直线与圆的方程.doc

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1、第七章 直线和圆的方程知识梳理1.直线方程的五种形式2.直线的倾斜角、斜率及直线的方向向量及位置关系:（1）直线的倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.直线和x轴平行或重合时，直线的倾斜角为0,直线倾斜角取值范围0180.（2）直线的斜率倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tan（90）.倾斜角是90的直线没有斜率；倾斜角不是90的直线都有斜率，其取值范围是（，+）.（4）求直线斜率的方法定义法：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan.公式法：

2、已知直线过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1x2，则斜率k=.平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率. 对于直线上任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），当x1=x2时，直线斜率k不存在，倾斜角=90；当x1x2时，直线斜率存在，是一实数，并且k0时，=arctank，k0时，=+arctank.（5）到角与夹角：若直线l1, l2的斜率分别为k1, k2，将l1绕它们的交点逆时针旋转到与l2重合所转过的最小正角叫l1到l2的角；l1与l2所成的角中不超过900的正角叫两者的夹角。若记到角为，夹角为，则tan=,tan=.（6）平行与垂直：若直

3、线l1与l2的斜率分别为k1, k2。且两者不重合，则l1/l2的充要条件是k1=k2；l1l2的充要条件是k1k2=-1。（7）两点P1(x1, y1)与P2(x2, y2)间的距离公式：|P1P2|=。（8）点P(x0, y0)到直线l: Ax+By+C=0的距离公式：。3直线系的方程：若已知两直线的方程是l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0，则过l1, l2交点的直线方程为A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0；与l2平行的直线方程为A1x+B1y+C=0().4简单的线性规划问题:若直线l方程为Ax+By+C=0. 若B0，则Ax+By+C0表示的区域为l上方(或称右方)的部分，Ax+By+C2,b2）.（1）求证：(a2)(b2)=2；（2）求线段AB中点的轨迹方程；（3）求AOB面积最小值。