边

31、缘点处达到极值这一现象进行边缘的检测。因此Sobe1算子对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息，但是这是由于局部平均的影响，它同时也会检测出许多伪边缘，且边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时，是一种较常用的边缘检测方法。Sobel 算子对灰度渐变和噪声较多的图像处理得较好。3.2.3 Prewitt算子Prewitt边缘算子的卷积核分别为：图像中的每个像素都用这两个核做卷积。和sobel算子一样，采用范数作为输出，即取最大值作为输。Prewitt算子8在一个方向求微分，而在另一个方向求平均，因而对噪声相对不敏感，有抑制噪声作用。它对灰度渐变和噪声较多的图像也处理得较好。3.2.4

32、 Laplacian算子拉普拉斯算子一种二阶导数的边缘检测算子，是一个线性的、移不变算子。是二阶导数的二维等效式。函数f(x,y)的拉普拉斯算子公式为：(3-14)使用差分方程对x和y方向上的二阶偏导数近似如下：(3-15)这一近似式是以点fi,j+1为中心的，用j-1替换j得到(3-16)它是以点i,j为中心的二阶偏导数的理想近似式，同理有：(3-17)把式(3-14)和式(3-15)合并为一个算子，就成为式(3-16)能用来表示近似拉普拉斯算子的模板：(3-18)有时候希望邻域中心点具有更大的权值，比如下面式(3-19)的模板就是一种基于这种思想的近似拉普拉斯算子：(3-19)当拉普拉斯算

33、子输出出现过零点时就表明有边缘存在，其中忽略无意义的过零点(均匀零区)。原则上，过零点的位置精度可以通过线性内插方法精确到子像素分辨率，不过由于噪声，以及由噪声引起的边缘两端的不对称性，结果可能不会很精确。由于Laplacian算子是二阶导数，因此它对于噪声有极高的敏感性， 对于双边带不易检测出边缘的方向，对图像中的某些边缘产生双重响应。所以图像一般先经过平滑处理，把Laplacian算子和平滑算子结合起来生成一个新的模板。3.2.5 Log算子正如上面所提到的，利用图像强度二阶导数的零交叉点来求边缘点的算法对噪声十分敏感。所以，希望在边缘增强前滤除噪声。为此，Marr和Hildreth将高斯

34、滤波和LaPlace边缘检测结合在一起，形成LOG(LaPlacianofGaussian，LOG)算法3，也有人称之为拉普拉斯高斯算法。LOG边缘检测器的基本特征是：1、平滑滤波器是高斯滤波器；2、增强步骤采用二阶导数(二维Laplace函数)；3、边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大峰值。这种方法的特点是图像首先与高斯滤波器进行卷积，这一步既平滑了图像又降低了噪声，孤立的噪声点和较小的结构组织将被滤除。由于平滑会导致边缘的延展，因此边缘检测器只考虑那些具有局部梯度最大值的点为边缘点，这一点可以用二阶导数的零交叉点来实现。Laplace函数用作二维二阶导数的近似，是因为它是一种

35、无方向算子。为了避免检测出非显著边缘，应选择一阶导数大于某一闭值的零交叉点作为边缘点。LoG 运算如下4：一、 滤波：用高斯滤波函数对图像f(x,y)进行平滑滤波。高斯函数是一个圆对称函数，其平滑的作用是可通过来控制的。表示如下：(3-20)平滑的图像g(x，y)是由图像与进行卷积而得到，即：(3-21)二、增强：对平滑图像进行拉普拉斯运算，即：(3-22)三、 检测：边缘检测判据是二阶导数的零交叉点（即 的点）并对应一阶导数的较大峰值。对平滑图像进行拉普拉斯运算可等效为的拉普拉斯运算与f(x,y)的卷积，故上式变为：=(3-23)此方法优点是将图像与高斯滤波器进行卷积，既平滑了图像又降低了噪

36、声的同时孤立的噪声点和较小的结构组织将被滤除10。而不可避免的是由于平滑会造成图像边缘的延伸，从而边缘点只能是那些具有局部梯度最大值的点。这一点可以用二阶导数的零交叉点来实现。拉普拉斯函数用二维二阶导数的近似，是因为它是一种无方向算子。为了避免检测出非显著边缘，在实际应用中边缘点应选择一阶导数大于某一阈值的零交叉点11。上式中称为LOG滤波器，其为：(3-24)这样就有两种等效的方法求图像边缘：一、 图像与高斯滤波函数卷积，再求卷积的拉普拉斯微分。二、 先求高斯滤波器的拉普拉斯变换，进而图像的卷积，最后过零判断。方法一需要高斯平滑滤波器，直接实现LoG算法的典型模板见图3-4。图3-4 典型拉

37、普拉斯高斯模板高斯-拉普拉斯算子把高斯平滑滤波器和拉普拉斯锐化滤波器结合起来，先平滑掉噪声，再进行边缘检测，所以效果更好。Log算子虽然能够有效地检测图像的边缘，但存在两个问题：一是Log算子其会产生虚假边界，二是定位精度不高。为了能够得到最佳的检测效果，在实际应用中要充分考虑的选取、模板尺度N的确定、边缘强度和方向、提取边界的精度。其中的大小很对于Log算子来说非常重要，具有控制平滑的作用。值大，高斯平滑模板大，抑制较高频率的噪声，避免了假边缘点的检出问题，有较强平滑噪声的能力，边缘定位精度不高；反之值小，边缘定位较精准，但噪声的滤波能力较弱，信噪比不理想，因此小的滤波器可以用来聚焦良好的图

38、像细，大的滤波器可以用来检测图像的模糊边缘。应用log算子为取得更佳效果，对于不同的图像选择不同的参数4。3.2.6 Canny算子在图像中找出具有局部最大梯度幅值的像素点是检测阶跃边缘的基本思想。Canny算子的梯度是用高斯滤波器的导数计算的，检测边缘的方法是寻找图像梯度的局部极大值。Canny方法使用两个阀值来分别检测强边缘和弱边缘，而且仅当弱边缘与强边缘相连时，弱边缘才会包含在输出中。因此该方法不容易受到噪声的干扰，能够检测到弱边缘，但canny算子检测的边界连续性不如log算子。检测阶跃边缘的大部分工作集中在寻找能够用于实际图像的梯度数字逼近。由于实际图像经过了摄像机光学系统和电路系统

39、(带宽限制)固有的低通滤波器的平滑，因此，图像中的阶跃边缘不是十分陡立。图像也受到摄像机噪声和场景中不希望的细节干扰。图像梯度逼近必须满足两个要求：(1)逼近必须能够抑制噪声效应；(2)必须尽量精确地确定边缘的位置。抑制噪声和边缘精确定位是无法同时得到满足的。也就是说，边缘检测算法通过图像平滑算子去除了噪声，但却增加了边缘定位的不确定性；反过来，若提高边缘检测算子对边缘的敏感性，则同时也提高了对噪声的敏感性。有一种线性算子可以在抗噪声干扰和精确定位之间提供最佳折衷方案，它就是高斯函数的一阶导数。Canny首次将上述判据用数学形式表示出来，然后采用最优化数值方法，得到最佳边缘检测模板。对于二维图

40、像，需要使用若干方向的模板分别对图像进行卷积处理，再取最可能的边缘方向。Canny算子进行边缘检测的步骤包括：(1) 用高斯滤波器平滑图像；(2) 用一阶偏导数的有限差分来计算梯度的幅值和方向；(3) 对梯度幅值进行非极大值抑制；(4) 用双阈值算法检测和边缘连接。在一维空间，Canny 推导的算子与算子几乎一样。但在二维空间，Canny算子的方向性质使得它的边缘检测和定位优于，具有更好的边缘强度估计，能产生梯度方向和强度两个信息。对阶跃边缘，Canny推导出的最优二维算子形状与 Gaussian函数的一阶导数相近。设二维高斯函数为：（3-25）它在某一方向上，的一阶方向导数为：（3-26）其

41、中，n为方向矢量，为梯度分量：，（3-27）将图像与卷积，同时改变的方向，使取得最大值的方向就是梯度方向（正交于边缘方向），通过推导，取最大值的方向为：在该方向上有最大输出响应：（3-28）中心边缘点位算子与图像的卷积在边缘梯度方向上的区域中的最大值，这就可以在每一点的梯度方向上判断该点强度是否为其邻域的最大值来确定该点是否边缘点。当一个像素满足下列三个条件时，则该点被认为是图像的边缘点。(1) 该点的边缘强度大于沿该点梯度方向的两个相邻像素点的边缘强度。(2) 与该点梯度方向上相邻两点的方向差小于45度。(3) 以该点为中心的邻域中的边缘强度极大值小于某个阈值。标准的Canny边缘检测器的处

42、理步骤如下：步骤1：平滑图像和选择合适的算法，平滑图像和选择合适的Gaussian过滤器，以减少图像的细节；步骤2：检测每个像素的梯度级和梯度方向；步骤3：如果梯度级像素在梯度方向上大于这些点的2邻域点，则标识为边缘像素，否则标示为背景像素；步骤4：选择阈值消除模糊的边界。Canny边缘检测是被认为比较好的边缘检测方法，它主要是寻找图像梯度的局部极大值.梯度用高斯滤波器的导数来计算，使用两个阈值分别检测强边缘和弱边缘，而且仅当弱边缘和强边缘相连时，弱边缘才会包含在输出中。这种方法不易受噪声的干扰，能够检测到真正的弱边缘，在噪声抑制和边缘检测之间取得很好的平衡效果。这种算法可以减少模板检测中的边

43、缘中断，有利于得到较完整的边缘，因此得到了越来越广泛的应用。第4章 一种改进的soble边缘检测算法近年来，图像处理技术发展迅速，其成果渗透到各个的学科中，成为在高新技术领域中占有重要地位的理论实践并重的新兴学科。迄今常用的检测法法有Sobel 算子、Robert算子、Prewitt 算子、Laplace 算子、Prewitt算子、Canny算子、log边缘检测算子及用平滑技术提取图像边缘、利用差分技术提取图像边缘、利用小波分析技术提取图像边缘等。但各种算法结果各不相同。在这一章里分别运用matlab汇编程序实现对图像的各种边缘检测，包括：roberts算子、soble算子、Laplacian

44、算子、log算子、canny算子以及改进的soble算子。通过对图像cameraman256X256灰度图像的边缘检测效果图对比分析各类经典边缘检测算子的优缺点及适用范围，以及进一步分析说明改进的soble边缘检测算子相对于其他经典算子的优点及不足。4.1 Matlab概述MATLAB是一种科学计算软件，主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计，自1984年由美国MathW0rks公司推向市场以来，历经二十多年的发展，现在已成为国际公认的最优秀的科技应用软件。它既是一种直观高效的计算机语言，同时又是一个科学计算平台，它为数据分析和数据可视化、算法和应用程序开发提供了最核心的数学和高级图

45、形工具，根据它提供的500多个数学和工程函数，工程技术人员和科学工作者可以在它的集成环境中交互或编程以完成各自的计算。它推出后不久，很快成为应用学科，计算机辅助分析、设计、仿真和教学不可缺少的软件，并己应用在生物医学工程、信号分析、图像处理、控制等领域中。MATLAB软件具有很强的开放性和适应性。在保持内核不变的情况下，MATLA可以针对不同的应用学科推出相应的工具箱(Tcolbex)，并可由用户自行扩展。目前己经推出了图像处理工具箱、信号处理工具箱、小波工具箱、神经网络工具箱以及通信工具箱等多个学科的专用工具箱，极大地方便了不同学科的研究工作。MATLAB的图像处理工具包是由一系列支持图像处

46、理操作的函数组成的，所支持的图像处理操作有：几何操作、区域操作和块操作；线性滤波和滤波器设计；变换(DTC变换)；图像分析和增强；二值图像操作等。图像处理工具包的函数，按功能可以分为以下几类：图像显示；图像文件输入与输出；几何操作；象素值统计；图像分析与增强；图像滤波；线性二维滤波器设计；图像变换；领域和块操作；二值图像操作;颜色映射和颜色空间转换；图像类型和类型转换；工具包参数获取和设置等。与其他工具包一样，用户还可以根据需要书写自己的函数，以满足特定的需要，也可以将这个工具包和信号处理工具包或小波工具包等其他工具包联合起来使用。4.2 一种soble 改进算法本章节将针对经典Sobel边缘

47、检测算子存在的一些不足，例如：数字图像边缘定位精度不高，提取出的边缘较粗等，提出了一种基于soble 算子的改进算法。改进的soble 算法的最大改进是提高了边缘定位精度，改善了提取的边缘粗细。改进的soble算法在原有水平和垂直模板的基础上新增6个方向模板以确保提高定位精度，并在此基础上确定一个最佳阈值从而实现对soble算子的改进。 现在重点介绍改进的Sobel边缘检测方法，这种方法较之以上几种边缘检测算子效果有了不同程度的提升。改进的soble 算法在传统的soble算子水平和垂直模板的基础上增加六个方向的模板，即：45，135，180，225，270，315，具体如图4-1所示。改进后的soble算子能更加有效地检测图像多个方向的边缘，使边缘信息更加全面更加完整。式(3-10)和(3-11)中的i=1,2,