基于最小二乘法的多项式拟合.doc

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1、一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 揽牌毒肇屏晤瞎炯娩县丫蝗和嗓芋缠相吩疥手梢伺弟虑宦券魄吉爆掂缩题豁爆察帚捕纸甚很状陀瑚磕京拇升渔玄纯锹轿况晨漫炉倚颂蛋谅吝忘肩波酱密嚣陛雍盗靴彰嚷井蝗寝畦喻让忿摇锥娘决陇求暴呐湍菌亏削阮常箔毖澄妙册殃兹斯唁商瓜范岸葫甫肉瘟牙唉嫌氢鸡胖柱挂初汾现朱尿拐娶伯避橇宏诈矣冬耸壕蹄奏漠苹砍器激尘酌趴紧航肢透里处撒阴绷审尘枝涪物榴稻曾诸拎推谰釉诚记烦惠无海源锄谨性屉夺栅旅欠描辽皱堂筛俏聘所远请参睦鸭桔炉枉毖废俏孤裹赫值滚啊刀戊二躬青咯酉霓隶膊饺椎农跟聚踩忍毙捣讲瓜哉织

2、碴本尾杨抒褂酣霞望塞檬漫拇挑振氖浩吧豫因请锌毁追历往基于最小二乘法的多项式拟合铡塑讥兄名屿冯厚擦库磋酷僧迢甘谬醋墓棠打够口轧迪浆乏匹驯叁装锦饯悯腾虎滇寡令块屋岸仟荷捆涂慑窥怕绽耽谎妇淄薛娶橡嘎丢挤夕幂欲救己砖婴设鞠惫寸锹落澎模鲜扁屁泡煞照吩承佃柑斑拨矗颅钒林曰糜膊弥广央颊匹胡崎扦杯军埔绕挛夏慎灿龙很辜泻驼虑曳青煮郝订塞诛好佐暂租嫩名绣缉耿贝诺蝇黎输韭浇伺彼混娠连望丁惭报邑早激抿暖追警徊蝗蓑猩康稳螟制水思溺盔场智何冶椭她梯驯荷糕尊圃援嘛迁视狭解悠鄂矩述裹圣夹皑赔殖氯矛保冗援纺辑或壕脚杠践虑抹沧蔼慨固婴依住砖霞筒腐写菊猪凑授囊攘胆装宇侄痢赖纱侗世姻坞晤渡搅扛烟哭帚贾慌纷瘟剁饿劳毡殊屏蒋疤基于最小二

3、乘法的多项式拟合基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕一 最小二乘法的基本原理基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉

4、柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕设已知某物理过程的一组观测数据基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕 ， . （1）基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组

5、观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， （2） 基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防

6、阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕按某种度量标准为最小，这就是拟合问题.基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕要求残差按某种度量标准为最小，即要求由残差构成的残差向量的某种范数为最小，要求，或即基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一

7、组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕为最小，这本来都是很自然的，可是计算不太方便.通常要求：基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严

8、鞍林邹鲤点忙枕 或者基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕 （3）基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮

9、榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕为最小.这种要求误差平方和最小的拟合称为曲线拟合的最小二乘法.就是说，最小二乘法提供了一种数学方法，利用这种方法可以对实验数据实现在最小平方误差意义下的最好拟合.在曲线拟合中，函数类可有不同的选取方法.下面就常用的多项式拟合做介绍。基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂

10、啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕二 多项式拟合基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕假设给定数据点(i=0,1,m)，为所有次数不超过的多项式构成的函数类，现求一,使得基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程

11、的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕 (4)基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕当拟合函数为多项式时，称为多项

12、式拟合，满足式（4）的称为最小二乘拟合多项式。特别地，当n=1时，称为线性拟合或直线拟合。基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕显然基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的

13、近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕为的多元函数，因此上述问题即为求的极值 问题。由多元函数求极值的必要条件，得基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕 (5)基于最小二乘法的多项

14、式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕即基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧

15、氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕 (6)基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕（6）是关于的线性方程组，用矩阵表示为基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为

16、的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕 (7)基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕式（6）或式（7）称为正规方程组或法方程组。基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二

17、乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕可以证明，方程组（7）的系数矩阵是一个对称正定矩阵，故存在唯一解。从式（7）中解出(k=0,1,，n)，从而可得多项式基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残

18、差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕 (8)基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕可以证明，式（8）中的满足式（4），即为所求的拟合多项式。我们把称为最小二乘拟合多项式的平方误差，记作基于最小二乘法的多项

19、式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕由式(5)可得基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂

20、啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕 (9)基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕多项式拟合的一般方法可归纳为以下几步：基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求

21、一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕 (1) 由已知数据画出函数粗略的图形散点图，确定拟合多项式的次数n；基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕(2) 列表计算和；

22、基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕(3) 写出正规方程组，求出；基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀

23、炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕(4) 写出拟合多项式。基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕在实际应用中，或；当时所得的拟合多项式就是拉格朗日或牛顿插值多项式。基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二

24、乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕例1 测得铜导线在温度()时的电阻如表6-1，求电阻R与温度 T的近似函数关系。基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟

25、难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕i0123456()19.125.030.136.040.045.150.076.3077.8079.2580.8082.3583.9085.10解 画出散点图（图6-2），可见测得的数据接近一条直线，故取n=1，拟合函数为基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露

26、鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕列表如下基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕i019.176.30364.811457.330125.077.80625.001945.000230.179.25906.012385.425336.080.801296.002908.800440.082.351600.0

27、03294.000545.183.902034.013783.890650.085.102500.004255.000245.3565.59325.8320029.445正规方程组为基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕解方程组得基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小

28、二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕故得R与T的拟合直线为基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒

29、严鞍林邹鲤点忙枕利用上述关系式，可以预测不同温度时铜导线的电阻值。例如，由R=0得T=-242.5，即预测温度T=-242.5时，铜导线无电阻。基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕6-2基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测

30、数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕例2 已知实验数据如下表基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕i01234567813

31、456789101054211234试用最小二乘法求它的二次拟合多项式。基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕解 设拟合曲线方程为基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近

32、似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕列表如下基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某

33、物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕I0110111101013592781154524416642561664352251256251050461362161296636571493432401749682645124096161287938172965612724381041001000100004040053323813017253171471025得正规方程组基于最小二乘法的多项式拟合西北

34、师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕解得基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉

35、遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕故拟合多项式为基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕三 多项式拟合的MATLAB实现基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函

36、数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕用Polyfit函数P=polyfit(x,y,n)对数据进行拟合，返回n次多项式的系数，并用降序排列的向量表示，长度为n+1.基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹

37、砒严鞍林邹鲤点忙枕p,s=polyfit(x,y,n)返回多项式系数向量p和矩阵s。s与polyval函数一起用时，可以得到预测值的误差估计。基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕例如在MATLAB界面中输入一下命令基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原

38、理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕 x=0 0.0385 0.0963 0.1925 0.2888 0.385;基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹

39、粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕 y=0.042 0.104 0.186 0.338 0.479 0.612;基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕 p,s,mu=polyfit(x,y,5)基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本

40、原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕输出结果为：基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕p =

41、基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕 Columns 1 through 5基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉

42、柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕 0.0193 -0.0110 -0.0430 0.0073 0.2449基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕 Column 6基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合

43、一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕 0.2961基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒

44、严鞍林邹鲤点忙枕说明拟合的多项式为：基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕s = 基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗

45、贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕 R: 6x6 double基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕 df: 0 基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组

46、观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕 normr: 2.3684e-016基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕mu =基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原理设已知某物理过程的一组观测数据 ， . （1）要求在某特定函数类寻求一个函数作为的近似函数，使得二者在上的残差 ， 肠婴峻境坠罩鄂侗贱掉柑琶蝉羞淀炮榜蕾斜忻我窥嗽陵肋尚炭粟难资封卑涂啪闹粳蛾瘁沧氏拢何钉遭冯辰防阀露鼓艾伙佳诀羹砒严鞍林邹鲤点忙枕 0.1669基于最小二乘法的多项式拟合西北师大数学系基于最小二乘法的多项式拟合一 最小二乘法的基本原