消费品结构统计学SPSS因子分析论文.doc
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1、对农村居民消费品结构的因子分析摘要:农村居民消费结构是农村经济发展的一个重要问题,研究和认识全国农村居民消费结构的变啊动,对于贯彻和落实科学发展观,实现小康社会的目标和率先发展,具有积极的意义。本文利用2010年中国统计年鉴的统计数据资料,在研究居民消费结构的现状及主要问题的基础上,运用因子分析方法分析了影响农村居民消费结构的主要因素,提出农村居民合理消费、促进农村居民消费结构的对策建议。关键词:因子分析 银子旋转 相关系数 因子得分一、引言1、背景知识近年来,农村居民生活消费问题越来越社会的关注。随着城镇居民生活水平的提高,我国农村居民生活消费情况则更受到关注和重视。本文描述反映我国农村居民
2、消费结构的现状以及存在的问题。基于此,用因子分析法对影响我国农村居民消费结构的因素进行分析研究,对于研究的结果与实际结合,指出了收入水平、上层建筑、消费环境、消费信贷等因素是影响消费结构的主要因素,同时提山引导农村居民合理消费、促进农村居民消费、启动农村市场等一些时策建议。家庭耐用消费品的拥有水平是衡量生活质量的重要标志。近年来,随着我国农村居民收入的快速增长,又受益于“家电下乡”、“汽车下乡”等一系列消费刺激政策,家庭的耐用消费品不断更新换代,时尚化、个性化成为消费潮流,农民对耐用消费品的需求由实用型向享受型方向发展,拥有档次日渐上升。影响耐用消费品走进农家的因素 :农村市场潜力巨大,农村消
3、费市场是扩大内需的关键着力点。在国家实施内需振兴经济的政策下,开拓农村耐用品市场、改善农村耐用品消费环境、发掘农村耐用品消费潜力正当其时。无论从部分耐用品占有比例还是从使用的升级换代上看,目前我国农村居民耐用品购置的潜力和空间依然很大,但是,制约农村耐用品消费市场发展的诸多因素仍不容忽视。 社会保障制度水平相对较低:近几年,我区农村社会保障制度在不断健全和完善牞以农村合作医疗、养老保险及最低生活保障制度为基本框架的农村社会保障体系取得了长足的发展,但总体上仍存在社会保障面窄、保障水平低、服务滞后等问题。综合消费环境差:主要是耐用品的售后服务差。农村商业网点配套服务相对于城市仍有很大距离,在我国
4、乡镇市场,耐用品售后服务不及时,很多甚至处于空白,部分较高档的耐用品虽然买得起,但是坏了维修起来却十分不便,已经越来越不适应农村居民不断提高的生活消费需求,成为制约高档耐用品进入农家的很大障碍,售后服务渠道和质量有待进一步改善。信贷消费在农村尚未得到开发:高、低收入不同的家庭购买力悬殊很大,部分家庭对大件耐用品的消费能力还存在欠缺,单靠自己积累还需要一段时间。农村的信贷消费习惯还没有形成,并且缺少信贷抵押条件。在农村社会保障制度还没有健全的情况下,农民缺乏生活的安全感,对居民的消费心理形成了极大的影响,大大限制了边际消费倾向的提高。 2、因子分析法和基本思想 因子分析是主成分分析的推广和发展,
5、它也是将具有错综复杂关系的变量(或样品)综合为数量较少的几个因子,以再现原始变量与因子之间的相互关系,同时根据不同因子还可以对变量进行分类,它也是属于多元分析中处理降维的一种统计方法。因子分析法是从研究变量内部相关的依赖关系出发,把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。它的基本思想是将观测变量进行分类,将相关性较高,即联系比较紧密的分在同一类中,而不同类变量之间的相关性则较低,那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构,即公共因子。对于所研究的问题就是试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。例如,某公司对100名招
6、聘人员的知识和能进行测试,出了50道题的试卷,其内容包括的面较广,但总的来讲可归纳为六个方面:语言表达能力、逻辑思维能力、判断事物的敏捷和果断程度、思想修养、兴趣爱好、生活常识等,我们将每一个方面称为因子。假设100人测试的分数Xi,i=1,100可以用上述六个因子表示成线性函数: Xi=ai1F1+ai2F2+ai6F6+i i=1,100其中F1,F6表示六个因子,它对所有Xi是共有的因子,通常称为公共因子,它们的系数ai1,ai6称为因子载荷,它表示第i个应试人员在六个因子方面的能力。是第i个应试人的能力和知识不能被前六个因子包括的部分,称为特殊因子,通常假定N(0,i),仔细观察这个模
7、型与回归模型在形式有些相似,实质很不同。这里的F1,F6的值未知的,并且有关参数的统计意义更不一样。因子分析的任务,首先是估计出aij和方差,然后将这些抽象因子Fi赋予有实际背景的解释或说给以命名。利用综合出的少数因子,以再现原始变量和因子之间的相互关系,以达到降维和对原始变量进行分类的目的。 基本思想:因子分析的基本思想是通过变量(或样品)的相关系数矩阵(对样品是相似系数矩阵)内部结构的研究,找出能控制所有变量(或样品)的少数几个随机变量去描述多个变量(或样品)之间的相关(相似)关系,但在这里,这少数几个随机变量是不可观测的,通常称为因子。然后根据相关性(或相似性)的大小把变量(或样品)分组
8、,使得同组内的变量相关性(或相似性)较低。二、因子分析1、R型因子分析的数学模型描述:(1)X = (X1,X2,Xp)是可观测随机向量,均值向量E(X)=0,协方差阵Cov(X)=,且协方差阵与相关矩阵R相等(只要将变量标准化即可实现)。(2)A=(aij),(3)F=(F1,F2,Fm) (mp)是不可测的向量,其均值向量E(F)=0,协方差矩阵Cov(F) =I,即向量的各分量是相互独立的。(4)= (,)与F相互独立,且E(e)=0, e的协方差阵是对角阵,即各分量e之间是相互独立的,则模型: X1 = a11F1+ a12F2 +a1mFm + X2 = a21F1+a22F2 +a
9、2mFm + Xp = ap1F1+ ap2F2 +apmFm + 称为因子分析模型,由于该模型是针对变量进行的,各因子又是正交的,所以也称为R型正交因子模型。 其矩阵形式为: X =AF + . 其中, (1)m p; (2)Cov(F,)=0,即F和是不相关的; (3)D(F) = Im ,即F1,F2,Fm不相关且方差均为1; D()=,即= (,)不相关,且方差不同。 我们把F称为X的公共因子或潜因子,矩阵A称为因子载荷矩阵, 称为X的特殊因子。 A = (aij),aij为因子载荷。数学上可以证明,因子载荷aij就是第i变量与第j因子的相关系数,反映了第i变量在第j因子上的重要性。
10、2. 因子模型中公共因子、因子载荷和变量共同度的统计意义 模型中F1,F2,Fm叫做主因子或公共因子,它们是在各个原观测变量的表达式中都共同出现的因子,是相互独立的不可观测的理论变量。公共因子的含义,必须结合具体问题的实际意义而定。,叫做特殊因子,是向量x的分量Xi=1,2,p)所特有的因子,各特殊因子之间以及特殊因子与所有公共因子之间都是相互独立的。模型中载荷矩阵A中的元素(aij)是为因子载荷。因子载荷aij是Xi与Fj的协方差,也是Xi与Fj的相关系数,它表示Xi依赖Fj的程度。可将aij看作第i个变量在第j公共因子上的权,aij的绝对值越大(|aij|1),表明Xi与Fj的相依程度越大
11、,或称公共因子Fj对于Xi的载荷量越大。为了得到因子分析结果的经济解释,因子载荷矩阵A中有两个统计量十分重要,即变量共同度和公共因子的方差贡献。 因子载荷矩阵A中第i行元素之平方和记为hi2,称为变量Xi的共同度。它是全部公共因子对Xi的方差所做出的贡献,反映了全部公共因子对变量Xi的影响。hi2大表明X的第i个分量Xi对于F的每一分量F1,F2,Fm的共同依赖程度大。 将因子载荷矩阵A的第j列( j =1,2,m)的各元素的平方和记为gj2,称为公共因子Fj对X的方差贡献。gj2就表示第j个公共因子Fj对于X的每一分量Xi(i= 1,2,p)所提供方差的总和,它是衡量公共因子相对重要性的指标
12、。gj2越大,表明公共因子Fj对X的贡献越大,或者说对x的影响和作用就越大。如果将因子载荷矩阵A的所有gj2 ( j =1,2,m)都计算出来,使其按照大小排序,就可以依此提炼出最有影响力的公共因子。 3. 因子旋转 建立因子分析模型的目的不仅是找出主因子,更重要的是知道每个主因子的意义,以便对实际问题进行分析。如果求出主因子解后,各个主因子的典型代表变量不很突出,还需要进行因子旋转,通过适当的旋转得到比较满意的主因子。 旋转的方法有很多,正交旋转和斜交旋转是因子旋转的两类方法。进行因子旋转,就是要使因子载荷矩阵中因子载荷的平方值向0和1两个方向分化,使大的载荷更大,小的载荷更小。因子旋转过程
13、中,如果因子对应轴相互正交,则称为正交旋转;如果因子对应轴相互间不是正交的,则称为斜交旋转。4.因子得分 因子分析模型建立后,还有一个重要的作用是应用因子分析模型去评价每个样品在整个模型中的地位,即进行综合评价。例如地区经济发展的因子分析模型建立后,我们希望知道每个地区经济发展的情况,把区域经济划分归类,哪些地区发展较快,哪些中等发达,哪些较慢等。这时需要将公共因子用变量的线性组合来表示,也即由地区经济的各项指标值来估计它的因子得分。 设公共因子F由变量x表示的线性组合为: Fj = Uj1 Xj1+ Uj2 Xj2+UjpXjp j=1,2,m 该式称为因子得分函数,由它来计算每个样品的公共
14、因子得分。若取m=2,则将每个样品的p个变量代入上式即可算出每个样品的因子得分F1和F2,并将其在平面上做因子得分散点图,进而对样品进行分类或对原始数据进行更深入的研究。 三、农村居民家庭平均每百户主要耐用消费品拥有量的因子分析各地区农村居民家庭平均每百户主要耐用消费品拥有量 (2009年底)地 区电冰箱(台)X1空调机(台)X2抽油烟机(台)X3自行车(辆)X4摩托车(辆)X5电话机(部)X6移动电话(部)X7彩色电视机(台)X8照相机(台)X9家用计算机(台)X10 全 国37.1112.239.7596.4556.6462.68115.24108.944.767.46 北 京104.67
15、86.5358.93180.2729.87112.13208.53137.6034.1352.27 天 津85.3355.5027.67184.3351.3388.67129.67123.0011.8312.50 河 北41.458.507.07185.3862.6766.0791.19115.523.866.05 山 西25.523.904.62113.7657.1076.0594.29107.144.626.24 内蒙古36.990.632.7261.0766.2135.15115.5897.482.521.89 辽 宁53.971.019.79103.1257.8392.35107.35
16、110.907.305.93 吉 林40.500.062.6361.7561.0053.13151.81111.062.564.63 黑龙江45.850.587.3773.3050.2760.85127.14107.142.417.86 上 海101.00134.8371.00173.3349.3397.17173.83190.1724.0054.33 江 苏53.3539.5922.06159.5663.4491.88143.74134.7411.248.24 浙 江88.8576.5252.89128.3055.2290.78179.89162.2612.0431.07 安 徽51.421
17、9.265.84104.0653.3569.90110.58106.103.484.32 福 建62.6926.9818.6855.3889.4581.59182.64122.535.7117.86 江 西34.706.202.6583.4758.2953.84127.35103.842.453.35 山 东54.9512.6414.88175.2170.2970.74141.33110.747.7610.83 河 南34.4315.052.29132.3351.9535.52126.24103.762.314.05 湖 北41.3612.457.7068.4759.7655.61134.21
18、105.422.585.15 湖 南32.037.322.1947.3841.8657.76106.2793.541.953.00 广 东41.3330.9822.6299.88101.5682.15184.38116.608.0516.21 广 西21.022.811.3987.3672.5860.78125.1597.882.212.99 海 南11.251.250.5639.3196.8145.14110.9799.031.531.81 重 庆43.6110.111.5011.9722.3356.94107.7895.281.561.83 四 川40.455.182.0040.8536.
19、5359.23118.18101.182.703.73 贵 州19.290.981.296.2926.7938.0882.5088.130.710.98 云 南12.330.252.9227.2938.8329.54115.2592.332.421.21 西 藏12.296.202.9236.8838.1340.6336.2568.131.880.21 陕 西19.234.412.03112.3247.3457.52140.81104.372.254.59 甘 肃14.390.282.06100.4453.9460.5695.11103.722.442.72 青 海37.000.331.673
20、7.0073.3363.17123.5097.172.331.17 宁 夏27.670.172.33118.6783.6763.83151.83120.332.674.00 新 疆36.260.651.5580.3956.3241.2973.3583.613.941.68数据来源:2010年中国统计年鉴1、描述统计Descriptive Statistics MeanStd. Deviation(a)Analysis N(a)Missing NX142.571624.22307320X218.230630.40739320X311.736617.71186320X493.299151.9861
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